এলিয়াস ফ্রিকোয়েন্সি সূত্র

Question

আমি আমার এমএসসি কম্পিউটার সায়েন্সে একটি মাল্টিমিডিয়া সিস্টেমের ক্লাস নিচ্ছি, এবং আমার ওরফে ফ্রিকোয়েন্সি সূত্রটি বুঝতে কিছুটা সমস্যা হচ্ছে - এটি আমার ওরফে সংকেত সম্পর্কে ভুল ধারণা থেকে উদ্ভূত হতে পারে।

একটি উপনাম সংকেত সম্পর্কে আমার বোঝা হ'ল যদি আপনি আপনার ইনপুট সিগন্যালটিকে নিম্নরূপ করেন (যেমন একটি হারে নমুনা যা সর্বাধিক ফ্রিকোয়েন্সি দ্বিগুণের চেয়ে কম) তবে আমরা আলিয়াসিং পেতে পারি কারণ উচ্চ ঘন ফ্রিকোয়েন্সি বিশদটি ক্যাপচার করার জন্য আমরা প্রায়শই পর্যাপ্ত নমুনা নিই না। এলিয়াসিং সিগন্যাল এই নমুনা মানগুলি গ্রহণ এবং একটি মসৃণ বক্ররেখায় তাদের যোগদানের ফলাফল।

অতএব, ফলস্বরূপ সংকেতটির অর্ধেক স্যাম্পলিং ফ্রিকোয়েন্সি রয়েছে, যেহেতু খাঁটি সাইনোসয়েড প্রতি দোলায় প্রতি দুটি নমুনার প্রয়োজন হবে (প্রতিটি টার্নিং পয়েন্টের জন্য 1) - এর অর্থ হ'ল উফের ফ্রিকোয়েন্সি কেবল স্যাম্পলিং ফ্রিকোয়েন্সিটির একটি ফাংশন হওয়া উচিত।

উপনামের ফ্রিকোয়েন্সিটির সূত্রটি হ'ল সংকেত ফ্রিকোয়েন্সি এবং স্যাম্পলিং ফ্রিকোয়েন্সিটির নিকটতম পূর্ণসংখ্যার একাধিক পার্থক্য - কেউ কি আমাকে এটি ব্যাখ্যা করতে পারে? আগাম ধন্যবাদ!

Comments

এর একটি উদাহরণ আমি সহজে বোঝার জন্য উপস্থাপন করতে চাই Fs = 90 Hz, সিগন্যাল ফ্রিকোয়েন্সি fm = 100 Hz এর পরে উপকরণের উপাদানগুলি 1)! 1Xfs- fm! = 10 Hz 2)! 2xfs-fm! = 80

— Ys রায়ডু

Answer 1

ধরুন যে নমুনাটি হার্জেড হারে সম্পন্ন হয়েছে , প্রতি মিলি সেকেন্ডে একটি করে নমুনা। মনে করুন যে নমুনা দেওয়া হচ্ছে সিগন্যালটি হার্জেড, প্রথম নমুনা হ'ল সাইনোসয়েডের শীর্ষে। পরবর্তী নমুনাটি পরে এক মিলিসেকেন্ডে নেওয়া হবে যার সময়কালে সাইনোসয়েডটি পিরিয়ডের মধ্য দিয়ে চলে যাবে এবং সুতরাং পরবর্তী নমুনার সমান মান থাকবে যেমন সাইনোসয়েড পিরিয়ড পেরিয়ে গেছে , পিরিয়ড নয়। এর শীর্ষ থেকে পিরিয়ড দূরে থাকবে এবং এগুলি আরও। এটি ঠিক একই ধরণের নমুনাগুলি যা আমরা হার্জেড সাইনোসয়েডের নমুনা দিচ্ছিলাম যদি আমরা পেয়েছিলাম ।$1000$$3200$$3.2$$0.2$$3.2$$0.4$$200$ এক মিলিসেকেন্ডে এটি তার মিলিসেকেন্ডের পিরিয়ডের এর মধ্য দিয়ে অগ্রসর হতে পারে এবং এরকমভাবে। অন্য কথায়, কেবলমাত্র নমুনাগুলি দেখে আমরা বলতে পারি না যে নমুনাগুলি এইচজেড সিগন্যাল থেকে এসেছে বা হার্জেজ সিগন্যাল থেকে এসেছে কিনা ।$0.2$$5$$3200$$200$

যদি নমুনাযুক্ত সংকেতটি হার্জেড হয়, তবে আমরা পিরিয়ডের , , পিরিয়ডের এবং একই সাথে স্যাম্পল পেতে পারি । তবে যেহেতু সাইনোসাইডগুলি উভয় দিকে একই সাথে একই সাথে দেখা যায়, তাই এই নমুনাগুলিগুলি দেখতে Hz সংকেত নমুনার ফলাফল হিসাবেও দেখায় । আপনাকে সূত্রটি দেওয়া হবার কারণ এটি।$2800$$0$$-0.2$$-0.4$$200$

অ্যালাইজড ফ্রিকোয়েন্সি হ'ল আসল সংকেত ফ্রিকোয়েন্সি এবং স্যাম্পলিং ফ্রিকোয়েন্সিটির নিকটতম পূর্ণসংখ্যার একাধিকের মধ্যে পার্থক্য।

আপনাকে সঠিক উত্তর দেওয়ার জন্য কাজ করে।

Answer 2

আপনি যদি খুব কম নমুনা হারের সিগন্যালের নমুনা করেন তবে অগত্যা আপনি বিকল্প নমুনা পাবেন না। আপনি কেবলমাত্র টপসের কাছে (কিছুক্ষণের জন্য), বা কেবল বোতলগুলিতে, বা কেবল শূন্য ক্রসিং ইত্যাদির স্যাম্পলিং শেষ করতে পারেন, যা কিছু স্থির মূল্যের চেয়ে অর্ধের মতো অনেক কম ফ্রিকোয়েন্সিটির "মসৃণ" তরঙ্গাকার নমুনার মতো দেখায় would নমুনা ফ্রিকোয়েন্সি।

Comments

আমি এই বৈশিষ্ট্যটির সাথে একমত নই। যদি স্যাম্পলিংয়ের হার খুব কম হয় তবে আপনি সাইনোসয়েডের এক সময়কালের (একটি শীর্ষে বলুন) একটি নমুনা পান এবং পরবর্তী নমুনাটি একটি পৃথক সময় থেকে এবং অফ-পিক। তার পরেরটি সাইনোসয়েডের পরবর্তী সময়ের থেকে এবং এটি আরও বেশি অফ-পিক ইত্যাদি The ক্রমাগত নমুনাগুলি ভিন্ন ফ্রিকোয়েন্সিতে সাইনোসয়েডের মতো দেখাবে।

— দিলীপ সরোতে

যদি স্যাম্পলিংয়ের হার কোনও স্যাম্পলড সাইনওয়েভের ফ্রিকোয়েন্সি থেকে 10X বা 100X কম হয় এবং আপনি একটি শিখর পান, তবে আপনি যে সমস্ত কিছুই পাবেন তা শিখর হবে (পরে 10 ম বা 100 ম চক্রের)। সামান্য সামান্য ফ্রিকোয়েন্সিগুলি পরিবর্তিত করুন এবং শেষ পর্যন্ত সম্ভবত অনেকগুলি নমুনা পরে, আপনি একটি পৃথক চিহ্ন সহ একটি নমুনা পাবেন।

— হটপাউ 2

আমি মনে করি আপনি আমার মন্তব্যের বিন্দুটি মিস করছেন। নমুনা হারের সংখ্যার পূর্ণসংখ্যার একটি ফ্রিকোয়েন্সিতে এমন সংকেত নমুনা দেওয়ার ফলে আপনি প্রতিবার একই পয়েন্ট পাবেন, আপনি যেমনটি বলেন না যে "আপনি কেবলমাত্র শীর্ষে (কিছুক্ষণের জন্য) স্যাম্পলিং শেষ করতে পারেন , ..." (জোর যুক্ত) ; আপনি সর্বদা শীর্ষ (বা একই বিন্দু) এবং উপন্যাসটি নিচে নামবেন$0$হার্জ, কিছুক্ষণ নেই; এটি চিরকাল এবং চিরকাল।

— দিলীপ সরোতে

@ দিলিপ: পেডেন্টিক। 0 হার্জ! = এফএস / 2, যা প্রশ্নের উত্তর দেয়। এবং কিছুক্ষণের মধ্যে একটি অসীম সময় অন্তর্ভুক্ত। তবে আমি শীর্ষে "শীর্ষে" রুপান্তরিত হয়েছি।

— হটপাউ 2

"0 হার্জেড! = এফএস / 2।" আপনার সিস্টেমগুলি ক্রমটি ব্যাখ্যা করে$1,1,1,1,\ldots$অর্ধেক স্যাম্পলিং ফ্রিকোয়েন্সি বা কেবল সরল ভ্যানিলা ডিসি সিগন্যালের নমুনাগুলি হিসাবে? ক্রম কেমন?$+1,-1,+1,-1,\ldots$?

— দিলীপ সরোতে

Answer 3

সম্ভবত এই অ্যানিমেশনটি (সতর্কতা: 100MB ফাইল!) সহায়তা করতে পারে। আমি আমার বন্ধুর জন্য এটি তৈরি করেছিলাম কী কী এলিয়াসিং তা ব্যাখ্যা করে। আমি স্যাম্পলিং ফ্রিকোয়েন্সি সেট করেছি$fs = 10\text{Hz}$। তারপর আমি থেকে একটি সিগন্যাল চালানো$0$ পর্যন্ত $30\text{Hz}$। উপরের উত্তরে দিলীপ সরওয়াতে যে ধারণাটি ব্যাখ্যা করেছেন তা হ'ল আমি এই অ্যানিমেশনটিতে দৃশ্যমান বলে বিশ্বাস করি (কমপক্ষে আমি আশা করি এটি :))।

উদাহরণস্বরূপ যদি সংকেত হয় $f = 21\text{Hz}$ এবং সঙ্গে নমুনা হয় $fs = 10\text{Hz}$তারপরে, ফলাফল (এলিয়াসেড) ফ্রিকোয়েন্সি হবে $|n*fs - f| = |2*10 - 21| = 1\text{Hz}$। অ্যানিমেশনটিতে এটি একটি এর পুরো 1 চক্রের মতো$\text{cos}$ ফাংশন (অ্যানিমেশনে), ঠিক যেমন সিগন্যালটির $f = 1\text{Hz}$। ঠিক একই প্রভাবটি ঘটে যখন ফ্রিকোয়েন্সি হয়$f$ যেমন: 9Hz, 11Hz, 19Hz, এবং 29Hz ইত্যাদি

অ্যানিমেশনে, সবুজ লাইনটি মূল সংকেতকে উপস্থাপন করে যেখানে লাল ড্যাশযুক্ত লাইনটি এলিয়াসের কারণে ফলাফল। 5Hz এ ডটেড কোস ফাংশনও রয়েছে। এটি কেবল প্রতিনিধিত্ব করে$\text{cos}$এটির সর্বোচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি 5Hz এ z লাল পয়েন্টগুলি যেখানে নমুনা হয়। আমি বেছে নিয়েছি$\text{cos}$ তবে এটি একটির জন্য কাজ করতে পারে $\text{sin}$ফাংশন, হয়। পার্থক্য শুধুমাত্র যে, যখন$\text{sin}$ অ্যালাইজড, সিগন্যাল দ্বারা পর্যায়টি স্থানান্তরিত হয় $180 ^\circ$ কারণ $\text{sin}$ একটি বিজোড় যদিও $\text{cos}$ একটি এমনকি ফাংশন।

আমি আশা করি, এটি সূত্রগুলি বুঝতে সহায়তা করবে।

পুনশ্চ. আপনি যদি অ্যানিমেশনটি খুলতে না পারেন তবে দয়া করে এই ম্যাটল্যাব স্ক্রিপ্টটি ডাউনলোড করার চেষ্টা করুন । এটি ফোল্ডারে টিআইএফএফ ফর্ম্যাটে বেশ কয়েকটি ফ্রেম তৈরি করবে - আমি ./animationমনে করি এই ফোল্ডারটি থাকা উচিত। কেউ যদি কিছু পরিবর্তন করতে চান তবে এটি ইমরাইট ফাংশনটি ব্যবহার করে ।

PS2। আমি আরও লিঙ্কগুলি রাখতে চেয়েছিলাম কিন্তু পারলাম না। আমি আপনাকে ম্যাটল্যাব স্ক্রিপ্টের লিঙ্কটি দিতে চাইছিলাম এবং আমি যখন এই অ্যানিমেশনটি তৈরি করছিলাম তখন আমি ফাংশনটি ইমরাইট করেছিলাম কিন্তু এসই আমাকে এটি করতে দেয় না। আমি যখন সক্ষম হব তখন এই উত্তরটি সম্পাদনা করব :)

Comments

ওহে! আপনার সরবরাহিত ড্রপবক্স লিঙ্কটি নষ্ট হয়ে গেছে। যদি এখনও আপনার কাছে সেই ফাইল থাকে তবে আপনি কি এটি ভাগ করে নিতে পারেন। এটি সহায়ক হবে। ধন্যবাদ।

— বিকলপা

ওহে. আমি ড্রপবক্স থেকে সমস্ত মুছলাম এবং এই ফাইলটি আর নেই। একটি ফাইল লিঙ্ক করার পরিবর্তে আমার এখানে কোড রাখা উচিত ছিল। দুঃখিত। আমি এই লিঙ্কটি পেয়েছি যা একইভাবে জোট দেখায়: youtube.com/watch?v=sSrfq7uvkZ4

— সেল্ডার