এসটিএফটি এবং ডিডাব্লুটি (ওয়েভলেট)

Question

কিছু ফ্রিকোয়েন্সি-ডোমেন পরিবর্তন (উদাহরণস্বরূপ: শব্দ অপসারণ) করার জন্য এসটিএফটি সাউন্ড ডেটাতে (উদাহরণস্বরূপ একটি .wav সাউন্ডফিল সহ) সফলভাবে ব্যবহার করা যেতে পারে।
সঙ্গে N=441000(অর্থাত স্যাম্পলিং হারে 10 সেকেন্ড fs=44100), windowsize=4096, overlap=4, STFT approximatively একটি উত্পাদন করে 430x4096অ্যারে (প্রথম তুল্য: সময় ফ্রেম, দ্বিতীয় তুল্য: ফ্রিকোয়েন্সি বিন)। এই অ্যারেটিতে পরিবর্তনগুলি করা যেতে পারে এবং ওভারল্যাপ-অ্যাড (*) দিয়ে পুনর্নির্মাণ করা যেতে পারে ।

তরঙ্গলেটের সাথে একই জিনিস করা কীভাবে সম্ভব ? (ডিডব্লিউটি), অর্থাত সময় ফ্রেম এবং ফ্রিকোয়েন্সি বিন a x bসহ একই আকারের একটি অ্যারে পান, এই অ্যারেটিতে কিছু সংশোধন করতে হবে এবং শেষে, একটি সংকেত পুনরুদ্ধার করবেন? কীভাবে? ওভারল্যাপ- অ্যাডের সমতুল্য তরঙ্গটি কী ? এখানে পাইথন ফাংশনগুলি কীভাবে জড়িত হবে (আমি এর সাথে অডিও পরিবর্তনের কোনও সহজ উদাহরণ পাইনি )?abpyWavelets

(*): এখানে এসটিএফটি কাঠামো ব্যবহার করা যেতে পারে:

signal = stft.Stft(x, 4096, 4)    # x is the input
modified_signal = np.zeros(signal.shape, dtype=np.complex)

for i in xrange(signal.shape[0]):    # Process each STFT frame
    modified_signal[i, :] =  signal[i, :] * .....  # here do something in order to
                                                   # modify the signal in frequency domain !
y = stft.OverlapAdd(modified_signal, 4)   # y is the output

লক্ষ্যটি হ'ল ওয়েভলেটগুলির সাথে একটি অনুরূপ কাঠামো খুঁজে পাওয়া।

Comments

একটি পক্ষের মন্তব্য: এসটিএফটিতে এই ধরণের "ফিল্টারিং" করা সত্যিই খারাপ ধারণা। আপনি সত্যিই করতে চান এমন বেশিরভাগ জিনিস করার এটি দুর্দান্ত উপায় নয়। আপনি আসলে কী অর্জন করার চেষ্টা করছেন?

— পিটার কে

নোট করুন যে পাইওয়েলেটগুলি কেবলমাত্র তরঙ্গ তরঙ্গলেখার রূপান্তরের জন্য। আপনি যদি এসটিএফটি-এর মতো স্টাফ করতে চান তবে আপনি আরও সহজেই অবিচ্ছিন্ন তরঙ্গকরণ রূপান্তর বুঝতে পারবেন, যেমন ধ্রুবক কি ট্রান্সফর্ম, যা একটি গ্যাবার ট্রান্সফর্ম, মূলত একটি জটিল মরলেট ক্রমাগত তরঙ্গকরণ রূপান্তর হিসাবে একই জিনিস , তবে ডিজাইন করা হয়েছে অবিচলিত

— এন্ডোলিথ

(এই প্রশ্নটি "সম্প্রদায়" দ্বারা পুনরুদ্ধার করা হয়েছে)) আমার মতে, তরঙ্গপত্রগুলি ওভারল্যাপ হয় এবং এসটিএফটি-র সাথে অনুরূপভাবে যুক্ত হয়। সুতরাং আমি পুরোপুরি প্রশ্নের প্রকৃতি পাই না।

— রবার্ট ব্রিস্টো-জনসন

আরও বিস্তারিত প্রয়োজন আছে?

— লরেন্ট ডুভাল

Answer 1

স্বল্প সময়ের ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মটি সাধারণত একটি অতিরিক্ত কাজ হয় যা সাধারণত প্রতিটি ফ্রিকোয়েন্সিতে একই সাবমলিংয়ের সাথে প্রয়োগ করা হয়। উইন্ডোটি যদি ভালভাবে নির্বাচিত হয় তবে এটি সম্পূর্ণ: আপনি এটিকে উল্টাতে এবং কোনও প্রাথমিক সংকেত পুনরুদ্ধার করতে পারেন।

যেহেতু এটি অনর্থক এবং সম্পূর্ণ, এর অনেকগুলি নিখুঁত বিপরীত রয়েছে। এটি আরও জেনেরিক সরঞ্জামগুলি ব্যবহার করে প্রয়োগ করা এবং বোঝা যায়: (ওভার স্যাম্পলড) জটিল ফিল্টার ব্যাংক। একটি উইন্ডোর ধরণ এবং দৈর্ঘ্য প্লাস দেওয়া ওভারল্যাপ আপনাকে একটি বিশ্লেষণ ফিল্টার ব্যাংক সরবরাহ করে যার জন্য আপনি এটি অবিচ্ছিন্ন কিনা তা গণনা করতে পারবেন। যদি এটি হয় তবে আপনি একটি প্রাকৃতিক বিপরীত গণনা করতে পারেন এবং বিপরীতটিও অনুকূলিত করতে পারেন। ওভারল্যাপ-অ্যাড বহু সম্ভাব্য বিপরীতগুলির মধ্যে একটি মাত্র, সম্ভবত সবচেয়ে সাধারণ, যা প্রায়শই উইন্ডো পছন্দকে সীমাবদ্ধ করে।

স্ট্যান্ডার্ড আলাদা আলাদা ওয়েভলেট ট্রান্সফর্মগুলি হ'ল ফিল্টার ব্যাংকও, এই পার্থক্যের সাথে যে প্রতিটি ফ্রিকোয়েন্সি ব্যান্ডে (বা আরও সঠিকভাবে স্কেল) সাব স্যাম্পলিং এক নয়। এটি প্রতিটি স্কেলের জন্য অসম দৈর্ঘ্যে পরিণত হয়। তবুও, রিডানডেন্ট ওয়েভলেট বাস্তবায়ন রয়েছে যার সাথে আপনি কাজ করতে পারেন এমন সহগের "একটি আয়তক্ষেত্রের অ্যারে" পাওয়া যায়। সর্বাধিক পরিচিত স্কিমগুলি বিভিন্ন নামে ডাকা হয়: শিফট-ইনগ্রেন্টেট বা সময়- আক্রমণকারী তরঙ্গসীমা, অনির্ধারিত তরঙ্গপত্র, স্টেশনারি ওয়েভলেট রূপান্তর(এসডব্লিউটি), এবং কখনও কখনও চক্র-স্পিনিং। এর স্ট্যান্ডার্ড পুনর্নির্মাণের ক্ষেত্রে ওভারল্যাপ-অ্যাডের অনুরূপ পদক্ষেপ জড়িত, স্কেলগুলির চেয়ে বিভিন্ন স্যাম্পলিংয়ের কারণে তারা আরও "এম্বেড" রয়েছে। আপনি এগুলি কোনও লাইব্রেরি থেকে যে কোনও স্বতন্ত্র তরঙ্গলেটের সাথে ব্যবহার করতে পারেন, বা এমনকি নিজের ওয়েভলেটটি ডিজাইন করে। কারণটি হ'ল স্ট্যান্ডার্ড বিচ্ছিন্ন তরঙ্গসাগুলি অ-রিডানডেন্সির কথা মাথায় রেখে ডিজাইন করা হয়েছিল, যা তরঙ্গলেটের পছন্দকে সীমাবদ্ধ করে। অপ্রয়োজনীয়তার সাথে, আপনার তরঙ্গলেটের পছন্দটি বৃদ্ধি পায়, কারণ পরিপূর্ণ করার সীমাবদ্ধতাগুলি কম কঠোর হয়। "চূড়ান্ত" অবতার হ'ল ধারাবাহিক তরঙ্গকরণ রূপান্তর, যা প্রতিটি বিপরীত সংশ্লেষণ তরঙ্গকে "প্রায়" স্বীকার করে। আমার শেষ বাক্যটি বেশ লম্পট, আমি আশা করি আপনি এর অর্থটি পেয়েছেন: যখন একটি বর্গক্ষেত্রের ম্যাট্রিক্স বিবর্তিত হয়, তখন এটির একটি মাত্র বিপরীত থাকে। যখন একটি "আয়তক্ষেত্রাকার" ম্যাট্রিক্স একটি সাধারণীকরণ উপায়ে বাম-পরিবর্তিত হয়,

স্টেশনারি ওয়েভলেট ট্রান্সফর্মটির অজগর বাস্তবায়ন রয়েছে বলে মনে হচ্ছে । আপনি ২.৩.৪-তে কয়েকটি উল্লেখ পেতে পারেন find লিঙ্কযুক্ত কাগজের অনুবাদ অদম্য তরঙ্গসীমার অধ্যায় ।

ব্যবহারিক প্রয়োগগুলিতে (জিওফিজিক্স, অ-ধ্বংসাত্মক পরীক্ষা, আল্ট্রাসাউন্ডস, কম্পন) সনাক্তকরণ, চিহ্নিতকরণ বা পুনরুদ্ধারের জন্য এটি সাধারণত আরও শক্তিশালী।

Comments

"রিডানড্যান্ট" অর্থ "ইনপুট পুনরুত্পাদন করার প্রয়োজনের চেয়ে আউটপুটে আরও তথ্য রয়েছে"?

— এন্ডোলিথ

যথাযথভাবে। সাধারণত একটি নমুনা সিগন্যালের জন্য, আপনি রূপান্তরকরণের পরে সহগ পেতে পারেন । এর অর্থ হ'ল আপনি এটি আপনার সুবিধার জন্য ব্যবহার করতে পারেন। উদাহরণস্বরূপ, আপনি বেশ কয়েকটি সম্ভাব্য বিপরীতমুখী পেয়েছেন, কিছুগুলি আরও বেশি ব্যবহারিক যা অন্যদের। আরও গুরুত্বপূর্ণ, রূপান্তর ডোমেনে প্রসেসিং করার সময় (বর্ধন, সনাক্তকরণ, চিহ্নিতকরণ, অভিযোজক ফিল্টারিং, পুনরুদ্ধার, ডিকনভোলিউশন, উত্স বিভাজন) আপনি দৃness়তা এবং গোলমালের সংবেদনশীলতা কম পান। এটি রূপান্তরিত ডেটাতে অতিরিক্ত "বৈচিত্র্য" গঠন করে। যখন কেবলমাত্র সঠিকভাবে ব্যবহৃত হয় ...এম > $N$$M> N$

— লরেন্ট ডুভাল

Answer 2

ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মের স্বল্প সময়ের সাথে ফিল্টার করার জন্য আপনার ওভারল্যাপ অ্যাড / ওভারল্যাপ সেভের প্রয়োজনীয়তাটি মূলত হ'ল আপনি যে সহগের সাথে যুক্ত বেস ফাংশনগুলি নির্দিষ্ট সময়ের মধ্যে নির্দিষ্ট করা হয়েছে (সময়ের সাথে একক পয়েন্টের বিপরীতে)। আপনি সম্প্রসারণ সহগগুলি গণনা করতে যে ফুরিয়ার রূপান্তর ব্যবহার করেন তা আপনার সিগন্যাল ফ্রেমের দৈর্ঘ্যের দ্বারা নির্ধারিত একটি বিজ্ঞপ্তি ডোমেনে কনভোলশনটি প্রয়োগ করে। তার মানে ফ্রেমের দুটি শেষ পয়েন্টগুলি সত্যই চিহ্নিত এবং একটি বৃত্তে বন্ধ রয়েছে। এ কারণেই আপনাকে নিশ্চিত করতে হবে যে আপনি সহগের সহিতের ভিত্তি ফাংশনগুলি কখনও মোড়ক দিয়ে ফ্রেমের উভয় প্রান্তকে প্রভাবিত করছে না।

ওয়েভলেটগুলি না কোনও সময় অনুবাদ ইগেনভেেক্টর হয় এবং না সেগুলি বিজ্ঞপ্তি সমাপ্তি ব্যবহার করে গণনা করা হয়। এর অর্থ আপনার বৃত্তাকার দৃolution়বিশ্বাসের পার্শ্ব প্রতিক্রিয়াগুলি মোকাবেলা করার জন্য ওভারল্যাপ অ্যাড বা সংরক্ষণ বা অন্য কোনও পদ্ধতির দরকার নেই। পরিবর্তে, তরঙ্গপত্র বেস ভেক্টর আপনার সংকেত বর্ণনা করার জন্য কেবল একটি সম্ভাব্য ভিত্তি। (সম্পূর্ণ, পৃথক, সম্ভবত অরথোগোনাল) তরঙ্গলেখার রূপান্তরটি তাই সময় ডোমেন ভিত্তি থেকে ওয়েভলেট ডোমেন ভিত্তিতে পরিবর্তনের পরিবর্তে কিছুই নয়। বেসের পরিবর্তনগুলি উল্টানো যায় (ভিত্তিক পরিবর্তন ম্যাট্রিক্সের বিপরীতটি প্রয়োগ করে যা আপনাকে পেয়েছে) এবং আপনি সময় ডোমেনে ফিরে যেতে পারেন।

উইন্ডো আকার, ওভারল্যাপ, স্যাম্পলিং হার হিসাবে আপনি যে প্যারামিটারগুলি দিয়েছেন তা তরঙ্গলেখার রূপান্তরটির জন্য প্রযোজ্য নয়। আপনার কেবলমাত্র প্রয়োজন মাদার তরঙ্গি। আপনি যদি ফলাফলগুলি আপনার এসটিএফটি আউটপুটে তুলনা করতে চান তবে আপনি কোনও এসটিএফটি ভিত্তিক ভেক্টরকে (অর্থাত্ আপনার উইন্ডোটি কোনও জটিল তাত্পর্যবাহী বাহক দ্বারা গুণিত) ওয়েবেট প্রোটোটাইপ হিসাবে বেছে নিতে পারেন। তারপরে আপনি দ্রুত ওয়েভলেট ট্রান্সফর্মটি প্রয়োগ করেন, যা আপনার সিগন্যালটিকে উচ্চ এবং নিম্ন পাসের ফিল্টারড এবং ডেসিমেটেড সংকেতগুলির একটি গাছের আকারে ছড়িয়ে দেবে যা শেষ পর্যন্ত আপনার সহগ। প্রতিটি সহগ একটি ওয়েভলেট ভিত্তিক ভেক্টর এবং এর পরামিতিগুলির (স্কেল, সময়) বা (ফ্রিকুইনি, সময়) এর সাথে সম্পর্কিত। আপনি সহগকে হেরফের করতে পারেন এবং তারপরে বিপরীত বিচ্ছিন্ন তরঙ্গকরণ রূপান্তরটি প্রয়োগ করতে পারেন। এটি পুনরায় সংশ্লেষ ফিল্টার ব্যাঙ্কের মাধ্যমে আপনার সিগন্যালগুলি নেবে এবং আবার সংকেত তৈরি করতে এগুলি চালাবে।

এই প্রক্রিয়াগুলি তুচ্ছ এবং প্রাথমিকভাবে হজম করা খুব কঠিন নয়। তবে আপনার পছন্দের প্ল্যাটফর্মের জন্য আপনার লাইব্রেরি / সরঞ্জামবাক্সগুলি সন্ধান করতে সক্ষম হওয়া উচিত যা দ্রুত তরঙ্গকরণ রূপান্তর এবং এর বিপরীত কার্যকর করে। তবে, আপনি যদি নিজের ওয়েভলেট ভিত্তি উপলব্ধি করতে চান, আপনাকে পচন এবং সংশ্লেষ ফিল্টার ব্যাঙ্কগুলির জন্য ফিল্টার সহগগুলি অর্জন করতে হবে। এর জন্য কিছু গভীর তত্ত্ব প্রয়োজন এবং আপনার সম্ভবত এটি প্রথমে অধ্যয়ন করতে হবে।

তরঙ্গলেখার রূপান্তরটির আরও স্বাদ রয়েছে, অর্থাত্ অবিচ্ছিন্ন তরঙ্গকরণ রূপান্তর যা একটি অতিরিক্ত অপূর্ণতার ভিত্তিতে কাজ করে। এটি গণনা করা অনেক ধীর এবং বিপরীতমুখীকরণের পক্ষে আরও শক্ত, যাতে আপনি বর্তমানে যা করতে চান তার কোনও বিকল্প এটি নয়।

Comments

আপনার উত্তরের জন্য ধন্যবাদ. আমি একটি কোড কাঠামো তৈরি করার চেষ্টা করছি যার মূল কারণটি হ'ল আমি সর্বদা লক্ষ্য করেছি (আমার শৈশব থেকে কয়েক বছর আগে আমি যখন পিএইচডি শেষ করেছি (অবশ্যই ডিএসপি-সম্পর্কিত নয়, তাই যদি আমি জিজ্ঞাসা করি না তাই নবাগত-প্রশ্ন এখানে!)) যে সাধিত ডিএসপি উদাহরণ অডিও সংকেত) জন্য কিছু বাস্তব জীবনের উপাদান (গভীর তত্ত্ব বোঝার জন্য অনেক সাহায্য করে। আমি কি কোড করতে চাই হল: Audio sound -> Wavelet transform -> (do something on the array) -> Inversion -> Audio output। প্রচুর পরিমাণে (অ্যারেতে কিছু করুন), আমি নিশ্চিত যে তরঙ্গচিত্র কীভাবে কাজ করে আমি আরও কিছুটা বুঝতে পারি।

— বসজ

@ বাসজ, তারপরে আমি যা বলেছি তেমন করুন। একটি পাইথন লাইব্রেরি সন্ধান করুন যা দ্রুত তরঙ্গকরণ রূপান্তর এবং এর বিপরীত উভয়কেই সমর্থন করে এবং তারপরে উত্পন্ন সহগাছের গাছের সাথে খেলবে। গুড লাক এবং মজা আছে!

— জাজমানিয়াক

"তরঙ্গলেখ রূপান্তরের জন্য কি সমস্ত প্রযোজ্য নয়" সেগুলি সিডাব্লুটিটির জন্য প্রযোজ্য, তাই না?

— এন্ডোলিথ

Answer 3

ওয়েভলেট ভিত্তির সংজ্ঞা দেওয়ার অনেকগুলি উপায় রয়েছে। সাধারণত একটি তরঙ্গপত্রটি দেখতে এমন কিছু দেখায়:

$$w_{x_0,k_0}(x) = A\exp(ik_0x)e(k_0(x-x_0))$$

যার মধ্যে সময়মতো কেন্দ্র হয়, ফ্রিকোয়েন্সিতে কেন্দ্র এবং একটি উইন্ডো ফাংশন। পর্যায় এবং স্বাভাবিকীকরণ শোষণ করে। এটি আপনার এসটিএফটি থেকে পৃথক হওয়ার প্রধান উপায় হ'ল উইন্ডোটির প্রস্থ উপর নির্ভর করে ।$x_0$$k_0$$e$$A$$k$

সাধারণত একটি সংখ্যা সীমাবদ্ধ করতে আলাদা পয়েন্ট করে। আপনার এসটিএফটি হিসাবে, প্রায়শই সংকেতের মাত্রিকতার চেয়ে বেশি সংখ্যক পয়েন্ট ব্যবহার করা ভাল। লক্ষ্যটি হ'ল আপনি সম্ভাব্য সমস্ত ব্যবহার করে যুক্তিসঙ্গত গণনার সংস্থান সহ উত্তরটি পেতে পারেন$(x_0,k_0)$$(x_0,k_0)$

যেহেতু রূপান্তরিত তথ্যের মাত্রিকতা সিগন্যালের চেয়ে বেশি, তরঙ্গপত্রের ভিত্তি অর্থনৈতিক হবে না। অর্থাৎ নিম্নলিখিতগুলি মিথ্যা হবে:

$$\left\langle w_{k_0, x_0} | w_{k_0',x_0'} \right\rangle = \delta(x_0,x_0')\delta(k_0,k_0')$$

যাইহোক, উপযুক্ত জন্য এবং , আপনি ভিত্তিতে overcomplete হতে ব্যবস্থা করতে পারেন:$A$$w$

$$\sum_{x_0,k_0} \left| w_{x_0,k_0} \right\rangle \frac{1}{\sqrt{k_0}} \left\langle w_{x_0,k_0} \right| = \text{identity}$$

অন্য কথায়, আপনি কেবলমাত্র এর উপাদান তরঙ্গসীমা যোগ করে সিগন্যালটিকে নিখুঁতভাবে পুনর্গঠন করতে পারেন।

আপনার "পরিবর্তন" কেবল উপরের সমষ্টিতে সন্নিবেশ করা যেতে পারে:

$$\text{my_filter} = \sum_{x_0,k_0} \left| w_{x_0,k_0} \right\rangle f(x_0,k_0) \left\langle w_{x_0,k_0} \right|$$

আপডেট করুন ২০১৩-১১-২০: অনুরোধ অনুসারে নীচে বাস্তবায়ন বিশদ যুক্ত করা হচ্ছে।

কিছু সিগন্যাল আমরা সহগের গণনা করতে চাই:$f(x)$

$$c_{x_0,k_0} = \left\langle w_{x_0,k_0} | f \right\rangle$$

একটি স্থির , জন্য ফাংশন হিসাবে দেখা যেতে পারে এবং এই ফাংশনটি কেবল একটি ফিল্টার করা সংস্করণ । বিশেষত, এটি সাথে একটি রূপান্তর , যা আমরা ফুরিয়ার পদ্ধতিটি ব্যবহার করে দক্ষতার সাথে গণনা করতে পারি। সুতরাং, আমরা দক্ষতার সাথে সমস্ত নিম্নরূপে গণনা করতে পারি :$k_0$$c{x_0,k_0}$$x_0$$f$$f$$w_{0,k_0}$$c_{x_0,k_0}$

• প্রয়োগ একটি ফুরিয়ার রুপান্তর প্রাপ্ত । সম্ভবত আপনি এই উইন্ডোটি একবারে করতে চান, পর্যাপ্ত ওভারল্যাপ দিয়ে উইন্ডোটিং শিল্পকর্মগুলি ইত্যাদি ফেলে দিতে সক্ষম হবেন, তবে সরলতার জন্য ধরা যাক আপনি একবারে পুরো সংকেতটি করেন এবং এর দৈর্ঘ্য দুটি একটি শক্তি is$f$$\hat f$
• প্রত্যেকের জন্য সম্পর্কে ব্যবধান সঙ্গে কিছু জ্যামিতিক অগ্রগতি ফিল্টার ব্যান্ডউইথ (অথবা তীক্ষ্ণ স্বরূপ যদি আপনি চান): $k_0$$1/4$
  • গুণফল ফরম সঙ্গে ।$\hat f$$\hat w_{0,k_0}$
  • কিছু বিরতি করতে বর্ণালী truncate যার দৈর্ঘ্য দুই একটি ক্ষমতা, এবং যে এর নন-জিরো অংশ রয়েছে ।$[k_l,k_r)$$\hat w_{0,k_0}$
  • এতে একটি বিপরীত ফুরিয়ার রূপান্তর প্রয়োগ করুন।
  • পর্বটি সংশোধন করতে দ্বারা এর গুণন করুন । ফলাফলটি ফাংশন হিসাবে দেখা হয়েছে ।$exp(ix\frac{k_l+k_r}{2})$$c_{x_0,k_0}$$x_0$

এটি সমস্ত তরঙ্গলেটের সহগকে গণনা করে। জ্যামিতিক অগ্রগতিতে অনুপাত টিউন করে আপনি রেজোলিউশনটি চয়ন করতে পারেন । এর রেজোলিউশনটি কেটে যাওয়া বর্ণালীটির দৈর্ঘ্যের দ্বারা সেট করা হয়েছে এবং ব্যান্ডউইথের উপর নির্ভর করে পরিবর্তিত হবে , যা ঘুরে ফিরে উপর নির্ভর । গণনার প্রচেষ্টাটি হ'ল উচ্চ সময়ের রেজোলিউশনে একটি ফুরিয়ার রূপান্তর, এবং আরও কম সময়ের রেজোলিউশনে প্রতিটি মানের জন্য একটি বিপরীত ফুরিয়ার রূপান্তর । এটি এসটিএফটি-র মতোই কাজ করে - কিছু ছোট ফ্যাক্টর দ্বারা ধীর হতে পারে যা আপনার চয়ন করা রেজোলিউশনের উপর নির্ভর করে।$k_0$$x_0$$w_{0,k_0}$$k_0$$k_0$

তারপরে আপনি দেখতে দেখতে আপনি সংশোধন করতে পারেন এবং শেষ পর্যন্ত সামগ্রিক বিপরীত ফুরিয়ার রূপান্তর করার আগে উপরে করে আপনি উপরের প্রক্রিয়াটিকে সংকেতটি পুনর্গঠন করতে পারেন ।$c_{x_0,k_0}$$k_0$

আপনার এফএফটি সংজ্ঞায়িত করা হয় ঠিক কীভাবে তার উপর নির্ভর করে মাঝে মাঝে ট্র্যাঙ্কেটিং স্পেকট্রা স্বাভাবিককরণের সমস্যাগুলির পরিচয় দেয়। আমি এখানে সমস্ত সম্ভাবনা কভার করার চেষ্টা করব না। সাধারণকরণ মূলত একটি সহজ সমস্যা। ;-)

অবশিষ্ট অংশটি কেবল একটি উপযুক্ত তরঙ্গলিপি খাম নির্বাচন করা। দেখা যাচ্ছে যে ডান পাওয়ার চেয়ে ডান ঠিক পাওয়া সহজ । একটি উপযুক্ত সংজ্ঞা (অনেক সম্ভাবনা থেকে):$\hat w_{x_0,k_0}(k)$$w_{x_0,k_0}(x)$

$$\hat w_{x0,k0} = A exp(-i(k-k_0)x_0) exp(-(Q log(k/k_0))^2)$$

যা একটি dimensionless ধ্রুবক যে নির্বাচন আপনার ফিল্টার ব্যান্ডউইথ, আপনার অবস্থার সৃষ্ট অর্থাৎ ফ্রিকোয়েন্সি রেজল্যুশন, এবং নিয়মমাফিককরণ জন্য প্রয়োজনীয় হিসেবে নির্বাচিত করা হয়। এই সংজ্ঞা এবং পর্যাপ্ত উচ্চ রেজোলিউশনের সাহায্যে অতিরিক্ত শর্তটি ধরে রাখে এবং সিগন্যাল পুনর্গঠন কাজ করবে।এ কে $Q$$A$$k_0$

Comments

ওয়েভলেট তত্ত্ব সম্পর্কে এই গুরুত্বপূর্ণ পয়েন্টগুলি স্মরণ করার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ, যা এটি কীভাবে কাজ করে তা বুঝতে সত্যই প্রয়োজনীয় indeed তবে এখানে প্রশ্নটি ফ্রেমওয়ার্ক কোড তৈরির বিষয়ে আরও বেশি হবে যা উদাহরণস্বরূপ অডিও সিগন্যালে কাজ করবে। প্রশ্নগুলি হ'ল : এই অসীম অঙ্কগুলি কীভাবে মোকাবেলা করতে হবে, উইন্ডোজগুলি কীভাবে বেছে নেওয়া যায় (বা বরং মাদার-ওয়েভলেট ), পাইথনে পাইওয়্যাভলেটগুলি ব্যবহার করে কীভাবে (বা অন্য সমমানের ভাষা, আমি পাইথনে অনুবাদ করব), কীভাবে পরামিতিগুলি বেছে নিন (অডিওর জন্য আমার উদাহরণের মতো: নমুনা হার = 44100, ফিট উইন্ডো = 4096, ওভারল্যাপ = 4 ইত্যাদি)

— বসজ

আপনার অত্যধিক কম্পনের ধারণা সঠিক নয়। একটি ভিত্তি সম্পূর্ণ অর্থ হচ্ছে , যে ভিত্তিতে ক্যানোনিকাল প্রজেক্টর হ'ল পরিচয় অপারেটর। তবে লিখতে হয় বাহ্যিক পণ্যের যোগফল হিসাবে আপনার অরথনোরালটি প্রয়োজন। অত্যধিক জটিলতার জন্য আপনি অर्थনোরালটিটি রাখতে পারবেন না, যাতে বাইরের পণ্যগুলির পচন কাজ না করে। তবে কোনও ভিত্তি সম্পূর্ণ (এবং সম্ভবত ) বলে আপনি এটি কাজ করতে পারেন, যদি সেখানে সহগামী যাতে∑ কে | ট ⟩ একটি ট ⟨ ট | = আমি $a_k$$\sum_k \left| k \rangle a_k \langle k \right| = \mathrm{Id}$

— J

এইচএমএম আপনি একটি মরলেট তরঙ্গলিটি প্রবর্তন করেছেন, তবে সমস্ত তরঙ্গলেতে fb এবং fc থাকে না, সুতরাং তাদের ধ্রুবক থাকতে পারে , মরলেট দিয়ে ডিডাব্লুটি করা অসম্ভব, বিএক্স এর অর্থোগোনাল নয়, আসলে আমি জরিমানা রেজোলিউশন পাইনি DWT এর সাথে ফ্রিকোয়েন্সি অনুমানের জন্য সিডব্লিউটি বা এসটিএফটি @ এপটি 1002 এর সাথে তুলনা করুন$K$

— বৈদ্যুতিনম্যান

, এই করা অ-তুচ্ছ এবং অ- । ভিত্তি ভেক্টরের লিনিয়ার নির্ভরতা বোঝায় যে ভিত্তি থাকলে এমন অনেকগুলি সম্ভব সম্ভব হয়। যে আপনার "ফিল্টার" ভাল, সংজ্ঞায়িত করা হয় না আসলে, এটি আদৌ সংজ্ঞায়িত না, কারণ আপনি কি না জানি না আপনার সাথে আপনার ফিল্টার ফাংশন নিয়ন্ত্রণ বোঝা । সিগন্যালের প্রতিটি দিক অনেকগুলি লিনিয়ার নির্ভর তরঙ্গকরণ ভিত্তিক ভেক্টরগুলিতে উপলব্ধি করা হয়। সুতরাং আপনার তত্ত্ব পৃথক হয়ে যায়। a k$a_k$$a_k$$f$

— জাজমানিয়াক

এটি কার্যকর হয় কিনা তা দেখার সেরা উপায়টি হ'ল ন্যূনতম কোড উদাহরণ প্রদান করা (উদাহরণস্বরূপ পাইওয়াইলেট সহ এটি কল্পনা করা আমার কয়েকটি লাইনে সম্ভব হওয়া উচিত) (আমি এটি বুঝতে পারার পরে এটি ভালভাবে করব), আমি মনে করি আমি

— ওয়েভলেটগুলি