গাউসীয় কার্নেল দ্বারা অস্পষ্ট 1D সংকেতগুলির ডিকনভলিউশন

Question

আমি এ এ গাউসির সাথে একটি এলোমেলো সংকেতকে সমাধান করেছি এবং শোরগোলের সংকেত উত্পন্ন করতে শব্দ (এই ক্ষেত্রে পয়েসন শোর) যোগ করেছি। এখন আমি একই গাউসিয়ান ব্যবহার করে মূল সংকেত বের করতে এই গোলমাল সংকেতটি ডিকনভল করতে চাই।

সমস্যাটি হ'ল আমার একটি কোড দরকার যা 1D তে ডিকনভলুশনের কাজ করে। (আমি ইতিমধ্যে 2 ডি তে কিছু খুঁজে পেয়েছি তবে আমার মূল লক্ষ্য 1 ডি)।

আপনি কি দয়া করে আমাকে এমন কিছু প্যাকেজ বা প্রোগ্রামগুলির পরামর্শ দিতে পারেন যা এটি করতে সক্ষম? (পছন্দমতো এমএটিএলবিতে)

সাহায্যের জন্য আগাম ধন্যবাদ।

Comments

ম্যাটল্যাবে ফাংশন ডিকনভ ব্যবহার করুন।

— GOEKHAN GUEL

— জোড়

আপনি একটি সংকেত ডিকনভলভ করতে পারবেন না । দুটি সংকেত দেওয়া একটি বিপরীতমুখী সমাবর্তন অনুমান করতে পারেন : সিস্টেমের আবেগ প্রতিক্রিয়া এবং সিস্টেম আউটপুট। আপনি কোনটি করার চেষ্টা করছেন?

— ফোনন

@ ফোনন: এই মন্তব্যে দেরি হয়ে গেছে, তবে অন্ধ ডিকনভলিউশন পদ্ধতি রয়েছে যার জন্য সিস্টেমের আবেগের প্রতিক্রিয়া সম্পর্কে জ্ঞানের প্রয়োজন নেই। আপনি যেমন কল্পনা করতে পারেন, আপনি যদি অনুপ্রবেশের প্রতিক্রিয়াটি জানেন তবে আপনি আরও ভাল করতে পারেন।

— জেসন আর

@ জেসনআর ফেয়ার পয়েন্ট

— ফোনন

Answer 1

আমি এটি স্ট্যাকওভারফ্লোতে একবার ব্যাখ্যা করেছি ।

---

আপনার সিগন্যালটি ভেক্টর হিসাবে উপস্থাপন করা যেতে পারে, এবং কনভোলশন হ'ল এন-ডায়াগোনাল ম্যাট্রিক্স (যেখানে এন ফিল্টারটির দৈর্ঘ্য) এর সাথে গুণ হয়। আমি উত্তরের জন্য ধরে নিচ্ছি যে ফিল্টারটি সিগন্যালের চেয়ে অনেক ছোট

উদাহরণ স্বরূপ:

আপনার ভেক্টর / সিগন্যালটি হ'ল:

V1
V2
...
Vn

আপনার ফিল্টার (সংশ্লেষিত উপাদান) হ'ল:

  [b1 b2 b3];

সুতরাং ম্যাট্রিক্সটি এনএক্সএন: (একে একে বলা হোক):

[b2 b3 0  0  0  0.... 0]
[b1 b2 b3 0  0  0.... 0]
[0  b1 b2 b3 0  0.... 0]
.....
[0  0  0  0  0  0...b2 b3]

কনভলিউশনটি হ'ল:

A*v;

এবং ডি-কনভুলেশন হয়

A^(-1) * ( A) * v;

স্পষ্টতই, কিছু ক্ষেত্রে ডি-কনভোলশন সম্ভব নয়। এগুলি ক্ষেত্রে যখন আপনার একক এক থাকে তবে এমনকী ম্যাট্রিক্সগুলিও যে একক নয়, তবে একক হওয়ার খুব কাছাকাছি হলেও সমস্যাযুক্ত হতে পারে, কারণ তাদের মধ্যে বৃহত সংখ্যাসূচক ত্রুটি থাকবে। আপনি ম্যাট্রিক্সের শর্ত সংখ্যা গণনা করে এটি অনুমান করতে পারেন ।

যদি এ এর ​​নিম্ন শর্ত থাকে তবে আপনি বিপরীতমুখী গণনা করতে পারেন এবং ফলাফলের উপর প্রয়োগ করতে পারেন।

---

এখন, মতলব কিছু উদাহরণ দেখুন:

প্রথমত, আমি একটি ফাংশন করেছি যা কনভলিউশন ম্যাট্রিক্সকে গণনা করে।

function A = GetConvolutionMatrix(b,numA)
    A = zeros(numA,numA);
    vec = [b  zeros(1,numA-numel(b))];
    for i=1:size(A,1)
        A(i,:) = circshift(vec,[1 i]);
    end
end

এখন, বিভিন্ন কার্নেলের সাথে কী ঘটে তা দেখার চেষ্টা করি:

    b = [1 1 1];
    A = GetConvolutionMatrix(b,10);
    disp(cond(A));

শর্ত নম্বরটি হ'ল:

 7.8541

এটি প্রত্যাশিত হিসাবে সমস্যাযুক্ত। গড়ের পরে, মূল সংকেতটি ফিরে পাওয়া শক্ত।

এখন, কিছুটা হালকা গড় গড় চেষ্টা করি:

b = [0.1 0.8 0.1];
A = GetConvolutionMatrix(b,10);
disp(cond(A));

ফলাফল হলো:

1.6667

এটি আমাদের অন্তর্দৃষ্টি দিয়ে ভাল যায়, মূল সংকেতের হালকা গড়পড়তা বিপরীত করা খুব সহজ।

বিপরীতমুখী ম্যাট্রিক্সটি দেখতে কেমন তা আমরা দেখতে পারি:

 figure;imagesc(inv(A));

এখানে ম্যাট্রিক্সের একটি লাইন রয়েছে:

  0.0003   -0.0026    0.0208   -0.1640    1.2910   -0.1640    0.0208   -0.0026    0.0003   -0.0001

আমরা দেখতে পাচ্ছি যে প্রতিটি লাইনের বেশিরভাগ শক্তি কেন্দ্রের চারপাশে 3-5 সহগতে ঘন হয়। সুতরাং, ডিকনভল করার জন্য, আমরা কেবল এই সংলগ্নতার সাথে আবার সংকেতটি মীমাংসা করতে পারি:

   [0.0208   -0.1640    1.2910   -0.1640    0.0208]

এই কর্নেলটি আকর্ষণীয় দেখাচ্ছে! এটি একটি ধারালো অপারেটর। আমাদের স্বজ্ঞাততা সঠিক, তীক্ষ্ণ করা ঝাপসা ঝাপটায়।

Comments

এই উত্তরটি আরও উন্নয়নের দাবিদার

— গতিশীল

আপনি কেন ম্যাট্রিক্স ত্রিভুজাকৃতির বলে মনে করেন? সার্কুলার কনভলিউশনের জন্য এটি সার্কুল্যান্ট হবে। বেশিরভাগ ক্ষেত্রে এটি টোপলিটজ হবে। আমার সমাধান দেখুন।

— রায় ২

উত্তরটি পড়ুন - আমি এমন একটি ক্ষেত্রে বিশ্লেষণ করছি যেখানে ফিল্টারটিতে 3 টি উপাদান রয়েছে। ইমেজ প্রসেসিংয়ের বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, ফিল্টারটি সিগন্যালের চেয়ে অনেক ছোট। হ্যাঁ, এটি একটি টোপলিজ ম্যাট্রিক্স, তবে এটি এন-ডায়াগোনালও যেখানে এন ফিল্টারটির দৈর্ঘ্য। বিজ্ঞপ্তি সমাপ্তি ইমেজ প্রসেসিংয়েও যথেষ্ট অকেজো।

— আন্দ্রে রুবস্টেইন

আরও কোনও বিভ্রান্তি এড়াতে আমি উত্তর আপডেট করেছি।

— আন্দ্রে রুবস্টেইন

আপনি কি গাউসিয়ান কার্নেল দেখেছেন যা 3 টি নমুনায় প্রয়োগ করা হয়?

— রই

Answer 2

আপনি যদি এলোমেলো শব্দ যোগ করেছেন তবে আপনি মূল সংকেতটি পেতে পারেন না ... আপনি ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে সংকেতগুলি আলাদা করার চেষ্টা করতে পারেন (যদি শব্দ এবং সংকেতটি বিভিন্ন ফ্রিকোয়েন্সি হয়)। তবে মনে হচ্ছে আপনি যা অনুসন্ধান করছেন এটি একটি ভিয়েনার ফিল্টার।

Answer 3

আমি মনে করি এটি এখনও একটি মুক্ত সমস্যা।

এমন অনেক গবেষণা পত্র রয়েছে যা মূল সিগন্যালটিকে তারা যথাসম্ভব পুনরুদ্ধার করার চেষ্টা করে।

এক সর্বোত্তম পদ্ধতির মাধ্যমে হয় ক্ষুদ্র তরঙ্গ-ভিত্তিক পদ্ধতি ।

এছাড়া মত অভিধান পন্থা আছে এই এক।

ডেভিড এল ডনহো, মাইকেল এলাদ, আলফ্রেড এম ব্রুকস্টেইন ইত্যাদি গবেষণা অনুসরণ করে আপনি সমস্যার আরও গভীরতর দৃষ্টিভঙ্গি পেতে পারেন

Comments

এনগুইন, ফার্গ এবং স্নাইডারের জটিল মরলেট ওয়েভলেট ব্যবহার করে সাম্প্রতিক একটি কাগজ ভাল ফল পেয়েছে বলে মনে হচ্ছে। গুগল এই গ্রন্থপঞ্জি কোড: 2012PhyD..241..186N আমার এক বন্ধু আন্তরিকতার মাঝারিটিতে 2 ডি ওয়েভলেট সহ দুর্দান্ত ফলাফল সহ এই পদ্ধতিটি ব্যবহার করেছেন। আমি এখনও বিশদ এটি সন্ধান করা আছে।

— PhilMacKay

Answer 4

যদি আমি সমস্যাটি সঠিকভাবে বুঝতে পারি তবে আমরা সমস্যাটিকে নিম্নরূপিত করতে পারি:

আমাদের একটি সিগন্যাল মডেল রয়েছে,

$y = Hx + \eta$

কোথায় $y$ পর্যবেক্ষণ হয়, $H$ কনভলশন অপারেটর, এবং $\eta$গোলমাল। আমরা অনুমান করতে চাই$x$ পর্যবেক্ষণ এবং শব্দের বৈশিষ্ট্যগুলির জ্ঞান ব্যবহার করে।

এক্ষেত্রে, $\eta$একটি Poisson বিতরণ থেকে অনুকরণ করা হয়। তবে, উল্লিখিত অভিধানটি গাউসিয়ান শব্দের অনুমানকে বোঝায়। এই ক্ষেত্রে, গাউসিয়ান কনভলিউশন অপারেটর, গোলমাল নয়।

আমি পইসন আওয়াজের আওতায় সিগন্যাল পুনরুদ্ধারের কাজ করি নি, তবে আমি গুগল করেছিলাম এবং এই পেপারটি দরকারী হতে পারে। সেই প্রসঙ্গে অনুরূপ পন্থা এই সমস্যার জন্য কার্যকর হতে পারে।

Answer 5

গোলমাল করা তথ্যের ডিকনভলিউশনটি একটি অসুস্থ পোজযুক্ত সমস্যা হিসাবে পরিচিত, যেহেতু গোলমাল পুনর্নির্মাণের সংকেতটিতে স্বেচ্ছাসেবীর আকারে বাড়ানো হয়। সুতরাং, সমাধানটি স্থিতিশীল করার জন্য একটি নিয়মিতকরণ পদ্ধতির প্রয়োজন। এখানে, আপনি একটি ম্যাটল্যাব প্যাকেজ পাবেন যা টিখনভের নিয়মিতকরণ অ্যালগরিদম প্রয়োগ করে এই সমস্যাটিকে সম্বোধন করে:

https://github.com/soheil-soltani/ ট্রানকিন ।

Answer 6

আমি প্রশ্নের খুব শুরুতে যাব। এমএটিএলবিতে ডিকনভলিউশন ফাংশন রয়েছে যা ইমেজ প্রসেসিং অ্যাপ্লিকেশনগুলির জন্য ব্যবহৃত হয়। তবে, আপনি 1 ডি সংকেতের জন্য এই ফাংশনগুলিও ব্যবহার করতে পারেন। উদাহরণ স্বরূপ,

% a random signal
sig_clean = zeros(1,200); 
sig_clean(80:100)=100;

figure
subplot(1,3,1)
plot(sig_clean,'b-.','LineWidth',2)
legend('Clean Signal')

% convolve it with a gaussian
x=1:30;
h = exp(-(x-15).^2/20); h=h/sum(h);
sig_noisy = conv(sig_clean,h,'same');

% and add noise
sig_noisy = awgn(sig_noisy,0,'measured');

subplot(1,3,2)
plot(sig_noisy,'r')
hold on, plot(sig_clean,'b-.','LineWidth',3)
legend('Blurred and noise added signal','Clean Signal')

( sig_noisy = sig_clean * h + noise) তাহলে hফাংশন দিয়ে আউটপুট সিগন্যালটি কেন ডিকনভল করবেন না এবং (প্রায়) ইনপুট সিগন্যালটি পাবেন। আমি এখানে উইনার ডিকনভোলিউশনটি ব্যবহার করছি

sig_deconvolved=deconvwnr(sig_noisy,h,1);

subplot(1,3,3)
plot(sig_noisy,'r')
hold on, plot(sig_clean,'b-.','LineWidth',2)
hold on, plot(sig_deconvolved,'k--','LineWidth',2)
legend('Blurred and noise added signal','Clean Signal','Deconvolved Signal')

বিকল্পভাবে, আপনি যদি hফাংশনটি জানেন না , তবে ইনপুট এবং আউটপুট জানেন তবে এবার কেন আউটপুট দিয়ে ইনপুট সিগন্যালটি ডিকনভলভ করবেন না যা h^-1ফাংশনটি দেবে। তারপরে আপনি গোলমাল সিগন্যালটি ফিল্টার করতে এটি ফিল্টার হিসাবে ব্যবহার করতে পারেন। ( sig_clean = sig_noisy * h^-1)

h_inv=deconvwnr(sig_clean,sig_noisy,1);

figure;
subplot(1,2,1)
plot(h_inv)
legend('h^-^1')


sig_filtered=conv(sig_noisy,h_inv,'same');
subplot(1,2,2)
plot(sig_noisy,'r')
hold on, plot(sig_clean,'b-.','LineWidth',2)
hold on, plot(sig_filtered,'k--','LineWidth',2)
legend('Blurred and noise added signal','Clean Signal','Filtered Signal')

আমি আসা করি এটা সাহায্য করবে.

Answer 7

কনভলিউশনটি হ'ল একের সাথে অন্য দুটি সংকেতের গুণন এবং সমষ্টি। আমি দুটি ডিস্ট্রিমেন্টিক সিগন্যালের কথা বলছি। আপনি যদি অন্যটির থেকে একটিকে ডিকনভল করতে চান তবে এটি সমীকরণের পদ্ধতির সমাধানের সাথে মিলে যায়। আপনি জানেন যে সমীকরণ সিস্টেম সর্বদা সমাধানযোগ্য হয় না। সমীকরণের ব্যবস্থাটি অতিমাত্রায় নির্ধারিত, আন্ডারডেটরাইমিনড বা হ্রাসযোগ্য সমাধানযোগ্য হতে পারে।

যদি আপনি কিছু শব্দ যোগ করেন তবে আপনি কিছু তথ্য আলগা করুন এবং আপনি এই তথ্যটি ফিরে পেতে পারবেন না। আপনি যা করতে পারেন তা হ'ল সমীকরণের রৈখিক ব্যবস্থাটি সমাধান করে প্রতিটি গুণকের একটি শব্দ শব্দ যুক্ত করা হয়। অথবা আপনি আপনার প্রশ্নের অন্য উত্তরে দেখতে পাচ্ছেন, আপনি প্রথমে কোলাহলপূর্ণ সংকেত থেকে মূল সংকেতটি অনুমান করতে এবং তারপরে সমীকরণের সিস্টেমটি সমাধান করার চেষ্টা করতে পারেন।

এটি লক্ষ্য করা জরুরী যে গোলমালটি গুণিত এবং সংক্ষিপ্ত সহগফলগুলিতে যুক্ত হয়। সুতরাং এটি এমনকি এমন ক্ষেত্রেও হতে পারে যে আপনার সমীকরণের সিস্টেমটি অবশেষে স্বতন্ত্রভাবে সমাধানযোগ্য নয়। এটি অনন্যরূপে দ্রবণযোগ্য এটি নিশ্চিত করার জন্য আপনার সহগের ম্যাট্রিক্সটি বর্গ এবং পূর্ণ পদমর্যাদার হওয়া উচিত।

Answer 8

এটি করা কঠিন হবে। কোনও গাউসির সাথে ধারণাটি ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে গাউসিয়ানের ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মের সাথে গুণনের সমতুল্য। এটি সংক্ষেপে এটি একটি গওসিয়ানও হতে পারে এটি একটি নিম্ন পাস ফিল্টার এবং এটির মধ্যে একটি কার্যকর কার্যকর। একবার আপনি শব্দ যোগ করলে গাউসির "স্টপ ব্যান্ড" এর সমস্ত তথ্য নষ্ট হয়ে যায়। এটি পুনরুদ্ধার করার কোনও উপায় নেই।

ডি-কনভ্যুলশনটি মূলত ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়ার বিপরীতটি দিয়ে গুণ করে। এখানে সমস্যা: ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়াটির বিপরীতটি সত্যই, সত্যিই বড় হয় যেখানে আসল গাওসিয়ান খুব ছোট। এই ফ্রিকোয়েন্সিগুলিতে আপনি মূলত প্রচুর পরিমাণে আওয়াজকে প্রশস্ত করে তোলেন। এমনকি যদি সবকিছু সম্পূর্ণরূপে শব্দহীন থাকে, আপনি সম্ভবত সংখ্যক সমস্যার মধ্যে চলে যাবেন।

Answer 9

পন্থা

ডিকনভলিউশনের জন্য অনেকগুলি পদ্ধতি রয়েছে (নামক অবনতি অপারেটর লিনিয়ার এবং সময় / স্পেস ইনভেরেন্ট) বাইরে রয়েছে।
এঁরা সকলেই এই সমস্যাটি মোকাবিলার চেষ্টা করেন যে সমস্যাটি অনেক ক্ষেত্রেই ইল পয়েজড।

আরও ভাল পদ্ধতিগুলি সেগুলি হয় যা পুনরুদ্ধার করার জন্য ডেটার মডেলটিতে কিছু নিয়মিতকরণ যুক্ত করে।
এটি পরিসংখ্যানের মডেল (প্রিয়ারস) বা কোনও জ্ঞান হতে পারে।
চিত্রগুলির জন্য, একটি ভাল মডেল হ'ল টুকরা অনুসারে মসৃণ বা গ্রেডিয়েন্টগুলির স্পর্শ।

তবে উত্তরের জন্য একটি সাধারণ প্যারামিট্রিক পদ্ধতি গ্রহণ করা হবে - - মডেলটির পুনরুদ্ধার করা ডেটার মধ্যে ন্যূনতম স্কোয়ার ত্রুটিটি পরিমাপ করা উচিত।

মডেল

সর্বনিম্ন স্কোয়ার মডেল সহজ।
তথ্য ফাংশন হিসাবে উদ্দেশ্য ফাংশন দ্বারা দেওয়া হয়:

$$f \left( x \right) = \frac{1}{2} \left\| h \ast x - y \right\|_{2}^{2}$$

অপ্টিমাইজেশান সমস্যাটি প্রদান করেছেন:

$$\arg \min_{x} f \left( x \right) = \arg \min_{x} \frac{1}{2} \left\| h \ast x - y \right\|_{2}^{2}$$

কোথায় $x$ তথ্য পুনরুদ্ধার করা হয়, $h$ অস্পষ্ট কার্নেল (এই ক্ষেত্রে গাউসিয়ান) এবং $y$প্রদত্ত পরিমাপের সেট।
মডেল ধরে নেয় পরিমাপগুলি কেবল সমঝোতার বৈধ অংশের জন্য দেওয়া হয়েছে। যথা যদি$x \in \mathbb{R}^{n}$ এবং $h \in \mathbb{R}^{k}$ তারপর $y \in \mathbb{R}^{m}$ কোথায় $m = n - k + 1$।

এটি সীমাবদ্ধ স্থানে রৈখিক ক্রিয়াকলাপ তাই ম্যাট্রিক্স ফর্ম ব্যবহার করে রচনা করা যেতে পারে:

$$\arg \min_{x} f \left( x \right) = \arg \min_{x} \frac{1}{2} \left\| H x - y \right\|_{2}^{2}$$

কোথায় $H \in \mathbb{R}^{m \times n}$ কনভলিউশন ম্যাট্রিক্স।

সমাধান

ন্যূনতম স্কোয়ার সমাধান এর দ্বারা দেওয়া হয়:

$$\hat{x} = \left( {H}^{T} H \right)^{-1} {H}^{T} y$$

যেমন দেখা যায় এটির জন্য একটি ম্যাট্রিক্স বিপরীকরণ প্রয়োজন।
এটি পর্যাপ্তরূপে সমাধান করার ক্ষমতা অপারেটরের শর্ত নম্বর উপর নির্ভর করে${H}^{T} H$ যা মান্য করে $\operatorname{cond} \left( H \right) = \sqrt{\operatorname{cond} \left( {H}^{T} H \right)}$।

শর্ত সংখ্যা বিশ্লেষণ

এই শর্ত নম্বর পিছনে কি?
লিনিয়ার বীজগণিত ব্যবহার করে কেউ এর উত্তর দিতে পারে।
তবে আরও স্বজ্ঞাত, আমার মতে, পদ্ধতির ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে এটির কথা চিন্তা করা হবে।

মূলত অবক্ষয়কারী অপারেটর সাধারণত উচ্চতর ফ্রিকোয়েন্সিটির শক্তিকে attenuates করে।
এখন, যেহেতু ফ্রিকোয়েন্সিতে এটি মূলত একটি উপাদান অনুসারে গুণ করা হয়, তাই একে একে উল্টানোর সহজ উপায়টি হ'ল বিপরীত ফিল্টার দ্বারা উপাদান অনুসারে বিভাগ করা।
ঠিক আছে, উপরের কাজটিই হয়েছে।
সমস্যাগুলি দেখা দেয় যে ফিল্টারটি শক্তিটিকে কার্যত শূন্যে ক্ষুদ্র করে তোলে। তারপরে আমাদের আসল সমস্যা আছে ...
কন্ডিশন নম্বরটি মূলত এটিই বলে, কিছু ফ্রিকোয়েন্সি অন্যের তুলনায় কতটা কঠোর হয়েছিল।

উপরে গৌসিয়ান ফিল্টার এসটিডি প্যারামিটারের একটি ফাংশন হিসাবে কন্ডিশন নম্বর ([ডিবি] ইউনিট ব্যবহার করে) দেখতে পেল।
যেমনটি প্রত্যাশা করা হয়েছিল, উচ্চতর এসটিডি তত বেশি অবস্থার সংখ্যার চেয়ে এসটিডি তত বেশি শক্তিশালী এলপিএফ (শেষে মানগুলি সংখ্যাসূচক সমস্যাগুলি হয়)।

সংখ্যাগত সমাধান

গাউসিয়ান ব্লার কার্নেলের এনসেম্বল তৈরি করা হয়েছিল।

পরামিতি হয় $n = 300$, $k = 31$ এবং $m = 270$।
ডেটা এলোমেলো এবং কোন শব্দ যোগ করা হয়নি।

ম্যাটল্যাবে লিনিয়ার সিস্টেমটি সমাধান করে সমাধান করা হয়েছিল pinv()যা এসভিডি ভিত্তিক সিউডো বিপরীত এবং \অপারেটর ব্যবহার করে।

যেমনটি দেখতে পাচ্ছে, এসভিডি ব্যবহারটি প্রত্যাশার তুলনায় অনেক কম সংবেদনশীল।

ত্রুটি কেন?
একটি সমাধান খুঁজছেন (সর্বোচ্চ এসটিডি জন্য):

যেহেতু কেউ দেখতে পেল যে শুরু এবং শেষ ব্যতীত সিগন্যালটি খুব ভালভাবে পুনঃস্থাপন করা হয়েছে।
এটি বৈধ কনভলিউশন ব্যবহারের কারণে যা সেসব নমুনাগুলি সম্পর্কে আমাদের সামান্যই বলে।

গোলমাল

আমরা যদি শব্দ যোগ করতাম তবে জিনিসগুলি অন্যরকম দেখত!
ফলাফলগুলি ভাল হওয়ার আগে কারণটি ছিল ম্যাটল্যাব ডেটার ডিআর হ্যান্ডেল করতে পারে এবং সমীকরণগুলি সমাধান করতে পারত যদিও তাদের বড় শর্ত সংখ্যা ছিল।

তবে বৃহত শর্ত সংখ্যাটির অর্থ বিপরীত ফিল্টারটি দৃ strongly়ভাবে বাড়ানো হয় (শক্তিশালী মনোযোগকে বিপরীত করতে) কিছু ফ্রিকোয়েন্সি।
যখন এর মধ্যে শব্দ রয়েছে এটির অর্থ হল শব্দটি প্রশস্ত হবে এবং পুনরুদ্ধারটি খারাপ হবে।

যেহেতু উপরে কেউ দেখতে পেল, এখন পুনর্গঠন কাজ করবে না।

সারসংক্ষেপ

যদি কেউ ডিগ্রেডেশন অপারেটরকে ঠিকঠাক জানেন এবং এসএনআর খুব ভাল হয় তবে সাধারণ ডিকনভোলিউশন পদ্ধতিগুলি কাজ করবে।
ডিকনভোলিউশনের মূল সমস্যা হ'ল ডিগ্রেশন অপারেটর ফ্রিকোয়েন্সি কতটা কঠোর করে।
পুনরুদ্ধার করার জন্য এটি যত বেশি সংশ্লেষ করে তত বেশি এসএনআর প্রয়োজন (এটি মূলত উইনার ফিল্টারের পিছনে ধারণা )।
শূন্যতে সেট করা ফ্রিকোয়েন্সি পুনরুদ্ধার করা যায় না!

অনুশীলনে, স্থিতিশীল ফলাফল পাওয়ার জন্য কিছু প্রবীণ যুক্ত করা উচিত।

কোডটি আমার স্ট্যাক এক্সচেঞ্জ সিগন্যাল প্রসেসিং Q2969 গিটহাব রিপোজিটরিতে পাওয়া যায় ।

Answer 10

সাধারণভাবে, দুটি বা ততোধিক উপাদান উত্তোলনের সমস্যাটিতে যথেষ্ট পরিমাণে জেনারেট হওয়া সমস্যাটি হ্যান্ডল করার একটি পদ্ধতি হ'ল # 1, # 2, ..., # এন, সংখ্যার সারণি বর্ণালী G¹, G⋯, G sign নেওয়া বর্গ Γ (ν) = | G¹ (ν) | ² + | G² (ν) | ² + ⋯ + | Gⁿ (ν) | each প্রতিটি ফ্রিকোয়েন্সি ² এ, এবং G₁ (ν) ≡ G¹ (ν) * / normalকে স্বাভাবিক করুন (ν), জি (ν) ≡ জি (ν) * / Γ (ν), ..., জি_এন (ν) ≡ জি (ν) * / Γ (ν) অ-সংজ্ঞায়িততা এবং শব্দের সমস্যাটি এই সত্যের সাথে মিলে যায় যে কিছু ফ্রিকোয়েন্সিগুলির জন্য Γ (ν) for 0 সম্ভব ν এটি পরিচালনা করতে, G⁰ (ν) = ধ্রুবক - "শব্দ" সংকেত বের করতে অন্য একটি "সিগন্যাল" যুক্ত করুন। এখন Γ (ν) নীচে কঠোরভাবে আবদ্ধ হবে। এটি প্রায় অবশ্যই তিখনভ নিয়মিতকরণের সাথে যুক্ত, তবে আমি কখনও কোনও সমতুল্য ফলাফল বা অন্য কোনও চিঠিপত্র খুঁজে পাইনি বা প্রতিষ্ঠিত করি নি। এটি সহজ এবং আরও প্রত্যক্ষ এবং স্বজ্ঞাত।

বিকল্পভাবে, আপনি জি এর সাথে উপযুক্ত অভ্যন্তরীণ পণ্য যেমন «G, G '» ≡ ∫ G (ν) * G' (ν) dν সজ্জিত ভেক্টর হিসাবে ধরে নিতে পারেন এবং (G₀, G₁, ⋯, G_n) দ্বৈত হিসাবে নিতে পারেন (উদাহরণস্বরূপ জেনারেলাইজড ইনভার্স) এর (জি, জি, জি, জি) - ধরে নিলে অবশ্যই উপাদান উপাদানগুলি রৈখিকভাবে স্বাধীন।

গাউসিয়ান ডিকনভোলিউশনের জন্য, কেউ n = 1, G⁰ = "শব্দ" সংকেত এবং G¹ = "গাউসিয়ান" সংকেত স্থাপন করবে।

Answer 11

আন্ড্রে রুবস্টেইনের দেওয়া উত্তর শব্দের উপস্থিতিতে মারাত্মকভাবে ব্যর্থ হবে, কারণ বর্ণিত সমস্যাটি শব্দ এবং মডেলিংয়ের ত্রুটির জন্য অত্যন্ত সংবেদনশীল। কনভলিউশন ম্যাট্রিক্স তৈরি করা ভাল ধারণা, তবে বিপরীতে নিয়মিতকরণের ব্যবহার এ জাতীয় সমস্যার ক্ষেত্রে একেবারে চূড়ান্ত। একটি খুব সহজ এবং সোজা ফরওয়ার্ড নিয়মিতকরণ পদ্ধতি (যদিও কম্পিউটেশনালি ব্যয়বহুল) হ'ল সংক্ষিপ্ত একক মান মান পচন (টিএসভিডি)। টিখনোভ নিয়মিতকরণ এবং মোট পরিবর্তিতকরণ নিয়মিতকরণের মতো পদ্ধতিচেক আউট মূল্যবান। তিখনভ নিয়মিতকরণ (এবং এর সাধারণ ফর্ম) একটি খুব মার্জিত স্ট্যাকড ফর্ম রয়েছে যা মতলব এ কার্যকর করা সহজ। বইটি দেখুন: সামুলি সিল্টেনেন এবং জেনিফার মুয়েলারের ব্যবহারিক প্রয়োগগুলির সাথে লিনিয়ার এবং ননলাইনার বিপরীত সমস্যা।

Answer 12

আসলে, প্রশ্নটি পরিষ্কার নয়। কিন্তু উত্তরগুলি যা চেয়েছিল তা প্রমাণিত করে। কিছু লোকের পরামর্শ হিসাবে আপনি লিনিয়ার বীজগণিত সমীকরণের একটি সিস্টেম তৈরি করতে পারেন, এটি সঠিক তবে পরিচিত সংকেতটিতে নির্মিত ম্যাট্রিক্সটি অত্যন্ত খারাপ শর্তযুক্ত। এর অর্থ আপনি যখন এটিকে উল্টানোর চেষ্টা করবেন তখন কাটা ত্রুটি সমাধান সমাধান করে এবং ফলস্বরূপ আপনি এলোমেলো সংখ্যা পান। সাধারণ পদ্ধতিকে সীমিতভাবে সীমাবদ্ধ করা হয়। আপনি সমাধানের আদর্শকে ন্যূনতম করুন x x || বাধা সহ || অক্ষ - y || <ডেল্টা তাই আপনি ক্ষুদ্রতম আদর্শ সহ এমন এক্স সন্ধান করছেন যা অক্ষ এবং y এর মধ্যে পার্থক্যকে বড় হতে দেয় না। এটি খুব সহজ আপনি ম্যাট্রিক্সের মূল ত্রিভুজটিতে ন্যূনতম স্কোয়ার প্রয়োগের ক্ষেত্রে নিয়মিতকরণের তথাকথিত প্যারামিটার যুক্ত করতে হবে। একে তিকনভ নিয়মিতকরণ বলা হয়। আমার কোডিং নমুনা রয়েছে যা তা করে,