যেহেতু আপনি নির্দেশ করেছেন যে আপনার ব্যাকগ্রাউন্ড শব্দের পাওয়ার বর্ণালী সমতল, তাই আমি ধরে নিব এটি সাদা । আপনার বর্তমান পদ্ধতির একটি বড় অসুবিধা হ'ল আপনি প্রচুর পরিমাণে সংকেত শক্তি ত্যাগ করছেন; এমনকি আপনার ডায়াগ্রামে ঘনিষ্ঠ-উত্থানের পদক্ষেপের প্রতিক্রিয়া দ্বারা দেখানো ফ্রন্ট-এন্ড ব্যান্ডলমিটিংয়ের প্রভাবের সাথে, বৃত্তাকার নাড়িটির শেষের নিকটে একটি একক এডিসি নমুনা সময়কালে স্থানীয়ভাবে পরিবর্তিত রিসিভার ইনপুটটির একটি স্ন্যাপশট সরবরাহ করে। উচ্চতর হারে স্যাম্পলিং করে এবং উচ্চতর নমুনার হারে ম্যাচিং ফিল্টার প্রয়োগ করে আপনি সংকেত শক্তির আরও বেশি সুবিধা নিতে পারেন ।
তত্ত্ব:
আপনি এটি সনাক্তকরণ তত্ত্বের তুলনামূলকভাবে সহজ সমস্যা হিসাবে দেখতে পারেন । প্রতিটি প্রতীক ব্যবধানে, আপনার গ্রহণকারীকে দুটি অনুমানের মধ্যে সিদ্ধান্ত নেওয়া দরকার:
H0H1::signal is not presentsignal is present
এই ধরণের সমস্যাটি প্রায়শই বায়েশীয় সিদ্ধান্তের নিয়মগুলি ব্যবহার করে সমাধান করা হয় , যা ঝুঁকির কিছু নির্দিষ্ট পরিমাপ অনুযায়ী সর্বোত্তম সিদ্ধান্ত নেওয়ার চেষ্টা করে। এটি এমন একটি কাঠামো সরবরাহ করে যেখানে মানবাধিকারের নমনীয় সেটের উপর ভিত্তি করে কেউ সনাক্তের সিদ্ধান্ত নিতে পারে। উদাহরণস্বরূপ, যদি সেখানে সংকেত সনাক্ত করতে যদি এটা সত্য বর্তমান রয়েছে ব্যর্থ আপনার সিস্টেমের জন্য একটি বড় শাস্তি (অর্থাত আপনি বাছাই যখন এইচ 1 সত্য), তারপর আপনি যে নির্মাণ করতে পারেন আপনার সিদ্ধান্ত নিয়ম মধ্যে প্রয়োজনে।H0H1
আপনার যেমন সনাক্তকরণের সমস্যার জন্য, যেখানে আপনি রিসিভার আউটপুটটিতে শূন্য এবং একের মধ্যে সিদ্ধান্ত নেওয়ার চেষ্টা করছেন সেখানে সাধারণত শাস্তি সমান বলে ধরা হয় (কোনওটি সঞ্চারিত হওয়ার পরে শূন্যকে আউটপুট প্রদান করে এবং তদ্বিপরীতভাবে "সমানভাবে আহত হয়") )। যে ক্ষেত্রে Bayesian পদ্ধতির একটি থেকে হ্রাস সর্বোচ্চ-সম্ভাবনা মূল্নির্ধারক (এছাড়াও বর্ণিত এখানে ): আপনি অনুমান যে অধিকাংশ সম্ভবত বাছাই, পর্যবেক্ষণ আপনার রিসিভার তোলে দেওয়া। এটি হ'ল, যদি আপনার রিসিভারটি পরিমাণটি পর্যালোচনা করে , তবে এটি হাইপোথিসিসের ভিত্তিতে একটি সিদ্ধান্ত উত্পন্ন করবে যার সর্বাধিক সম্ভাবনা ফাংশন মান রয়েছে। বাইনারি সিদ্ধান্তের ক্ষেত্রে সম্ভাবনার অনুপাতটি পরিবর্তে ব্যবহার করা যেতে পারে:x
Λ(x)=P(x | H0 is true)P(x | H1 is true)=P(x | signal is not present)P(x | signal is present)
উপরের মডেলটি ব্যবহার করে, চ্যানেল প্রতিটি পর্যবেক্ষণের জন্য , অনুকূল রিসিভার সিদ্ধান্ত নেবে যে সম্ভাবনা অনুপাত Λ ( x ) একের চেয়ে বেশি হলে (এবং শূন্যটিই সম্ভবত সংকেতটি উপস্থিত ছিল) যদি সংকেত উপস্থিত না থাকে (সুতরাং শূন্যের আউটপুট দেয়) the পর্যবেক্ষণের ভিত্তিতে উপস্থিত না হওয়া) এবং তদ্বিপরীত।xΛ(x)
x
H0H1::x=Nx=s+N
nsxH0H1
Λ(x)=P(x | H0 is true)P(x | H1 is true)=P(x | x=N)P(x | x=s+N)
Λ(x)=P(x | H0 is true)P(x | H1 is true)=e−x22σ2e−(x−s)22σ2
σ2x
ln(Λ(x))=ln⎛⎝⎜e−x22σ2e−(x−s)22σ2⎞⎠⎟=(−x22σ2)−(−(x−s)22σ2)
H0H0
x<s2→choose H0x>s2→choose H1
x=s2sT=s2xT
অনুশীলন করা:
s
যেমনটি আমি আগে উল্লেখ করেছি, গোলমাল প্রায়শই গাউসিয়ান বলে ধরে নেওয়া হয় কারণ সাধারণ বিতরণটি কাজ করা এত সহজ: স্বাধীন গাউসিয়ানদের একগুচ্ছের যোগফল এখনও গাউসীয়, এবং তাদের গড় এবং বৈচিত্রগুলি কেবল এটিকে যুক্ত করে। এছাড়াও, বিতরণের প্রথম এবং দ্বিতীয়-আদেশের পরিসংখ্যানগুলি তাদের সম্পূর্ণরূপে বৈশিষ্ট্যযুক্ত করার জন্য যথেষ্ট (কোনও গাউসীয় বিতরণের গড় এবং বৈচিত্র্যগুলি দেখলে আপনি এর পিডিএফ লিখতে পারেন )। সুতরাং, আশা করি এটি অন্তত আপনার আবেদনের জন্য একটি শালীন অনুমান।
sNs
Pe===P(choose H0 | H1 true)P(H1 true)+P(choose H1 | H0 true)P(H0 true)12P(x<s2 | x=s+N)+12P(x>s2 | x=N)12Fx | x=s+N(s2)+12(1−Fx | x=N(s2))
where Fx | x=s+N(z) is the cumulative distribution function of the distribution of the observation x, given that x=s+N (and likewise for the other function). Substituting in the cdf for the Gaussian distribution, we get:
Pe=====12(1−Q(s2−sσ))+12Q(s2σ)12+12(−Q(s2−sσ)+Q(s2σ))12+12(−Q(−s2σ)+Q(s2σ))12+12(−Q(−SNR2)+Q(SNR2))Q(SNR2)
where Q(x) is the Q function:
Q(x)=12π−−√∫∞xe−z22dz
(i.e. the tail integral of the standard normal distribution's pdf, or 1 minus the distribution's cdf) and SNR is the signal-to-noise ratio sσ. The above function is a strictly decreasing function of SNR; as you increase the ratio of the signal amplitude s to the noise standard deviation σ, the probability of making a bit decision error decreases. So, it behooves you to do whatever you can to increase this ratio.
Remember our assumption that the noise was white and Gaussian? That can help us now. If the noise is white and Gaussian, then the noise components contained in each observation are jointly independent of one another. An important property of independent random variables is that when you sum them together, their means and variances sum. So, let's consider another simple case, where instead of taking one sample per symbol interval, you take two, then sum them together. I'll assume for simplicity that the pulse shape is rectangular (not an exponential rise), so the signal component s in each observation x1 and x2 is the same. What is the difference in signal to noise ratio between just a single observation x1 and the sum of two independent ones?
SNR1=sσ
SNR2=2s2σ−−√=2–√SNR1
So, the signal to noise ratio in the combined observation is larger than using only a single sample (under the assumption of equal signal component and equal-variance white Gaussian noise in both samples that we took). This is a basic observation that points out the potential benefits of taking more than one sample per symbol interval and integrating them together (which, for a rectangular pulse, is a matched filter). In general, you want to cover the entire symbol interval with samples so that your receiver "ingests" as much of the transmitted energy for each symbol, thus maximizing the SNR in the combined output. The ratio of symbol energy to the background noise variance EsN0 is often used as a figure of merit when evaluating digital communications system performance.
More rigorously, it can be shown that a matched filter has an impulse response that is identical in shape (that is, "matched", with the only subtle exception being that the impulse response is reversed in time) to the pulse shape that the receiver sees (so it weights more strongly samples that have larger signal components). That shape is a function of the transmitted pulse shape as well as any effects induced by the channel or receiver front end, such as bandlimiting or multipath.
To implement this sort of arrangement in practice, you would convolve the stream of samples taken by your ADC with the time-reversed expected pulse shape. This has the effect of calculating the cross-correlation between the pulse shape and the received signal for all possible time offsets. Your implementation is aided by the precise time synchronization that you have available, so you'll know exactly which matched filter output samples correspond to correct sampling instants. The filter outputs at those times are used as the detection statistic x in the theoretical model above.
I referred to threshold selection before, which can be a complicated topic, and there are many different ways that you can choose one, depending upon your system's structure. Selecting a threshold for an on-off-keyed system is complicated by the likely-unknown signal amplitude s; other signal constellations, like antipodal signaling (e.g. binary phase shift keying, or BPSK) have a more obvious threshold choice (for BPSK, the best threshold is zero for equally-likely data).
One simple implementation of a threshold selector for OOK might calculate the mean of many observations. Assuming that zeros and ones are equally likely, the expected value of the resulting random variable is half of the signal amplitude, which is the threshold that you seek. Performing this operation over a sliding window can allow you to be somewhat adaptive to varying background conditions.
Note that this is only intended to be a high-level introduction to the issues inherent in digital communications with respect to detection theory. It can be a very complicated topic, with a lot of statistics involved; I tried to make it somewhat easy to understand while keeping true to the underlying theory. For a better explanation, go get a good textbook, like Sklar's.
