মেরু থাকা সত্ত্বেও কেন এফআইআর ফিল্টারগুলি স্থির থাকে?

Question

• কীভাবে এফআইআর ফিল্টারগুলি সর্বদা স্থিতিশীল থাকে?

• যেহেতু তাদের খুঁটি রয়েছে, তাই তাদের অন্যদের চেয়ে স্থিতিশীলতার সমস্যাগুলি দ্বারা আরও বেশি প্রভাবিত করা উচিত নয়?

Comments

এফআইআর স্থিতিশীল হয় যদি সমস্ত শূন্য ইউনিট বৃত্তে অবস্থিত

— ডেটো দাতুশভিলি

সত্য নয়: এফআইআর সর্বদা স্থিতিশীল থাকে এবং জিরোরা ইউনিট সার্কেলের বাইরে যেখানেই চায় সেখানেই থাকতে পারে। উদাহরণ: ফিল্টারটির [1 -6 11 -6] z = 1, 2 এবং 3

— হিলমার

আবার, @ হিলমার, এটি এফআইআর কীভাবে প্রয়োগ করা হয় তার উপর নির্ভর করে। ছাঁটা আইআইআর (টিআইআইআর) হিসাবে প্রয়োগ করা এফআইআরগুলি ভিতরে স্থিতিশীল নাও হতে পারে। একটি সাধারণ ট্রান্সভার্সাল এফআইআর ফিল্টার হিসাবে প্রয়োগ করা হয়েছে, হ্যাঁ, এটি সর্বদা স্থিতিশীল। এটি "দ্রুত সমঝোতা" (এফএফটি এবং "ওভারল্যাপ-অ্যাড" বা "ওভারল্যাপ-সেভ" ব্যবহার করে) প্রয়োগ করা হলেও স্থিতিশীল। এবং কখনও কখনও যখন টিআইআইআর ফিল্টার হিসাবে প্রয়োগ করা হয় তখন এটি স্থিতিশীল হয় (যদি অভ্যন্তরীণ আইআইআর স্থিতিশীল থাকে)। তবে একটি টিআইআইআর হিসাবে প্রয়োগ করা একটি এফআইআর অভ্যন্তরীণভাবে অস্থির হতে পারে।

— রবার্ট ব্রিস্টো-জনসন

Answer 1

এফআইআর ফিল্টারগুলিতে কেবল জিরো থাকে এবং কোনও খুঁটি থাকে না। যদি কোনও ফিল্টারে খুঁটি থাকে তবে এটি আইআইআর। আইআইআর ফিল্টারগুলি স্থিতিশীলতার সমস্যাগুলির সাথে প্রকৃতভাবে ক্ষতিগ্রস্থ হয় এবং অবশ্যই যত্ন সহকারে পরিচালনা করা উচিত।

সম্পাদনা করুন:

আরও কিছু চিন্তাভাবনা এবং কিছু স্ক্রিবলিং এবং গুগল-ইনিংয়ের পরে, আমি মনে করি যে এফআইআর মেরুগুলির এই প্রশ্নের উত্তর রয়েছে যা আশা করি আগ্রহী পক্ষগুলির কাছে সন্তোষজনক হবে।

আপাতদৃষ্টিতে মেরুবিহীন এফআইআর ফিল্টারটির জেড ট্রান্সফর্ম দিয়ে শুরু: হিসাবে RBJ এর উত্তর দেখানো হয়, এজাহার খুঁটি লব এবং হর গুন দ্বারা প্রকাশ করা হয়এইচ(z- র)দ্বারাz- রএন: এইচ(z- র)=খ0z- র এন + +খ1z- র এন - 1 + +খ2z- র এন - 2 +⋯+বি

$$H(z) = \frac{b_0 + b_1 z^{-1} + b_2 z^{-2} + \cdots + b_N z^{-N}}{1}$$ $H(z)$$z^{N}$ এইভাবে আমাদেরএনফলন $$H(z) = \frac{b_0 z^{N} + b_1 z^{N-1} + b_2 z^{N-2} + \cdots + b_N }{z^{N}}$$ $N$ একটি সাধারণ এফআইআর ফিল্টারের পোলস সরবরাহ করে।

তবে এটি প্রদর্শনের জন্য, কার্যকারিতার অনুমানটি ফিল্টারটিতে স্থাপন করা হয়। প্রকৃতপক্ষে, আমরা যদি আরও সাধারণ এফআইআর ফিল্টার বিবেচনা করি যেখানে কার্যকারিতা অনুমান করা হয় না: পৃথক সংখ্যক খুঁটি(এন-কে)উত্সটিতেপ্রদর্শিত হয়: জি(জেড)=বি0

$$G(z) = \frac{b_0 z^{k} + b_1 z^{k-1} + b_2 z^{k-2} + \cdots + b_N z^{k-N}}{1}$$ $(N-k)$ $$G(z) = \frac{b_0 z^{N} + b_1 z^{N-1} + b_2 z^{N-2} + \cdots + b_N }{z^{N-k}}$$

সুতরাং, আমি নিম্নলিখিত উপসংহার:

• (মূল প্রশ্নের উত্তর দেওয়া) সাধারণভাবে, একটি এফআইআর ফিল্টারটিতে খুঁটি থাকে, যদিও সবসময় জেড-প্লেনের উত্সে থাকে। কারণ তারা কখনই ইউনিট বৃত্তের বাইরে নয়, এফআইআর সিস্টেমের স্থায়িত্বের জন্য তারা কোনও হুমকি নয়।
• এফআইআর সিগন্যালের খুঁটির সংখ্যা ফিল্টার ক্রমের সাথে মিলে যায় এবং acausality এর "ডিগ্রী" ট । সুতরাং, এফআইআর ফিল্টারগুলি নির্মাণ করা সম্ভব যার কোনও খুঁটি নেই তবে এই ফিল্টারগুলি তখন অ্যাকোসাল হয় -অর্থাৎএগুলি রিয়েলটাইম প্রক্রিয়াজাতকরণের জন্য অনুমেয় নয়। কোনও এন টি এইচ অর্ডার এফআইআর ফিল্টারের জন্য যা হুবহু কার্যকারণীয় ( কে = 0 ) , সেখানেউত্সে এন মেরু রয়েছে।$N$$k$$N^{th}$$(k=0)$$N$
• সম্ভবত উত্সটিতে একটি পোল ধারণ করার সহজ উপায় হ'ল একটি সাধারণ বিলম্ব উপাদান: সাধারণত এফআইআর ফিল্টারগুলি অ্যাকোসাল ফিল্টার হিসাবে দেখা যায় যা তাদের কার্যকারণ করতে পর্যাপ্ত বিলম্ব উপাদানগুলির দ্বারা অনুসরণ করা হয়। $$H(z) = z^{-1} = \frac{1}{z}$$

Comments

আইআইআর ফিল্টারগুলি আসলে খুব বিপজ্জনক নয়।

— user7358

Answer 2

এফআইআর ফিল্টারগুলিতে শূন্যের মতো যতগুলি খুঁটি থাকে। তবে সমস্ত মেরুটি মূল, এ অবস্থিত ।$z=0$

যেহেতু সমস্ত খুঁটি ইউনিট বৃত্তের অভ্যন্তরে অবস্থিত, এফআইআর ফিল্টার অবশ্যই স্থিতিশীল।

এটি সম্ভবত এফআইআর ফিল্টার নয় যা ওপি ভাবছেন, তবে ট্র্যাঙ্কেটেড আইআইআর ফিল্টারস (টিআইআরআইআর) নামক একটি এফআইআর ফিল্টার রয়েছে যার ইউনিট বৃত্তের বাইরে বা তার বাইরে একটি মেরু থাকতে পারে যা একই স্থানে শূন্য দ্বারা বাতিল করা হয়েছিল। এর সরল উদাহরণ হ'ল চলমান যোগ বা চলমান গড় ফিল্টার। তবে, I / O দৃষ্টিকোণ থেকে, এই টিআইআইআর ফিল্টারগুলি এফআইআর হয়।

তবে আমি নির্লজ্জভাবে "স্থিতিশীলতার" গ্যারান্টি দিচ্ছি না। কন্ট্রোল-সিস্টেমের ভাষা ব্যবহার করে, টিআইআইআর ফিল্টারটি "সম্পূর্ণরূপে পর্যবেক্ষণযোগ্য" নয় এবং এটি স্থিতিশীল প্রদর্শিত হতে পারে কারণ এর আবেগ প্রতিক্রিয়া দৈর্ঘ্যে সীমাবদ্ধ দেখা যায়, তবে ফিল্টারের রাজ্যগুলির অভ্যন্তরে নরকের দিকে যেতে পারে, এবং সীমাবদ্ধ সংখ্যার যথার্থতার সাথে, অভ্যন্তরীণ অস্থিতিশীলতা অবশেষে ঘটবে আউটপুট প্রদর্শিত হবে।

"এফআইআর ফিল্টারগুলির কোনও খুঁটি নেই" এই ধারণা থেকে আমাদের নিজেদের নিষ্ক্রিয় করতে হবে । সত্য নয়।

Comments

আপনি কি গাণিতিকভাবে দেখাতে পারেন যে এফআইআর ফিল্টারগুলিতে খুঁটি রয়েছে, কারণ আমি এটি দেখছি না।

— জিম ক্লে

মেরু সহ এফআইআর এর সর্বোত্তম উদাহরণ ক্যাসকেড ইন্টিগ্রেটেড-কম্ব (ফিল্ম) ফিল্টার। এটি একটি সাধারণ চলন্ত গড় ফিল্টার (1, 1, 1, 1 এর সহগ সহ) দিয়ে শুরু হয় এবং পুনরাবৃত্তভাবে পুনরায় এটি লিখে দেয় - যার ফলে একটি মেরু প্রবর্তন করা হয়। লিঙ্ক দেখুন । এগুলি এফপিজিএগুলিতে ডাউন রূপান্তরের প্রথম ধাপ হিসাবে প্রায়শই প্রয়োগ করা হয় কারণ তাদের পুনরাবৃত্ত আকারে তারা গণনাগতভাবে প্রয়োগ করা বেশ সস্তা। একটি উদাহরণ হিসাবে গ্রেচিপ ডকুমেন্টেশন দেখুন। স্থিতিশীলতা বজায় রাখার জন্য এগুলি সাধারণত স্থির পয়েন্টে প্রয়োগ করা হয়।

— ডেভিড

আমি মনে করি আমাদের একমত হতে হবে না - হোগেনাওয়ের মূল কাগজ থেকে বিমূর্ততাটি "ডেসিমেশন (স্যাম্পলিং হার হ্রাস) এবং ইন্টারপোলেশন (স্যাম্পলিং হার বৃদ্ধি) এর জন্য ডিজিটাল লিনিয়ার ফেজের সীমাবদ্ধ ইমপ্লাস রেসপন্স (এফআইআর) ফিল্টার উপস্থাপন করা হয়েছে"।

— ডেভিড

$N^{th}$$N$

@ জিমক্লে, একটি সিআইসি মুভিং-যোগ বা চলন্ত-গড় ফিল্টার অবশ্যই একটি এফআইআর ফিল্টার। এর আইআর এফ। এটি সাধারণত ট্রান্সভার্সাল এফআইআর ফিল্টার হিসাবে প্রয়োগ করা হয় না, তবে আপনি এমআইপিএসের সাথে এটির জন্য অর্থ দিতে চাইলে অবশ্যই এটি হতে পারে।

— রবার্ট ব্রিস্টো-জনসন

Answer 3

"আপনি কি গাণিতিকভাবে দেখাতে পারেন যে এফআইআর ফিল্টারগুলিতে খুঁটি রয়েছে, কারণ আমি এটি দেখছি না।" - জিম ক্লে

আমরা কি ধরে নিতে পারি এই এফআইআরটি কার্যকরী?

$N$$N+1$

সসীম আবেগ প্রতিক্রিয়া: $\quad h[n] = 0 \quad \forall \quad n>N, \ n<0$

এফআইআর স্থানান্তর কার্য:

$$\begin{align} H(z) & = \sum_{n=-\infty}^{+\infty} h[n] z^{-n} \\ & = \sum_{n=0}^{N} h[n] z^{-n} \\ & = \sum_{n=0}^{N} z^{-N} h[n] z^{N-n} \\ & = z^{-N} \sum_{n=0}^{N} h[N-n] z^n \\ & = \frac{\sum_{n=0}^{N} h[N-n] z^{n}}{z^N} \\ & = \frac{h[N] + h[N-1]z + h[N-2]z^2 + \cdots + h[1]z^{N-1} + h[0]z^N}{(z-0)^N} \\ \end{align}$$

আপনাকে যা করতে হবে তা হ'ল সংখ্যার ফ্যাক্টর এবং আপনি জানেন যে শূন্যগুলি কোথায়। তবে এটি বেশ স্পষ্ট যেখানে সমস্ত মেরু একটি এফআইআর ফিল্টারের জন্য। এবং এফআইআর ফিল্টারটির ক্রম হিসাবে অনেকগুলি খুঁটি রয়েছে। মনে রাখবেন যে এই খুঁটিগুলি ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়াটিকে প্রভাবিত করে না। পর্ব ব্যতীত।

Comments

আমি সংশোধন করেছি. বর্নানার জন্য ধন্যবাদ.

— জিম ক্লে

Answer 4

কিছুটা সংজ্ঞা অনুসারে, আসলে। যেহেতু আপনি সসীম শক্তি ইনপুট করেন এবং ফিল্টারটি কেবলমাত্র সর্বাধিক পরিমাণে শক্তি ইনপুটটির একাধিক সরবরাহ করবে (এর আবেগ প্রতিক্রিয়াটির একটি সসীম শক্তি রয়েছে), ফলস্বরূপ সংকেতটি সর্বাধিক পরিমাণে শক্তি ইনপুটটির একাধিক থাকবে। এটি অনুরণন করতে পারে না এবং এমআইআর ফিল্টারগুলি যেমন এটি বাড়িয়ে তুলতে পারে। কেনেয়াইডস উত্তরও এর পিছনে রয়েছে।

Comments

হ্যাঁ, এবং এটি কেনাইডের জবাবের মতোই মিথ্যা।

— রবার্ট ব্রিস্টো-জনসন 8:34

প্রিয় রবার্ট ব্রিস্টো-জনসন, দয়া করে আমাদের প্রাণকে আলোকিত করুন। কোথায় এফআইআর ফিল্টার$H(z)=1$একটি মেরু আছে?

— user7358

ঠিক আছে, ভাল পয়েন্ট। 0 তম-অর্ডার এফআইআর বা আইআইআর ফিল্টার (কখনও কখনও "তার" হিসাবে পরিচিত) এর কোনও খুঁটি বা শূন্য নেই (আপনি যদি ভাবতে না চান তবে)$H(z) = 1 = \frac{z}{z}$ যেখানে মেরু এবং শূন্য বাতিল)। আমি সংশোধন করেছি.

— রবার্ট ব্রিস্টো-জনসন

ইউনিট বিলম্ব করে $H(z)=z$একটি মেরু আছে?

— user7358

ঠিক আছে, এটি একটি ইউনিট অগ্রিম । কিন্তু ইউনিট বিলম্ব,$H(z) = z^{-1}$ নেই একটি একক মেরু আছে$z=0$।

— রবার্ট ব্রিস্টো-জনসন

Answer 5

কেউ এফআইআর ফিল্টারের খুঁটি কেন অপসারণযোগ্য তা সত্যিই স্পর্শ করেনি তাই আমি নীচে এটির উত্তর দেওয়ার চেষ্টা করেছি।

মূলত এফআইআর ফিল্টারগুলির অপসারণযোগ্য খুঁটি থাকবে, কারণ তাদের আবেগের প্রতিক্রিয়ার সীমাবদ্ধতার জন্য এটি প্রয়োজন। এটি মেরুর চারপাশে, ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত করা সম্ভব হয় যাতে এটি এখনও হলোমর্ফিক হয় (এর ডোমেনের প্রতিটি পয়েন্টে পার্থক্যযোগ্য)।

এটি রিমানের একটি উপপাদ্য যে যদি এটির ডোমেনের প্রতিটি পয়েন্টে একটি সংকেত পার্থক্যযোগ্য হয় (চূড়ান্তভাবে অনেকগুলি পয়েন্ট ব্যতীত), তবে এই বিশেষ পয়েন্টগুলির চারপাশে একটি পাড়া রয়েছে যেখানে ফাংশনটি সীমাবদ্ধ। প্রভাবগুলি এই উপপাদ্যটিতে দুটি উপায়ে, সুতরাং এফআইআর ফিল্টারগুলির একটি আবদ্ধ আবেগ প্রতিক্রিয়া থাকা দরকার তখন ইমালস প্রতিক্রিয়াটি ইউনিট বৃত্তের প্রতিটি পয়েন্টে পৃথক হতে হবে। সুতরাং, সংকেতটি একটি ধারাবাহিক উপায়ে প্রসারিত করা যায় যাতে কোনও অবিবাহিততা না থাকে (যেমন মেরুগুলি অপসারণযোগ্য)।

এ কারণেই একটি এফআইআর ফিল্টারের জেড-ট্রান্সফর্মের কোনও নেতিবাচক শক্তি নেই $z$।

Comments

টম, আমি মনে করি একটি বাস্তবায়নযোগ্য এফআইআর এর জেড ট্রান্সফর্মটিতে কেবলমাত্র নেতিবাচক শক্তি রয়েছে$z$। ভাল, ঠিক আছে, কেবলমাত্র অ-ইতিবাচক শক্তিগুলি$z$।

— রবার্ট ব্রিস্টো-জনসন

@ রবার্টব্রিস্টো-জনসন দুঃখিত, হ্যাঁ আমি একটি উত্পন্ন ফাংশন সম্পর্কে চিন্তা ছিল। তবে, আমি মনে করি না উপরের উত্তরটির ক্রিয়া অনুসারে পরিবর্তন হয় changes$z$ -> $z^{-1}$।

— টম কেলি