গের্তজেল অ্যালগরিদম ব্যবহার করা কি আসলে আরও ভাল ফ্রিকোয়েন্সি রেজোলিউশন দেয়?

Question

আমি এই নিবন্ধটি পড়ছি , এবং গের্তজেল অ্যালগরিদম সম্পর্কিত 'ফ্রিকোয়েন্সি রেজোলিউশন' ব্যবহারকারীর উদার ব্যবহারের দ্বারা আমি কিছুটা বিভ্রান্ত হচ্ছি।

বেসিক প্রশ্ন: নেই Goertzel অ্যালগোরিদম ব্যবহার করে আসলে আপনি আগ্রহ একটি নির্দিষ্ট ব্যান্ড উপর আরো বেশি ফ্রিকোয়েন্সি রেজল্যুশন দিন বা এটিকে কেবল দক্ষতার FFT উপর শুধুমাত্র সুদ নির্দিষ্ট ব্যান্ড গনা, কিন্তু একই ফ্রিকোয়েন্সি রেজল্যুশন স্যাম্পলিং ফ্রিকোয়েন্সি দ্বারা নির্দিষ্ট সময়ে সংখ্যা দিয়ে ভাগ নমুনা?

উদাহরণস্বরূপ, ধরুন যে হ'ল 100 KHz, (স্থির) এবং ডেটা নমুনার সংখ্যা 10000 ((এছাড়াও স্থির)। যদি আমি একটি সাধারণ এফএফটি গণনা করি, যেখানে এফএফটি দৈর্ঘ্যও আমার ফ্রিকোয়েন্সি রেজোলিউশনটি প্রত্যাশিত হিসাবে এবং এটি 10 সমান হবে। এর অর্থ হ'ল আমার বিনগুলি -50,000 হার্জ থেকে 50,000 হার্জ থেকে 10 হার্জ দ্বারা পৃথক করা হয়েছে।$F_s$$N$$N$$\frac{F_s}{N}$

এখন আসুন আমরা বলি যে আমি জিওর্টজেল অ্যালগরিদমটি কেবলমাত্র 20,000-21,000 হার্জ বলার সীমাতে ফ্রিকোয়েন্সিগুলি দেখতে চাই। আমি একই ব্যবহার করেন তাহলে নমুনা সংখ্যার জন্য, এবং একই ব্যবহার আমার FFT আকার জন্য, তাহলে কি আমার ফ্রিকোয়েন্সি রেজল্যুশন হল? এখনও 10 হার্জ? অথবা এটি কি হার্জ?$N$$N$$\frac{21,000-20,000}{10000} = 0.1$

আমার একটা অনুভূতি আছে যে আমি 0 থেকে 50,000 এর মতো 21,000 থেকে 20,000 পর্যন্ত ফ্রিকোয়েন্সিগুলি মূল্যায়নের জন্য একই ব্যবহার করে মূল লবগুলিতে কেবল ইন্টারপোলটিং পয়েন্টগুলি যতটা সম্ভব আমার ফ্রিকোয়েন্সি রেজোলিউশনটি বাড়িয়ে তুলছি না।$N$

এটি কি সঠিক বোঝাপড়া?

Answer 1

আপনার বোঝাপড়াটি সঠিক।

গোয়ার্তজেল অ্যালগরিদমগুলি একই দৈর্ঘ্য বা নমুনার সংখ্যার ডিএফটি বা এফএফটি-র 1 বিনের মতো প্রায় একই ফলাফল দেয় (এবং যেখানে এফএফটি ট্যুইডল উপাদানগুলি ট্রিগের পুনরাবৃত্তি দ্বারা উত্পন্ন হয়), যখন ফ্রিকোয়েন্সিগুলির জন্য ব্যবহৃত হয় যা সঠিকভাবে পূর্ণসংখ্যা পর্যায়ক্রমিক হয় গের্তজেল দৈর্ঘ্য। তবে গের্তজেল অ্যালগরিদমের অনেকগুলি রূপই কেবল প্রগতি সরবরাহ করে, জটিল ফল বা এফএফটি 1 বিন ফলাফলের পর্ব নয়। এছাড়াও, গণনামূলকভাবে, জেনেরিক গোর্তজেল জেনেরিক এফএফটির তুলনায় সংখ্যার তুলনায় সামান্য কম স্থিতিশীল হতে পারে। অ-পূর্ণসংখ্যার-সাময়িক-ইন-অ্যাপারচার ফ্রিকোয়েন্সিগুলির জন্য, ফলাফলটি একই দৈর্ঘ্যের ডিএফটি বা এফএফটি-র বিনয়ের মধ্যে একটি সংশ্লেষ বিরক্তির সমতুল্য (যা এফএফটি ফলাফলের আরও সাধারণ প্যারাবোলিক অন্তরঙ্গকরণের চেয়ে কোনও ইন্টারপোলেশনের সামান্য আরও সঠিক হতে পারে) )।

এই বিভাজনটিকে গ্রাফিক্যাল অর্থে (আরও প্লট পয়েন্ট) সমাধান বাড়ানো বা ম্যাক্সিমাকে দৃশ্যমান করা সহজ করার জন্য বলা যেতে পারে, তবে তথ্য তাত্ত্বিক অর্থে নয়, 2 আরও পৃথক শিখর হিসাবে দুটি ঘনিষ্ঠ ব্যবধান বর্ণালী লাইনকে আলাদা করার জন্য।

Comments

দ্বিতীয় অনুচ্ছেদ: হটপাউ 2 খুব ভাল বলেছেন। এটি আমার মনে হয় অনেক লোককে বিভ্রান্ত করে। হ্যাঁ, তাই দেখে মনে হয় যে গোর্তজেল অ্যালগো একটি নির্বাচিত সাবব্যান্ডের সাথে এফএফটি গণনা করার একটি দ্রুত উপায়, একটি বিল্ট-ইন এফ-ডোমেন ইন্টারপোলেশনটিও নিক্ষেপ করা হয়েছে, যদি আপনি সবকিছু একইরকম রাখেন যা আপনি সাধারণভাবে যাচ্ছিলেন FFT।

— স্পেসি

Answer 2

আপনি যে নিবন্ধটি উল্লেখ করেছেন সেটিতে আমি অ্যাক্সেস করতে সক্ষম হইনি তবে আমি মনে করি এটি সম্ভবত আপনি একটি আকর্ষণীয় খুঁজে পেতে পারেন । লেখকরা তাদের গের্তজেল অ্যালগরিদমের সংস্করণ উপস্থাপন করেছেন যা প্রদত্ত সংকেতটিতে মৌলিক ফ্রিকোয়েন্সিটির অ-পূর্ণসংখ্যার বহুগুণে ফ্রিকোয়েন্সিগুলিতে প্রশস্ততা এবং পর্যায়গুলি খুঁজে পেতে ব্যবহার করা যেতে পারে। তার মানে তাদের অ্যালগোরিদম ফ্রিকোয়েন্সি রেজোলিউশনকে উন্নত করে। নিবন্ধটিতে গাণিতিক প্রমাণ এবং অ্যালগরিদমের কোড রয়েছে।