গাউসের ল্যাপলাসিয়ান সিগমার মধ্যে এবং গাউসিয়ানদের পার্থক্যে দুটি সিগমার মধ্যে সম্পর্ক কী?

Question

আমি বুঝতে পারি যে কোনও ল্যাপলাসিয়ান-অফ-গাউসিয়ান ফিল্টারটি পার্থক্য-অফ-গাউসিয়ান ফিল্টার দ্বারা প্রায় অনুমান করা যায় এবং সর্বোপরি অনুমানের জন্য দুটি সিগমাসের অনুপাতটি 1: 1.6 হওয়া উচিত। তবে, আমি নিশ্চিত নই যে গাউসিয়ানদের পার্থক্য নিয়ে দুটি সিগমাস গাউসিয়ান ল্যাপ্লেসিয়ার সিগমার সাথে কীভাবে সম্পর্কযুক্ত। পূর্বের ছোট সিগমা কি পরের সিগমার সমান? বড় সিগমা কি? নাকি সম্পর্ক কিছু অন্যরকম?

Comments

> আমি বুঝতে পেরেছি যে কোনও ল্যাপলাসিয়ান-অফ-গাউসিয়ান ফিল্টারটি পার্থক্য অব-গাউসিয়ান ফিল্টার দ্বারা অনুমান করা যেতে পারে এবং সর্বোত্তম আনুমানিকতার জন্য দুটি সিগমাসের অনুপাতটি 1: 1.6 হওয়া উচিত। কোন রেফারেন্সের সাথে আপনি এটি জানতেন দুঃখিত?

হাই, আমি মনে করি এই প্রশ্নটি এখানে খাপ খায় - علائقي51.stackexchange.com/proposals/86832/… এটি সম্প্রদায়কে সমর্থন করবে। ধন্যবাদ.

— রায়

Answer 1

আমি বুঝতে পারি যে কোনও ল্যাপলাসিয়ান-অফ-গাউসিয়ান ফিল্টারটি ডিফারেন্স-অফ-গাউসিয়ান ফিল্টার দ্বারা প্রায় অনুমান করা যায়, এবং দ্বিতীয়টির জন্য দুটি সিগমাসের অনুপাতটি সর্বোত্তম সান্নিধ্যের জন্য 1: 1.6 হওয়া উচিত

তত্ত্ব অনুসারে, দুটি সিগমাসের মধ্যে অনুপাত যত কম হবে ততই অনুমানের পরিমাণ আরও ভাল। অনুশীলনে, আপনি কোনও সময়ে সংখ্যাসূচক ত্রুটি পাবেন, তবে আপনি যতক্ষণ না ভাসমান পয়েন্ট সংখ্যা ব্যবহার করছেন, ততক্ষণ 1.6 এর চেয়ে ছোট মান আপনাকে আরও ভাল অনুমান হিসাবে দেবে।

উদাহরণস্বরূপ, আমি ম্যাথামেটিকায় কে এর কয়েকটি মানের জন্য লোজি এবং ডিজির একটি ক্রস-বিভাগ প্লট করেছি:

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, কে = 1.6 কোনও আদর্শ অনুমান নয়। উদাহরণস্বরূপ, কে = 1.1 একটি খুব কাছাকাছি আনতে হবে।

তবে আপনি সাধারণত সিগমাসের একটি ব্যাপ্তির জন্য লোজি অনুমানের গণনা করতে চান। (অন্যথায়, কেন ডোগির সান্নিধ্যের সাথে মোটেও বিরক্ত করবেন? একক লোগা ফিল্টারকৃত চিত্র গণনা করা একক ডোগি ফিল্টারকৃত চিত্র গণনা করার চেয়ে বেশি ব্যয়বহুল নয়)) সুতরাং কে এর মানটি সাধারণত বেছে নেওয়া হয় যাতে আপনি গাউসীয় ফিল্টারের একটি সিরিজ গণনা করতে পারেন সিগমাস, এস কে, এস কে ^ 2, এস * কে ^ 3 ... সহ চিত্রগুলি এবং তারপরে সংলগ্ন গাউসিয়ানদের মধ্যে পার্থক্য গণনা করুন। সুতরাং আপনি যদি একটি ছোট কে বেছে নেন, আপনাকে একই সিগমা-রেঞ্জের জন্য গাউসিয়ানদের আরও "স্তর" গণনা করতে হবে। কে = 1.6 হ'ল একটি ঘনিষ্ঠতা চান এবং খুব বেশি বিভিন্ন গাউসিয়ান গণনা না করার মধ্যে একটি বাণিজ্য।

তবে, আমি নিশ্চিত নই যে গাউসিয়ানদের পার্থক্য নিয়ে দুটি সিগমাস গাউসিয়ান ল্যাপ্লেসিয়ার সিগমার সাথে কীভাবে সম্পর্কযুক্ত। পূর্বের ছোট সিগমা কি পরের সিগমার সমান?

লিবারের সাথে লিঙ্কযুক্ত উইকি পৃষ্ঠার সূত্রগুলি থেকে, আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে , সুতরাং কিছু সিগমার জন্য আনুমানিক একটি এলওজি, আপনার সিগমাস two with সহ দুটি গাউসিয়ান দরকার এবং (কমপক্ষে সীমাতে )। বা, কে পদে:$t=\sigma ^2$$\sqrt{\sigma ^2+\text{$\Delta $t}}$ Δt→$\sqrt{\sigma ^2-\text{$\Delta $t}}$$\text{$\Delta $t}\to 0$

$\sigma _{\text{Laplace}}=\sigma \sqrt{\frac{1+k^2}{2}}$

Comments

আমি দুঃখিত যদি আমি ভুল নই, কিন্তু এটা যে গণক লগ ইন করুন আসলে নয় হয় কুকুর বেশী ব্যয়বহুল। যেহেতু গাউসিকে 2 1 ডি ফিল্টারে পৃথক করা যায়, যার অর্থ জটিলতাটি বহুপদী ও (এন ^ 2) এর পরিবর্তে লিনিয়ার ও (2 এন) হবে

— ব্যবহারকারী 1916182

@ ব্যবহারকারী 1916182: সত্য, একটি এলজিজি ফিল্টার পৃথক পৃথক নয়, প্রতি সে। তবে উভয়ই কোনও ডগ ফিল্টার নয়। কিন্তু তারা উভয় করছি অঙ্কের দুই খণ্ডনীয় ফিল্টার (কুকুর জন্য বিভিন্ন স্কেল দিয়ে দুই gaussians, লগ দুটি 2nd অর্ডার গসিয়ান ব্যুৎপন্ন ফিল্টার) দিয়ে। আপনি যদি পরবর্তী স্কেল স্তরের জন্য দুই গাউসিয়ানদের "বৃহত্তর" ব্যবহার করতে পারেন তবে আপনি ডগের সাথে সময় সাশ্রয় করবেন , সুতরাং এন লোজি স্কেলের জন্য 2 * এন গাউসিয়ান ডেরিভেটিভ ফিল্টারগুলির বিপরীতে আপনাকে এন + স্কেলগুলির জন্য n + 1 গাউসিয়ান গণনা করতে হবে ।

— নিকি এস্টনার

Answer 2

সম্ভবত এখানে সূত্রগুলি আপনাকে সহায়তা করতে পারে।

যেহেতু স্কেল স্পেসের উপস্থাপনাটি বিচ্ছুরিত সমীকরণকে সন্তুষ্ট করে, লোজি স্কেল স্পেসের দুটি টুকরাগুলির মধ্যে পার্থক্য হিসাবে গণনা করা যেতে পারে।

এরপরে, ডগ সূত্রটি উত্সাহিত করার সময়, আমরা প্রথমে সীমাবদ্ধ পৃথকীকরণের সাথে LoG আনুমানিক। আমি মনে করি সিগমার জন্য নির্দিষ্ট অনুপাতটি আসল স্কেল থেকে একক পদক্ষেপটি প্রথম স্থানে আনুমানিক এলওজিতে নেওয়া হয়।

Comments

ধন্যবাদ, তবে আমি ইতিমধ্যে তাদের দিকে তাকিয়েছি। তারা আমাকে সিগমা বা কে * সিগমা টি প্যারামিটারের সাথে মান (যা গাউসীয় সমীকরণের ল্যাপ্লাসিয়ানের সিগমা মান হিসাবে একই) কিনা তা বলে মনে হচ্ছে না ।

— ভিজ্যুয়াল-কায়েনেটিক

এটি এর মধ্যে কোথাও রয়েছে: s <t <k * s। যেহেতু পার্থক্য (y (a) - y (b)) / (বা) প্রায় হয় (যখন খ - ক -> 0) (আ + বি) / 2 এ ডেরাইভেটিভ হয়। তবে, যেহেতু আপনি কে-> ১ এর সীমাটি নিচ্ছেন না, এটি কেবলমাত্র একটি আনুমানিক অনুমান এবং আপনি সত্যই সেরা সিগমাটি চিহ্নিত করতে পারবেন না (যদি না আপনি একটি নির্দিষ্ট অপ্টিমাইজেশনের মানদণ্ডটি নির্দিষ্ট করেন)।

— নিমরোড