ফেজ শিফট ছাড়া কার্যকারক ফিল্টার উপস্থিত থাকতে পারে?

Question

আমি যখন সেমিকন্ডাক্টর এবং ডাইলেট্রিকগুলিতে রিফ্রাকশন সূচক ছড়িয়ে দেওয়ার অধ্যয়নরত ছিলাম, তখন আমার অধ্যাপক ব্যাখ্যা করার চেষ্টা করেছিলেন যে যদি কোনও ফিল্টার (কিছুটা আলোক ফ্রিকোয়েন্সি শোষণকারী একটি ডাইলেট্রিকের মতো, বা বৈদ্যুতিন আরসি-ফিল্টার) কিছুটা ফ্রিকোয়েন্সি সরিয়ে ফেলে, তবে বাকিগুলি অবশ্যই পর্যায় স্থানান্তরিত করতে হবে কার্যকারিতা রক্ষার জন্য, পুরো সংকেত থেকে বিয়োগ করা সমস্ত ফ্রিকোয়েন্সিগুলি (যা সাধারণ একরঙা সংকেতের মতো অসীম সময়ে ছড়িয়ে পড়ে) ক্ষতিপূরণ করা।

আমি স্বজ্ঞাতভাবে বুঝতে পারি যে তিনি কী সম্পর্কে কথা বলছিলেন, তবে আমি কী সম্পর্কে নিশ্চিত নই তার যুক্তিটি সত্যই প্রমাণিত কিনা - অর্থাত্ কোনও তুচ্ছ তাত্পর্যপূর্ণ ফিল্টার উপস্থিত থাকতে পারে কিনা, যা কিছু ফ্রিকোয়েন্সি শোষণ করে এবং অবশিষ্টগুলি স্থানান্তরিত না করে রেখে দেয়, তবে এখনও সংরক্ষণ করে চলেছে কার্যকারণ। আমি এটি নির্মাণ করতে পারে বলে মনে হয় না, তবে প্রমাণ করতে পারি না এটিরও অস্তিত্ব নেই।

সুতরাং প্রশ্নটি হল: এটি (ডিস) কীভাবে প্রমাণিত হতে পারে যে একটি কার্যকারী ফিল্টার অবশ্যই একে অপরের সাথে সম্পর্কিত ফ্রিকোয়েন্সিগুলির পর্যায়গুলি স্থানান্তরিত করতে পারে?

Answer 1

মনে করুন যে কোনও রৈখিক ফিল্টারটির প্রেরণা রয়েছে $h(t)$ এবং ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া / স্থানান্তর ফাংশন $H(f) = \mathcal F [h(t)]$, কোথায় $H(f)$ সম্পত্তি আছে যে $H(-f) = H^*(f)$ (কনজুগেসি সীমাবদ্ধতা)।

এখন, জটিল সূচকীয় ইনপুটটিতে এই ফিল্টারটির প্রতিক্রিয়া $x(t) = e^{j2\pi f t}$ হয়

$$y(t) = H(f)e^{j2\pi f t} = |H(f)|e^{j(2\pi f t + \angle H(f))}$$ এবং যদি আমরা এই ফিল্টারটি কোনও ধাপে শিফট না ঘটায় তা করতে হবে$\angle H(f) = 0$ সবার জন্য $f$।

কীভাবে, যদি কোনও ফেজ শিফ্টের পরিবর্তে, আমরা সমস্ত ফ্রিকোয়েন্সিগুলির জন্য একটি স্থির ধ্রুবক ফেজ শিফটকে অনুমতি দিতে প্রস্তুত? এটাই,$\angle H(f) = \theta$জন্য সব $f$ আমাদের যেখানে গ্রহণযোগ্য $\theta$ দরকার নেই $0$? অতিরিক্ত অক্ষাংশ খুব বেশি সাহায্য করে না, কারণ$\angle H(-f) = -\angle H(f)$, এবং তাই $\angle H(f)$ সবার জন্য স্থির মান স্থির থাকতে পারে না $f$ যদি না মান হয় $0$।

আমরা উপসংহারে পৌঁছেছি যে কোনও ফিল্টার যদি পর্বে কিছুটা পরিবর্তন না করে তবে $H(f)$একটি আসল-মূল্যবান ফাংশন, এবং মিলিত বাধা থাকার কারণে এটি একটি এমনকি কার্যকারিতা$f$। তবে তার ফুরিয়ার রূপান্তর$h(t)$এটি একটি এমনকি সময়ের কাজ, এবং এইভাবে ফিল্টারটি কার্যক্ষম হতে পারে না (তুচ্ছ ঘটনা বাদে): যদি এর আবেগ প্রতিক্রিয়াটি কোনও বিশেষের জন্য ননজারো হয়$t > 0$, তবে এটি এর জন্য ননজারোও $-t$ (কোথায় $-t < 0$)।

নোট করুন যে ফিল্টারটি কোনও ফ্রিকোয়েন্সি দমন করার দরকার নেই, অর্থাত শূন্য পর্বের স্থানান্তর সম্ভব নয় দাবিটি প্রমাণ করতে আমাদের কিছুটা ফ্রিকোয়েন্সি ফিল্টার দ্বারা "অপসারণ" করা অনুমানের প্রয়োজন হয়নি। কার্যকারক ফিল্টার, ফ্রিকোয়েন্সি দমনকারী বা না সহ।

Comments

ঠিক আছে, আমি একটি ফিল্টার বলতে চাই $h(t)=\delta(t)$কার্যকারণীয়, যদিও এটি কোনও অপ-ফিল্টার (ফ্রিকোয়েন্সি দমনকারী বা ফেজ শিফটার নয়)। অন্যথায়, আপনার উত্তর দুর্দান্ত, ধন্যবাদ।

— রুস্লান

দুর্দান্ত উত্তর, তবে আমি যদি ভুল না হয়ে থাকি তবে যে ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া কনজুগেট প্রতিসম হয় তার ভিত্তিটি একটি আসল-মূল্যবান ইমপ্লাস প্রতিক্রিয়ার উপর ভিত্তি করে। কেন এটি একটি ন্যায্য ধারণা? জটিল-সহগের সাথে আমাদের একটি স্থানান্তর ফাংশন থাকতে পারে যা 2 বাস্তব-মূল্যবান, শারীরিকভাবে বাস্তবায়িত এলটিআই সিস্টেমের সংমিশ্রণ হিসাবে বোঝা যায়। এর অর্থ হ'ল ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়াটি বিশ্লেষণকে অসম্পূর্ণ করে তুলতে সামঞ্জস্যের সংশ্লেষের দরকার নেই।

— ইজুনেজা

Answer 2

এমন ফিল্টারগুলি রয়েছে যা একটি, রৈখিক '' ফেজ শিফট, অর্থাৎ ধ্রুবক বিলম্বের কারণ হয়। কোনও দেরি না করে কিছুতেই (কার্যত) ফিল্টার করা সম্ভব নয়।

Comments

ভাল যুক্তি. সুতরাং, আপেক্ষিক সময় সংরক্ষণ করা যেতে পারে। তাদের নিজের পর্যায় স্থানান্তর সম্পর্কে কী বলা যায় - তারা কি সব ফ্রিকোয়েন্সিগুলির জন্য সমান হতে পারে?

— রুসলান

হ্যাঁ. এটিকে সাধারণত বলা হয়, লিনিয়ার ফেজ ''। আপনি দেখাতে পারেন যে এই ধরণের ফিল্টারের আবেগ প্রতিক্রিয়াটি প্রতিসম বা অ্যান্টিসিমমেট্রিক হতে হবে।

— user7358

Answer 3

ফেজ শিফট সময় বিলম্বের কারণে হয় অর্থাৎ সিস্টেমের আউটপুট থেকে ইনপুট থেকে পৌঁছানোর জন্য সিগন্যালের দ্বারা সময় নেওয়া হয়। এখন যদি সিস্টেমটি কোনও ধাপে স্থানান্তর না ঘটায় তবে এর অর্থ সময় বিলম্ব শূন্য। এখন এমন একটি সিস্টেমের কথা চিন্তা করুন যা ইনপুট প্রয়োগ করার সময় একই তাত্ক্ষণিকতায় আউটপুট সরবরাহ করে। এটা কি সম্ভব হবে? অবশ্যই না। যদি কোনও সিস্টেম থাকে তবে এটি অবশ্যই সিগন্যালে কোনও ধরণের কাজ সম্পাদন করে যা বিলম্ব এবং অবশেষে ফেজ শিফট উত্পাদন করে

Comments

প্রশ্নটি লেখার সময় আমি যা বুঝতে পারি নি তা দেখে মনে হচ্ছে যে আমি আপেক্ষিক পর্যায়ে স্থানান্তরগুলি নিয়ে ভাবছিলাম, মূল সংকেতের প্রতি তাদের বিশ্বব্যাপী স্থানান্তর সম্পর্কে নয়। অবশ্যই, আপনি যা বলবেন তা অবশ্যই স্পষ্ট ছিল, যদিও তা ছিল না।

— রুসলান

Answer 4

ফেজ শিফট ছাড়াই আপনার একটি ফিল্টার থাকতে পারে। একে পর্যবেক্ষক (ভবিষ্যদ্বাণীকারী) বলা হয়। এটি এখন কেবল একটি ফিল্টার হিসাবে নয় বরং একাধিক সেন্সর পাঠক একে অপরের সাথে সম্পর্কিত সম্পর্কিত একটি গাণিতিক মডেল। সুতরাং আপনি সিগন্যালটির পূর্বাভাস দিতে সক্ষম হবেন এবং একইভাবে তত্ক্ষণাত রিয়েল সিগন্যালের সর্বোত্তম সম্ভাব্য ভবিষ্যদ্বাণী আপনার একই পরিমাণে নেওয়া যায় (কোনও ধাপে স্থানান্তরিত হয় না)।

Comments

এ জাতীয় "ফিল্টার" কার্যকারণ নয়।

— রুসলান

অবশ্যই এটি কার্যকারক। কার্যকারণের সংজ্ঞাটি হ'ল এটির ফলাফল কেবল অতীত এবং বর্তমান ইনপুটগুলির উপর নির্ভর করে। "কার্যকারণ শব্দটি ইঙ্গিত দেয় যে ফিল্টার আউটপুট কেবল অতীত এবং বর্তমান ইনপুটগুলির উপর নির্ভর করে" "

— মার্টিন