পাওয়ার বর্ণালী ঘনত্ব, বর্ণালী শক্তি এবং পাওয়ার অনুপাতের মধ্যে পার্থক্য?

বিচ্ছিন্ন সংকেতের জন্য পাওয়ার বর্ণালী ঘনত্বটি 'হুবহু' কী? আমি সর্বদা এই অনুমানের অধীনে ছিলাম যে সিগন্যালের ফুরিয়ার রূপান্তর গ্রহণ করা, এবং তারপরে পুরো ফ্রিকিক পরিসরের চেয়ে পছন্দসই ফ্রিকের পরিসীমাটির অনুপাত সেই ফ্রিক পরিসরের জন্য পাওয়ার অনুপাত দেয় যা পাওয়ার বর্ণালী ঘনত্বের সমান। এটা কি ভুল? একটি ছাত্রের কাগজ পড়া আমাকে বিভ্রান্ত করে তোলে যেমন এটি পিএসএস এবং তারপরে 'কাঙ্ক্ষিত ব্যান্ডগুলিতে পরম এবং আপেক্ষিক বর্ণালী শক্তি' গণনা করতে বলে। এরা কি আলাদা? যদি হ্যাঁ, এটির গণনা কীভাবে হয়?

psd power-spectral-density

— anasimtiaz
সূত্র

আপনার পাওয়ার পাওয়ার বর্ণালী ঘনত্বের গণনা কী দেয় তা আমার কোনও ধারণা নেই যেহেতু আমি এটি বুঝতে পারি না।

যদি একটি সিগন্যাল এর ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম এর পাওয়ার বর্ণালী ঘনত্ব । Hz থেকে Hz ফ্রিকোয়েন্সিগুলির ব্যান্ডের নিখুঁত বর্ণালী শক্তি হ'ল ফ্রিকোয়েন্সিগুলির সেই ব্যান্ডের মোট শক্তি, অর্থাৎ, আদর্শ (ইউনিট লাভ) ব্যান্ডপাস ফিল্টারের আউটপুটে সরবরাহ করা মোট শক্তি যা থেকে সমস্ত ফ্রিকোয়েন্সি পাস করে Hz থেকে Hz এবং সমস্ত কিছু বন্ধ করে দেয়। সুতরাং, $x(t)$ $X(f)$ $|X(f)|^2 = S_X(f)$ $f_0$ $f_1$ $f_0$ $f_1$

Absolute Spectral Power in Band = \int_{- f_{1}}^{- f_{0}} S_{X} (f) d f + \int_{f_{0}}^{f_{1}} S_{X} (f) d f .

$\text{Absolute Spectral Power in Band} = \int_{-f_1}^{-f_0} S_X(f)\,\mathrm df + \int_{f_0}^{f_1} S_X(f)\,\mathrm df.$ আপেক্ষিক বর্ণালী শক্তি ব্যান্ডের মোট শক্তির অনুপাতকে পরিমাপ করে (অর্থাত্ পরম বর্ণালী শক্তি) সংকেতের মোট শক্তির সাথে। সুতরাং,

Relative Spectral Power in Band = \frac{\int_{- f_{1}}^{- f_{0}} S_{X} (f) d f + \int_{f_{0}}^{f_{1}} S_{X} (f) d f}{\int_{- \infty}^{\infty} S_{X} (f) d f} .

$\text{Relative Spectral Power in Band} = \frac{\displaystyle\int_{-f_1}^{-f_0} S_X(f)\,\mathrm df + \int_{f_0}^{f_1} S_X(f)\,\mathrm df}{\displaystyle\int_{-\infty}^{\infty} S_X(f)\,\mathrm df}.$

— দিলীপ সরওয়াতে
সূত্র

অতিরিক্ত নোট হিসাবে, আপনি প্রক্রিয়াটির স্বতঃসংশোধনের ক্রিয়াকলাপের ফুরিয়ার রূপান্তর হিসাবে প্রশস্ত-বুদ্ধিগত স্থির র্যান্ডম প্রক্রিয়াটির পাওয়ার বর্ণালী ঘনত্বকেও সংজ্ঞায়িত করতে পারেন । এটি উইনার-খিনিচিন উপপাদ্য হিসাবে পরিচিত ।

— জেসন আর

@ জেসনআর আমি বিষয়টির সেই দিকটিতে , তবে অবশ্যই হ'ল ফাংশনের ফুরিয়ার রূপান্তর এর নির্ণায়ক সংকেত যেখানে

S_{x} (f) = | X (f) |^{2} = X (f) X^{*} (f)

$S_x(f) = |X(f)|^2 = X(f)X^*(f)$

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$

x (t)

$x(t)$

R_{x} (τ) = \int_{- \infty}^{\infty} x (t) x (t + τ) d t = \int_{- \infty}^{\infty} x (t) x (t - τ) d t

$R_x(\tau) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)x(t+\tau)\,\mathrm dt = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)x(t-\tau)\,\mathrm dt$

— দিলীপ সরোতে

একটি নীটপিকটি হ'ল আমার মনে হয় আপনার পিএম পদে কনজুগেটের প্রয়োজন , তবে আপনি কি সাধারণ ডিটারিস্টোনিক সিগন্যাল জন্য এই মামলাটি তৈরি করতে পারেন ? কোনও গ্যারান্টি নেই যে কোনও ক্রিয়াকলাপ নয় , যা স্টোকাস্টিক ক্ষেত্রে ডাব্লুএসএস প্রোভিসো সরবরাহ করে।

x (t \pm τ)

$x(t \pm \tau)$

x (t)

$x(t)$

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$

t

$t$

— জেসন আর

@ জেসনআর কনজুগেটস দরকার হয় যদি জটিল হতে দেওয়া হয়, অন্যথায় নয়, তাই ঠিক আছে, কনজুগেটে রাখুন এবং আমাদের সম্মতি জানানো উচিত যে সেই বিশেষ নীটটি বেছে নেওয়া হয়েছে। তবে, উপরে উল্লিখিত হিসাবে ফাংশন হতে পারে না । নোট করুন যে সংহতকরণের একটি পরিবর্তনশীল যা সীমা ব্যবহার করা হলে অদৃশ্য হয়ে যায়। স্টোকাস্টিক সিগন্যালের জন্য, হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় সিগন্যালের জন্য নয়। পার্থক্য একটি ফাংশন ফলক জন্য পৃথক মান একটি ফাংশন হচ্ছে পরিবর্তে প্রক্রিয়া এবং

x (t)

$x(t)$

R_{x} (τ)

$R_x(\tau)$

t

$t$

t

$t$

R_{X} (t_{1}, t_{2})

$R_X(t_1,t_2)$

E [X (t_{1}) X (t_{2})]

$E[X(t_1)X(t_2)]$

R_{X} (t_{1}, t_{2})

$R_X(t_1,t_2)$

t_{1} - t_{2}

$t_1-t_2$

t_{1}

$t_1$

t_{2}

$t_2$ ।

— দিলীপ সরোতে

বোধ হয়। আমি এখন একই পৃষ্ঠায় আছি

— জেসন আর