একটি এএমডিএফ কী?

গড় ম্যাগনিটিউড ডিফারেন্স ফাংশন / ফর্মুলা (এএমডিএফ) এর উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠাটি খালি মনে হচ্ছে। একটি এএমডিএফ কী? এএমডিএফ এর সম্পত্তি কি কি? অটোকোরেলিলেশনের মতো অন্যান্য পিচ অনুমানের পদ্ধতির তুলনায় এএমডিএফের শক্তি এবং দুর্বলতাগুলি কী কী?

autocorrelation estimation pitch

— hotpaw2
সূত্র

এই কাগজ বেশ কার্যকর আসে।

— জোজেক

আমি "এএমডিএফ" দিয়ে " ফর্মুলা" শব্দটি কখনও দেখিনি । এএমডিএফ-এর সংজ্ঞাটি সম্পর্কে আমার বোঝার বিষয়টি

Q_{x} [k, n_{0}] ≜ \frac{1}{N} \sum_{n = 0}^{N - 1} | x [n + n_{0}] - x [n + n_{0} + k] |

$Q_x[k,n_0] \triangleq \frac{1}{N} \sum\limits_{n=0}^{N-1} \Big| x[n+n_0] - x[n+n_0+k] \Big|$

$n_0$ হল এর আগ্রহের প্রতিবেশ । নোট করুন যে আপনি কেবল অ-নেতিবাচক শর্তাদি যোগ করছেন। সুতরাং । আমরা "কল " "এ্যাক্সেসিবিলিটি কন্ট্রোল ব্যবস্থা" । পরিষ্কারভাবে যদি , তবে । এছাড়াও, যদি পিরিয়ডের সাথে পর্যায়ক্রমিক হয় (এবং আসুন যে মুহুর্তটি একটি পূর্ণসংখ্যা হয় তার জন্য ভান করুন ) তবে এবং কোনও পূর্ণসংখ্যার । $x[n]$ $Q_x[k,n_0] \ge 0$ $k$ $k=0$ $Q_x[0,n_0]=0$ $x[n]$ $P$ $P$ $Q_x[P,n_0]=0$ $Q_x[mP,n_0]=0$ $m$

এখন যদিও যথাযথভাবে পর্যায়ক্রমিক না হয়, বা যদি সময়কাল নির্দিষ্ট পরিমাণে নমুনার সংখ্যার (বিশেষত নমুনা হারে আপনি ব্যবহার করছেন) না হয় তবে আমরা জন্য আশা করব যা পিরিয়ডের কাছাকাছি বা পিরিয়ডের কোনও পূর্ণসংখ্যার একাধিক। প্রকৃতপক্ষে, যদি প্রায় পর্যায়ক্রমিক হয় তবে সময়কালের নমুনাগুলির সংখ্যার পূর্ণসংখ্যার সংখ্যা না হয়, আমরা আশা করি যে আরও কম ন্যূনতম পেতে পূর্ণসংখ্যার মানগুলির মধ্যে করতে সক্ষম । $x[n]$ $Q_x[k,n_0] \approx 0$ $k$ $x[n]$ $Q_x[k,n_0]$ $k$

আমার প্রিয়টি এএমডিএফ নয় বরং "এএসডিএফ" (অনুমান করুন "এস" বলতে কী বোঝায়?)

Q_{x} [k, n_{0}] ≜ \frac{1}{N} \sum_{n = 0}^{N - 1} (x [n + n_{0}] - x [n + n_{0} + k])^{2}

$Q_x[k,n_0] \triangleq \frac{1}{N} \sum\limits_{n=0}^{N-1} \big( x[n+n_0] - x[n+n_0+k] \big)^2$

দেখা যাচ্ছে আপনি এটি দিয়ে ক্যালকুলাস করতে পারেন কারণ বর্গাকার ক্রিয়ায় অবিচ্ছিন্ন ডেরিভেটিভ রয়েছে তবে পরম মান ফাংশনটি তা করে না।

আমি এএসডিএফ থেকে এএমডিএফের চেয়ে আরও ভাল কারণ এখানে রয়েছে। যদি খুব বড় হয় এবং আমরা সামনের সীমাটি নিয়ে কিছুটা দ্রুত এবং শিথিল খেলি: $N$

\begin{aligned} Q_{x} [k] & = \frac{1}{N} (\sum_{n} (x [n] - x [n + k])^{2}) \\ = \frac{1}{N} (\sum_{n} (x [n])^{2} + \sum_{n} (x [n + k])^{2} - 2 \sum_{n} x [n] x [n + k]) \\ = \frac{1}{N} \sum_{n} (x [n])^{2} + \frac{1}{N} \sum_{n} (x [n + k])^{2} - \frac{2}{N} \sum_{n} x [n] x [n + k] \\ = \bar{x^{2} [n]} + \bar{x^{2} [n]} - 2 R_{x} [k] \\ = 2 (\bar{x^{2} [n]} - R_{x} [k]) \end{aligned}

$\begin{align} Q_x[k] & = \frac{1}{N} \left( \sum_n \big( x[n] - x[n+k] \big)^2 \right) \\ & = \frac{1}{N} \left( \sum_n (x[n])^2 + \sum_n (x[n+k])^2 - 2 \sum_n x[n] x[n+k] \right) \\ & = \frac{1}{N} \sum_n (x[n])^2 + \frac{1}{N}\sum_n (x[n+k])^2 - \frac{2}{N} \,\sum_n x[n] x[n+k] \\ & = \overline{x^2[n]} + \overline{x^2[n]} - 2\, R_x[k] \\ & = 2 \left( \overline{x^2[n]} - R_x[k] \right) \\ \end{align}$

কোথায়

\begin{aligned} R_{x} [k] & ≜ \frac{1}{N} \sum_{n} x [n] x [n + k] \\ = \bar{x^{2} [n]} - \frac{1}{2} Q_{x} [k] \\ = R_{x} [0] - \frac{1}{2} Q_{x} [k] \end{aligned}

$\begin{align} R_x[k] & \triangleq \frac{1}{N} \sum_n x[n] x[n+k] \\ & = \overline{x^2[n]} - \tfrac{1}{2} Q_x[k] \\ & = R_x[0] - \tfrac{1}{2} Q_x[k] \\ \end{align}$

সাধারণত এর "স্বতঃসংশ্লিষ্ট" হিসাবে চিহ্নিত । $x[n]$

সুতরাং আমরা আশা করি অটোোক্রেলেশন ফাংশনটি এএসডিএফের একটি উল্টোপাল্ট (এবং অফসেট) প্রতিরূপ হবে। স্বতঃসংশ্লিষ্ট শিখাগুলি যেখানেই এএসডিএফ (এবং সাধারণত এটিএমডিএফ) থাকে সর্বনিম্ন।

— রবার্ট ব্রিস্টো-জনসন
সূত্র