নিয়ন্ত্রণ সিস্টেম ডিজাইনের "জলযুক্ত প্রভাব" কী?

Question

আমি সম্প্রতি "মাল্টিভারিয়েট কন্ট্রোল সিস্টেমগুলি" তে এমআইটি কোর্সের জন্য এ। ম্যাগ্রেটস্কির কিছু নোটগুলিতে "ওয়াটারবেড এফেক্ট" এর উপর কিছু নোট পেয়েছি। এখানে একটি অংশ:

একটি সাধারণ প্রভাব, সাধারণত উন্মুক্ত লুপের উদ্ভিদের অস্থির জিরো এবং খুঁটির সাথে যুক্ত, তাত্ত্বিকভাবে কিছু নির্দিষ্ট লুপ লুফার ট্রান্সফার ফাংশন একই সাথে সমস্ত ফ্রিকোয়েন্সিগুলিতে "ছোট" করা সম্ভব করে তোলে: যদি ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়ার প্রশস্ততা বর্ণালীর এক অংশে হ্রাস করা হয় , এটি অন্য অংশে আরও বড় হতে পারে। এই প্রভাবটি, কখনও কখনও জলযুক্ত প্রভাব বলা হয়, বন্ধ লুপ স্থানান্তর ফাংশনগুলিতে আরোপিত অবিচ্ছেদ্য অসমতার ক্ষেত্রে গাণিতিকভাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। এই জাতীয় ফলাফলের ভিত্তিতে হ'ল সম্ভাব্য সকল বদ্ধ লুপ প্রতিক্রিয়াগুলির অ্যাফাইন বৈশিষ্ট্য, পাশাপাশি বিশ্লেষণমূলক কার্যগুলির জন্য কচির অবিচ্ছেদ্য সম্পর্ক।

আমি এর আগে এর আগে কখনও শুনেছি বলে মনে হয় না। কেউ আরও কার্যকর পদে প্রভাব ব্যাখ্যা করতে পারে? অনুশীলনে আমি কখন এই প্রভাবটির মুখোমুখি হতে পারি?

Answer 1

আমি যদি এই কাগজটি বুঝতে পারি তবে আমি ভুল হলে আমাকে সংশোধন করুন:

A common effect, usually associated with unstable zeroes and poles of the open
loop plant, makes it theoretically impossible to make certain closed loop transfer 
functions “small” simultaneously at all frequencies:

এটি বাস্তবায়নযোগ্য নিয়ন্ত্রণ সিস্টেমে মেরু জিরো বাতিলকরণের বিষয়ে কথা বলছে। মূলত:

$$\frac{1}{s-\alpha}$$

একটি পদক্ষেপ প্রতিক্রিয়া জন্য তবে অস্থির:

$$\frac{s-\alpha_1}{s-\alpha_2} = 1$$ $$\alpha_1 = \alpha_2$$

যা স্থিতিশীল; যাইহোক, পরামিতি পরিবর্তনের কারণে (প্রতিরোধক / ক্যাপাসিটার সহনশীলতা) অস্থির মেরুটি আটকানো অসম্ভব। একে অপরকে বাতিল করতে alpha_1 এবং alpha_2 কখনই পুরোপুরি সারিবদ্ধ হয় না। (সম্ভবত ডিজিটাল নিয়ন্ত্রণের মাধ্যমে)

if amplitude of the frequency 
response is reduced in one part of the spectrum, it may have to get larger in the other 
part. This effect, sometimes called the waterbed effect, can be explained mathematically
 in terms of integral inequalities imposed on the closed loop transfer functions. 

মূলত, যদি আলফা_1 বৃদ্ধি পায় তবে এই "জল বিছানার প্রভাব" আলফা_2 দ্বারা ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়াটি আরও দীর্ঘায়িত করে আলফা -1 এর পরে শূন্য কিক ইন করা হয়।

মূলত ফ্রিকোয়েন্সি রিপসনসগুলি এগুলি দেখতে মেলে না যদি এমন হয়:

--------\
         \
          \-------------

এর পরিবর্তে যখন এগুলি দেখতে ঠিক এমনটি মিলছে তখন:

----------------------------------

(এটি একটি সমতল প্রতিক্রিয়া)

যদি বিরোধটি ঘটে (আলফা ২ টি আরও বড় করা হয় তবে আপনার এই প্রতিক্রিয়ার বিপরীত প্রভাবটি দেখতে হবে)

             -----------------
             /
            /
      -----/

।

In the basis of such results is the affine characterization of all possible 
closed loop responses, as well as the Cauchy integral relation for analytical     
functions.

এই কাগজ দ্বারা উত্তর দেওয়া হয় :