এটি কোন ধরণের ফিল্টার? এটা কি আইআইআর?

Question

আমি নিম্নলিখিত প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার চেষ্টা করছি:

সিস্টেমটি কি সমীকরণ দ্বারা বর্ণিত:

$$y[n]=0.5y[n-1]+x[n]-0.5x[n-1]$$

একটি আইআইআর ফিল্টার? আমার উত্তর হ্যাঁ।

ধন্যবাদ

Comments

"ট্র্যাঙ্কটেটেড আইআইআর" (টিআইআরআইআর) ফিল্টার নামে একটি ফিল্টার ফিল্টার রয়েছে। আপনি এটি গুগল করতে পারেন এবং আপনি জুলিয়াস স্মিথ এবং অ্যাভেরি ওয়াং থেকে স্টাফ পাবেন। টিআইআইআর ফিল্টারগুলির আরেকটি উদাহরণ হ'ল মুভিং সুম বা মুভিং এভারেজ ফিল্টার বা সিআইসি ফিল্টার (একই জিনিসটির জন্য সমস্ত কিছু আলাদা আলাদা নাম)। এই পুনরাবৃত্ত ফিল্টারটিকে কী এফআইআর করে তোলে তা হ'ল মেরু-শূন্য বাতিল। প্রয়োগ হিসাবে, অভ্যন্তরীণ খুঁটি রয়েছে এবং সেগুলি অস্থির হলে ফিল্টারটি ভিতরে ভিতরে ফুঁকতে পারে তবে সংখ্যাসূচক সীমা অতিক্রম না করা পর্যন্ত আপনি এটিকে আউটপুটে দেখতে পাবেন না।

— রবার্ট ব্রিস্টো-জনসন

সংখ্যার সীমা কি?

— কালো ইয়াসমিন

সংখ্যার প্রকার (ভাসা বা স্থির) এবং শব্দের প্রস্থের উপর নির্ভর করে। এই জিনিস আপ সন্ধান করা যেতে পারে। (বলুন, আইইইই-754 ফ্লোটের জন্য fixed স্থির জন্য, এটি কত বিটগুলির উপর নির্ভর করে,$n_I$, বাইনারি পয়েন্ট বামে হয়; মোটামুটিভাবে$\pm 2^{n_I - 1}$।

— রবার্ট ব্রিস্টো-জনসন

আপনাকে আবারও সমস্ত সহায়তার জন্য ধন্যবাদ! এটি অনেক সহায়তা করে আমি আনন্দিত আমি এই ওয়েবসাইটটি পেয়েছি

— ব্ল্যাক ইয়াসমিন

@ অ্যান্টনি পার্কস: আপনি বলছেন : " লোকেরা কেন এই জটিল করছে ... এটি স্পষ্টতই আইআইআর কারণ ফিল্টারটির প্রথম মেয়াদে একটি প্রতিক্রিয়া অংশ রয়েছে? " আমি বলি : " লোকেরা ডিএসপির প্রাথমিক ধারণাগুলি বোঝার জন্য কেন বিরক্তি দেয় না "? আইআইআর ফিল্টার সর্বদা পুনরাবৃত্ত ফর্মকে বোঝায়, তবে এফআইআর-এর প্রয়োজনীয়তার অর্থ এই নয় যে ফিল্টারটি পুনরাবৃত্তিযোগ্য। এটিই একমাত্র সঠিক উত্তর এবং আপনি এখানে ধারণাগুলি বিভ্রান্ত করছেন। যদি পরীক্ষার প্রশ্নটি হয় তবে আপনি এটি আইআইআর বলে ব্যর্থ হয়েছিলেন। ওপেনহাইম এই বিষয়টিকে ডিএসপিতে তাঁর বইয়ে ব্যাখ্যা করেছেন।

— jojek

Answer 1

এটি এফআইআর ফিল্টার, যদিও এটি আইআইআরের মতো দেখাচ্ছে। আপনি যদি সহগের হিসাব করেন তবে আপনি সসীম প্রবণতা প্রতিক্রিয়া পাবেন:

$h=[1]$

শূন্য-মেরু বাতিল হওয়ার কারণে এটি ঘটে:

$Y(z)-0.5Y(z)z^{-1}=X(z)-0.5X(z)z^{-1}$

$H(z)=\dfrac{Y(z)}{X(z)}=\dfrac{1-0.5z^{-1}}{1-0.5z^{-1}}=1$

হ্যাঁ, এটি কৃপণ হতে পারে। এইজন্য$y[n-k]$এলসিসিইডি (লিনিয়ার কনস্ট্যান্ট কোঅফিয়েন্টস ডিফারেন্স ইক্যুয়েশন) এর সহগের অর্থ অগত্যা এটি আইআর ফিল্টার নয়। এটি কেবল একটি recursive এফআইআর ফিল্টার হতে পারে।

Comments

স্বীকৃতি জন্য ধন্যবাদ! আমি সহকর্মীদের দিকে সাবধানতার সাথে না তাকিয়ে আইআইআর বলতে বোকা হয়েছি ... আমি আমার উত্তর মুছে ফেলেছি।

— ফ্যাট 32

তবুও, যদি আপনি সমীকরণটি মূলত বর্ণিত হিসাবে প্রয়োগ করেন তবে সীমাবদ্ধ শব্দের দৈর্ঘ্যের প্রভাবগুলির কারণে (পোল-জিরো বাতিল হওয়া সত্ত্বেও এই ক্ষেত্রে সঠিক হওয়া সত্ত্বেও) এইচ (জেড) = 1 এর মতো আচরণ করবে না।

— অস্কার

এটি অস্কার @ সত্য, তবে এগুলি সংখ্যাসূচক সমস্যা যা এফ / আইআইআর ফিল্টার হওয়ার সাথে কোন সম্পর্ক নেই।

— জোজেক

@ জোজেক: আপনি অবশ্যই পুরোপুরি সঠিক। যাইহোক, পুনরাবৃত্তিকারী এফআইআর ফিল্টারগুলি ব্যবহার করা যদি আপনি এই বিষয়গুলি সম্পর্কে অজানা হন (তবে অনেকগুলি এমনকি "উচ্চ-মানের" গবেষকরাও) তা বেশ কিছুটা সমস্যা তৈরি করে। সুতরাং, আমার মন্তব্য। আদর্শভাবে পাশাপাশি অ্যালগরিদম বনাম স্থানান্তর ফাংশন নিয়েও আলোচনা হওয়া উচিত।

— অস্কার

জোজেক আমি আপনার এই প্রশ্নের উত্তরটি পড়ে উত্তর দিচ্ছি তবে আপনি মন্তব্য করতে পারবেন না। dsp.stackexchange.com/questions/17605/… আমি কি আলাদা উইন্ডো ব্যবহার করতে পারি?

— কালো ইয়াসমিন

Answer 2

জোজেকের উত্তর অবশ্যই সঠিক। আমি আরও কিছু তথ্য যুক্ত করতে চাই কারণ অনেকসময় আমি "আইআইআর" এবং "পুনরাবৃত্ত" শব্দগুলি বিভ্রান্ত দেখেছি। নিম্নলিখিত প্রভাবগুলি সর্বদা ধারণ করে:

$$\begin{align}\text{IIR}& \Longrightarrow\text{recursive}\\ \text{non-recursive}&\Longrightarrow\text{FIR}\end{align}$$

উদাহরণস্বরূপ প্রতিটি আইআইআর ফিল্টার (অর্থাত্ একটি দীর্ঘ সময়সীমার প্রতিক্রিয়াযুক্ত একটি স্বতন্ত্র-সময়ের ফিল্টার) অবশ্যই পুনরুক্তি প্রয়োগ করা উচিত (যদি না আপনার কাছে অসীম স্মৃতি উপলব্ধ থাকে) এবং প্রতিটি অ-পুনরাবৃত্ত এলটিআই সিস্টেমে সীমাবদ্ধ প্রেরণা থাকে (আবার, যদি না আপনি অসীম হন স্মৃতি).

তবে বিপরীতটি সাধারণত সত্য হয় না। একটি পুনরাবৃত্ত ফিল্টার একটি সীমাবদ্ধ আবেগ প্রতিক্রিয়া থাকতে পারে, যেমন প্রশ্নের ক্ষেত্রে উদাহরণস্বরূপ। আর একটি বিখ্যাত উদাহরণ একটি চলন্ত গড় ফিল্টার। এটি একটি চলমান গড়ের অপরিবর্তনীয় বাস্তবায়ন (অগত্যা এফআইআর):

$$y[n]=\frac{1}{N}\sum_{k=n-N+1}^nx[k]$$

এবং এটি একই ফিল্টারটির পুনরাবৃত্তিমূলক বাস্তবায়ন (এছাড়াও এফআইআর):

$$y[n]=y[n-1]+\frac{1}{N}(x[n]-x[n-N])$$

Comments

সংক্ষিপ্ত এবং যথারীতি যথাযথ, +1;) এমএ কেসটি আনার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ।

— জোজেক

@ জোজেক: হ্যাঁ, আমি মনে করি এটি একটি ক্লাসিক যা প্রত্যেকেরই জানা উচিত।

— ম্যাট এল।

এবং আমি যখন প্রাথমিকভাবে জোজকের উত্তরের মন্তব্যে গোল-অফ শব্দের কথা ভাবছিলাম, এমএর জন্য, ওভারফ্লো একটি সম্ভাব্য সমস্যা হবে যা সাবধানতার সাথে বিবেচনা করা দরকার। যদিও দুটি এর পরিপূরক গাণিতিক এবং পর্যাপ্ত শব্দ দৈর্ঘ্যের দ্বারা সহজেই সমাধান করা হয়েছে।

— অস্কার

@ অস্কার: ঠিক আছে, ডাবল ভাসমান পয়েন্ট যথার্থতার সাথে খুব সাধারণ বিশ্লেষণ করার পরে আমি 8.881784197001252e-16 এর ত্রুটি পেয়েছি । এটি নমুনা ফ্রিকোয়েন্সি 44.1kHz এ 1 বছরের সমতুল্য প্রক্রিয়াজাতকরণের পরে। ইনপুট ডেটা হ'ল একটি গাউসিয়ান শোরগোল যা সাধারণীকৃত বিতরণ। ফলাফল পুনরুত্পাদন করার কোড এখানে ! ক্লিক করুন! (এটি চালাতে 3 দিন সময় লাগতে পারে)। এটি সরবরাহ করা সঠিক, তবে আমি বিশ্বাস করি যে উদ্বিগ্ন হওয়ার কিছু নেই।

— জোজেক

@ জোজেক: তিনটি জিনিস। 1) আমি উত্তরটির চলন্ত গড় ফিল্টারটি উল্লেখ করছিলাম, মূল প্রশ্নের এক নয় in ২) হ্যাঁ, এটি অডিওর জন্য ঠিক আছে (তবে সঠিক নয়, সুতরাং "না" গা bold়ে রাখার কোনও কারণ নেই), তবে সিন্থেটিক বৈশিষ্ট্যযুক্ত ইনপুট সংকেত থেকে স্বতন্ত্রভাবে কাজ করার জন্য আমি আমার সুরক্ষা সমালোচনামূলক সংকেত প্রক্রিয়াকরণটি পছন্দ করি। 3) মজার বিষয় হ'ল আপনি যে ফিল্টারটি দিয়ে সিমুলেটেড করেছেন তাতে বর্ণিত সমস্যাগুলি হবে না (যেমন মেরুটি ইউনিট সার্কেলের অভ্যন্তরে রয়েছে, এটির উপরে নয়), তবে প্রতিনিধিত্বের বাইরে সর্বদা রাউন্ড-অফ ত্রুটি থাকবে (যা এড়ানো যেতে পারে) চলমান গড় ক্ষেত্রে)।

— অস্কার