মিউজিকের মাধ্যমে সিগন্যালের মৌলিক ফ্রিকোয়েন্সি অনুমান করতে ইগেনভেেক্টর ব্যবহার করার সময়


14

প্রসঙ্গ:

(অস্বীকৃতি: এটি কোনও কম সমস্যা নয়)।

আমি একটি বাস্তব, পর্যায়ক্রমিক সংকেতের মৌলিক ফ্রিকোয়েন্সি অনুমান করার চেষ্টা করছি। এই সংকেতটি নাড়ির সাথে কাঁচা সিগন্যাল ফিল্টার করে নির্মিত হয়েছিল। (মিলে যাওয়া ফিল্টার)। ফলাফল সংকেত নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্য রয়েছে:

  • এটি পর্যায়ক্রমিক। (মৌলিক 1 / পিরিয়ড), এবং এটি আমি অনুমান করার চেষ্টা করছি।

  • সময়মতো এটি স্টেশনহীন is বিশেষত, পর্যায়ক্রমিক ডালের প্রশস্ততা প্রশস্ততার সাথে বিভিন্ন হতে পারে। (উদাহরণস্বরূপ, একটি ডাল কম হতে পারে, অন্যটি উচ্চ এবং অন্যটি নীচে আবার, এবং এর পরে একটি মাঝারি ইত্যাদি)।

  • আমি বিশ্বাস করি এটি ফ্রিকোয়েন্সিতে স্থিতিশীল, (যতই আপনি প্রশস্ত পরিবর্তন বদল করেন, কিন্তু ব্যান্ড পরিবর্তন করছেন না)।

  • এটি সুরেলা বিকৃতি আছে। আমি এখানে যা বলতে চাইছি তা হ'ল (এবং আমি ভুল হলে আমাকে সংশোধন করুন), তবে সিগন্যালের অভ্যন্তরে পৃথক ডালগুলি সাইনোসয়েড নয়, তবে গাউসী, ত্রিভুজ-ইশ, আধ-আধো-পরোবালা ইত্যাদির মতো 'মজাদার' আকারের etc ।

আমি এই সংকেতের মৌলিক ফ্রিকোয়েন্সি অনুমান করার চেষ্টা করছি।

অবশ্যই, কখনও কখনও কাঁচা সিগন্যাল শব্দ ছাড়া কিছুই হয় না, তবে এটি এখনও পথ দিয়ে যায় এবং যাইহোক ফিল্টার করা যায়। (আরও পরে)

আমি যা চেষ্টা করেছি:

এখন, আমি যেমন মৌলিক ফ্রিকোয়েন্সি অনুমানকারীদের একটি ভিড় সম্পর্কে সচেতন

  1. স্বয়ংক্রিয় সম্পর্ক সম্পর্কিত পদ্ধতি
  2. YIN, এবং এর সমস্ত নির্ভরতা
  3. এফএফটি পদ্ধতি।

ইত্যাদি

  • YIN: আমি এখনও YIN চেষ্টা করি নি।

  • এফএফটি পদ্ধতি: এফএফটি পদ্ধতি আপনাকে সমস্ত সুরেলা এবং মৌলিক দেবে, তবে আমি লক্ষ্য করেছি যে এটি বিশেষত এই অ-স্থিতিশীল ব্যবসায়ের সাথে চূড়ান্ত হতে পারে, কারণ মৌলিকটি সর্বদা সর্বোচ্চ শৃঙ্গ নয়। খুব দ্রুত, আপনি নিজেকে অনেকগুলি চূড়াগুলির মধ্যে কোনটি মৌলিক তা নির্ধারণ করার চেষ্টা করছেন এবং এটি একটি কঠিন সমস্যা হয়ে দাঁড়িয়েছে।

  • স্বতঃসিদ্ধকরণ: স্বতঃসিদ্ধকরণ পদ্ধতিটি এফএফটি পদ্ধতির চেয়ে ভাল বলে মনে হয় তবে এটি এখনও সময়-ডোমেন সংকেতের প্রশস্ততা অনিয়মের জন্য সংবেদনশীল। স্বতঃসম্পর্কিত পদ্ধতিটি কেন্দ্রের লোবের মধ্যবর্তী দূরত্বের পরের সর্বোচ্চ লব পর্যন্ত দূরত্ব পরিমাপ করে। সেই দূরত্বটি মৌলিকের সাথে মিলে যায়। তবে অ-স্থির ক্ষেত্রে, এই গৌণ লবটি খুব কম হতে পারে এবং আপনি কিছু থ্রোহোল্ডিং স্কিম এ মিস করতে পারেন।

এটি তখন আমার কাছে ঘটেছিল যে সম্ভবত আমি মৌলিকটি অনুমান করার জন্য মিউসিকের মতো একটি উপ-স্থান পদ্ধতি ব্যবহার করতে পারি। এটি পরীক্ষার পরে, আমি দেখতে পেলাম যে এটি সত্যিই খুব সুন্দর ফলাফল দেয় - এটি শিখর - দৃ rob়তার সাথে - এমনকি অ-স্থির ক্ষেত্রেও - আপনার সংকেতের মূল সাথে সামঞ্জস্য রেখে। (আপনি যে সংকেতগুলির সন্ধান করছেন তার সংখ্যা 2 নির্ধারণ করুন এবং এটি মৌলিকটি পুনরুদ্ধার করবে - যেমন, সংকেতের কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের 2 টি উচ্চতম ইগেনভেেক্টর বাছাই করুন (এগেনভ্যালুগুলির সর্বোচ্চ মানের সাথে মিলিত), এগুলি বাতিল করুন এবং নির্মাণ করুন বাকী অংশগুলির শব্দ শব্দের স্থান, তাদের বিরুদ্ধে আপনার হাইপোথিসিস জটিল সাইনোসয়েডগুলি প্রজেক্ট করুন, প্রত্যাহার করুন এবং ভয়েলা, একটি দুর্দান্ত সিউডো-স্পেকট্রাম নিন)।

প্রশ্ন ও সমস্যা:

  1. বলা হচ্ছে, আমি এখনও বুঝতে চাই কেন এটি আরও ভাল কাজ করে।
  2. মিউজিকের মধ্যে আমরা সিগন্যাল সাবসপেসটি বাতিল করে দিয়েছি এবং শব্দদ্বার সাবস্পেস ব্যবহার করি। আমার কাছে মনে হয় যে সিগন্যাল সাবস্পেসের ইগেনভেেক্টরগুলি আসলে একরকম 'সেরা ফিট' - এগুলি আসলে সর্বোত্তম মিলিত ফিল্টার। সুতরাং: কেন কেবল সিগন্যাল সাবস্পেস ইগেনভেেক্টর সরাসরি ব্যবহার করবেন না? (আমি এটি আর মিউজিক না জানি তবে কেন শব্দ শৈলীর স্থান আরও ভাল ব্যবহার করা হচ্ছে?)
  3. শেষ অবধি, চূড়ান্ত সমস্যাটি হ'ল যদিও এই পদ্ধতিটি অ-স্টেশনারি সংকেতগুলির জন্য আরও দৃ rob়তার সাথে কাজ করছে বলে মনে হচ্ছে (উপরে সংজ্ঞায়িত), সমস্যাটি হ'ল আমি এখনই সবসময় একটি উত্তর পেয়ে যাচ্ছি - এমনকি সিস্টেমে শব্দ ছাড়া আর কিছুই নেই! (আমি উপরে উল্লেখ করেছি যে কাঁচা প্রাক-মিলিত ফিল্টার সংকেত কখনও কখনও কেবল সাদা শব্দ হতে পারে, যখন আপনার কাছে পর্যায়ক্রমিক সংকেত উপস্থিত না থাকে)।

এর মোকাবিলার জন্য কোন উপায় থাকতে পারে? আমি ইগেনভ্যালুগুলি দেখার চেষ্টা করেছি এবং তাদের ক্ষয়ক্ষেত্রে আরও কিছু 'বক্রতা' রয়েছে যেখানে সংকেত রয়েছে সেখানে কেবল শব্দ ভিএস ক্ষেত্রেই রয়েছে, তবে আমি আশঙ্কা করছি এটি যথেষ্ট শক্তিশালী নাও হতে পারে।

বোনাস:

  1. যখন কোনও কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের সাইনাসাউডস ভিএস-এর কিছুটা থাকে? তারা সাইনোসয়েড কিনা তা নির্ধারণ করে কি না? তারা কেন বর্গাকার তরঙ্গ হয় না? অথবা এখানে-অন্যান্য-আকৃতি-সংকেত ?োকান?

মোহাম্মদ- আপনি কি কিছু সম্পাদনা / স্পষ্টতা দিতে পারেন? আমি পরিভাষার জন্য স্টিকার হতে পারি তবে ভবিষ্যতের দর্শকদের পক্ষে এটি গুরুত্বপূর্ণ। 'সুন্দর এবং পরিষ্কার' ছাড়াও সুরেলা বিকৃতি বলতে পারেন। পুনরাবৃত্তির পরিবর্তে, আপনি পর্যায়ক্রমে বলতে পারেন। স্টেশনারি সময়-পরিবর্তিত পরিসংখ্যান বা সময়-পরিবর্তিত বর্ণালী উল্লেখ করতে পারে। আপনি কি স্পষ্ট করতে পারেন? স্বতঃসংশোধন পদ্ধতিটি ইউল-ওয়াকার পদ্ধতির একটি উপনাম। আপনি যখন বলছেন 'সংখ্যার সংকেত' এই আসল সাইনোসয়েড বা জটিল এক্সপেনশনিয়াল? আপনি কি বৃহত্তম মান ইগেনভ্যালু ব্যবহার করতে পারেন? রৈখিক বীজগণিতের অন্যান্য অর্থ রয়েছে। 'সর্বোচ্চ বৈকল্পিক' সহ একই ...
ব্রায়ান

1
... (চালিয়ে যাওয়া) একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় (এবং আপনি যখন পরিষ্কার করবেন তখন আমি আমার জবাবটিতে এটি নোট করব), তা হচ্ছে মিউসিক পদ্ধতিটি একটি শব্দের উপ-স্থান পদ্ধতি। সুতরাং, আদর্শভাবে, সিগন্যাল সাবস্পেস ইগেনভেেক্টরগুলি, সবচেয়ে বড় মানের ইগেনভ্যালুগুলি ব্যবহার করা হয় না। এছাড়াও, আপনার সিগন্যালটি পর্যায়ক্রমিক হলে সাইনোসয়েডের যোগফল। যদি এটি পর্যায়ক্রমিক হয়, তবে এটি ফুরিয়ার সিরিজ দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা যেতে পারে, যা পৃথক সাইনোসয়েডের যোগফল।
ব্রায়ান

@ ব্রায়ান ফিরে আসতে দেরি করার জন্য দুঃখিত (দীর্ঘ সপ্তাহান্তে), আমি শীঘ্রই পুরো প্রশ্নটি শীঘ্রই সংশোধন করব এবং আপনাকে জানাব - ধন্যবাদ!
স্পেসি

@ ব্রায়ান অবশেষে পুরো পোস্টটিকে নতুন করে সংশোধন করেছি, আপনার পরামর্শ যুক্ত করেছি এবং অনেক প্রসঙ্গ / সমস্যাও পরিষ্কার করেছি। দয়া করে দেখুন। আমি অন্য কোনও বিষয় পরিষ্কার করতে পারি কিনা তা আমাকে জানাতে দিন।
স্পেসি

@ মোহাম্মদ আপনি কি সনাক্ত করতে পারবেন যে ইগনভেেক্টর- অর্থাৎ ইগেনভ্যালুগুলির "শক্তি" দ্বারা একটি সংকেত উপস্থিত রয়েছে কিনা?
জিম ক্লে

উত্তর:


8

(টি,গুলি)=সিবনাম(এক্স(টি),এক্স(গুলি))=সিবনাম(এক্স(টি-তোমার দর্শন লগ করা),এক্স(গুলি-তোমার দর্শন লগ করা))=(টি-তোমার দর্শন লগ করা,গুলি-তোমার দর্শন লগ করা)
(টি,গুলি)=(টি-গুলি,0)টি-গুলি
সিবনাম(এক্স(গুলি),এক্স(টি))=-আমি(গুলি-টি)এক্সμ(এক্স)

অন্তর্নিহিততাটি হ'ল একটি অটোকোরিলিলেশন ম্যাট্রিক্স কিছু সংক্ষিপ্ত পর্যবেক্ষণের জন্য নির্ধারিত সংকেত হিসাবে অ্যাসিপোটোটিকিকভাবে আচরণ করে একটি সার্কুল্যান্ট ম্যাট্রিক্স পছন্দ করে কারণ পারস্পরিক সম্পর্ক কেবল সময়ের পার্থক্যের উপর নির্ভর করে না পরম অবস্থানগুলি এবং সার্কুল্যান্ট ম্যাট্রিক্সগুলিতে তাদের ইগেনভেেক্টর হিসাবে পৃথক সাইনোসাইড থাকে (যেহেতু তারা দৃ conv়প্রতিজ্ঞ হয়) অপারেটার)। এর প্রচুর প্রমাণ রয়েছে এবং এটি একটি স্কেচী অন্তর্দৃষ্টি।

সাইনোসয়েডগুলি দ্বারা তির্যকীকৃত অটোকোরিলেশন ফাংশনগুলির সেট হ'ল স্থিতিশীল প্রক্রিয়াগুলির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ, তবে অন্যান্য অনেক প্রক্রিয়ার স্বতঃসংশোধনের কাজগুলি কিছুটা বিরতিতে সাইনোসয়েডগুলি দ্বারা প্রায় তির্যক হবে। এই প্রক্রিয়াগুলি তাদের সাথে সামঞ্জস্য করে যা একটি বিরতিতে স্থিতিশীল প্রক্রিয়াগুলির দ্বারা প্রায় অনুমান করা যায়। আরও বিশদ এখানে

সাধারণ অ-স্থিতিশীল প্রক্রিয়াগুলির মধ্যে স্বতঃসংশোধন ফাংশন থাকতে পারে যা সাইনোসয়েড দ্বারা তির্যক করা উচিত নয়।

স্থানীয়ভাবে স্থিতিশীল প্রক্রিয়াগুলির মধ্যে হয় ধীরে ধীরে পরিবর্তনশীল বর্ণালী এবং / অথবা বর্ণালীতে স্বল্প দূরত্বে অল্প সংখ্যক হঠাৎ পরিবর্তন হবে। স্পিচ, পশুর শব্দ, সংগীত এবং অন্যান্য অনেক প্রাকৃতিক শব্দ এই বিবরণটির সাথে খাপ খায়। সাবস্পেস সনাক্তকরণের অ্যালগরিদমগুলি কেন কাজ করার কারণটি আমি বুঝতে পেরেছি তা হ'ল কিছু স্থানীয় ফর্মাল স্টারিরিটি (কঠোর নয়) সাধারণত আমাদের বিশ্লেষণের ধরণের সংকেত ধারণ করে।


μ

@ মার্কস আপনাকে অনেক ধন্যবাদ আমার কিছু ফলোআপ রয়েছে: 1) এর ভিত্তিতে, আমরা কি বলতে পারি যে কোনও প্রক্রিয়া তার সমবায় ম্যাট্রিক্সের ইগেনভেেক্টরগুলি সাইনোসয়েডাল হিসাবে যতটা স্থির হয়? এটি কি স্ট্যাটরিটির এক ধরণের পরিমাপ হতে পারে ? ২) আপনি উল্লেখ করেছেন "... এবং সার্কুল্যান্ট ম্যাট্রিকগুলিতে তাদের আইজেনভেেক্টর হিসাবে আলাদা সাইনোসয়েড রয়েছে (যেহেতু তারা কনভলিউশন অপারেটর) ..." এর অপারেটরটির অর্থ আমি অস্পষ্ট - অপারেটর কী? আপনি দয়া করে পরিষ্কার করতে পারেন? 3) যখন আপনি "স্বতঃসংশোধনের ফাংশনগুলির সেট" বলবেন আপনি কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের সারিগুলি সম্পর্কে কথা বলছেন? আবার ধন্যবাদ.
স্পেসি

@ মোহাম্মদ চিয়ার্স: ১) হ্যাঁ, এটাকে স্ট্যাচারিটি হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। 2) একটি পরিবাহী ম্যাট্রিক্স একটি ভেক্টরের সমস্ত চক্রীয় অনুমানের থেকে গঠিত হয়, সুতরাং অন্য ভেক্টর দ্বারা একটি সার্কুল্যান্ট ম্যাট্রিক্সকে গুণ করা two দুটি ভেক্টরগুলির মধ্যে একটি সমঝোতা। 3) একটি স্বতঃসংশোধন ফাংশন করর (গুলি, টি) হ'ল কিছু র্যান্ডম প্রক্রিয়া এক্স এর জন্য এক্স (গুলি) এবং এক্স (টি) এর মধ্যে স্বতঃসংশোধন। আমি এটিকে একটি ফাংশন বলি কারণ আমি একযোগে অবিচ্ছিন্ন এবং বিচ্ছিন্ন কেস পরিচালনা করতে চাই। নমুনা স্বতঃসংশোধন ম্যাট্রিক্স এই ফাংশন একটি স্বতন্ত্র প্রায় হিসাবে দেখা যেতে পারে।
এস

@ ভিনিয়ার-খিঁচিন_ থিওরেমকে নির্দেশ করার জন্য সর্বদা ধন্যবাদ, আমি গ্রুপগুলিতে আমার ফুরিয়ার বিশ্লেষণ প্রথম শিখেছি এবং সিগন্যাল প্রসেসিং ক্লাসে এটির সাথে আনুষ্ঠানিকভাবে পরিচয় কখনও ঘটেনি।
এস
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.