রাষ্ট্রের স্থানান্তরের ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করে আমি তার রাজ্য-স্থান পুনঃপ্রেরণা থেকে কোনও সিস্টেমের প্ররোচিত প্রতিক্রিয়াটি কীভাবে খুঁজে পাব?

Question

ধরুন আমাদের কাছে স্ট্যান্ডার্ড স্টেট স্পেস নোটেশনে প্রতিনিধিত্ব করা একটি রৈখিক রয়েছে:

$$\dot{x}(t)=Ax(t)+Bu(t)$$ $$y(t) = Cx(t) + Du(t)$$

এর প্রবণতা প্রতিক্রিয়া পেতে, এটি পেতে তার ল্যাপ্লেস রূপান্তর গ্রহণ করা সম্ভব

Y = C X + D

$$sX=AX+BU$$ $$Y=CX+DU$$

এবং তারপরে হস্তান্তর ফাংশনের জন্য সমাধান করুন

$$\frac{Y}{U}=C(sI-A)^{-1}B+D$$

একইভাবে, বিযুক্ত সিস্টেম, জন্য এর -transform এক্স [ এন + + 1 ] = একটি এক্স [ এন ] + + বি ইউ [ এন ] Y [ এন ] = সি এক্স [ এন ] + + ডি তোমার দর্শন লগ করা [ এন $\mathcal{Z}$

$$x[n+1]=Ax[n]+Bu[n]$$ $$y[n] = Cx[n] + Du[n]$$

হয়

$$\frac{Y}{U}=C(zI-A)^{-1}B+D$$

এই প্রক্রিয়াটি কিছুটা দীর্ঘ বলে মনে হচ্ছে এবং আমি মনে করি যে রাষ্ট্রীয় রূপান্তর ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করে অনুপ্রেরণা খুঁজে পাওয়ার একটি উপায় রয়েছে যা প্রতিটি জোড়ের প্রথম সমীকরণের এর সমাধান । কেউ কি জানেন, এটা কিভাবে করে?$x$

Answer 1

প্রথম সমীকরণে স্ট্যান্ডার্ড অ-সমজাতীয় ওডিই সমাধান করে আপনি রাষ্ট্রের ট্রানজিশন ম্যাট্রিক্স ব্যবহার করে সমস্যাটি দেখতে পারেন। ˙ x এর সমাধান$\dot{x}(t)=A x(t) + B u(t)$

$$x(t)=x_0 e^{At}+\int_{0}^te^{A(t-t')}Bu(t')dt'$$

যেখানে । পরিমাণ ই একজন টন রাষ্ট্র রূপান্তর ম্যাট্রিক্স (এছাড়াও সজাতি ODE সমাধান), যা আমি পড়ুন করব বলা হয় Ξ $x_0=x(0)$$e^{At}$$\Xi(t)$$x_0=0$$y(t)$

$$y(t)=C\int_0^t\Xi(t-t')Bu(t')dt'+Du(t)$$

$\Xi(t)=e^{At}$$(sI-A)^{-1}$

$$Y=C(sI-A)^{-1}BU+DU$$

যা আপনাকে আপনার প্রশ্নের মতো একই স্থানান্তর ফাংশন দেয়।

---

সম্পূর্ণ ল্যাপ্লেস রূপান্তর পদ্ধতির বিষয়ে আপনার মন্তব্য সম্পর্কে, আমি অগত্যা এটি বলব না so তবে, রাষ্ট্রের রূপান্তর ম্যাট্রিক্স পদ্ধতির প্রয়োগ করা সহজ হতে পারে , কারণ এটিতে জড়িত বেশ কয়েকটি ক্রিয়াকে সাধারণ ম্যাট্রিক্স গুণ এবং আরও কিছু দিয়ে গণনা করা যায়।

Comments

খুব সুন্দর বর্ণনা।

— জেসন আর