ডিসি প্রত্যাখ্যান করার জন্য একটি ভাল এফএফটি উইন্ডো ফাংশন কী?

সিগন্যালের পাওয়ার খামটি মূলত কী তা বিশ্লেষণ করার জন্য আমি একটি এফএফটি ব্যবহার করছি (যে প্রকল্পটি রয়েছে সে সম্পর্কিত তথ্যের জন্য এখানে দেখুন ) এবং যেহেতু পাওয়ার সংখ্যাগুলি সর্বদা ইতিবাচক থাকে, ডিসি উপাদানটি নির্মূল করতে আমি উইন্ডোটি ব্যবহার করতে চাই 50/50 ধনাত্মক এবং negativeণাত্মক, ফাংশন যা সাধারণ সমস্ত ধনাত্মক ফাংশন vs

আমি " ফ্ল্যাট টপ " ফাংশন নিয়েছি , a0পক্ষপাতটি সরিয়ে নিয়ে এটিকে কোসাইন থেকে সাইজে রূপান্তর করেছি, তবে আমি নিশ্চিত নই যে এটি সর্বোত্তম (বা এমনকি অর্থবহ)।

যেকোনো পরামর্শ?

fft window-functions

— ড্যানিয়েল আর হিকস
সূত্র

উইন্ডোডিংয়ের আগে শুধু গড় বিয়োগ?

— এন্ডোলিথ

উত্তর:

সর্বাধিক প্রচলিত অবিচ্ছিন্ন উইন্ডো ফাংশনগুলির 1 ম ডেরাইভেটিভ (ভন হ্যান, ইত্যাদি) ডিসি প্রত্যাখ্যান করবে, তবুও মূল উইন্ডো ফাংশনের মতোই একটি দৈর্ঘ্যের ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া থাকবে; সুতরাং আপনি যদি উইন্ডো নির্বাচনের জন্য আপনার মূল "ধার্মিকতা" মানদণ্ডটি এখনও ব্যবহার করতে পারেন, যদি এটি পর্যায়ের সাথে সম্পর্কিত না হয়।

— hotpaw2
সূত্র

যদিও এই প্রতিক্রিয়াটি মূলত সঠিক, তবে এটি একটি মন্তব্য বেশি, সুতরাং এটির প্রসারিত করা খুব দরকারী।

— ফোনন

যাইহোক, এটি আমার প্রশ্নটিকে একটি ডিগ্রি পর্যন্ত সম্বোধন করে।

— ড্যানিয়েল আর হিকস

উইন্ডোডিংয়ের আগে গড় বিয়োগের পরিবর্তে এটি করার কোনও কারণ আছে কি?

— নিবোট

যদি জেসননারের উত্তরটি সঠিক হয়, তবে উইন্ডো ফাংশন (এবং এখনও একটি ভাল বর্ণালী অনুমানের মাধ্যমে) ডিসি প্রত্যাখ্যান করার এই ধারণাটি কাজ করবে না।

— নিবোট

@নিবট: একটি সম্ভাব্য কারণ হতে পারে যে যোগফল যোগ বিয়োগ সম্ভব নয় (উদাহরণস্বরূপ কিছু স্থির হার্ডওয়্যার পাইপলাইন বা

— বিলম্বিত

যদি আপনি কোনও বড় ডিসি উপাদান সহ সিগন্যালে বর্ণালী বিশ্লেষণ করার বিষয়ে উদ্বিগ্ন হন এবং আপনি সেই ডিসি পিকটি দমন করতে চান তবে উইন্ডো ফাংশনটি আপনি চান তা নয়। কিছু অন্যান্য উত্তর হিসাবে উল্লিখিত, একটি হাইপাস ফিল্টার (বা, ভিন্নভাবে দেখা যায়, শূন্য ফ্রিকোয়েন্সিতে খাঁজ সহ একটি খাঁজ ফিল্টার) একটি উপযুক্ত সমাধান।

কেন তা বোঝার জন্য, আপনাকে প্রতিটি ডিএফটি আউটপুটের ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়াতে উইন্ডো ফাংশন প্রয়োগ করা কী করে সে সম্পর্কে আপনাকে ভাবতে হবে। ডিএফটি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়:

এক্স [ট] = Σ_{এন = 0}^{এন - 1} এক্স [এন] ই^{\frac{- ঞ 2 π এন ট}{এন}}

$X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] e^{\frac{-j2 \pi n k}{N}}$

ডিএফটি কীভাবে কাজ করে তার একটি ব্যাখ্যা এখানে ফিল্টারগুলির একটি ব্যাংক হিসাবে $N$ এর মধ্যে সমানভাবে ব্যবধানযুক্ত ফ্রিকোয়েন্সি $-\frac{f_s}{2}$ এবং $\frac{f_s}{2}$ । নীচের হিসাবে উপরের যোগফলটি পুনরায় আবৃত্তি করুন:

এক্স [ট] = Σ_{এন = 0}^{এন - 1} {এক্স}_{ট} [এন]

$X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x_k[n]$

কোথায়:

{এক্স}_{ট} [এন] = এক্স [এন] ই^{\frac{- ঞ 2 π এন ট}{এন}}

$x_k[n] = x[n] e^{\frac{-j2 \pi n k}{N}}$

তাহলে $k$ -পথ ডিএফটি আউটপুট প্রথম ইনপুট সংকেত গ্রহণ করে উত্পন্ন হয় $x[n]$ এবং ফ্রিকোয়েন্সিতে একটি জটিল ঘনিষ্ঠ দ্বারা এটি গুণমান $\frac{-2\pi k}{N}$ একটি ডাউন কনভার্টেড সিগন্যাল উপস্থাপন করতে $x_k[n]$ । ফলস্বরূপ সংকেতটির পরে সংক্ষিপ্তসার দেওয়া হয় $N$ -ডিএফটি আউটপুট উত্পাদনের জন্য নমুনা উইন্ডো $X[k]$ । এটি কার্যকরভাবে একটি চলমান গড় ফিল্টার (কখনও কখনও একটি বক্সকার ফিল্টার নামে পরিচিত), যার আবেগ প্রতিক্রিয়া হিসাবে বর্ণনা করা যেতে পারে:

খ [এন] = {\begin{cases} 1, এক্স = 0, 1, ..., এন - 1 \\ 0, অন্যভাবে \end{cases}

$b[n] = \begin{cases} 1,\ x = 0, 1, \ldots , N-1 \\ 0,\ \text{otherwise} \end{cases}$

বক্সকার ফিল্টারটির প্রস্থের প্রতিক্রিয়াটি সেই আবেগ প্রতিক্রিয়ার স্বতন্ত্র-সময় ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম (ডিটিএফটি) গ্রহণ করে পাওয়া যাবে :

| এইচ (চ) | = | \frac{পাপ (এন π \frac{চ}{চ_{গুলি}})}{পাপ (π \frac{চ}{চ_{গুলি}})} |

$|H(f)| = \left|\frac{\sin\left(N \pi\frac{f}{f_s}\right)}{\sin\left(\pi\frac{f}{f_s}\right)}\right|$

এটি একটি ডিরিচলেট কার্নেল , এবং এটি কখনও কখনও "পর্যায়ক্রমিক সিন্স" হিসাবে উল্লেখ করা হয় কারণ এটি কিছুটা সিন্স ফাংশনের মতো লাগে তবে পর্যায়ক্রমে পুনরাবৃত্তি করে যা সংশ্লে নয়। এই অভিব্যক্তিটি প্রতিটি ডিএফটি আউটপুটটির প্রসারিত প্রতিক্রিয়া দেয় যেখানে $f$ সংশ্লিষ্ট আউটপুট বিনের কেন্দ্রের ফ্রিকোয়েন্সি থেকে অফসেট হিসাবে পরিমাপ করা হয়। বর্ণালী ফুটো প্রভাব চিত্রিত করে ; প্রতিটি ডিএফটি আউটপুটের একটি ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া থাকে যা ইনপুট সিগন্যালের বর্ণালীটির কিছু অবিচ্ছিন্ন সোয়াথকে কভার করে, কেবল প্রতিটি আউটপুটের পৃথক কেন্দ্রের ফ্রিকোয়েন্সি নয়।

আপনি যদি ইনপুট সিগন্যালে উইন্ডো ফাংশন প্রয়োগ করেন তবে কীভাবে বিষয়গুলি পরিবর্তন হবে তা বিবেচনা করুন $x[n]$ ডিএফটি করার আগে:

\begin{aligned} এক্স [ট] & = Σ_{এন = 0}^{এন - 1} W [এন] এক্স [এন] ই^{\frac{- ঞ 2 π এন ট}{এন}} \\ = Σ_{এন = 0}^{এন - 1} W [এন] {এক্স}_{ট} [এন] \end{aligned}

$\begin{align*} X[k] &= \sum_{n=0}^{N-1} w[n] x[n] e^{\frac{-j2 \pi n k}{N}} \\ &= \sum_{n=0}^{N-1} w[n] x_k[n] \end{align*}$

জায়গায় উইন্ডো ফাংশন সহ, ডাউন রূপান্তরিত $x_k[n]$ উইন্ডো ফাংশন দ্বারা বর্ণিত একটি প্রবণতা প্রতিক্রিয়া সহ কার্যকরভাবে একটি এফআইআর ফিল্টারটি অতিক্রম করছে। সুতরাং, ডিএফটি-র প্রতি-আউটপুট প্রস্থের প্রতিক্রিয়া হ'ল:

| এইচ (চ) | = | ওয়াট (চ) |

$|H(f)| = |W(f)|$

কোথায় $W(f)$ উইন্ডো ফাংশনের ডিটিএফটি $w[n]$ । এখন নোট করুন আপনি যদি ডিসি তে একটি উইন্ডো ফাংশন বেছে নিয়ে থাকেন যা একটি শূন্য ছিল এবং এটি প্রাক্কলিতভাবে ব্যবহার করেছে $x[n]$ ডিএফটি-র আগে, আপনি আসলে বর্ণালীতে কেবল ডিসিই নয়, ডিএফটি আউটপুটগুলির প্রত্যেকের কেন্দ্রের ফ্রিকোয়েন্সিগুলি অকার্যকর প্রভাবের কারণ হতে পারেন। এটি সম্ভবত আপনি চান না।

সুতরাং, আপনি যদি সত্যই সিগন্যালের ডিসি উপাদানটি বাতিল করতে চান তবে এটি টাইম-ডোমেন উইন্ডোয়িংয়ের পরিবর্তে অন্য কোনও প্রকার প্রসেসিংয়ের মাধ্যমে অপসারণ করার উপায়। আপনি খুব কম কাটঅফ ফ্রিকোয়েন্সি সহ রৈখিক হাইপাস ফিল্টার ব্যবহার করতে পারেন বা উদাহরণস্বরূপ প্রথমে সংকেত থেকে অনুমানের গড়টি বিয়োগ করতে পারেন। এই পদ্ধতিগুলির মধ্যে নির্বাচন করা আপনার সিস্টেমের অন্যান্য বাধাগুলির উপর নির্ভর করে।

— জেসন আর
সূত্র

আমি মনে করি না যে উইন্ডো ফাংশনটি ব্যবহার করা ডিসি অপসারণ করার একটি ভাল উপায়। যেমন এন্ডোলিথ উল্লিখিত হয়েছে, একটি সাধারণ পদ্ধতি হ'ল উইন্ডোংয়ের আগে গড়কে বিয়োগ করা। অন্য বিকল্পটি হ'ল বিশ্লেষণের আগে আপনার সিগন্যালে একটি হাই-পাস ফিল্টার প্রয়োগ করা উচিত, বলুন, প্রায় 10 হার্জ হার্টের কাট অফের ফ্রিকোয়েন্সি সহ।

— schnarf
সূত্র

উচ্চ-পাস ফিল্টার প্রয়োগ করা কোনও বিকল্প নয় যদি এনালগ আকারে সংকেত উপস্থিত না থাকে। তবে আমি বিশ্বাস করি যে আপনি (& এন্ডোলিথ) সঠিক বলেছেন যে গড়টি বিয়োগ করা উচিত কাজ করা উচিত, বিশেষত যদি একটি উইন্ডোও ব্যবহৃত হয় যা শেষ পয়েন্টগুলি শূন্যের দিকে টান দেয়। (এবং একটি উচ্চ পাসের ফিল্টারটির জন্য একটি কম কাট অফের প্রয়োজন হবে, আমি সম্ভবত সিগন্যালটি 0.01 Hz এর নিচে বিশ্লেষণ করছি))

— ড্যানিয়েল আর হিক্স

হাইপাস ফিল্টার প্রয়োগ করার জন্য আপনার কেন অ্যানালগ সংকেত লাগবে বলে মনে হয়? ডিজিটাল এইচপিএফ তৈরি করা অবশ্যই সম্ভব।

— জেসন আর

@ জেসনআর - আমি স্বীকার করব যে আমি এই জাতীয় জিনিসগুলিতে বেশ অজ্ঞ প্রথমে সিগন্যালের ফুরিয়ার রূপান্তর উত্পাদন করতে হবে।

— ড্যানিয়েল আর হিক্স

মোটেও তা নয়; আপনি যদি একটি highpass ফিল্টার মাত্র সেইসাথে একটি lowpass, bandpass, আসলে ইত্যাদি তৈরি করতে পারেন, একটি lowpass করার জন্য কৌশল আছে ফিল্টার প্রোটোটাইপ এবং অনুরূপ প্রতিক্রিয়া আছে একটি highpass ফিল্টার সেটিকে রূপান্তর। ফিল্টার ডিজাইনের জন্য বেশিরভাগ সফ্টওয়্যার (যেমন ম্যাটল্যাব) সমস্ত ধরণের ফিল্টার তৈরি করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।

— জেসন আর

আমি নিশ্চিত নই আপনি কোথায় এমন ধারণা পেয়েছেন যে হাইপাস ফিল্টার প্রয়োগের ক্ষেত্রে পৃথকীকরণ প্রয়োজন। পার্থক্য একটি হাইপাস অপারেশন, তবে হাইপাস ফিল্টারটির জন্য এটি যথাযথ বাস্তবায়ন নয় (যেহেতু এর ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়াটি একটি র‌্যাম্প, এটি উচ্চতর ফ্রিকোয়েন্সিগুলিকে প্রশস্ত করে তোলে যেখানে শব্দ প্রায়শই উপস্থিত থাকে)। Wikipedia নিবন্ধটি highpass ফিল্টার উপর একটি ভালো শুরু হবে।

— জেসন আর