পর্যায় বিলম্ব এবং গ্রুপ বিলম্বের মধ্যে পার্থক্য কী?

Question

আমি কিছু ডিএসপি অধ্যয়ন করছি এবং পর্বের বিলম্ব এবং গ্রুপ বিলম্বের মধ্যে পার্থক্য বুঝতে আমার সমস্যা হচ্ছে ।

আমার কাছে মনে হয় যে তারা উভয়ই একটি ফিল্টার দিয়ে সাইনোসয়েডগুলির বিলম্বের সময় পরিমাপ করে।

• আমি কি এই ভেবে সঠিক?
• যদি তা হয় তবে দুটি পরিমাপ কীভাবে পৃথক হবে?
• কেউ কি এমন পরিস্থিতির উদাহরণ দিতে পারে যেখানে একটি পরিমাপের তুলনায় অন্যটির চেয়ে বেশি কার্যকর হবে?

হালনাগাদ

জুলিয়াস স্মিথের ডিজিটাল ফিল্টারগুলির পরিচিতির সামনে পড়া , আমি এমন একটি পরিস্থিতি পেয়েছি যেখানে দুটি পরিমাপ অন্তত পৃথক ফলাফল দেয়: অ্যাফাইন-ফেজ ফিল্টার । এটি আমার প্রশ্নের আংশিক উত্তর, আমার ধারণা।

Comments

আপনি এই পৃষ্ঠাটি দরকারী মনে হতে পারে । এটি কোনও গণিত ছাড়াই গ্রুপ বিলম্ব এবং এর প্রভাবগুলি ব্যাখ্যা করে।

— ব্যবহারকারী5108_ ড্যান

উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠাটি গাণিতিকভাবে সংজ্ঞা এবং পার্থক্যটি বর্ণনা করে। আপনার যদি লিনিয়ার-ফেজ ফিল্টার থাকে তবে গ্রুপ বিলম্ব এবং ফেজ বিলম্ব একই মান এবং কেবল ফিল্টারটির থ্রুপুট বিলম্ব। ডিসি-তে কিছু লাভ রয়েছে এমন কোনও সাধারণ ফিল্টারের জন্য (যেমন ডিসি তে কোনও এইচপিএফ বা বিপিএফ নয় ডিসি-তে ডিবি) এবং ডিসি তে পোলারিটি রিভার্সাল নেই, গ্রুপ বিলম্ব এবং পর্যায়ের বিলম্ব একই ডিসি এর নিকটে এবং কাছাকাছি । $-\infty$

— রবার্ট ব্রিস্টো-জনসন

Answer 1

প্রথম সংজ্ঞাটি পৃথক:

• পর্যায় বিলম্ব: (এর নেতিবাচক) পর্যায়টি ফ্রিকোয়েন্সি দ্বারা বিভক্ত
• গ্রুপ বিলম্ব: (নেতিবাচক) প্রথম ধরণের বনাম ফ্রিকোয়েন্সি iv

কথায় এর অর্থ:

• পর্যায় বিলম্ব: ফ্রিকোয়েন্সি এই মুহুর্তে পর্ব কোণ
• গ্রুপ বিলম্ব: ফ্রিকোয়েন্সি এই পয়েন্ট চারপাশে পর্বের পরিবর্তনের হার।

কখন বা অন্যটি ব্যবহার করবেন তা আপনার প্রয়োগের উপর নির্ভর করে। গ্রুপ বিলম্বের জন্য শাস্ত্রীয় অ্যাপ্লিকেশন হ'ল সাইন ওয়েভগুলি মডুল করা হয়, উদাহরণস্বরূপ এএম রেডিও। সিস্টেমের মাধ্যমে মড্যুলেশন সংকেত পেতে যে সময় লাগে তা গ্রুপ দেরি দ্বারা পর্বের দেরিতে নয়। আর একটি অডিও উদাহরণ কিক ড্রাম হতে পারে: এটি বেশিরভাগই একটি মডুলেটেড সাইন ওয়েভ হয় তাই আপনি যদি নির্ধারণ করতে চান যে কিক ড্রামটি কতটা বিলম্বিত হবে (এবং সম্ভাব্য সময়ে নির্গমিত হবে) গ্রুপের বিলম্বটি এটি দেখার উপায় way

Comments

"ফ্রিকোয়েন্সিতে এই মুহুর্তে পরম পর্যায়" এটাকে কি "পর্ব" বলা হবে না?

— এন্ডোলিথ

আমি "আপেক্ষিক" তুলনায় "পরম" বলতে চাইছিলাম, তবে আমি দেখতে পাচ্ছি যে এটি "পরম মান" দিয়ে বিভ্রান্ত হতে পারে। আমি এটি সম্পাদনা করব

— হিলমার

এক শেষ গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্য: ফেজ বিলম্ব কিছু ফ্রিকোয়েন্সিতে সময় বিলম্ব ফেজ ফ্রিকোয়েন্সি আপাতদৃষ্টিতে sinusoidal সংকেত ফিল্টার মাধ্যমে গৃহীত। গ্রুপ বিলম্ব সময় বিলম্ব খাম বা " গ্রুপ আপাতদৃষ্টিতে sinusoid এর"। $f$$f$

— রবার্ট ব্রিস্টো-জনসন

Answer 2

তারা উভয়ই পরিমাপ করেন না যে সাইনোসয়েডে কত বিলম্ব হচ্ছে। দফায় দেরি ঠিক সেই ব্যবস্থা করে measures গ্রুপ বিলম্ব কিছুটা জটিল is একটি প্রশস্ত খামের সাথে একটি সংক্ষিপ্ত সাইন ওয়েভ প্রয়োগ করুন যাতে এটি ম্লান হয়ে যায় এবং ম্লান হয়ে যায়, বলুন, গাউসিয়ান একটি সাইনোসয়েড দ্বারা গুণিত। এই খামটির এটির একটি আকৃতি রয়েছে এবং বিশেষত এটির একটি শীর্ষ রয়েছে যা "প্যাকেট" এর কেন্দ্রস্থলকে উপস্থাপন করে। গ্রুপ বিলম্ব আপনাকে জানায় যে প্রশস্ততা খামটি কতটা দেরি করবে, বিশেষত, সেই প্যাকেটের শীর্ষটি কতটা এগিয়ে যাবে।

আমি গ্রুপ বিলম্বের সংজ্ঞায় ফিরে গিয়ে এ সম্পর্কে ভাবতে চাই: এটি পর্যায়ের আক্ষরিক। ডেরাইভেটিভ আপনাকে সেই পর্যায়ে প্রতিক্রিয়াটির লিনিয়ারাইজেশন দেয়। অন্য কথায়, কিছুটা ফ্রিকোয়েন্সিতে, গ্রুপ বিলম্ব আপনাকে বলছে যে প্রতিবেশী ফ্রিকোয়েন্সিগুলির ফেজ প্রতিক্রিয়া কীভাবে সেই পর্যায়ে প্রতিক্রিয়াটির সাথে সম্পর্কিত। এখন, মনে রাখবেন আমরা কীভাবে প্রশস্ততা-মডুলেটেড সাইনোসয়েড ব্যবহার করছি। প্রশস্ততা মড্যুলেশনটি সাইনোসয়েডের শীর্ষে নেবে এবং পার্শ্ববর্তী ফ্রিকোয়েন্সিগুলিতে সাইডব্যান্ডগুলি প্রবর্তন করবে। সুতরাং, একরকমভাবে, গ্রুপ বিলম্ব আপনাকে সেই বাহক ফ্রিকোয়েন্সিটির তুলনায় কীভাবে পাশের ব্যান্ডগুলি বিলম্বিত করবে সে সম্পর্কে তথ্য দিচ্ছে এবং সেই বিলম্বটি প্রয়োগ করে কোনওভাবে প্রশস্ততা খামের আকার পরিবর্তন করবে change

পাগল জিনিস? কার্যকারক ফিল্টার নেতিবাচক গ্রুপে বিলম্ব হতে পারে! আপনার গাউসিয়ানকে একটি সাইনোসয়েড দিয়ে গুণিত করুন: আপনি এমন একটি এনালগ সার্কিট তৈরি করতে পারেন যে আপনি যখন এই সিগন্যালটি প্রেরণ করবেন তখন খামের শীর্ষটি ইনপুটটির আগে আউটপুটে উপস্থিত হবে। এটি একটি প্যারাডক্সের মতো মনে হচ্ছে, যেহেতু এটি প্রদর্শিত হবে যে ফিল্টারটি ভবিষ্যতে "দেখতে" হবে। এটি অবশ্যই অদ্ভুত, তবে এটির ভাবনার একটি উপায় হ'ল খামটি যেহেতু খুব অনুমানযোগ্য আকারযুক্ত তাই ফিল্টারটির ইতিমধ্যে কী ঘটতে চলেছে তা অনুমান করার জন্য পর্যাপ্ত তথ্য রয়েছে। সিগন্যালের মাঝখানে যদি কোনও স্পাইক সন্নিবেশ করা হত তবে ফিল্টারটি এর আগে থেকে প্রত্যাশা করে না। এখানে এটি সম্পর্কে একটি সত্যই আকর্ষণীয় নিবন্ধ: http://www.dsprelated.com/showarticle/54.php

Comments

আপনি যখন "ছবি এ ..." বলবেন, একটি আসল চিত্র এখানে সত্যিই সহায়ক হবে।

— গ্যাব্রিয়েল স্টেপলস

Answer 3

যারা এখনও পার্থক্য চক করতে পারেন না তাদের একটি সহজ উদাহরণ example

যার বিস্তৃতি খাম, সঙ্গে সহজ সাইন সংকেত দীর্ঘ সঞ্চালন লাইন নিন , তার ইনপুট এ$v(t)$

$$v(t) \cdot \sin(\omega t)$$

আপনি যদি এই সংকেতটি সংক্রমণ লাইনের শেষে পরিমাপ করেন তবে এটি এমন কোথাও আসতে পারে:

$$v(t-\tau_g) \cdot \sin(\omega t + \phi)\\ = v(t-\tau_g) \cdot \sin(\omega (t - \tau_\phi))$$

যেখানে আউটপুট থেকে ইনপুট থেকে পর্যায়ের পার্থক্য।$\phi$

আপনি যদি চান যে এতে সাইনোসয়েডের পর্যায়ে কতক্ষণ সময় লাগে , ome ইনপুট থেকে শেষ পর্যন্ত সংক্রমণ হয় তবে সেকেন্ডের মধ্যে answer আপনার উত্তর।τ ϕ = - $\sin(\omega t)$$\tau_\phi = -\tfrac{\phi}{\omega}$

আপনি কতটা সময় লাগে চান খাম , ইনপুট থেকে, sinusoid ট্রান্সমিশন তারপর শেষ আপনার উত্তর সেকেন্ড।τ g = - $v(t)$$\tau_g = -\tfrac{d\,\phi}{d\,\omega}$

একাধিক ফ্রিকোয়েন্সি অ্যারে প্রয়োগ করা হলে গ্রুপ বিলম্ব প্রশস্ততা বিকৃতির পরিমাপের সময় পর্যায়ে বিলম্ব কেবলমাত্র একটি একক ফ্রিকোয়েন্সিটির জন্য ভ্রমণের সময়।

Answer 4

যে কোনও ফিল্টারের পর্যায় বিলম্ব হ'ল প্রতিটি ফ্রিকোয়েন্সি উপাদানগুলি ফিল্টারগুলির মধ্য দিয়ে যাওয়ার জন্য যে পরিমাণ বিলম্ব ভোগ করে তা হ'ল (যদি কোনও সংকেত বেশ কয়েকটি ফ্রিকোয়েন্সি নিয়ে থাকে))

গোষ্ঠীর বিলম্ব হ'ল কম্পাঙ্কের সংকেতের গড় সময় বিলম্ব হওয়ায় ফ্রিকোয়েন্সিটির প্রতিটি উপাদানকে ভোগ করা হয়।

Answer 5

আমি জানি এটি একটি পুরানো প্রশ্ন, তবে আমি গ্রুপে দেরি এবং ইন্টারনেটে ধাপে বিলম্বের জন্য অভিব্যক্তিগুলির উত্সের সন্ধান করছি। নেটে এমন ধরণের ডাইরিভিশন বিদ্যমান নেই তাই আমি ভেবেছিলাম যে আমি যা পেয়েছি তা ভাগ করব। এছাড়াও, মনে রাখবেন যে এই উত্তরটি কোনও স্বজ্ঞাত উত্তরের চেয়ে গাণিতিক বিবরণে বেশি। স্বজ্ঞাত বর্ণনার জন্য, দয়া করে উপরের উত্তরগুলি দেখুন। সুতরাং, এখানে যায়:

আসুন একটি সিগন্যাল এবং এটি এলটিআই সিস্টেমের মাধ্যমে ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া সাথে পাস করুন pass আমরা বিবেচনা করেছি সিস্টেমটি unityক্য হতে পারে কারণ আমরা বিশ্লেষণ করতে আগ্রহী যে কীভাবে সিস্টেম লাভের চেয়ে ইনপুট সিগন্যালের পর্যায়ে পরিবর্তন ঘটায়। এখন, সময় ডোমেনের গুণটি ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে কনভ্যুশনের সাথে মিলে যায়, ইনপুট সিগন্যালের ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম এর পরিমাণ যা অতএব, সিস্টেমের আউটপুটটিতে একটি ফ্রিকোয়েন্সি বর্ণালী দেওয়া থাকে

$$a(t) = x(t)cos(\omega_0 t)$$ $$H(j\omega) = e^{j\phi(\omega)}$$ $$A(j\omega) = {1 \over 2\pi}X(j\omega) * (\pi\delta(\omega - \omega_0) + \pi\delta(\omega + \omega_0))$$ $$A(j\omega) = {X(j(\omega-\omega_0))+X(j(\omega+\omega_0)) \over 2}$$ $$B(j\omega) = {e^{j\phi(\omega)} \over 2} (X(j(\omega-\omega_0))+X(j(\omega+\omega_0)))$$ এখন, উপরের মত প্রকাশের বিপরীত ফুরিয়ার রূপান্তরটি আবিষ্কার করুন, আমাদের এর সঠিক বিশ্লেষণাত্মক ফর্মটি জানতে হবে । সুতরাং, বিষয়গুলি সহজ করার জন্য, আমরা ধরে নিই যে ফ্রিকোয়েন্সি সামগ্রীটিতে কেবল সেই ফ্রিকোয়েন্সি অন্তর্ভুক্ত রয়েছে যা ক্যারিয়ার ফ্রিকোয়েন্সি চেয়ে উল্লেখযোগ্যভাবে কম । এই দৃশ্যে, সংকেতকে প্রশস্ততা মডুলেটেড সংকেত হিসাবে দেখা যেতে পারে, যেখানে উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি কোসাইন সংকেতের খামকে উপস্থাপন করে। ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে, এখন এবং কেন্দ্রিক ফ্রিকোয়েন্সিগুলির দুটি সংকীর্ণ ব্যান্ড রয়েছে$\phi(\omega)$$x(t)$$\omega_0$$a(t)$$x(t)$$B(j\omega)$$\omega_0$$-\omega_0$ (উপরের সমীকরণটি দেখুন)। এর অর্থ হ'ল আমরা order জন্য একটি প্রথম অর্ডার টেলর সিরিজ সম্প্রসারণ ব্যবহার করতে পারি । যেখানে প্লাগিং করে আমরা গণনা করতে পারি ফুরিয়ার প্রথমার্ধে রুপান্তর যেমন প্রতিস্থাপন for জন্য , এটি হয়ে যায় $\phi(\omega)$ $$\phi(\omega) = \phi(\omega_0) + \frac{d\phi}{d\omega}(\omega_0)(\omega - \omega_0) = \alpha + \beta\omega$$ $$\alpha = \phi(\omega_0) - \omega_0\frac{d\phi}{d\omega}(\omega_0)$$ $$\beta = \frac{d\phi}{d\omega}(\omega_0)$$ $B(j\omega)$ $$\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{2} X(j(\omega - \omega_0)) e^{j(\omega t + \alpha + \beta\omega)} d\omega$$ $\omega - \omega_0$$\omega'$ $$\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty} \frac{1}{2} X(j(\omega')) e^{j((\omega' + \omega_0) (t + \beta) + \alpha)} d\omega'$$ যা সরল করে এবং জন্য এক্সপ্রেশন প্লাগিং, এটি becomes একইভাবে অন্যান্য অর্ধেক এর বিপরীতমুখী ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মের মাধ্যমে দ্বারা প্রতিস্থাপনের মাধ্যমে প্রাপ্ত করা যেতে পারে । প্রকৃত সংকেতগুলির জন্য উল্লেখ করে যে, একটি বিজোড় ফাংশন, এটি $$x(t + \beta)\frac{e^{j(\omega_0 t + \omega_0\beta + \alpha)}}{2}$$ $\alpha$$\beta$ $$x(t + \beta)\frac{e^{j(\omega_0 t + \phi(\omega_0))}}{2}$$ $B(j\omega)$$\omega_0$$-\omega_0$$\phi(\omega)$ $$x(t + \beta)\frac{e^{-j(\omega_0 t + \phi(\omega_0))}}{2}$$ সুতরাং, দুটি একসাথে যোগ করার পরে, আমরা খামে এবং ক্যারিয়ার কোসাইন সিগন্যালের মধ্যে বিলম্ব লক্ষ্য করুন । গ্রুপ বিলম্ব খামে বিলম্বের সাথে মিলিত হয় যখন পর্যায় বিলম্ব ক্যারিয়ারে বিলম্বের সাথে রাখে। সুতরাং, $$b(t) = x(t + \frac{d\phi}{d\omega}(\omega_0))cos(\omega_0(t + \frac{\phi(\omega_0)}{\omega_0}))$$ $x(t)$$(\tau_g)$$(\tau_p)$τp=-ϕ(ω0 $$\tau_g = -\frac{d\phi}{d\omega}(\omega_0)$$ $$\tau_p = -\frac{\phi(\omega_0)}{\omega_0}$$