39

আমি ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মটি বুঝতে পারি যা একটি গাণিতিক ক্রিয়া যা আপনাকে প্রদত্ত সংকেতের ফ্রিকোয়েন্সি সামগ্রী দেখতে দেয়। তবে এখন, আমার আগমন অবশ্যই, অধ্যাপক হিলবার্ট ট্রান্সফর্ম চালু।

আমি বুঝতে পারি যে হিলবার্ট ট্রান্সফর্ম কোনও এফএফটি গুণমান বা i দিয়ে টাইম ফাংশনটি সংশ্লেষ করে এমন ঘটনাটি দিয়ে ফ্রিকোয়েন্সি সামগ্রীর সাথে কিছুটা যুক্ত । $-j\operatorname{sign}(W(f))$ $1/\pi t$

হিলবার্ট রূপান্তরটির অর্থ কী? প্রদত্ত সিগন্যালে রূপান্তরটি প্রয়োগ করে আমরা কী তথ্য পাই?

signal-analysis hilbert-transform

— MathieuL
সূত্র

32

হিলবার্ট ট্রান্সফর্মের একটি অ্যাপ্লিকেশন হ'ল তথাকথিত বিশ্লেষণী সংকেত প্রাপ্ত করা। সিগন্যাল , এর হিলবার্ট ট্রান্সফর্ম একটি সংশ্লেষ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে: $s(t)$ $\hat{s}(t)$

s_{A} (t) = s (t) + j \hat{s} (t)

$s_A(t)=s(t)+j\hat{s}(t)$

আমরা যে বিশ্লেষণী সংকেত পাই তা মূল্যবান জটিল, তাই আমরা এটি ঘনিষ্ঠভাবে স্বরলিপিতে প্রকাশ করতে পারি:

s_{A} (t) = A (t) e^{j ψ (t)}

$s_A(t)=A(t)e^{j\psi(t)}$

কোথায়:

$A(t)$ হ'ল তাত্ক্ষণিক প্রশস্ততা (খাম)

$\psi(t)$ তাত্ক্ষণিক পর্যায়ে।

তাহলে এইগুলি কীভাবে সহায়ক?

তাত্ক্ষণিক প্রশস্ততা অনেক ক্ষেত্রে কার্যকর হতে পারে (এটি সাধারণ সুরেলা সংকেতের খামটি সন্ধানের জন্য ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়)। একটি আবেগ প্রতিক্রিয়া জন্য এখানে একটি উদাহরণ:

দ্বিতীয়ত, পর্বের উপর ভিত্তি করে, আমরা তাত্ক্ষণিক ফ্রিকোয়েন্সি গণনা করতে পারি:

f (t) = \frac{1}{2 π} \frac{d ψ}{d t} (t)

$f(t)=\dfrac{1}{2\pi}\dfrac{d\psi}{dt}(t)$

যা আবার অনেকগুলি অ্যাপ্লিকেশনে যেমন সহায়ক, যেমন একটি ঝাড়ু সুরের ফ্রিকোয়েন্সি সনাক্তকরণ, ইঞ্জিন ঘোরানো ইত্যাদি in

ব্যবহারের অন্যান্য উদাহরণগুলির মধ্যে রয়েছে:

টেলিযোগযোগে সংকীর্ণ সংকেতগুলির নমুনা (বেশিরভাগ হিলবার্ট ফিল্টার ব্যবহার করে)।
মেডিকেল ইমেজিং.
দিকনির্দেশের জন্য অ্যারে প্রসেসিং।
সিস্টেম প্রতিক্রিয়া বিশ্লেষণ।

— জোজেক
সূত্র

ভাল উত্তর. তবে আমি আপনার বক্তব্যের সাথে কিছুটা দ্বিমত পোষণ করছি "[হিলবার্ট ট্রান্সফর্ম] জটিল সুরেলা সংকেতের খাম খুঁজে পাওয়ার জন্য ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয়।" এটি হ'ল "জটিল" (যেমন: সহজ নয়) সংকেতগুলি যা তাত্ক্ষণিক প্রশস্ততা বিশ্লেষণের জন্য সত্যই উপযুক্ত নয়। হিলবার্ট খামটি বেশিরভাগ তথাকথিত একক উপাদান সংকেতগুলির জন্য, যেমন তুলনামূলকভাবে ধীর প্রশস্ততা এবং ফ্রিকোয়েন্সি মড্যুলেশন সহ সাইনোসয়েডগুলির ব্যবহারিক ব্যবহার।

— জাজমানিয়াক

@ জাজমানিয়াক: বাহ ... আমি "সরল" লেখার কথা ভেবেছিলাম, তবে "জটিল" লিখেছিলাম। আমার মনোযোগ যে আনার জন্য ধন্যবাদ! এই জটিল / বিশ্লেষণাত্মক শব্দগুলি আমার মস্তিষ্কের সাথে মিশে গেছে।

— জোজেক

8

সাধারণ লোকের ভাষায়, হিলবার্ট রূপান্তর, যখন বাস্তব তথ্য ব্যবহার করা হয়, স্থির ঘটনাগুলির জন্য "একটি সত্য (তাত্ক্ষণিক) প্রশস্ততা" প্রদান করে (এবং আরও কিছু), তাদের "নির্দিষ্ট" জটিল ডেটাতে পরিণত করে। উদাহরণস্বরূপ, একটি কোসাইন- সহজাতভাবে প্রশস্ততা 1 এর থাকে, যা আপনি সরাসরি দেখতে পাবেন না, যেহেতু এটি দৃশ্যত এবং মধ্যে বিচলিত হয় এবং পর্যায়ক্রমে বিলুপ্ত হয়। হিলবার্ট রূপান্তরটি "সবচেয়ে সুসংগত পদ্ধতিতে" কোসাইনকে পরিপূরক করে তোলে ফলে ফলিত জটিল ক্রিয়াকলাপ সমস্ত প্রাথমিক তথ্য বজায় রাখে, এবং এর "প্রশস্ততা" সরাসরি 1 এর একটি মডুলাস হয় উপরেরগুলির যত্ন নেওয়া দরকার, কারণ ব্যান্ড-সীমাবদ্ধতা এবং স্থানীয়তার ধারণাটি কার্যকর হয়। $\cos(t)$ $-1$ $1$ $\cos(t)+i\sin(t)$

হিলবার্ট ট্রান্সফর্ম (এবং উচ্চ মাত্রায় রিয়েজ ট্রান্সফর্ম) সম্ভবত আরও মৌলিক সরঞ্জাম হতে পারে। স্টিভেন জি ক্রান্টজের লেখা কমপ্লেক্স ফাংশন থিওরী এবং হাইজেনবার্গ গ্রুপের অ্যাপ্লিকেশন সহ হারমোনিক অ্যানালাইসিসে এক্সপ্লোরারেশনে এক্সপ্লোরার- এর দ্বিতীয় অধ্যায়টির প্রবন্ধটি আমি পছন্দ করি :

অগ্রণীত: হিলবার্ট রূপান্তরটি প্রশ্নবিদ্ধ, বিশ্লেষণে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ অপারেটর। এটি অনেকগুলি ভিন্ন প্রসঙ্গে উত্থিত হয় এবং এই সমস্ত বিষয়গুলি গভীর এবং প্রভাবশালী উপায়ে জড়িত। এটি কী নেমে আসে তা হ'ল মাত্রা 1 এ কেবলমাত্র একটি একক অবিচ্ছেদ্য এবং এটি হিলবার্ট রূপান্তর। দর্শনটি হ'ল সমস্ত উল্লেখযোগ্য বিশ্লেষণাত্মক প্রশ্নগুলি একক অবিচ্ছেদ্য হয়ে যায়; এবং প্রথম মাত্রায় কেবল একটি পছন্দ আছে।

সংকেত / চিত্র প্রক্রিয়াকরণে অ্যাপ্লিকেশনগুলি অসংখ্য, সম্ভবত এর মূল বৈশিষ্ট্যগুলির কারণে: তাত্ক্ষণিক প্রশস্ততা / ফ্রিকোয়েন্সি অনুমান, কেবল প্রশস্ততার জন্য কার্যকারক ফিল্টার নির্মাণ (ক্র্যামার-ক্রনিগ সম্পর্ক), ছোট-রিডানডেন্সি 2 ডি নির্দেশিক তরঙ্গসামগ্রী, শিফট-ইনভারিয়েন্ট প্রান্ত সনাক্তকরণ, প্রভৃতি

আমি এফ। কিং, ২০০৯, হিলবার্ট রূপান্তর দ্বারা দুটি খণ্ডেরও পরামর্শ দেব ।

— লরেন্ট ডুভাল
সূত্র

7

একটি রূপান্তর (এফটি বা হিলবার্ট, ইত্যাদি) কিছুই থেকে নতুন তথ্য তৈরি করে না। সুতরাং, "আপনার প্রাপ্ত তথ্য" বা 1D / রিয়েল সিগন্যালের হিলবার্ট ট্রান্সফর্ম দ্বারা সরবরাহিত ফলাফল বিশ্লেষক জটিল সংকেতটিতে যুক্ত মাত্রা, সেই সংকেতের প্রতিটি বিন্দুর স্থানীয় পরিবেশের সংক্ষিপ্তকরণের এক রূপ যা এতে যোগ হয়েছে বিন্দু।

স্থানীয় পর্যায়ে এবং খামের প্রশস্ততা হিসাবে তথ্য হ'ল প্রতিটি স্থানীয় পয়েন্টকে ঘিরে একটি প্রস্থের কিছু প্রস্থ বা পরিমাণ (অসীম সীমা পর্যন্ত) সম্পর্কে তথ্য really 1D রিয়েল সিগন্যাল থেকে জটিল বিশ্লেষণী সংকেতের একটি উপাদান তৈরিতে হিলবার্ট রূপান্তরিত করে, সংকেতের চারপাশের সীমানা থেকে কিছু তথ্য সংকেতের প্রতিটি একক বিন্দুতে সংযোগ করে, ফলে আরও বেশি সিদ্ধান্ত নেওয়ার সুযোগ করে দেয় (যেমন একটি বিমোচনকারী কিছুটা , প্রতিটি স্থানীয় (বর্তমানে জটিল) বিন্দু বা নমুনায় একটি খামের প্রশস্ততা ইত্যাদির গ্রাফিং করা, পুনরায় স্ক্যান না করে এবং / অথবা প্রতিটি সিগন্যালে কিছু প্রস্থের একটি নতুন (তরঙ্গীকরণ, উইন্ডোজযুক্ত গের্তজেল, ইত্যাদি) উইন্ডো প্রক্রিয়াজাত না করে graph বিন্দু।

— hotpaw2
সূত্র

2

এই উত্তরের জন্য ধন্যবাদ। হিলবার্ট ট্রান্সফর্মের প্রয়োজনীয়তা সম্পর্কে আমি কিছুটা বিভ্রান্ত হয়ে পড়েছিলাম, যেহেতু প্রশস্ততা এবং তাত্ক্ষণিকতা বের করা ইতিমধ্যে সম্ভব। ফ্রিকোয়েন্সি। মূল সংকেতের একটি বিন্দুর জন্য (আমার বোঝাপড়া: প্রশস্ততা পাওয়ার জন্য অ্যাবস গ্রহণ করুন এবং ইনস্টলটি পাওয়ার জন্য বিন্দুর চারপাশে একটি উইন্ডোতে সময়ের পার্থক্য ব্যবহার করুন। তবে আপনি এই তথ্যকে একটি বিন্দুতে সংক্ষিপ্ত করার বিষয়ে যা বলছেন তা বোধগম্য হয়, তাই আমার ধারণা হিলবার্ট রূপান্তরটি মূলত সুবিধার জন্য ব্যবহৃত হয় is

— অ্যারলাক্স

- \infty

$-\infty$

+ \infty

$+\infty$

1

ইন্টিগ্রালটি তার কেন্দ্রের দিকে ভারী ভারী হয়। সাধারণ ব্যবহারে, একটি এফএফটি বা এফআইআর বাস্তবায়ন ডোমেনের লেজগুলি ক্লিপ করবে, যেখানে তারা আশাবাদী কিছুটা তলদেশের নীচে।

— হটপাউ

6

হিলবার্ট ট্রান্সফর্ম দ্বারা উত্পাদিত বিশ্লেষণী সংকেত অনেক সংকেত বিশ্লেষণ অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে দরকারী। যদি আপনি প্রথমে সিগন্যালটি ফিল্টার করেন তবে বিশ্লেষণী সংকেত উপস্থাপনা আপনাকে সিগন্যালের স্থানীয় কাঠামো সম্পর্কে তথ্য দেয়:

$\pi$ $\pm \pi/2$
প্রশস্ততা বিন্দুতে কাঠামোর শক্তি নির্দেশ করে, প্রতিসাম্য (পর্যায়) থেকে পৃথক।

এই উপস্থাপনাটি ব্যবহার করা হয়েছে

স্থানীয় শক্তির মাধ্যমে বৈশিষ্ট্য সনাক্তকরণ (প্রশস্ততা)
পর্যায় ব্যবহার করে বৈশিষ্ট্য শ্রেণিবিন্যাস
ফেজ একত্রিত হয়ে বৈশিষ্ট্য সনাক্তকরণ

এটি রিয়েজ ট্রান্সফর্ম ব্যবহার করে উচ্চতর মাত্রা পর্যন্ত প্রসারিত হয়েছে, উদাহরণস্বরূপ মনোজেনিক সংকেত।

— geometrikal
সূত্র

5

হিলবার্ট ট্রান্সফর্ম প্রয়োগ করা আমাদের কিছু আসল-মূল্যবান সংকেতের ভিত্তিতে বিশ্লেষণী সংকেত তৈরি করতে সক্ষম করে। এবং কমস বিশ্বে আমরা বিশ্লেষণী সংকেতটি ব্যবহার করতে পারি আসল আসল-মূল্যবান সংকেতের তাত্ক্ষণিক প্রশস্ততা সহজে এবং নির্ভুলভাবে গণনা করতে। এই প্রক্রিয়াটি এএম ডিমোডুলেশনে ব্যবহৃত হয়। এছাড়াও বিশ্লেষণী সংকেত থেকে আমরা আসল আসল-মূল্যবান সংকেতের তাত্ক্ষণিক পর্যায়ে সহজে এবং নির্ভুলভাবে গণনা করতে পারি। এই প্রক্রিয়াটি উভয় পর্যায়ে এবং এফএম ডিমোডুলেশনে ব্যবহৃত হয়। আপনার অধ্যাপক হিলবার্ট ট্রান্সফর্মটি coveringাকতে সঠিক কারণ এটি কমস সিস্টেমে এতটাই ডার্কড।

— রিচার্ড লিয়নস
সূত্র

3

দুর্দান্ত উত্তরগুলি ইতিমধ্যে, তবে আমি যুক্ত করতে চেয়েছিলাম যে এটির বিশ্লেষণী সংস্করণে সিগন্যাল রূপান্তর করা ডিজিটাল ডোমেনে সহজ (অর্ধেক ব্যান্ড ফিল্টারটির অর্ধেক সহগরের অর্ধেক শূন্যের সমান হয়) তবে একবার সেখানে গেলে, নমুনার হারটি কেটে নেওয়া যায় অর্ধেক, প্রক্রিয়াকরণটি মূলত বাস্তব এবং কল্পিত পথে বিভক্ত করা। স্পষ্টতই, এখানে একটি ব্যয় হয় এবং কিছু ক্রস শর্তাদি পরিচালনা করা প্রয়োজন তবে ঘড়ির হারের কারণ হিসাবে সাধারণত হার্ডওয়্যার প্রয়োগে এটি সহায়ক in

— PhilShea
সূত্র

2

যেমন ইতিমধ্যে অন্যান্য উত্তরে ব্যাখ্যা করা হয়েছে যে হিলবার্ট ট্রান্সফর্মটি অ্যানায়টিক সংকেত পেতে ব্যবহৃত হয় যা এনভেলিক এবং সংকেতের পর্যায়ে খুঁজে পেতে ব্যবহার করা যেতে পারে।

হিলবার্ট রূপান্তর দেখার আরেকটি উপায় হ'ল ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেন। যেহেতু আসল সংকেতটিতে অভিন্ন ধনাত্মক এবং নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সি উপাদান রয়েছে তাই বিশ্লেষণে এই তথ্য অপ্রয়োজনীয়।

হিলবার্ট ট্রান্সফর্মটি নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সি অংশটি নির্মূল করতে এবং ধনাত্মক ফ্রিকোয়েন্সি অংশের দ্বিগুণতা (পাওয়ার একই রাখার জন্য) ব্যবহৃত হয়।

এখানে, ডিজাইন করা হিলবার্ট ট্রান্সফর্ম ফিল্টারটি প্রকৃতির ব্যান্ড পাস যা 50MHz থেকে 450 মেগাহার্টজ পর্যন্ত ফ্রিকোয়েন্সি পাস করে। ইনপুটটি 200MHz এবং 500MHz সমান ফ্রিকোয়েন্সি থাকা দুটি সাইনোসয়েডাল সংকেতের সমষ্টি।

পিএসডি প্লট থেকে আমরা দেখতে পাচ্ছি 200MHz সিগন্যালের নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সি উপাদানটি 500 এমএইচজেড সিগন্যালটি যেমন পাস হয়ে যায় ততক্ষণ হয়ে যায়।

— pulkit
সূত্র

রিয়েল সিগন্যালের যেমন ইতিবাচক এবং নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সি উপাদান রয়েছে তাই আপনি কী বোঝাতে চাইছেন তাই বিশ্লেষণে এই তথ্যটি অপ্রয়োজনীয় ? একটি চক্র আছে কারণ সম্পূর্ণ চক্র তথ্য মূল্যবান নয়? Beণাত্মক ফ্রিকোয়েন্সি অংশটি কী সরানোর প্রয়োজন?

— ভাস

1

বাস্তব সংকেতগুলির ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া হ'ল অক্ষর জুড়ে আয়না চিত্র বা ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়ার আসল অংশ, ফ্রিকোয়েন্সি এর এমনকি সমান

— পুলকিট

2

এই প্রশ্নের ইতিমধ্যে অনেক দুর্দান্ত উত্তর রয়েছে, তবে আমি এই পৃষ্ঠাটি থেকে এই খুব সাধারণ উদাহরণ এবং ব্যাখ্যাটি অন্তর্ভুক্ত করতে চেয়েছিলাম যা হিলবার্ট রূপান্তরটির ধারণা এবং কার্যকারিতা ব্যাপকভাবে পরিস্কার করেছে:

$z(t)$

$z (t) = \frac{1}{2 π} \int_{0}^{\infty} Z (ω) e^{j ω t} d ω$ $\displaystyle z(t) = \frac{1}{2\pi}\int_0^{\infty}Z(\omega)e^{j\omega t}d\omega$ $Z(\omega)$ $\exp(j\omega t)$ $\omega$ $A\cos(\omega t + \phi)$ $A\exp[j(\omega t + \phi)]$ $A\sin(\omega t + \phi)$
$A e^{j (ω t + ϕ)} = A \cos (ω t + ϕ) + j A \sin (ω t + ϕ)$ $\displaystyle A e^{j(\omega t + \phi)} = A\cos(\omega t + \phi) + j A\sin(\omega t + \phi)$ ${\cal H}_t\{x\}$ $t$ $x$ $1$ $-\pi/2$ $+\pi/2$ $x(t)$ $y(t) = {\cal H}_t\{x\}$ $z(t) = x(t) + j y(t)$ $z(t)$ $x(t)$ $x(t)$ $z(t)=x(t) + j {\cal H}_t\{x\}$ $x(t)$ ফিল্টার আউট হয়েছে ''।

(বিশেষ দ্রষ্টব্য: আমি না পৃষ্ঠার লেখক)

— dkv
সূত্র

আমি বুঝতে পারছি না

complicated signals which are expressible as a sum of many sinusoids, a filter can be constructed which shifts each sinusoidal component by a quarter cycle

, কেন এটি করা হবে? অনুপ্রেরণা এবং ব্যবহারিক মূল্য কী?

— ভাস

হিলবার্ট ট্রান্সফর্ম এর অর্থ

তাহলে এইগুলি কীভাবে সহায়ক?