আমি প্রথমে 2 প্রশ্নের উত্তর দেব, এবং আশা করি এটি 1 নম্বর নিয়ে কী চলছে তা ব্যাখ্যা করতে সহায়তা করবে।
আপনি যখন বেসব্যান্ড সিগন্যালের নমুনা করেন তখন নীচের ছবিতে যেমন দেখানো হয়েছে স্যাম্পলিং ফ্রিকোয়েন্সিটির সমস্ত সংখ্যার বহুগুণে বেসব্যান্ড সিগন্যালের অন্তর্নিহিত উপকরণ রয়েছে।
শক্ত চিত্রটি মূল বেসব্যান্ড সিগন্যাল, এবং উপস্বাদ ড্যাশযুক্ত চিত্রগুলি দ্বারা প্রতিনিধিত্ব করা হয়। স্যাম্পলিং ফ্রিকোয়েন্সিটির বিজোড় গুণগুলিতে ঘটে যাওয়া বিপরীতটি প্রদর্শন করতে সহায়তা করার জন্য আমি একটি অ্যাসিমেট্রিক (অর্থাত্ জটিল) সংকেতটি বেছে নিয়েছি।
আপনি জিজ্ঞাসা করতে পারেন, "কি প্রকৃতপক্ষে কি বিদ্যমান?" এটি কিছুটা দার্শনিক প্রশ্ন। হ্যাঁ, গাণিতিক দিক থেকে এগুলির অস্তিত্ব রয়েছে কারণ সমস্ত এলিয়াস (বেসব্যান্ড সিগন্যাল সহ) একে অপরের থেকে পৃথক পৃথক।
আপনি যখন আসল নমুনাগুলির মধ্যে জিরো byুকিয়ে উপস্থাপন করেন, আপনি কার্যকরভাবে নমুনা হারকে নমুনা হার বাড়িয়ে তুলছেন। সুতরাং আপনি যদি দুটি একটি ফ্যাক্টর দ্বারা উপস্থাপন করেন (প্রতিটি নমুনার মধ্যে একটি শূন্য রাখুন), আপনি নীচের চিত্রটির ফলস্বরূপ, আপনার নমুনা হার এবং Nyquist হার 2 এর গুণক দ্বারা বাড়িয়েছেন increase
আপনি দেখতে পাচ্ছেন, পূর্ববর্তী চিত্রের একটি অন্তর্নিহিত উপকরণ এখন স্পষ্ট হয়ে উঠেছে। আপনি যদি নমুনাগুলি এফএফটি করেন তবে এটি প্রদর্শিত হবে। ডিএফটি রূপান্তর মৌলিকভাবে পরিবর্তিত হয় না এমন একটি অ-কঠোর প্রমাণ নীচে দেওয়া হয়েছে।
এখন যেহেতু আপনার দুটি স্পষ্টত উপাত্ত রয়েছে, যদি আপনি কেবল বেসব্যান্ড ওরফে চান তবে অন্য উরফটি থেকে মুক্তি পেতে আপনাকে লো-পাস ফিল্টার করতে হবে to যদিও কখনও কখনও লোকেরা তাদের অন্যান্য সংজ্ঞাগুলি তাদের মডিউলিং করতে ব্যবহার করে। সেক্ষেত্রে বেসব্যান্ড সিগন্যাল থেকে মুক্তি পেতে আপনি হাই-পাস ফিল্টারটি ব্যবহার করতে পারেন। আমি আশা করি যে প্রশ্নের উত্তর 2।
ধরুন 1 প্রশ্নটি মূলত 2 প্রশ্নের বিপরীত Supp ধরুন আপনি ইতিমধ্যে দ্বিতীয় ছবিতে দেখানো পরিস্থিতিতে রয়েছেন। আপনার পছন্দসই বেসব্যান্ড সিগন্যাল পাওয়ার দুটি উপায় রয়েছে। প্রথম উপায় হ'ল লো-পাস ফিল্টার (এর মাধ্যমে উচ্চতর উরফ থেকে মুক্তি পাওয়া) এবং তারপরে দু'একটি ফ্যাক্টর দ্বারা ডেসিমিট করা। এটি আপনাকে # 1 ছবিতে পেয়েছে।
দ্বিতীয় উপায়টি হ'ল-পাস ফিল্টার (বেসব্যান্ড ওরফে থেকে মুক্তি পাওয়া) এবং তারপরে দুটির একটি ফ্যাক্টর দ্বারা ডেসিমিট করা। এটি কাজ করার কারণটি হ'ল আপনি ইচ্ছাকৃতভাবে বেসব্যান্ডে সিগন্যালটি অপসারণ করছেন, এভাবে, আবারও আপনাকে চিত্র # 1 এ নিয়ে যাচ্ছেন।
আপনি কেন সেভাবে করতে চান? কারণ বেশিরভাগ পরিস্থিতিতে সংকেতগুলি একই রকম হবে না, তাই আপনি কোন সিগন্যালটি বেছে নিতে পারেন তা বেছে নিতে পারেন বা দুটি আলাদাভাবে করতে পারেন।
আপনি যদি মাল্টি-রেট প্রসেসিং অধ্যয়ন করছেন তবে ফ্রেডেরিক হ্যারিসের দ্বারা "মাল্টিরেট সিগন্যাল প্রসেসিং ফর কমিউনিকেশন সিস্টেমস" পাওয়ার জন্য আমি সুপারিশ করছি। তিনি গণিতকে অবহেলা না করে তত্ত্বটি ব্যাখ্যা করার এবং প্রচুর ব্যবহারিক পরামর্শ দেওয়ার ক্ষেত্রে সত্যই ভাল কাজ করেন।
সম্পাদনা: ইচ্ছাকৃতভাবে Nyquist হারের চেয়ে কম সংকেত নমুনা বলা হয় আন্ডার স্যাম্পলিং । নিম্নলিখিতটি গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা করার জন্য আমার প্রয়াসটি হ'ল যখন আপনি উপস্থাপন করবেন তখন এফএফটি কেন পরিবর্তন হয় না। "x [n]" হ'ল নমুনাগুলির মূল সেট, "u" হ'ল আপসাম্পলিং ফ্যাক্টর এবং "x '[n]" হ'ল নমুনাগুলির উত্সবদ্ধ সেট।
X[k]X′[k]==x===∑n=0N−1x[n]e−i2πkn/N∑n=0uN−1x′[n]e−i2πkn/uN,{′[n]=x[n/u],n=mu∑n=0N−1x′[un]e−i2πkun/uN∑n=0N−1x[n]e−i2πkn/NX[k]x′[n]=0,n≠mu,m∈(0..N−1)
কুরুচিপূর্ণ বিন্যাসের জন্য দুঃখিত। আমি একটি ল্যাটেক্স নুব
সম্পাদনা 2: আমার উল্লেখ করা উচিত ছিল যে এক্স [এন] এবং এক্স '[এন] এর ডিএফটি সত্যিকারের অভিন্ন নয়। নমুনার হার বেশি, যা আমি উত্তরের পূর্ববর্তী অংশে ব্যাখ্যা করেছি, এলিয়াসগুলি "এক্সপোজড" হওয়ার কারণ করে। আমি আমার অ-গাণিতিকের সাথে নির্দেশ করার চেষ্টা করছিলাম যে নমুনার হারটি বাদে ডিএফটি হ'ল।
