আমরা কি শ্যানন সক্ষমতা ভেঙে দিতে পারি?

Question

আমার একটি বন্ধু বেতার যোগাযোগ গবেষণায় কাজ করছে। তিনি আমাকে বলেছিলেন যে আমরা একটি ফ্রিকোয়েন্সি ব্যবহার করে প্রদত্ত স্লটে একাধিক প্রতীক প্রেরণ করতে পারি (অবশ্যই আমরা সেগুলি রিসিভারে ডিকোড করতে পারি)।

যে কৌশলটি তিনি বলেছিলেন তাতে একটি নতুন মড্যুলেশন স্কিম ব্যবহার করা হয়েছে। অতএব যদি কোনও সংক্রমণকারী নোড একটি ওয়্যারলেস চ্যানেলের উপর নোড গ্রহণকারী একটিতে এবং প্রতিটি নোডে একটি অ্যান্টেনা ব্যবহার করে তবে কৌশলটি একটি ফ্রিকোয়েন্সিতে একটি স্লটে দুটি প্রতীক প্রেরণ করতে পারে।

• আমি এই কৌশল সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করছি না এবং আমি জানি না এটি সঠিক কিনা না তবে আমি জানতে চাই যে কেউ এটি করতে পারে কি না? এটা কি সম্ভব? শ্যানন সীমা কি ভাঙতে পারে? আমরা কি গাণিতিকভাবে এই জাতীয় প্রযুক্তির অসম্ভবতা প্রমাণ করতে পারি?

• অন্য জিনিসটি আমি জানতে চাই, যদি এই কৌশলটি সঠিক হয় তবে এর পরিণতিগুলি কী? উদাহরণস্বরূপ, এই জাতীয় কৌশল হস্তক্ষেপ চ্যানেলের বিখ্যাত উন্মুক্ত সমস্যার জন্য কী বোঝায়?

কোন পরামর্শ দয়া করে? কোন রেফারেন্স প্রশংসা করা হয়।

Comments

এটি "শ্যাননের সীমা ভেঙে" "কিছু ইউনিট সময়কালের পরিবর্তে দুটি প্রতীক প্রেরণ করা" থেকে বেশ লাফানোর মতো শোনাচ্ছে। আপনার গবেষক বন্ধু শ্যাননকে অস্বীকার করার বিষয়ে কি কিছু বলেছেন?

— নিক টি

সংকেত নক্ষত্রের অবশ্যই (তথ্য) থ্রুপুট উন্নত করতে প্রয়োজন। আপনি তাদের ছাড়া শ্যানন সীমার কাছাকাছি কোথাও পাচ্ছেন না। এগুলি নতুন কিছু নয় ... এবং শ্যানন তাদের সীমাবদ্ধতা অর্জনের সময় এগুলি পুরোপুরি ত্রুটি সংশোধন এবং আরও অনেক কারণ বিবেচনা করেছিল।

— বেন ভয়েগট

Answer 1

অবশ্যই না। এখানে এবং সেখানে শ্যাননকে ভেঙে দেওয়ার কিছু দাবি রয়েছে, তবে সাধারণত দেখা গেল যে শ্যানন প্রপঞ্চটি কেবলমাত্র ভুল উপায়ে প্রয়োগ করা হয়েছিল। বাস্তবে সত্য প্রমাণের জন্য এমন কোনও দাবি এখনও দেখতে পাইনি।

এমন কিছু পদ্ধতি জানা যায় যা একই ফ্রিকোয়েন্সিতে একই সাথে একাধিক ডেটা স্ট্রিম সংক্রমণের অনুমতি দেয়। মিমো নীতিটি অর্জনের জন্য স্থানিক বৈচিত্র্য নিয়োগ করে। এমআইএমও ট্রান্সমিশনের সাথে এমন একটি দৃশ্যের তুলনা করা যা শানন সীমা সহ উচ্চতর বৈচিত্র্য উপস্থাপন করে অন্যদিকে অনুরূপ দৃশ্যে সিআইএসও সংক্রমণের জন্য মিমো সংক্রমণ শ্যাননকে ভেঙে দেয়। তবুও, আপনি যখন মিমো সঞ্চালনের জন্য শ্যানন সীমাটি সঠিকভাবে লিখে ফেলেন, আপনি আবার দেখতে পাবেন যে এটি এখনও ধারণ করে।

একই অঞ্চলে একই সময়ে একই ফ্রিকোয়েন্সিতে প্রেরণের জন্য আরেকটি কৌশল হ'ল সিডিএমএ (কোড বিভাগের একাধিক অ্যাক্সেস)। এখানে, পৃথক সংকেতগুলি অরথোগোনাল কোডগুলির একটি সেট দিয়ে বহুগুণ হয় যাতে তারা (আদর্শ ক্ষেত্রে পুরোপুরি) রিসিভারে আবার পৃথক হতে পারে। তবে অরথোগোনাল কোডের সাহায্যে সংকেতকে গুন করা তার ব্যান্ডউইথকেও ছড়িয়ে দেবে। শেষ পর্যন্ত, প্রতিটি সংকেত তার প্রয়োজনের তুলনায় অনেক বেশি ব্যান্ডউইদথকে নিয়োগ করে এবং আমি এর আগে কখনও ব্যান্ডউইদথের জন্য শ্যাননের চেয়ে যে হারের যোগফল বেশি তা দেখিনি।

আপনি কখনই নিশ্চিত হতে পারবেন না যে শ্যাননকে ভেঙে ফেলা আসলে অসম্ভব, এটি একটি খুব মৌলিক আইন যা দীর্ঘ সময়ের জন্য সময়ের পরীক্ষায় দাঁড়িয়েছিল। শ্যাননকে ভাঙার দাবি করা যে কেউই সম্ভবত ভুল করেছে। এই জাতীয় দাবি মেনে নেওয়ার জন্য অপ্রতিরোধ্য প্রমাণ থাকা দরকার।

অন্যদিকে, একই এলাকায় একই সময়ে একই ফ্রিকোয়েন্সিতে দুটি সংকেত প্রেরণ করা সঠিক পদ্ধতি ব্যবহার করে সহজেই সম্ভব। এটি কোনওভাবেই এই বোঝায় না যে শ্যানন ভেঙে গেছে।

Comments

মজার বিষয় হল, আমি যখন মিমো কৌশলটি দেখলাম তখন আমিও একই ধারণা করেছি, এটি শ্যানন সক্ষমতা ভাঙার উপায়ের মতো মনে হয়েছিল, তবে আমার সন্দেহ হয়েছিল যে শ্যানন সীমাটি এত সহজে ভাঙ্গা যায়নি। আপনি আরও ব্যাখ্যা করতে পারেন, বা একটি লিঙ্ক সরবরাহ করতে পারেন, এমআইএমওতে শ্যানন সীমা কীভাবে প্রযোজ্য? আমি এটি সম্পর্কে পড়তে পছন্দ করি। ধন্যবাদ।

— সিরিটিং ২

শ্যাননকে ভেঙে যাওয়ার পরে, তারা কিছুটা অনুমান করাও সম্ভব। উদাহরণস্বরূপ, সংক্ষেপিত সংবেদনে বলা হয়েছে যে যদি সিগন্যালটি কিছু ভিত্তিতে বিস্ফোরিত হয়, তবে Nyquist ফ্রিকোয়েন্সিয়ের চেয়ে কম স্যাম্পল দেওয়ার পরে সংকেতটি পুরোপুরি পুনর্গঠন করা যেতে পারে। en.wikedia.org/wiki/Compressed_sensing# ওভারভিউ

— স্কট

আমি টেলিকম মড্যুলেশন সম্পর্কে জানি না, তবে ডেটা সংকোচনে আমি মনে করি এটি মারতে পারে। শ্যাননের সীমাটি মূলত বলেছে যে এক্স মানগুলি এনকোড করার জন্য আপনার কমপক্ষে এক্স বিট লাগবে, তবে আমি মনে করি আপনি যদি উইন্ডোটি প্রায় ঘুরিয়ে নিয়ে যান তবে এক্স থেকে এটি হ্রাস করতে পারতেন

— মারকাসজে

প্রতারণা না করে আপনি এটিকে সত্যই পরাজিত করতে পারবেন না (যেমন ডাব্লু। এস্পাঙ্কোভস্কি এবং এস ভার্দে ব্যবহৃত এক-এক-এক কোড, "প্রিফিক্স সীমাবদ্ধতা ছাড়াই স্থির থেকে পরিবর্তনশীল লসলেস সংকোচনার ন্যূনতম প্রত্যাশিত দৈর্ঘ্য," আইইইইই ট্রান্স। তথ্য সম্পর্কিত on থিওরি, খণ্ড 57, নং 7, পৃষ্ঠা 4017-4025, জুলাই 2011)।

— ব্যাটম্যান

Answer 2

একটি চ্যানেলটির সক্ষমতা মহাসড়কের গতির সীমা হিসাবে সাদৃশ্য হিসাবে দেখা উচিত। এটা তোলে হয় সম্ভব একটি রাজপথ পোস্ট সীমার চেয়ে গতি বৃহত্তর এ ভ্রমণ করতে কিন্তু এটা না ভাল গ্যাস মাইলেজ কত অর্জনে সময় এমনটি সম্ভব। একইভাবে, চ্যানেলের সক্ষমতা থেকে বেশি হারে ডেটা প্রেরণ করা সম্ভব (বাস্তবে হাইওয়েগুলির বিপরীতে এমন কোনও পুলিশ নেই যারা আপনাকে এটি করতে বাধা দেওয়ার চেষ্টা করবে) তবে তা নয় possible to transmit at such high rates with very small error probability. If we don't care about BER, it is possible to send "data" over the channel at arbitrarily high rate. Of course, most of what the receiver will get is sheer garbage, but we have agreed that BER is not important. For example, in a pulse amplitude modulation (PAM) system with fixed maximum transmitter power, we can use binary modulation to transmit (maximum power) pulses of amplitude $\pm A$ in each signaling interval of duration $T$ and achieve a data rate of $T^{-1}$ bps, or we could use quaternary modulation and transmit pulses of amplitude $\pm A$ or $\pm A/3$ to get a data rate of $2T^{-1}$ bps or octonary modulation with pulses of amplitude $\pm A$, $\pm \frac{5}{7}A$, $\pm \frac{3}{7}A$, $\pm \frac{1}{7}A$ to get a data rate of $3T^{-1}$ bps, etc. The BER gets progressively worse as the number of levels increase and they are spaced closer and closer together, but hey, we agreed that BER is not a concern; data rate is.

What information theory tells us is that if we restrict ourselves to communication schemes that have data rates smaller than the channel capacity, then we can achieve any given BER no matter how small. The schemes will be very complex, exorbitantly expensive to implement, and have long delays (latency) if the desired BER is very small, but they exist and can be found (though the search might require immense effort). But the capacity of a channel is not like the velocity of light in physics: a fundamental limit that cannot be exceeded. It is possible to transmit at rates higher than the capacity, just not reliably.

Comments

I get what you are saying, but I think it would be more accurate to say that the information cannot go above the Shannon limit. Sure, the data goes up if you accept errors but the information either stays the same or, much more likely, goes down.

— Jim Clay

The strong converse for the channel coding theorem for DMC's tells us that the error probability goes to 0 exponentially at rates below capacity and to 1 exponentially at rates above capacity in $n$, so the capacity result is sharp in a nice sense. I guess it should also be stated that zero error capacity (combinatorial problem) and Shannon capacity (probabilistic problem) aren't the same thing.

— Batman

This should have been the accepted answer.

— Qasim Chaudhari

Hi: Does anyone know a "classic" paper or book that explains this material in a reasonable way for someone with zero background in it ? ( background is statistics ). thanks.

— mark leeds

Answer 3

I know of 3 ways to exceed Shannon -

1) MIMO exceeds Shannon. Technically each MIMO channel is limited by Shannon, but the sum of the channels exceeds the limit. The practical limit is the ability to distinguish each MIMO channel.

2) Dr. Solyman Ashrafi (CTO at MetroPCS) owns a patent for a technique using naturally orthogonal wavelets (or Hermite functions), and has assigned it to his company called QuantumXtel. Each wavelet is bound by Shannon, but you can stack wavelets. There are some issues to be worked out, but UTD made a prototype some years ago. I'm not sure what's going on with that now.

3) Dr. Jerrold Prothero owns a patent for a technique using non-periodic symbols, and has started to company called Astrapi to develop them into a practical solution. He claims that Shannon's Law is incomplete because it only considers periodic functions, and has created a new theorem (that incidentally reduces back down to Shannon in the case of periodic only functions). The paper is available for peer review. The new function is based on slew rate and sampling rate, and may allow far more data to be passed than currently.

Who knows? Maybe one of these will actually work. At least no-one here is a kook.

Comments

Regarding (3) --> The Shannon Law for Non-periodic Channels, and FAQ.

— jojek

Answer 4

The Shannon Capacity is derived by applying the well known Nyquist signaling. In the case of a frequency selective channel, it is known that OFDM is a capacity achieving strategy. The OFDM applies the conventional Nyquist signaling.

In early 1970's Faster than Nyquist (FTN) signaling is motivated by Mazo to allow sending more than 1 symbol per symbol period (i.e., implicitly to get a capacity higher than the Shannon limit). And it is stated that approximately 2X Capacity can be achieved with FTN.

Recently one work which is an orthogonal FTN (OFTN) is suggested which aims to get a capacity higher than the conventional Shannon's Capacity. However, this work is still valid for the following cases

1. Frequency selective channel with i.i.d multipath taps (L) and moderate to high SNR. For fixed SNR, the gap between OFDM and OFTN is higher for higher L. The complexities of OFTN and OFDM are somehow comparable.
2. The receiver must have at least L antennas.

Answer 5

I dont think we beat the Shannon Limit; but spectral efficiency can certainly be improved using coding techniques - as proved by higher data rates in 4G and 5G