কেবলমাত্র একটি মাত্রার ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া থেকে কোনও স্থানান্তর ফাংশন কীভাবে অনুমান করা যায়?

একটি স্বেচ্ছাসেবী ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া দেওয়া, এমন সংকেত প্রক্রিয়াকরণ পদ্ধতিগুলি উপস্থিত থাকতে পারে যা কোনও স্থানান্তর ফাংশন (মেরু এবং শূন্য নক্ষত্র) অনুমান করতে পারে, অনুমান করতে পারে বা নির্ধারণ করতে পারে যা প্রদত্ত ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়াকে "যুক্তিসঙ্গত ভাল" প্রত্যাশার (কিছু প্রদত্ত অনুমান মানের মানদণ্ডের জন্য) দেয়? প্রদত্ত স্থানান্তর ফাংশন এবং প্রদত্ত আনুমানিক ত্রুটি ভাতার জন্য প্রয়োজনীয় মেরু এবং শূন্যগুলির সংখ্যা অনুমান করার জন্য কী অর্থ বিদ্যমান? অথবা কীভাবে এই নির্ধারণ করা সম্ভব যদি সম্ভব হয় তবে এই বাধাগুলি পূরণ করা যায় না?

যদি প্রদত্ত ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া প্রকৃতপক্ষে একটি পরিচিত স্থানান্তর ফাংশন দ্বারা উত্পাদিত হয়, তবে এই পদ্ধতির কোনওটি সেই আসল স্থানান্তর ফাংশনে রূপান্তর করতে পারবে? প্রদত্ত ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া (ধরে নেওয়া গাউসিয়ান) পরিমাপ ত্রুটির সাপেক্ষে কীভাবে হবে?

নমুনাযুক্ত বর্ণালী দিয়ে জেড-প্লেনে কাজ করা অনুমান করুন, যদিও ক্রমাগত ডোমেন উত্তরগুলি আকর্ষণীয়ও হতে পারে।

যোগ করা হয়েছে: কেবলমাত্র ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়াটির মাত্রা দেওয়া হলে সমাধানের পদ্ধতিগুলি কি আলাদা হয় (উদাহরণস্বরূপ কোনও পর্বের প্রতিক্রিয়া সহ একটি সমাধান অনুমোদিত)?

যুক্ত: পরবর্তী সমস্যাটি হ'ল আমি ইউনিট বৃত্তের চারপাশে একটি পরিচিত পরিমাণের প্রতিক্রিয়া দেওয়া সম্পর্কে আমি সবচেয়ে বেশি আগ্রহী, তবে অজানা / অপরিশোধিত পর্যায়ের প্রতিক্রিয়া, পরিমাপ করা সিস্টেমটি কি অনুমান করা যেতে পারে এবং যদি তাই হয় তবে কোন পরিস্থিতিতে?

transfer-function frequency-response zeros

— hotpaw2
সূত্র

আপনি কি যুক্তিযুক্ত বর্ণালী হিসাবে একটি স্বেচ্ছাসেবী ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া আনুমানিক চেষ্টা করছেন? এটি (খ [0] + বি [1] জেড ^ -1 ...) / (1 + এ [1] জেড ^ -1 ...)? যদি তা হয় তবে এটিকে সাধারণত এআরএমএ মডেলিং হিসাবে উল্লেখ করা হয়। এটি এআর মডেলিংয়ের চেয়ে আরও বেশি কঠিন কারণ একটি সংকেতের স্বতঃসংশ্লিষ্টতা চলন্ত গড় সহগ (বি [] এর, বা জিরোস) এর সাথে নিখরচায়ভাবে সম্পর্কিত বলে মনে হয়। আমার অনুমান সঠিক হলে আমি আরও আনুষ্ঠানিক প্রতিক্রিয়া লিখতে পারি।

— ব্রায়ান

@ ব্রায়ান: হ্যাঁ আমি এটি বোঝানোর চেষ্টা করেছি যে একটি "মেরু এবং শূন্য" সমাধান (যৌক্তিক স্থানান্তর ফাংশন) উল্লেখ করে উপযুক্ত ছিল (কেবলমাত্র একটি পোল বা সমস্ত ডিগ্রির সমস্ত শূন্য সমাধান / অনুমানের চেয়ে ভাল তবে)।

— হটপাউ 2

ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়ার সাথে কী যুক্ত ? কিছু লোক ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া ফাংশন বা এবং স্থানান্তর ফাংশন এবং কিছু লোকের মধ্যে পার্থক্য করে না। উদাহরণস্বরূপ দেখুন, পূর্ববর্তী প্রশ্নের এই উত্তর অনুসরণ করে আলোচনা ।

H (ω)

$H(\omega)$

H (f)

$H(f)$

H (s)

$H(s)$

— দিলীপ সরোতে

@ দিলিপ সরওয়াতে: এইচ (ডাব্লু) কেবলমাত্র ইউনিট বৃত্তের জন্য দেওয়া (এটি কি অতিরিক্ত?) সম্পূর্ণ জেড প্লেনের উপস্থাপনা সমাধান / অনুমান করুন। আশা করি, এটি আমার প্রশ্নের মূল বক্তব্যটির সাথে সংশ্লেষযোগ্য।

— হটপাউ 2

আপনি যোগ জিনিস পরিবর্তন। মেরু এবং শূন্যগুলি একই মাত্রায় থাকা দৈর্ঘ্যের প্রতিক্রিয়ার সাথে পরিবর্তন করতে পারে। এর সর্বাধিক সাধারণ উদাহরণ হ'ল যখন কেউ ন্যূনতম ফেজ ফিল্টার ডিজাইন করে। এর মধ্যে সাধারণত একটি বিদ্যমান সিস্টেম গ্রহণ করা এবং ইউনিট বৃত্তের ভিতরে খুঁটি এবং শূন্যগুলি প্রতিবিম্বিত করা জড়িত। এটি কেবলমাত্র পর্বের প্রতিক্রিয়া বদলেছে, দৈর্ঘ্যের প্রতিক্রিয়া নয়।

— ব্রায়ান

উত্তর:

একটি পদ্ধতির ফ্রিকোয়েন্সি-ডোমেন ন্যূনতম-স্কোয়ার (এফডিএলএস) পদ্ধতি ব্যবহার করা হবে । পৃথক সময়ের ব্যবস্থার ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়ার একটি সেট (জটিল) নমুনা এবং ডিজাইনার দ্বারা নির্বাচিত একটি ফিল্টার অর্ডার দেওয়া, এফডিএলএস পদ্ধতিটি সহগের সেটগুলির সমাধানের জন্য লিনিয়ার সর্বনিম্ন-স্কোয়ার অপ্টিমাইজেশন ব্যবহার করে (যা মেরুগুলির সেটগুলিতে সরাসরি মানচিত্র করে) এবং জিরো) সিস্টেমের জন্য যার ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়াটি সর্বনিম্ন মোট স্কোয়ার ত্রুটির সাথে পছন্দসই প্রতিক্রিয়ার সাথে মেলে।

একটি -th অর্ডার লিনিয়ার বিচ্ছিন্ন-সময় সিস্টেমের ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়াটি এইভাবে লেখা যেতে পারে: $N$

H (ω) = H (z) |_{z = e^{j ω}}

$H(\omega) = H(z)|_{z=e^{j\omega}}$

যেখানে হল ডোমেনে সিস্টেমের স্থানান্তর ফাংশন । এটি সাধারণত যুক্তিযুক্ত বিন্যাসে লেখা হয় যা সরাসরি সিস্টেমের পার্থক্য সমীকরণ থেকে অনুসরণ করে: $H(z)$ $z$

H (z) = \frac{\sum_{k = 0}^{N} b_{k} z^{- k}}{1 + \sum_{k = 1}^{N} a_{k} z^{- k}}

$H(z) = \frac{\sum_{k=0}^{N}b_kz^{-k}}{1 + \sum_{k=1}^{N}a_kz^{-k}}$

ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া তাই:

H (ω) = \frac{\sum_{k = 0}^{N} b_{k} e^{- j k ω}}{1 + \sum_{k = 1}^{N} a_{k} e^{- j k ω}}

$H(\omega) = \frac{\sum_{k=0}^{N}b_ke^{-jk\omega}}{1 + \sum_{k=1}^{N}a_ke^{-jk\omega}}$

পেতে উপরেরটি পুনরায় সাজান:

\sum_{k = 0}^{N} b_{k} e^{- j k ω} - H (ω) (1 + \sum_{k = 1}^{এন} a_{ট} ই^{- ঞ ট ω}) = 0

$\sum_{k=0}^{N}b_ke^{-jk\omega} - H(\omega) \left(1 + \sum_{k=1}^{N}a_ke^{-jk\omega}\right) = 0$

এই সমীকরণ রৈখিক হয় অজানা সিস্টেম পার্থক্য সমীকরণ কোফিসিয়েন্টস এবং । একটি পছন্দসই ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া দেওয়া , আমরা কোফিসিয়েন্টস যে সব মানের জন্য উপরে সমীকরণ ঠিক পূরণ এটি চাই । সাধারণ ক্ষেত্রে, এটি কঠিন। সুতরাং পরিবর্তে, আমরা এমন একটি সিস্টেমের জন্য সহগের একটি সেট অনুসন্ধান করব যার ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া ফ্রিকোয়েন্সিগুলির একটি পৃথক সেটে পছন্দসই প্রতিক্রিয়াটিকে প্রায় পছন্দ করে। $2N+1$ $b_k$ $a_k$ $H(\omega)$ $\omega$

$\omega_m \in [0, 2\pi), m = 0, 1, \ldots , M-1$ $M > 2N+1$ $M \gg 2N+1)$ উপরে সমীকরণ মধ্যে উত্পাদ হবে: $\omega_k$

Σ_{ট = 0}^{এন} খ_{ট} ই^{- ঞ ট ω_{ট}} - এইচ (ω_{ট}) (1 + + Σ_{ট = 1}^{এন} {একটি}_{ট} ই^{- ঞ ট ω_{ট}}) = 0

$\sum_{k=0}^{N}b_ke^{-jk\omega_k} - H(\omega_k) \left(1 + \sum_{k=1}^{N}a_ke^{-jk\omega_k}\right) = 0$

$H(\omega_k)$ $\omega_k$ $b_k$ $a_k$ $H(\omega)$

এই কৌশলটির কয়েকটি সুবিধা রয়েছে:

যেকোন স্বেচ্ছাসেবী জটিল (প্রস্থ এবং ধাপ) ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া টেমপ্লেট হিসাবে ব্যবহার করা যেতে পারে। আপনার যদি কেবল মাত্রার সীমাবদ্ধতা থাকে তবে আপনি কেবলমাত্র একটি পর্ব প্রতিক্রিয়া বেছে নিতে পারেন যেমন লিনিয়ার ফেজ।
এটি এফআইআর এবং আইআইআর উভয় ফিল্টার ডিজাইন করতে ব্যবহার করা যেতে পারে; একটি এফআইআর উপলব্ধির জন্য, কেবল উপরের থেকে সহগুণকে সরিয়ে দিন। $a_k$
কৌশলটি বাস্তবায়নের জন্য খুব সহজ এবং কাঙ্ক্ষিত সিস্টেমের আদেশের উপর ভিত্তি করে সহজেই প্যারামিটারাইজযোগ্য।
যদিও সেখানে একটি ভালো উপায় অনুমান করার জন্য নাও হতে পারে অবরোহমার্গী কি প্রয়োজন সিস্টেম অর্ডার আপনার নকশা সীমাবদ্ধতার পূরণ করা হয়, এটি iteratively সহজ বৃদ্ধি অর্ডার পর্যন্ত কিছু নির্বাচিত ত্রুটি মেট্রিক (যেমন শিখর ত্রুটি, মোট স্কোয়ারড ত্রুটি পূরণ করা হয় বা একটি নির্দিষ্ট ব্যান্ডের মধ্যে বিচ্যুতি)। $N$

আপনি প্রয়োজনে ভারী সর্বনিম্ন-স্কোয়ার অপ্টিমাইজেশন ব্যবহার করতে এই পদ্ধতিটি কিছুটা বাড়িয়ে দিতে পারেন; এটি আপনাকে ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়ার অঞ্চলগুলি নির্দিষ্ট করতে অনুমতি দেবে যার আনুমানিক ত্রুটি অন্যদের চেয়ে বেশি ওজনযুক্ত। এটি "না-যত্ন" অঞ্চলে আরও opালুতে অনুমতি দেওয়ার সাথে সাথে আপনাকে পাসব্যান্ড / স্টপব্যান্ড অঞ্চলগুলিকে আরও দৃ tight়ভাবে নিয়ন্ত্রণ করতে দেয়।

— জেসন আর
সূত্র

দুর্দান্ত উত্তর !! কমপক্ষে স্কোয়ার ত্রুটির সাথে ফিল্টার ডিজাইন করার ক্ষেত্রে "আর্ট" হ'ল "ত্রুটি" কী তা সঠিকভাবে সংজ্ঞায়িত করা। এটি সঠিক ফ্রিকোয়েন্সি গ্রিড বাছাই করে, নির্দিষ্ট ফ্রিকোয়েন্সিগুলিতে ওজনের কারণগুলি এবং ব্যান্ডের আচরণের বাইরে থাকা এবং ইউনিট বৃত্তের ভিতরে আপনার খুঁটিগুলি রাখার জন্য আরও বাধা যুক্ত করে নিয়ন্ত্রণ করা হয় is

— হিলমার

এই সম্ভাব্য সমাধানটির সমস্যাটি হ'ল, যদি কোনও বিদ্যমান স্থানান্তর ফাংশন সম্পর্কে এই পর্যায়েটি অজানা থাকে তবে ভুল পর্বটি ধরে নেওয়া হলে এফডিএলএস ভুল সমাধানে রূপান্তর করতে পারে, সঠিকভাবে অর্ডারটি সঠিকভাবে অনুমান করা না হওয়া বা মাত্রার প্রতিক্রিয়াটি পরিমাপ করা হোক না কেন।

— হটপাউ 2

@ হটপাও 2: এটি প্রত্যাশিত। যদি আপনি এই পর্বের প্রতিক্রিয়া সম্পর্কে কিছু জানেন না, তবে এমন অসীম সংখ্যক সমাধান রয়েছে যা সমানভাবে বৈধ (যেমন তাদের সঠিক দৈর্ঘ্যের প্রতিক্রিয়া থাকবে)। আপনি যেটিকে সবচেয়ে উপযুক্ত সমাধান বলে মনে করছেন তার দিকে চালিত করার জন্য আপনাকে কিছু তথ্যের প্রয়োজন হবে।

— জেসন আর

@ জেসনআর: কেবলমাত্র সঠিক সমাধানগুলি হ'ল ভিতরে / বাইরে পোলগুলি / জিরোগুলি ফ্লিপ করার অনুমতি দেওয়া উচিত, এটি যে কোনও (বিদ্যমান) সসীম আদেশ সিস্টেমের জন্য সীমাবদ্ধ সংখ্যা।

— হটপাউ 2

আমার সহকর্মীদের ভেক্টর ফিটিংয়ের সাথে দুর্দান্ত ফলাফল হয়েছে :

ভেক্টর ফিটিং ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে যুক্তিযুক্ত আনুমানিক জন্য একটি শক্তিশালী সংখ্যাসূচক পদ্ধতি method এটি একক বা একাধিক ইনপুট / আউটপুট সিস্টেম উভয়ের জন্য পরিমাপকৃত বা গণিত ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়াগুলি থেকে সরাসরি রাষ্ট্র স্পেস মডেলগুলি সনাক্ত করার অনুমতি দেয়। ফলস্বরূপ আনুমানিকের স্থিতিশীল খুঁটির গ্যারান্টি রয়েছে যা বাস্তব বা জটিল সংমিশ্রিত জোড়ায় আসে।

আমরা এফআইআর থেকে আইআইআর রূপান্তর করতে এটি ব্যবহার করি।

কম চাহিদাযুক্ত অ্যাপ্লিকেশনগুলির জন্য, আপনি নির্দিষ্ট সংখ্যক খুঁটি এবং শূন্যের জন্য উপযুক্ত ননলাইনারের সর্বনিম্ন স্কোয়ারগুলি ব্যবহার করতে পারেন। এটি মতলব হিসাবে invfreqsএবং হিসাবে প্রয়োগ করা হয়েছে invfreqz।

— nibot
সূত্র

আরেকটি পদ্ধতির: ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া প্লট করুন এবং এটিতে একটি বোড প্লট যথাসম্ভব ফিট করুন। এটি আনুমানিক সমাধানের জন্য খুব ভালভাবে করা যেতে পারে, বা আরও কিছু বিস্তৃত ন্যূনতম স্কোয়ারে আরও ভাল ফিট করার জন্য। GTH

— জি হাইড
সূত্র