এর জেড-ট্রান্সফর্ম সন্ধান করা

Question

সুতরাং আমি সিদ্ধান্ত নেওয়ার চেষ্টা করছি যে কোসাইন অংশটি এর জন্য প্লাগ ইন করা বা এটি কঠোরভাবে অংশ কিনা । (ওপেন ইউনিট ডিস্কের মধ্যে একটি সংখ্যা রয়েছে)এইচ [ এন $z$$h[n]$

আমি বলতে চাইছি আমি নিশ্চিত ছিলাম যে এটি সমস্ত অংশের অংশ ছিল তবে জেড-ট্রান্সফর্ম সম্পাদন করার পরে আমি এই যুক্তিযুক্ত ফাংশনটি পেয়েছি$h[n]$

$$\frac{1 - a\cos(2\pi\frac{f_0}{F_s})z^{-1}}{1-2a\cos(2\pi\frac{f_0}{F_s})z^{-1} + a^2z^{-2}}$$

জিনিস তারপর আমি খুঁটি এবং zeros নির্ণয় করা অনুমিত করছি এবং আপনি শুধুমাত্র একটি কোসাইন অংশের উপেক্ষা আপনি এই সত্যিই চমৎকার যুক্তিসঙ্গত অভিব্যক্তি যা বিষয়গুলি এবং সহজসাধ্য নামা হয় । $\displaystyle\frac{z}{z-a}$

সুতরাং এটি আমাকে এই ভেবে পেয়েছে যে সম্ভবত আমি জিনিসগুলি সঠিকভাবে বুঝতে পারছি না এবং কোসাইন অংশটি বা কোনও কিছুর জন্য প্লাগ ইন করার কথা । কেউ কি আমার জন্য এটি পরিষ্কার করতে পারে?$z$

Comments

ইঙ্গিত: দুটি জটিল সূচকীয় ফাংশনের সমষ্টি হিসাবে প্রকাশ করার জন্য ইউলারের পরিচয় ব্যবহার করুন এবং তারপরে ফলাফলিত জ্যামিতিক সিরিজের যোগফল দিন। আপনার অন্যান্য প্রশ্নের আমার উত্তরটি পড়া জ্যামিতিক সিরিজ বলতে কী বোঝায় তা নির্ধারণে সহায়তা করতে পারে। $\cos(2\pi n/F_0 f_0)$

— দিলীপ সরোতে

আমি সে সব করেছি, উপরে আমি যুক্তিযুক্ত প্রকাশ পেয়েছিলাম। যেহেতু আমি এটি পোস্ট করেছি আমি প্রকৃতপক্ষে এটির ফ্যাক্ট করতে এবং খুঁটি এবং শূন্যগুলি অর্জন করতে সক্ষম হয়েছি, তবে আপনার সাহায্যের জন্য ধন্যবাদ যাই হোক না কেন। আসলে আপনি কি আমাকে শক্ত করতে পারেন এবং এই সিস্টেমটির ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়াটিকে একটি = 0.8, এফ_এস = 128 এবং f_0 = 32 দিয়ে প্লট করতে প্রয়োজনীয় ম্যাটলব কোডটি আমাকে বলতে পারেন? ধন্যবাদ।

— জাউবার্ট্র্যাঙ্ক

ব্যাসার্ধের বৃত্তের অবস্থানগুলিতে আপনি দুটি জটিল কনজুগেট খুঁটি পেয়েছেন ? যতদূর ম্যাটল্যাব সম্পর্কিত, আমি দুঃখিত যে আমি ম্যাটল্যাব সিনট্যাক্সের সাথে পরিচিত না হওয়ার কারণে আপনাকে সাহায্য করতে পারি না। কিছুক্ষণ অপেক্ষা করুন এবং আমি নিশ্চিত যে অন্য কেউ আপনাকে সাহায্য করবে। $|a|$

— দিলিপ সরোতে

হ্যাঁ আমি এখানে এসেছি।

— জাউবার্ট্র্যাঙ্ক

@ জোবার্ট্র্যাঙ্ক "ফ্রিক্জেড" মতলব ফিল্টার পারফরম্যান্স বিশ্লেষণের জন্য খুব সুন্দরভাবে কাজ করে।

— জিম ক্লে

Answer 1

সময় ডোমেন সিগন্যাল (বা আবেগ প্রতিক্রিয়া)

$$h(n)=a^{n}\cos n\theta_0,\quad \theta_0=2\pi\frac{f_0}{f_s},\; n\ge 0$$

খুব সাধারণ: এটি একটি স্যাঁতসেঁতে সাইনোসয়েডাল ফাংশন (ধরে নেওয়া $|a|<1$ ) যা ঘন ঘন ঘটে, কারণ এটি দ্বিতীয় আদেশের লিনিয়ার সময়-আক্রমণকারী সিস্টেমের একটি সম্ভাব্য প্রতিক্রিয়া। সুতরাং আপনার সন্দেহ সম্পর্কিত, কোসাইন অংশ অবশ্যই সময় ডোমেন সিগন্যালের অংশ হতে বোঝায়। মেরু এবং জিরোগুলি $H(z)$ পুনর্লিখনের মাধ্যমে পাওয়া যাবে :

$$\begin{align}H(z)&=\frac{1-az^{-1}\cos \theta_0}{1-2az^{-1}\cos\theta_0+a^2z^{-2}}\\&= \frac{z(z-a\cos \theta_0)}{z^2-2az\cos\theta_0+a^2}\end{align}\tag{1}$$

(1) থেকে $H(z)$ এর শূন্যগুলি নির্ধারণ করা সহজ :

$$z_{0,0}=0\quad z_{0,1}=a\cos\theta_0$$

খুঁটিগুলি রোধ করার জন্য, আমরা আঞ্চলিক ভগ্নাংশ প্রসার হিসাবে $H(z)$ লিখি :

$$H(z)=\frac{1}{2}\left [ \frac{1}{1-ae^{j\theta_0}z^{-1}} + \frac{1}{1-ae^{-j\theta_0}z^{-1}} \right ]\tag{2}$$

(2) থেকে আমরা দেখতে পাই যে মেরুগুলি

$$z_{\infty,0}=ae^{j\theta_0}\quad z_{\infty,1}=ae^{-j\theta_0}$$ আমাদের জটিল কনজুগেটের খুঁটি রয়েছে কারণ$h(n)$ রিয়েল-ভ্যালু। ধরেনিইযে$h(n)$ একটি প্রেরণামূলক প্রতিক্রিয়া, আমরা খুঁটি থেকে দেখতে পাচ্ছি যে সিস্টেমটি স্থিতিশীল থাকলে$|a|<1$ কারণ তখন খুঁটিগুলি জটিল প্লেনের ইউনিট বৃত্তের ভিতরে থাকে।

Answer 2

$x(n) = a^ncos(nθ)u(n)...$

Comments

আপনি কি ছবিটির পরিবর্তে টেক্সটিতে রাখবেন?

— জোজেক