ফিল্টারিং এবং বহুপদী রিগ্রেশন স্মুথিংয়ের মধ্যে পার্থক্যগুলি?

ক্লাসিকাল লো-পাস ফিল্টারিংয়ের (আইআইআর বা এফআইআর সহ) এবং স্থানীয়করণকৃত নবম ডিগ্রি বহুবর্ষীয় রিগ্রেশন এবং / বা ইন্টারপোলেশন (উপসাম্পের ক্ষেত্রে) দ্বারা "পার্থক্যগুলি কী কী, বিশেষত ক্ষেত্রে যেখানে এন 1 এর চেয়ে বেশি তবে রিগ্রেশন ফিটনে ব্যবহৃত পয়েন্টের স্থানীয় সংখ্যার চেয়ে কম।

lowpass-filter interpolation

— hotpaw2
সূত্র

+1 দুর্দান্ত প্রশ্ন, আপনি আমাকে এতে মারধর করেছেন। :-) এনএইচ 2 ব্যবহার করে আফাইক আমাদের সাথে পরিচিত লিনিয়ার 'ক্লাসিকাল' ফিল্টারিংয়ের সাথে মিলে যায়, তবে আমি এতে ভুল হতে পারি।

— স্পেসি

সিনক পুনর্গঠন বনাম স্প্লাইন অন্তরঙ্গকরণ : cnx.org/content/m11126/latest "স্প্লাইন প্রবৃত্তি সংশ্লেষের দ্বিধায়নের চেয়ে মসৃণ This এটি কারণ সিন্ড ফাংশনটির চেয়ে কার্ডিনাল স্প্লাইসের সমর্থন আরও কমপ্যাক্ট।"

— এন্ডোলিথ

লো পাস ফিল্টারিং এবং বহুবর্ষীয় রিগ্রেশন স্মুথিং উভয়ই কোনও ফাংশনের আনুমানিক হিসাবে দেখা যেতে পারে । তবে এটি করার মাধ্যম আলাদা। এখানে জিজ্ঞাসার মূল প্রশ্নটি হ'ল "আপনি কি অন্যের বিচারে একটি করতে পারেন?" এবং সংক্ষিপ্ত উত্তরটি "সর্বদা নয়", কারণগুলির নীচে ব্যাখ্যা করা হয়েছে।

কী অপারেশনটি ফিল্টার করে স্মুথ করার সময় কনভোলজেশন যেখানে , যা ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে যেখানে নির্দেশ করে বিচ্ছিন্ন ফুরিয়ার রূপান্তর (এবং বিপরীত) ডিসক্রেট ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম (যেমন ) প্রায় অনুমানের প্রস্তাব দেয় $y(n)=x(n)*h(n)$ $y=F^{-1}(F(x)F(h))$ $F$ $F^{-1}$ $F(x)$ $x$ ত্রিকোণমিত্রিক ফাংশনগুলির যোগফল হিসাবে। যখন একটি লো পাস ফিল্টার হয়, তখন কম সংখ্যক কম ফ্রিকোয়েন্সি উপাদান বজায় থাকে এবং আকস্মিক পরিবর্তনগুলি খুব সহজেই আনা হয় । এটি বেস ফাংশন হিসাবে ত্রিকোণমিতিক ফাংশন ব্যবহার করে ফাংশন সান্নিধ্যের প্রসঙ্গে লো-পাস ফিল্টারিং সেট করে তবে ফিল্টার করার সময়, y (n) (ফিল্টারটির আউটপুট) উপর নির্ভর করে এটি কনভলিউশন সূত্রে পুনর্বিবেচনার জন্য উপযুক্ত পাশাপাশি এর অতীতের নমুনার একটি ওজনযুক্ত যোগফল (এখানে ওজনকে এর "আকৃতি" দ্বারা নির্ধারিত করা হয় )। (একই মতামতগুলি হ'ল আইআইআর ফিল্টারগুলির সাথে এর পূর্বের মানগুলি সংযোজন করে $h$ $x$ $x(n)$ $x$ $h$ পাশাপাশি) $y(n)$

যখন কিছু এন-ডিগ্রি বহুবর্ষীয় দ্বারা মসৃণ করা হয় , তবে ইন্টারপোল্যান্টের আউটপুট কেবল এবং (বিভিন্ন) ভিত্তিক ফাংশনগুলির মিশ্রণ (যা মনোমিয়ালস নামেও পরিচিত উপর নির্ভর করে । এই বিভিন্ন ভিত্তি ফাংশন কি? এটি একটি ধ্রুবক (এর ), একটি লাইন ( ), একটি অধিবৃত্ত ( ) এবং এরকম আরও কিছু (পড়ুন দয়া এই একটা চমৎকার চিত্রণ জন্য)। সাধারণত যদিও, সময় মতো নির্ভুল দূরবর্তী নমুনাগুলি নিয়ে কাজ করার সময় এবং নির্ভুলতার সাথে করার জন্য, যা ব্যবহৃত হয় তা হল নিউটনের বহুপদী রূপ $x(n)$ $a_0x^0$ $a_1x$ $a_2x^2$ । আমি এটির কারণ উল্লেখ করছি কারণ এটির মাধ্যমে এটি সহজেই দেখা যায় যে রৈখিক প্রান্তিকরণ সম্পাদন করার সময় আপনি একটি ফিল্টার কার্নেল তৈরি করতে পারেন যা উপলব্ধ নমুনাগুলির একটি লাইনযুক্ত ওজনের যোগফল প্রদান করে, ঠিক যেমন একটি নিম্ন আদেশের দ্বিখণ্ডিত বহুবর্ষ বিভাজনে "লাইন" ব্যবহার করে দুটি নমুনার মধ্যে। তবে উচ্চতর ডিগ্রিগুলিতে, দুটি আনুমানিক পদ্ধতিতে বিভিন্ন ফলাফল ফিরে আসত (ভিত্তির কার্যগুলির মধ্যে পার্থক্যের কারণে)।

$x(n)$ $x$ নরমালাইজেশন সম্পর্কিত বিষয়টি উল্লেখ করুন-)

ফিল্টারিংকে কিছু সময় ইন্টারপোলেশন হিসাবে ব্যবহারের কারণ হিসাবে উদাহরণস্বরূপ "সিনপ ইন্টারপোলেশন" বলুন কারণ এটি শারীরিক দিক থেকেও বোধগম্য হয়। সময়ের ডোমেনে ব্যান্ড-সীমাবদ্ধ সিস্টেমের (যেমন একটি (লিনিয়ার) পরিবর্ধক বা একটি অপটিকাল সিস্টেমে লেন্স ) আদর্শ উপস্থাপনা হ'ল সিনক পালস। সিনস পালসের ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনের উপস্থাপনা একটি আয়তক্ষেত্র "পালস" $x^3$ উদাহরণ স্বরূপ). যখন কেউ উদ্দেশ্যমূলকভাবে মূল্যবোধগুলি অনুপস্থিত করতে "অনুমান" করার চেষ্টা করে তখন আমি দ্বিখণ্ডনের দ্বারা আরোপিত প্রতিবন্ধকতাগুলির বিষয়ে কঠোরভাবে বলছি।

কোনও সার্বজনীন "সেরা পদ্ধতি" নেই, এটি আপনার মুখোমুখি দ্বিধাবিভক্তির সমস্যার উপর নির্ভর করে।

আশা করি এটা কাজে লাগবে.

পিএস (দুটি আনুমানিক পদ্ধতির প্রতিটি দ্বারা উত্পন্ন শিল্পকর্মগুলিও পৃথক পৃথক, উদাহরণস্বরূপ গিবস ফেনোমেনন এবং ওভারফিটিং দেখুন , যদিও ওভারফিটিং আপনার প্রশ্নের "অন্যদিকে" রয়েছে))

— A_A
সূত্র

+1 দুর্দান্ত উত্তর। কিছু ফলোআপগুলি: 1) আপনি বহুবর্ষীয় ফিটিংয়ের ক্ষেত্রে x [n] এর অতীত মানগুলি বিবেচনায় না নেওয়ার কথা উল্লেখ করেছেন, তবে, আপনি x [n] যাইহোক সাইন্স / কোসাইনগুলির সংশ্লেষ হওয়ার বিষয়ে যা বলেছিলেন তার উপর ভিত্তি করে এটি একটি মূল বিন্দুটি নয়? (অতীত মানগুলি বিবেচনায় নেওয়া বা নেওয়া হয়নি, এটি এখনও ধারণ করে)। 2) এই ক্ষেত্রে কিছু 'ব্যান্ড-সীমাবদ্ধ' হওয়ার শারীরিক ব্যাখ্যা দিয়ে আমি কিছুটা বিভ্রান্ত হয়ে পড়েছি। সবকিছু ব্যান্ড-সীমাবদ্ধ নেই? অর্থাৎ, কিছু নির্দিষ্ট ফ্রিকোয়েন্সি পেরিয়ে অন্যকে তত্পর করবেন? ব্যান্ড-সীমাহীন সিস্টেমের শারীরিক উদাহরণ কী? ধন্যবাদ।

— স্পেসি

1) নিশ্চিত না যে আমি আপনার অর্থটি পুরোপুরি বুঝতে পেরেছি তবে আমি সমঝোতা থেকে বহুগুণীয় ফিটিং থেকে আউটপুট প্রাপ্তির মধ্যে পার্থক্যগুলি উল্লেখ করছি। 2) কিছু ক্ষেত্রে, সংকেত এবং সিস্টেমগুলি একই কাঠামোর অধীনে চিকিত্সা করা হয়। তাত্ত্বিকভাবে এমন সংকেত রয়েছে যা ব্যান্ড-সীমাবদ্ধ নয় ( en.wikedia.org/wiki/… ) যেমন (সত্যিকারের) সাদা গোলমাল ( en.wikedia.org/wiki/White_noise )। ওপেনহাইম এবং উইলস্কি দ্বারা সিগন্যাল ও সিস্টেমে একটি খুব ভাল চিকিত্সা পাওয়া যায়। আমি এখানে শব্দটি ব্যবহার করেছি ব্যান্ডলিমিট->

— সিন

ঠিক আছে, আমি আমার প্রশ্নটি পুনরায় লিখেছি - কেবল তা নিশ্চিত করার জন্য: 1) আমরা যত বেশি উচ্চতর অর্ডার বহুল ব্যবহৃত করি, তত বেশি 'পক্ষপাতদুষ্ট' আমরা পয়েন্টগুলির মধ্যে সম্পর্ক জোরদার করতে থাকি, যা শারীরিক বাস্তবতার সাথে খাপ খায় না, হ্যাঁ? (এই ক্ষেত্রে আরও সবসময় আরও ভাল হয় না)) 2) ব্যান্ড-সীমাবদ্ধতা সম্পর্কে - আমি কেন এই কথাটি বলতে আগ্রহী, কারণ প্রতিটি সিস্টেম ব্যান্ডই সীমাবদ্ধ নয়, এটি কেবল নির্দিষ্ট ফ্রিকোয়েন্সি নিয়ে থাকে এবং অন্যকে তত্পর করে তোলে? ধন্যবাদ।

— স্পেসি

আমি দুঃখিত এটি আমার মনোযোগ এড়ানো। এই নির্দিষ্ট প্রশ্নের জন্য: 1) প্রয়োজনীয় নয়। প্রদত্ত উদাহরণে আমি মনোমালিকাগুলির "আকৃতি" দ্বারা আরোপিত বিধিনিষেধের কথা উল্লেখ করছি। 2) সিগন্যাল এবং সিস্টেমগুলি অনেক সাহায্য করবে। ইঞ্জিনিয়ারিং অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে গণিতের একটি উপসেট ব্যবহার করা হয় বলে কিছু জিনিস ঠিক বলে দেওয়া হয় যা অন্য ক্ষেত্রে নন-ব্যান্ড সীমিত সংকেতের জন্য খুব ভাল ব্যবহার করতে পারে (যেমন সত্যিকারের ইউনিফর্ম র্যান্ডম প্রক্রিয়া (সাদা শব্দ) উপরের সাথে যুক্ত))

— এ_এ

চমৎকার প্রশ্ন এবং আলোকিত উত্তর। আমি নিম্নলিখিত হিসাবে কিছু অন্তর্দৃষ্টি ভাগ করতে চেয়েছিলেন। অরথোগোনাল বহুবর্ষীয় ঘাঁটি যেমন লেজেন্ড্রের বহুভুজ ঘাঁটি (একচেটিয়া ঘাঁটিগুলির বিপরীতে) রয়েছে যা উচ্চতর ডিগ্রি বহুভুতির ফিটিংগুলিতে আরও স্থিতিশীল রয়েছে। শ্যাননের ইন্টারপোলেশন সূত্রে ব্যবহৃত সিন্স বেসগুলি যেমন (যা প্রকৃতপক্ষে কনভলশন অপারেশন হিসাবেও দেখা যায় এবং তাই ফিল্টারিং অপারেশন হিসাবেও দেখা যায়) ব্যান্ডলিমিটেড হিলবার্ট স্পেসের জন্য অर्थোগোনাল বেস, অরথোগোনাল পলিনোমিয়াল বেসগুলি ব্যান্ডিলিমিটেড না হয়ে আনুমানিক বৃহত শ্রেণির ফাংশনগুলি পরিবেশন করতে পারে তাদের সাথে অরথোগোনালটির শক্তি থাকার সাথে স্থান একসাথে।

বহুগুণীয় ফিল্টারিং (ইন্টারপোলেশন নয়) 1960 সাল থেকে রসায়ন সাহিত্যেও রয়েছে। এই বিষয়টিকে পুনর্বিবেচনা করার বিষয়ে একটি ভাল বক্তৃতা নোট আর.শ্যাফার লিখেছেন, সাবটিজকি-গোলে ফিল্টার কী, লিঙ্ক: http: // www-inst। eecs.berkeley.edu/~ee123/fa12/docs/SGFilter.pdf

— Neeks
সূত্র