জটিল প্রতিক্রিয়াগুলি (এবং ন্যায়সঙ্গত) কীভাবে গড়বেন?

আমি এমন সফ্টওয়্যার বিকাশ করছি যা কোনও সিস্টেমের প্রতিক্রিয়া গণনা করে ইনপুট এবং আউটপুট সিগন্যালের FFT তুলনা করে। ইনপুট এবং আউটপুট সংকেতগুলি উইন্ডোতে বিভক্ত এবং প্রতিটি উইন্ডোর জন্য, সংকেতগুলি মাঝারি-বিয়োগ এবং একটি হান ফাংশন দ্বারা গুণিত হয়। সেই উইন্ডোটির জন্য উপকরণ প্রতিক্রিয়া হ'ল প্রক্রিয়াজাত ডেটার FFT এর অনুপাত ratio

আমি বিশ্বাস করি যে উপরেরটি স্ট্যান্ডার্ড পদ্ধতি, যদিও আমি এটি খারাপভাবে বর্ণনা করছি। আমার সমস্যাটি কীভাবে একাধিক উইন্ডো থেকে প্রতিক্রিয়াগুলি একত্রিত করতে পারে।

আমি যতদূর দেখতে পাচ্ছি, সঠিক উইন্ডোটি জুড়েই জটিল মানগুলি গড় করা সঠিক পদ্ধতি। প্রশস্ততা এবং পর্বের প্রতিক্রিয়া হ'ল প্রতিটি ফ্রিকোয়েন্সিটির গড়ের জটিল এবং মূল্যটির প্রশস্ততা এবং ধাপ:

av_response = sum_windows(response) / n
av_amplitude = sqrt(real(av_response)**2 + imag(av_response)**2)
av_phase = atan2(imag(av_response), real(av_response))

ফ্রিকোয়েন্সি বিনের উপর অন্তর্নিহিত লুপের সাথে।

তবে আমাকে প্রথমে প্রতিটি উইন্ডোতে প্রশস্ততা এবং ধাপ গণনা করতে এটি পরিবর্তন করতে বলা হয়েছে , এবং তারপরে সমস্ত উইন্ডোতে প্রশস্ততা এবং পর্যায়গুলি গড়:

amplitude = sqrt(real(response)**2 + imag(response)**2)
av_amplitude = sum_windows(amplitude) / n
phase = atan2(imag(response), real(response))
av_phase = sum_windows(phase) / n

আমি যুক্তি দিয়েছিলাম যে এটি ভুল কারণ গড় কোণগুলি "কেবলমাত্র ভুল" - উদাহরণস্বরূপ 0 এবং 360 ডিগ্রি গড় 180, তবে আমি যে লোকদের সাথে কাজ করছি তারা "ঠিক আছে, আমরা কেবল প্রশস্ততা প্রদর্শন করব" বলে সাড়া দিয়েছিল।

সুতরাং আমার প্রশ্নগুলি হ'ল:

আমি কি এই ভেবে সঠিক হয়েছি যে দ্বিতীয় পন্থাটি সাধারণত প্রশমিতদের জন্যও ভুল?
যদি তা হয়, তবে এমন কোনও ব্যতিক্রম আছে যা প্রাসঙ্গিক হতে পারে, এবং যা ব্যাখ্যা করতে পারে যে আমি যাদের সাথে কাজ করছি তারা দ্বিতীয় পদ্ধতিটিকে কেন পছন্দ করে? উদাহরণস্বরূপ, দেখে মনে হচ্ছে শব্দটি ছোট হওয়ার সাথে সাথে দুটি পন্থাও একমত হবে, তাই সম্ভবত এটি কম শব্দের জন্য একটি গৃহীত আনুমানিক?
যদি দ্বিতীয় পদ্ধতিরটি ভুল হয়, তবে এখানে কোন দৃ conv়প্রত্যয়ী, অনুমোদনের উল্লেখ আছে যা আমি এটি দেখানোর জন্য ব্যবহার করতে পারি?
যদি দ্বিতীয় পদ্ধতিরটি ভুল হয় তবে এর চেয়ে আরও ভাল, বোঝার মতো কোনও উদাহরণ রয়েছে যা প্রশস্ততার জন্য এটি দেখায় (গড় হিসাবে 0 এবং 360 ডিগ্রি পর্যায়টির জন্য)?
বিকল্পভাবে, আমি যদি ভুল হয়ে থাকি তবে নিজেকে আরও ভাল করে শিক্ষিত করার জন্য আমার পক্ষে ভাল বই কী হতে পারে?

আমি যুক্তি দেওয়ার চেষ্টা করেছি যে -1 1 1 -1 1 -1 -1 এর গড় 1 এর চেয়ে শূন্য হওয়া উচিত, তবে এটি আপত্তিজনক ছিল না। এবং যখন আমি মনে করি যে আমি সময়ের সাথে একটি বিশেষ শব্দ শৈলীর মডেল প্রদত্ত সর্বাধিক সম্ভাবনার প্রাক্কলনের উপর ভিত্তি করে একটি যুক্তি তৈরি করতে পারি, তবে আমি যে ধরনের লোকদের সাথে কাজ করছি সেগুলি শুনলে এটি যুক্তিযুক্ত নয়। সুতরাং, আমি যদি ভুল না হয়ে থাকি তবে কর্তৃপক্ষের কাছ থেকে আমার একটি শক্তিশালী যুক্তি বা একটি "সুস্পষ্ট" প্রদর্শন দরকার need

[আমি আরও ট্যাগ যুক্ত করার চেষ্টা করেছি, তবে প্রাসঙ্গিকগুলি খুঁজে পাই না এবং নতুন ব্যবহারকারী হিসাবে নতুন সংজ্ঞা দিতে পারি না - দুঃখিত]

fft statistics frequency-response

— অ্যান্ড্রু কুক
সূত্র

তারা আপনার পদ্ধতিটি অপছন্দ করার জন্য কী কারণে দেয়?

— নিবোট

দ্বিতীয় পদ্ধতিতে প্লট করার সময় প্রতিক্রিয়াটি মসৃণ দেখায়। আমি মনে করি এটি কারণ, কেসগুলির দিকে নজর দেওয়ার জন্য, কোনও উল্লেখযোগ্য সংকেত নেই (উচ্চতর এফ এ), যখন দ্বিতীয় পদ্ধতির শব্দটি থেকে একটি সংকেতকে "উপস্থিত হতে" বাধ্য করে। এছাড়াও, বিভিন্ন রাজনৈতিক / যোগাযোগের সমস্যা যেমন আপনি অনুমান করতে পারেন।

— অ্যান্ড্রু কুক

আপনি কিছু পরীক্ষার কেস সরবরাহ করার চেষ্টা করেছেন? এলোমেলো ডেটা নিন এবং এটি পরিচিত ফিল্মের সাথে পরিচিত ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া সহ কিছু ফিল্টার। স্থানান্তর ফাংশন অনুমান পরিচিত স্থানান্তর ফাংশনে রূপান্তর করে তা যাচাই করুন।

— নিবোট

কোন। আমি না। এটি একটি ভাল পরামর্শ। ধন্যবাদ। যদি ভাল উপস্থাপন করা হয়, আমি দেখতে পাচ্ছি যে এটি দৃ conv়প্রত্যয়ী।

— অ্যান্ড্রু কুক

উত্তর:

স্থানান্তর ফাংশন অনুমান সাধারণত আপনার বর্ণিত পদ্ধতির চেয়ে কিছুটা আলাদাভাবে প্রয়োগ করা হয়।

আপনার পদ্ধতি গণনা

⟨ \frac{F [y]}{F [x]} ⟩

$\left\langle \frac{\mathcal{F}[y]}{\mathcal{F}[x]} \right\rangle$

যেখানে এঙ্গেল বন্ধনী ডেটা বিভাগগুলিতে নেওয়া গড়ের প্রতিনিধিত্ব করে এবং ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম ( ) নেওয়ার আগে প্রতিটি ডেটা বিভাগে একটি উইন্ডোং ফাংশন প্রয়োগ করা হয় । $\langle$ $\rangle$ $\mathcal{F}$

আরো টিপিক্যাল বাস্তবায়ন গনা হবে ক্রস ভুতুড়ে ঘনত্ব x এবং y দ্বারা বিভক্ত এর ক্ষমতা ভুতুড়ে ঘনত্ব x এর:

\frac{⟨ F [y] \cdot F [x]^{*} ⟩}{⟨ | F [x] |^{2} ⟩} = \frac{⟨ F [y] \cdot F [x]^{*} ⟩}{⟨ F [x] \cdot F [x]^{*} ⟩}

$\frac{\langle \mathcal{F}[y] \cdot \mathcal{F}[x]^* \rangle}{\langle|\mathcal{F}[x]|^2\rangle} = \frac{\langle \mathcal{F}[y] \cdot \mathcal{F}[x]^* \rangle}{\langle\mathcal{F}[x]\cdot\mathcal{F}[x]^*\rangle}$

যেখানে একটি পয়েন্টওয়াইড পণ্য এবং জটিল প্রতিনিধিত্ব করে । $\cdot$ $*$

আমি বিশ্বাস করি এটি ডেটা বিভাগগুলির প্রভাব হ্রাস করতে পারে যেখানে এর বিনগুলি অত্যধিক ছোট। $\mathcal{F}[x]$

অন্তর্নিহিত অনুমান

আপনার নিয়োগকর্তা পরামর্শ দিয়েছেন যে আপনি ব্যবহার করে স্থানান্তর ফাংশনটি অনুমান করুন

\frac{| ⟨ F [y] | ⟩}{⟨ | F [x] | ⟩}

$\frac{|\langle \mathcal{F}[y]|\rangle}{\langle |\mathcal{F}[x]|\rangle}$

এটি কার্যকর হবে তবে এর দুটি বড় অসুবিধা রয়েছে:

আপনি কোনও পর্যায়ের তথ্য পাবেন না।
আপনার ইনপুট এবং আউটপুট এর পরিমাপে যদি কোনও অতিরিক্ত শব্দ হয়, তবে স্থানান্তর ফাংশন অনুমানটি সঠিক হবে না। $x$ $y$

আপনার পদ্ধতি এবং আমি যে পদ্ধতিটি বর্ণনা করেছি তাতে সুসংগত গড় ব্যবহার করে এই সমস্যাগুলিকে বাধা দেয় ।

তথ্যসূত্র

পাওয়ার বর্ণালী ঘনত্বগুলি গণনা করতে ওভারল্যাপড, গড় বিভাগগুলি ব্যবহার করার সাধারণ ধারণাটি ওয়েলচের পদ্ধতি হিসাবে পরিচিত । আমি বিশ্বাস করি স্থানান্তর ফাংশনগুলি অনুমান করার জন্য এটি ব্যবহারের বর্ধিতাংশটিও প্রায়শই ওয়েলকের পদ্ধতি হিসাবে পরিচিত, যদিও আমি নিশ্চিত নই যে এটি ওয়েলচের কাগজে উল্লেখ রয়েছে কিনা। ওয়েলচের কাগজ সন্ধান করা একটি মূল্যবান সংস্থান হতে পারে। বিষয়টির একটি দরকারী মনোগ্রাফ হ'ল বেন্দাত এবং পাইয়ার্সলের বই, র‌্যান্ডম ডেটা: বিশ্লেষণ এবং পরিমাপের পদ্ধতি ।

ভ্যালিডেশন

আপনার সফ্টওয়্যারটি বৈধতা দেওয়ার জন্য, আমি বেশ কয়েকটি পরীক্ষার কেস প্রয়োগ করার পরামর্শ দিচ্ছি, যেখানে আপনি গাউসিয়ান সাদা শব্দ তৈরি করেন এবং এটি একটি ডিজিটাল ফিল্টারের মাধ্যমে একটি পরিচিত স্থানান্তর ফাংশন সহ খাওয়ান। আপনার স্থানান্তর ফাংশন অনুমানের রুটিনে ইনপুট এবং আউটপুটগুলিকে খাওয়ান এবং যাচাই করে নিন যে অনুমানটি স্থানান্তর ফাংশনের জ্ঞাত মানতে রূপান্তর করে।

— nibot
সূত্র

আহ! ধন্যবাদ. আমি এটি তদন্ত / চেষ্টা করব।

— অ্যান্ড্রু কুক

@নিবট কী, সঠিক, এফএফটি দৈর্ঘ্য এখানে ব্যবহৃত হয়?

— স্পেসি

আপনি যে কোনও দৈর্ঘ্য ব্যবহার করতে পারেন। দৈর্ঘ্য রেজোলিউশনটি নির্ধারণ করে এবং স্পষ্টতই (সাথে কাজ করার জন্য নির্দিষ্ট পরিমাণের ডেটা দেওয়া হয়), গড় সংখ্যা of লম্বা ফিট / আরও ভাল রেজোলিউশন তবে কম গড়ের কারণে বড় ত্রুটি।

— নিবোট

ঠিক আছে, আর একটি পার্থক্য হ'ল আপনার <F (y) F * (x)> / <F (x) F * (x)> এবং ফোনের সাথে <F (y)> <F * (x)> / (< এফ (এক্স)> <এফ * (এক্স)>) আফিকা: ও (

— অ্যান্ড্রু কুক

<F (y)> <F * (x)> / (<F (x)> <F * (x)>) গণনা করার কোনও অর্থ নেই, কারণ <এফ * (এক্স)> এর সাথে সাথে বাতিল হয়ে যাবে cancel আমি মনে করি এটি যেমন লিখেছি ঠিক ততটাই সঠিক।

— নিবোট

সংকেত প্রসেসিংয়ে স্বাগতম!

তুমি একেবারেই সঠিক. আপনি আলাদাভাবে বিশেষত পর্যায়ক্রমে পৃথকভাবে ডিএফটি দৈর্ঘ্য এবং পর্যায়ক্রমিক গড় গড় করতে পারবেন না। এখানে একটি সহজ প্রদর্শন:

যাক । সংজ্ঞা অনুসারে, আকারএবং ধাপ এর : $z = a+bi$ $|z|$ $\angle z$ $z$

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$|z| = \sqrt{a^2 + b^2}$

∠ z = \tan^{- 1} (\frac{b}{a})

$\angle z = \tan ^{-1} \left( \frac{b}{a} \right)$

গড় দুই জটিল মূল্যবোধের এবং হয় $z$ $z_1$ $z_2$

z = \frac{z_{1} + z_{2}}{2} = \frac{a_{1} + b_{1} i + a_{2} + b_{2} i}{2} = \frac{(a_{1} + a_{2}) + (b_{1} + b_{2}) i}{2}

$z = \frac{ z_1 + z_2 } {2} = \frac{ a_1+b_1i + a_2 + b_2i } {2} = \frac{ (a_1+a_2) + (b_1 + b_2)i } {2}$

এক্ষেত্রে,

| z | = \sqrt{\frac{(a_{1} + a_{2})^{2}}{4} + \frac{(b_{1} + b_{2})^{2}}{4}} = \frac{1}{2} \sqrt{(a_{1} + a_{2})^{2} + (b_{1} + b_{2})^{2}} \neq \frac{\sqrt{a_{1}^{2} + b_{1}^{2}} + \sqrt{a_{2}^{2} + b_{2}^{2}}}{2}

$|z| = \sqrt{\frac{(a_1+a_2)^2}{4} + \frac{(b_1+b_2)^2}{4}} = \frac{1}{2}\sqrt{(a_1+a_2)^2 + (b_1+b_2)^2}\neq \frac{\sqrt{a_1^2 + b_1^2}+\sqrt{a_2^2 + b_2^2}}{2}$

এছাড়াও,

∠ z = \frac{\tan^{- 1} (\frac{b_{1}}{a_{1}}) + \tan^{- 1} (\frac{b_{2}}{a_{2}})}{2} \neq \tan^{- 1} (\frac{2 (b_{1} + b_{2})}{2 (a_{1} + a_{2})})

$\angle z = \frac{\tan ^{-1} \left( \frac{b_1}{a_1} \right) + \tan ^{-1} \left( \frac{b_2}{a_2} \right)}{2} \neq \tan ^{-1} \left( \frac{2(b_1+b_2)}{2(a_1+a_2)} \right)$

যদি আপনি এই বৈষম্যগুলিকে যে ডিগ্রি ধরে থাকে তার সাথে তুলনা করেন, আপনি বলতে পারেন যে জন্য প্রায় অনুমান , একটি দ্বিঘাত শব্দটি দ্বারা বন্ধ থাকে তখন এটি জন্য পড়তা মধ্যে সম্পূর্ণরূপে অর্থহীন। $|z|$ $\angle z$

এখন, আপনি যা করার চেষ্টা করছেন তা করার জন্য আমি নীচের পরামর্শ দিই। তাত্ত্বিকভাবে, আপনি ইনপুটটির ডিএফটি দ্বারা আউটপুটটির ডিএফটি বিভক্ত করে কোনও সিস্টেমের প্ররোচিত প্রতিক্রিয়া খুঁজে পেতে পারেন। তবে শব্দের উপস্থিতিতে আপনি খুব আজব ফলাফল পেতে চলেছেন। এটি করার কিছুটা ভাল উপায় হ'ল দ্বৈত-চ্যানেল এফএফটি আবেগ প্রতিক্রিয়ার প্রাক্কলন ব্যবহার করা হবে, যা নীচে চলেছে (উপার্জন এখানে সরবরাহ করা হয়নি, তবে আপনি এটি অনলাইনে খুঁজে পেতে পারেন)।

যাক , যেখানে এর DFT হয় - ম (অত: পর সুপারস্ক্রিপ্ট ) ইনপুট সংকেত খণ্ড windowed (অত: পর সাবস্ক্রিপ্ট জন্য ইনপুট )। একইভাবে, জন্য আউটপুট সংকেত যাক । আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে সিগন্যালগুলি কেবল উইন্ডোড ডিএফটিগুলির গড়। তারপরে স্ট্যাটিস্টিকাল দ্বৈত-চ্যানেল এফএফটি অনুমানের প্রেরণা প্রতিক্রিয়ার জন্য দেওয়া হয়েছে $G_i(f) = \dfrac{ F^1_i(f) + F^2_i(f) + \cdots + F^N_i(f) }{N}$ $F^k_i(f)$ $k$ $k$ $i$ $G_o(f) = \dfrac{ F^1_o(f) + F^2_o(f) + \cdots + F^N_o(f) }{N}$ $G$ $\hat{H}(f)$ $H(f)$

\hat{H} (f) = \frac{G_{o} (f) G_{i}^{*} (f)}{| G_{i} (f) |^{2}}

$\hat{H}(f) = \frac{G_o(f)G_i^*(f)}{|G_i(f)|^2}$

যেখানে জটিল সংযোগের জন্য দাঁড়িয়েছে (আপনার সমস্ত কল্পিত অংশের চিহ্নটি ফ্লিপ করুন)। $(\cdot)^*$

— Phonon- র
সূত্র

ধন্যবাদ; আমি নিশ্চিত ছিলাম না যে এই একটি বা নিবোটকে সেরা উত্তর হিসাবে ভোট দেওয়া হবে - আমি মনে করি তারা একই প্রক্রিয়াটি সমর্থন করছে, তাই বইয়ের সুপারিশ নিয়ে গেছে, তবে আমার যদি দুটি ভোট থাকে তবে এটিও অন্তর্ভুক্ত থাকত ...

— অ্যান্ড্রু কুক

@ অ্যান্ড্রুউক হ্যাঁ, তারা উভয়ই ঠিক একই জিনিসটির পক্ষে পরামর্শ দিচ্ছেন। আমি আশা করি এটি আপনার এবং আপনার সহকর্মীদের জন্য বিষয়গুলি পরিষ্কার করে দেবে।

— ফোনন

এটা আমার জন্য একটি বিশাল সাহায্য হয়েছে (আবার ধন্যবাদ)। সোমবারে আমি পরামর্শ দেব যে আমি (1) প্রস্তাবিত পদ্ধতিটি বাস্তবায়ন করব এবং (২) তিনটির জন্য পরিচিত (সিন্থেটিক) ডেটার সাথে তুলনা করব। তারপরে আশা করি সেরা পন্থাটি জিতে যাবে: ও)

— এন্ড্রু কুক

@ ফনন এখানে এফএফটি গণনা করতে আমরা কী এফএফটি দৈর্ঘ্য ব্যবহার করছি? দৈর্ঘ্য_সফেসনাল + সর্বোচ্চ_ দৈর্ঘ্য_চ_চ্যানেল + 1?

— স্পেসি

@ মোহাম্মদ আপনি যে বিলম্বটি খুঁজে পেতে আশা করছেন তা কমপক্ষে দ্বিগুণ হতে হবে। এটি ডিএফটি-র বিজ্ঞপ্তি প্রতিসারণের কারণে, সুতরাং আপনি আপনার ফলস্বরূপ কার্যকারিতা এবং অ-কার্যকারিক বিলম্ব মান উভয়ই পাবেন।

— ফোনন

এটি এফএফটি স্পেকট্রাটির সুসংগত এবং অসম্পূর্ণ গড়ের মধ্যে পার্থক্য। সুসংগত গড় বিশ্লেষণ বিশ্লেষণে এলোমেলো গোলমাল প্রত্যাখ্যান করার সম্ভাবনা বেশি। উদ্বেগহীন এলোমেলো শব্দের পরিমাণ বাড়ানোর সম্ভাবনা বেশি। এর মধ্যে কোনটি আপনার ফলাফলের প্রতিবেদনের চেয়ে বেশি গুরুত্বপূর্ণ?

— hotpaw2
সূত্র

যদি তারা বিভিন্ন ফলাফল দেয় তবে আমার ধারণা আমি নিরপেক্ষ অনুমান করতে চাই। হয় হয় নিরপেক্ষ?

— অ্যান্ড্রু কুক