আমি কীভাবে কোনও লগ-স্পেস বিদ্যুত বর্ণালী গণনা করতে পারি?

Question

আমি একটি পাওয়ার স্পেকট্রাম গণনা করতে চাই যেখানে ফ্রিকোয়েন্সিগুলি লোগারিথমেজিকভাবে ব্যবধানযুক্ত।

ইন ওয়েলশ এর পদ্ধতি একটি ট্রেড বন্ধ ফলে ক্ষমতা বর্ণালী ফ্রিকোয়েন্সি রেজোলিউশন এবং গড় সংখ্যা (ফলাফলে অর্থাত ত্রুটি) মধ্যে নেই। আমি চাইব যে এই বাণিজ্য বন্ধটি গতিশীল হোক, কম ফ্রিকোয়েন্সি পয়েন্টের জন্য কম ফ্রিকোয়েন্সি পয়েন্টের জন্য কম গড় করুন a

এটি করার কোনও মানক উপায় আছে?

আমি মনে করি একটি উপায় pwelchহ'ল প্রাথমিকভাবে খুব উচ্চ রেজোলিউশন (গড়ের কম সংখ্যক) দিয়ে কাজ করা, এবং তারপরে লোগারিথমিক বিনিং ব্যবহার করে ফলাফল বর্ণালীটি পুনরায় ফিন করা।

Comments

আমি সাধারণত নিয়মিত বর্ণালী গণনা করি এবং তারপরে কেবল লগ স্কেলে ডেটা প্লট করি। আমি নিশ্চিত নই যে এটি সম্ভবত ডিএফটি-র সংশোধিত সংজ্ঞাটি সরাসরি ব্যবহার না করেই করা সম্ভব, তবে আমি সত্যিই এর উপায় আছে কিনা তা দেখতে আগ্রহী।

— ফোনন

আগ্রহীদের জন্য ওপির সম্পর্কিত এসও প্রশ্ন ।

— Lorem Ipsum

: তাই অন্য একটি সংশ্লিষ্ট প্রশ্ন stackoverflow.com/questions/9849233/...

— nibot

Answer 1

আমি একটি কাগজ পেয়েছি যা সরাসরি এই প্রশ্নটিকে সম্বোধন করে:

• মাইকেল Tröbs এবং গেরহার্ড Heinzel, " একটি লগারিদমিক ফ্রিকোয়েন্সি অক্ষের উপর ডিজিটাইজড সময় সিরিজ থেকে উন্নত বর্ণালী প্রাক্কলন ," এ মেজারমেন্ট , ভোল 39 (2006), পৃ 120-129। (বা বিনামূল্যে প্রাক-মুদ্রণ ।)

কাগজের প্রথম কয়েকটি পরিসংখ্যান সুন্দরভাবে চিত্রিত করে যে এই অ্যালগরিদমটি সমাধান করে এবং উল্লেখগুলি অন্যান্য পদ্ধতির (ধ্রুবক-কিউ ট্রান্সফর্ম, টেম্পারড ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম, জরিপ নিবন্ধ ইত্যাদি) একটি দরকারী গ্রন্থপঞ্জি ধারণ করে।

তাদের পদ্ধতির বিদ্যমান FFT- ভিত্তিক পাওয়ার স্পেকট্রাম অনুমানের আউটপুটটিকে পুনরায় বিনা বাঁধন নয়, কেবলমাত্র সুদের (লোগারিথমিক্যাল-স্পেসড) ফ্রিকোয়েন্সিগুলিতে বিচ্ছিন্ন ফুরিয়ার রূপান্তর গণনা করা। প্রতিটি ফ্রিকোয়েন্সি অনুমান করার জন্য, তারা মূলত ওয়েলচের অ্যালগোরিদম প্রয়োগ করে, তবে প্রতিটি ফ্রিকোয়েন্সিটির জন্য বিশেষভাবে নির্বাচিত ট্রান্সফর্ম দৈর্ঘ্যের (এবং সেইজন্য, গড় সংখ্যা) দিয়ে with প্রতিটি ফ্রিকোয়েন্সি বিনের গণনা পুরো সময়ের সিরিজটি ব্যবহার করে তবে আলাদাভাবে পৃথক করে। ফলাফলগুলির আকাঙ্ক্ষিত সম্পত্তি রয়েছে যে রেজোলিউশন (বিন প্রস্থ) ফ্রিকোয়েন্সিটির মসৃণ ফাংশন এবং ফলাফলগুলি পাওয়ার বর্ণালী ঘনত্ব বা পাওয়ার স্পেকট্রাম হিসাবে ক্যালিব্রেট করা যেতে পারে।

মতলব বাস্তবায়ন এখানে: https://github.com/tobin/lpsd

প্রকাশ: এই কাগজের লেখক আমার মতো একই প্রতিষ্ঠানে রয়েছে।

Comments

এইভাবে একটি স্পেকট্রাম গণনা করার সুবিধা কী হবে? এই পদ্ধতির অনুপ্রেরণা কী?

— স্পেসি

এটি এফএফটি ব্যবহার করে পাওয়ার স্পেকট্রামের গণনা করা এবং তারপরে কিছু পরিস্থিতিতে পুনরায় বিবর্তনের চেয়ে দ্রুততর হতে পারে।

— নিবোট

আমি একটি পাইথন বাস্তবায়ন শুরু করেছি: github.com/rudolfbyker/lpsd এটি এখনও পরীক্ষা দরকার। অবদানসমূহ স্বাগত।

— rudolfbyker

Answer 2

এই ক্ষেত্রে, আমি মানগুলির কিছু জ্ঞাত তালিকার ফ্রিকোয়েন্সি গণনা করতে কমপক্ষে স্কোয়ার পদ্ধতি ব্যবহার করব । সর্বাধিক প্রচলিত পদ্ধতি হ'ল লম্ব পদ্ধতি। এটি একটি এফএফটি বা ডিএফটি-র মতো বেশ একইরকম কাজ করে তবে এটি কেবল নির্ধারিত ফ্রিকোয়েন্সিগুলিতে ফ্রিকোয়েন্সি গণনা করবে এবং এটি কোনও সমস্যা হওয়া উচিত, এটি অনুপস্থিত ডেটা পরিচালনা করতে পারে। নিম্নরূপ ধারণা:

1. $w$
2. $w$$t_j$$X_j$

$P_x(\omega) = \frac{1}{2} \left( \frac { \left[ \sum_j X_j \cos \omega ( t_j - \tau ) \right] ^ 2} { \sum_j \cos^2 \omega ( t_j - \tau ) } + \frac {\left[ \sum_j X_j \sin \omega ( t_j - \tau ) \right] ^ 2} { \sum_j \sin^2 \omega ( t_j - \tau ) } \right)$

দ্রষ্টব্য, এটি কোনও এফএফটি উইলের মতো সুন্দরভাবে স্কেল করবে না, তাই আমি কেবল তখনই এটি করতে পারি যদি পছন্দসই ফ্রিকোয়েন্সিগুলির সংখ্যা এফএফটির চেয়ে অনেক কম হয় যা সমস্ত ডেটা সংগ্রহ করার প্রয়োজন হয়।

অন্যথায়, কেউ একটি ইন্টারপোলেশন পদ্ধতি বা অন্য কোনও এফএফটি বা ডিএফটি পুনরায় স্যাম্পলিং করতে পারে।