লিনিয়ার ফেজ কেন গুরুত্বপূর্ণ?

16

যদি প্রতিসম শর্ত পূরণ হয়, এফআইআর ফিল্টারগুলির একটি লিনিয়ার ফেজ থাকে। আইআইআর ফিল্টারগুলির ক্ষেত্রে এটি সত্য নয়।

যাইহোক, কোন অ্যাপ্লিকেশনগুলির জন্য এই সম্পত্তিটি নেই এমন ফিল্টার প্রয়োগ করা খারাপ এবং কী নেতিবাচক প্রভাব ফেলবে?

filters filter-design fir

17

একটি লিনিয়ার ফেজ ফিল্টার হবে ইনপুট সিগন্যালের সিগন্যাল বা উপাদানটির তরঙ্গরক্ষা সংরক্ষণ (যতটা সম্ভব সম্ভব, প্রদত্ত যে ফিল্টারটির ক্রিয়া দ্বারা কিছু ফ্রিকোয়েন্সি প্রশস্ততায় পরিবর্তিত হবে)।

এটি বেশ কয়েকটি ডোমেইনে গুরুত্বপূর্ণ হতে পারে:

সুসংগত সংকেত প্রক্রিয়াকরণ এবং ধ্বংস , যেখানে তরঙ্গদ্বার গুরুত্বপূর্ণ কারণ একটি প্রাপ্ত সংকেত একটি "1" প্রতিনিধিত্ব করে কিনা তা নির্ধারণ করার জন্য ওয়েভশ্যাপের (সম্ভবত চতুর্ভুজ স্থান এবং অনেকগুলি চৌম্বক সহ, যেমন 128 কিউএএম মড্যুলেশন সহ) একটি চৌম্বকীয় সিদ্ধান্ত নেওয়া উচিত decision "বা" 0 "। সুতরাং, মূলত সঞ্চারিত ওয়েভশপের সংরক্ষণ বা পুনরুদ্ধার অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ, অন্যথায় ভুল প্রান্তিক সিদ্ধান্ত নেওয়া হবে, যা যোগাযোগ ব্যবস্থায় কিছুটা ত্রুটি উপস্থাপন করবে।
রাডার সংকেত প্রক্রিয়াকরণ , যেখানে ফিরে আসা রাডার সিগন্যালের ওয়েভশ্যাপে লক্ষ্যটির বৈশিষ্ট্যগুলি সম্পর্কে গুরুত্বপূর্ণ তথ্য থাকতে পারে
অডিও প্রক্রিয়াকরণ , যেখানে কেউ কেউ বিশ্বাস করেন (যদিও অনেকে গুরুত্বের সাথে বিতর্ক করেন) যে জটিল ওয়েভশপের বিভিন্ন উপাদানগুলির "সময় প্রান্তিককরণ" শ্রবণ অভিজ্ঞতার সূক্ষ্ম গুণাবলী পুনরুত্পাদন বা বজায় রাখার জন্য গুরুত্বপূর্ণ ("স্টেরিও চিত্র" এবং এর মতো)

— AndyW
সূত্র

4

(আমি এবিএক্স শোনার পরীক্ষা করেছি এবং সিমুলেটেড অষ্টম-অর্ডার লিংকউইটস-রিলে ক্রসওভার বনামের মধ্যে পার্থক্য করতে সক্ষম হয়েছি high উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সিগুলি নিম্নের চেয়ে কিছুটা শীঘ্রই পৌঁছে যাওয়ায় আবেগমূলক শব্দগুলি "চিপ্পি" হয়ে যায় So সুতরাং # 3 সম্পূর্ণ নয় সুদূরপ্রসারী।)

— এন্ডোলিথ

1

ওয়েভফর্ম সংরক্ষণ সম্পত্তি কেবল সংকীর্ণ সংকেতগুলির জন্য প্রযোজ্য তা বলাই বাহুল্য ... বাহ্যিকভাবে (সাধারণ ওয়াইডব্যান্ড সংকেতগুলির জন্য) ফিল্টার (লিনিয়ার ফেজ হোক বা না হোক) সংকেতটির সাথে যতটা সংকোচিত হবে ততই সংকেত আকার পরিবর্তন করবে .. ।

— ফ্যাট 32

18

আমি ইতিমধ্যে প্রদত্ত দুর্দান্ত উত্তরে নিম্নলিখিত গ্রাফিকটি যুক্ত করব।

যখন কোনও ফিল্টারের রৈখিক পর্যায়ে থাকে, তারপরে সেই সংকেতের মধ্যে থাকা সমস্ত ফ্রিকোয়েন্সি একই পরিমাণে বিলম্বিত হবে সময় মতো (ফ্যাট 32 এর উত্তরে গাণিতিকভাবে বর্ণিত হিসাবে)।

যে কোনও সংকেত পৃথক ফ্রিকোয়েন্সি উপাদানগুলিতে (ফুরিয়ার সিরিজের মাধ্যমে) পচে যেতে পারে। যখন কোনও চ্যানেলের মাধ্যমে সংকেত বিলম্বিত হয় (যেমন একটি ফিল্টার), যতক্ষণ না এই সমস্ত ফ্রিকোয়েন্সি উপাদানগুলির একই পরিমাণ বিলম্বিত হয়, একই সংকেত (চ্যানেলের পাসব্যান্ডের মধ্যে আগ্রহের সংকেত) বিলম্বের পরে পুনরায় তৈরি করা হবে ।

একটি বর্গাকার তরঙ্গ বিবেচনা করুন, যা ফুরিয়ার সিরিজ সম্প্রসারণের মাধ্যমে অসীম সংখ্যক বিজোড় সুরেলা ফ্রিকোয়েন্সি নিয়ে গঠিত দেখানো হয়েছে।

উপরের গ্রাফিকে আমি প্রথম তিনটি উপাদানের যোগফল দেখায়। যদি এই উপাদানগুলি সমস্ত একই পরিমাণে বিলম্বিত হয় তবে এই উপাদানগুলি সংক্ষিপ্ত করা হলে আগ্রহের তরঙ্গরূপটি অক্ষত থাকে। যাইহোক, প্রতিটি ফ্রিকোয়েন্সি উপাদান সময় একটি পৃথক পরিমাণ বিলম্বিত করে যদি উল্লেখযোগ্য গ্রুপ দেরি বিকৃতি ফলাফল।

নিম্নলিখিত কিছু আরএফ বা অ্যানালগ পটভূমি যাদের জন্য অতিরিক্ত স্বজ্ঞাত অন্তর্দৃষ্টি দিতে সাহায্য করতে পারে।

একটি আদর্শ লসলেস ব্রডব্যান্ড বিলম্বের লাইনটি বিবেচনা করুন (যেমন সমৃদ্ধ কেবলাক্সিয়াল কেবল দ্বারা সংযুক্ত), যা বিকৃতি ছাড়াই ওয়াইডব্যান্ড সংকেতগুলি পাস করতে পারে।

এই জাতীয় তারের স্থানান্তর ফাংশনটি সমস্ত ফ্রিকোয়েন্সিগুলির জন্য 1 এর মাত্রা এবং ফ্রিকোয়েন্সিটির প্রত্যক্ষ রৈখিক অনুপাতে নেতিবাচকভাবে বাড়ার একটি ধাপের নীচে গ্রাফিকগুলিতে দেখানো হয়। তারের দীর্ঘতর, স্টেপারের theালটি ধাপের, তবে সব ক্ষেত্রে "রৈখিক পর্যায়"।

এইবার বুঝতে পারছি; 1 সেকেন্ড বিলম্বের সাথে তারের মধ্য দিয়ে যাওয়া 1 হার্জেড সিগন্যালের পর্বের বিলম্ব হবে 360 °, যখন একই বিলম্বের সাথে 2 হার্জেড সংকেত হবে 720 °, ইত্যাদি ...

এটিকে আবার ডিজিটাল বিশ্বে ফিরিয়ে আনা, $z^{-1}$ হ'ল এইচ (জেড) এর দিক থেকে যা দেখানো হয়েছে তার অনুরূপ ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া সহ 1 টি নমুনা বিলম্বের (তাই বিলম্বের লাইন) জেড-ট্রান্সফর্ম; একটি ধ্রুবক মাত্রার = 1 এবং একটি ফেজ যে সুসংগত থেকে যায় $0$ থেকে $-2\pi$ থেকে F = FS (স্যাম্পলিং হার) এর চ = 0 Hz হয়।

সবচেয়ে সহজ গাণিতিক ব্যাখ্যা হ'ল যে পর্যায়টি ফ্রিকোয়েন্সি সহ লিনিয়ার এবং একটি ধ্রুবক বিলম্ব হ'ল ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম জোড়। এটি ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মের শিফট সম্পত্তি। $\tau$ সেকেন্ডের সময় স্থির সময় ফলে ফ্রিকোয়েন্সিতে লিনিয়ার পর্ব ঘটে $-\omega \tau$ , যেখানে $\omega$ হল রেডিয়ানস / সেকেন্ডের কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি অক্ষ:

F {g (t - τ)} = \int_{- \infty}^{\infty} g (t - τ) e^{j ω t} d t

$\mathscr{F}\{g(t-\tau)\} = \int_{-\infty}^{\infty}g(t-\tau)e^{j\omega t}dt$

u = t - τ

$u = t - \tau$

F {g (u)} = \int_{- \infty}^{\infty} g (u) e^{- j ω (u + τ)} d u

$\mathscr{F}\{g(u)\} = \int_{-\infty}^{\infty}g(u)e^{-j\omega (u+\tau)}du$

= e^{- j ω τ} \int_{- \infty}^{\infty} g (u) e^{- j ω u} d u

$= e^{-j\omega \tau}\int_{-\infty}^{\infty}g(u)e^{-j\omega u}du$

= e^{- j ω τ} G (j ω)

$= e^{-j\omega \tau}G(j\omega)$

— ড্যান বসচেন
সূত্র

3

ড্যান, আপনার খুশি- এবং দু: খিত-মুখের গ্রাফটি আমাকে কত জোরে হাস্যকর করে তোলে তা কেবল তথ্যপূর্ণ! সুন্দরভাবে সম্পন্ন!

— ওরেও

12

ইতিমধ্যে যা বলা হয়েছে তার সাথে যুক্ত করতে, আপনি নিম্নোক্তভাবে ক্রমবর্ধমান ফ্রিকোয়েন্সি সহ নিম্নলিখিত সাইনোসয়েডটি দেখে স্বজ্ঞাগতভাবে এটি দেখতে পারেন।

এই সংকেতকে ডান বা বামে স্থানান্তর করা তার পর্বটি পরিবর্তন করবে। তবে আরও লক্ষ করুন যে উচ্চতর ফ্রিকোয়েন্সিগুলির জন্য পর্বের পরিবর্তনটি বৃহত্তর এবং কম ফ্রিকোয়েন্সিগুলির জন্য ছোট হবে। বা অন্য কথায়, পর্বটি ফ্রিকোয়েন্সি সহ রৈখিকভাবে বৃদ্ধি পায়। সুতরাং একটি ধ্রুবক সময় স্থানান্তর ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে লিনিয়ার ফেজ পরিবর্তনের সাথে মিলে যায়।

— orodbhen
সূত্র

সেরা উত্তর ইমো।

— ফেলিক্স ক্রেজোলারা

11

τ (ω) = - \frac{d ϕ (ω)}{d ω}

$\tau(\omega) = - \frac {d\phi(\omega)}{d\omega}$

x [n]

$x[n]$

ϕ (ω)

$\phi(\omega)$

$n_0$ $x[n]$ $y[n] = K x[n-n_0]$ $K$ $x[n]$ $\omega$ $K(w)$

তারপরে ইনপুট সিগন্যালে ননলাইনার ফেজ (বা ফ্রিকোয়েন্সি নির্ভর গ্রুপ দেরি) সহ একটি ফিল্টারটির প্রভাব কী? একটি সাধারণ উদাহরণ হ'ল জটিল কেন্দ্রের ফ্রিকোয়েন্সিগুলিতে একাধিক ওয়েভপ্যাককেটের যোগফল হিসাবে বিবেচিত জটিল ইনপুট সংকেত। ফিল্টারিংয়ের পরে, একটি নির্দিষ্ট কেন্দ্রের ফ্রিকোয়েন্সি সহ প্রতিটি প্যাকেট যোগাযোগ টার্মিনোলজিতে স্থানান্তরিত ফ্রিকোয়েন্সি নির্ভর গ্রুপ বিলম্বের কারণে আলাদাভাবে (বিলম্বিত হবে)। এবং এর ফলে সেই তরঙ্গ প্যাকেটের টাইম-অর্ডার (বা স্পেস অর্ডার) পরিবর্তনের ফলে কখনও কখনও তীব্রভাবে পর্যায়টি কতটা অরৈখিক হয় তার উপর নির্ভর করে, যাকে বিচ্ছুরণ বলা হয় হবে । কেবল যৌগিক ওয়েভশ্যাপই নয়, কিছু ইভেন্ট অর্ডারও হারিয়ে যেতে পারে। এই জাতীয় বিতরণকারী চ্যানেলগুলির প্রেরিত ডেটার উপর আইএসআই (আন্তঃ প্রতীক হস্তক্ষেপ) এর মতো মারাত্মক প্রভাব রয়েছে।

লিনিয়ার ফেজ ফিল্টারগুলির এই সম্পত্তিটি, তরঙ্গ-রূপ-সংরক্ষণকারী সম্পত্তি হিসাবেও পরিচিত , যা বিশেষত সংকীর্ণ সংকেতের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য। যেমন উদাহরণ হিসাবে উল্লিখিত আইএসআই ব্যতীত তরঙ্গরূপ গুরুত্বপূর্ণ, চিত্রগুলির প্রক্রিয়াকরণে যেখানে ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম ফেজ তথ্যটি ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মের পরিমাপের তুলনায় চিত্রের স্বাক্ষরতার জন্য সর্বাধিক গুরুত্বপূর্ণ of উত্তেজকটির প্রতি কানের বিভিন্ন ধরণের সংবেদনশীলতার কারণে শব্দ সংকেতগুলির অনুধাবনের জন্য একই কথাটি বলা যায় না ।

— FAT32
সূত্র

এই প্রসঙ্গে সাধারণ রৈখিক পর্বের অর্থ কী?

1

@ 0 এমডব্লু আমি মনে করি এর অর্থ হিলবার্ট ট্রান্সফর্মের মতো ধ্রুবক পর্বত স্থানান্তরও অনুমোদিত ।

— ওলি নিমিত্তালো

10

এই প্রশ্নের উত্তর ইতিমধ্যে পূর্ববর্তী উত্তরগুলিতে পরিষ্কারভাবে ব্যাখ্যা করা হয়েছে। তবুও আমি এটিকে একটি গাণিতিক ব্যাখ্যা উপস্থাপন করার চেষ্টা করতে চাই

$H(w)$

$e^{jw_{0}t}$ $H(w_{0})e^{jw_{0}t}$

$H(w_{0})$ $arg(H(w))$ $|H(w)|$

a r g (H (w)) = K w

$arg(H(w)) = Kw$

K

$K$

$e^{jw_{0}t}$

y (t) = | H (w) | * e^{j w_{0} t + j K w_{0}}

$y(t) = |H(w)|*e^{jw_{0}t + jKw_{0}}$

= | H (w) | * e^{j w_{0} (t + K)}

$= |H(w)|*e^{jw_{0}(t + K)}$

সুতরাং যদি পর্যায়টি লিনিয়ার হয় তবে সিগন্যালের সমস্ত ফ্রিকোয়েন্সি উপাদানগুলি সময়-ডোমেনে একই পরিমাণে বিলম্বিত হবে যা ফলাফল সংরক্ষণ করে।

— SakSath
সূত্র

1

আমি উপরে বর্ণিত এই দুর্দান্ত উত্তরের জন্য কেবল একটি সংক্ষিপ্তসার রাখব:

সময় ডোমেনে সিগন্যাল স্থানান্তরকরণের ফলে ফ্রিকোয়েন্সিটির সমানুপাতিক পর্যায়ে পর্বের শিফট এফ (টি + ডিটি) এফ (ফ) ই (জে 2πফডিটি) হবে
যখন একটি লাইনার ফেজ প্রতিক্রিয়াযুক্ত ফিল্টারটি এই ফিল্টারটিতে ইনপুট সিগন্যালের সমস্ত ফ্রিকোয়েন্সি একই পরিমাণে সময় ডোমেনে স্থানান্তরিত হয় তখন এটি ইনপুট সংকেতটিকে পুনরায় বিনোদনের সম্ভাব্যতায় নিয়ে যাবে।

— ইউসুফ রাফাত
সূত্র