একটি ফাঁস ইন্টিগ্রেটারটি কি লো পাস ফিল্টার হিসাবে একই জিনিস?

9

একটি ফাঁসী ইন্টিগ্রেটারকে পরিচালিত সমীকরণ (কমপক্ষে উইকিপিডিয়া অনুযায়ী) is

$\frac{d\mathcal{O}}{dt} + A\mathcal{O}(t) = \mathcal{I}(t)$ ।

একটি অবিচ্ছিন্ন সময় ফাঁস ইন্টিগ্রেটার কি এভাবে ইনপুটটির কিছু স্কেলিং পর্যন্ত সময়-ধ্রুবক সহ লো পাস ফিল্টার হিসাবে একই জিনিস ? $A$

filters

— কিরীচ
সূত্র

2

হ্যাঁ, তবে সময় ধ্রুবকের সংজ্ঞা পরীক্ষা করে দেখতে ভুলবেন না।

— দিলিপ সরোতে

11

একটি তথাকথিত ফাঁস ইন্টিগ্রেটার প্রতিক্রিয়া সহ প্রথম অর্ডার ফিল্টার। আসুন অনুমান করে এর স্থানান্তর ফাংশনটি সন্ধান করি যে ইনপুটটি এবং আউটপুট : $x(t)$ $y(t)$

\frac{d y (t)}{d t} + A y (t) = x (t)

$\frac{dy(t)}{dt} + Ay(t) = x(t)$

L {\frac{d y (t)}{d t} + A y (t)} = L {x (t)}

$\mathcal{L}\left\{\frac{dy(t)}{dt} + Ay(t)\right\} = \mathcal{L}\left\{x(t)\right\}$

যেখানে the ল্যাপ্লেস রূপান্তরটির প্রয়োগকে বোঝায় । অগ্রসর হচ্ছে: $\mathcal{L}$

s Y (s) + A Y (s) = X (s)

$sY(s) + AY(s) = X(s)$

H (s) = \frac{Y (s)}{X (s)} = \frac{1}{s + A}

$H(s) = \frac{Y(s)}{X(s)} = \frac{1}{s + A}$

(ল্যাপ্লেস রূপান্তরকরণের সম্পত্তিটির সদ্ব্যবহার করে যে , যে ) ধরে । $\frac{dy(t)}{dt} \Leftrightarrow sY(s)$ $y(0) = 0$

স্থানান্তর ফাংশন সঙ্গে এই সিস্টেম, এ একটি একক মেরু হয়েছে । মনে রাখবেন যে ফ্রিকোয়েন্সি এর ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া দিয়ে পাওয়া যাবে : $H(s)$ $s = -A$ $\omega$ $s=j\omega$

H (j ω) = \frac{1}{j ω + A}

$H(j\omega) = \frac{1}{j\omega + A}$

এই প্রতিক্রিয়াটির মোটামুটি ধারণা পেতে প্রথমে : $\omega \to 0$

lim_{ω \to 0} H (ω) = \frac{1}{A}

$\lim_{\omega \to 0} H(\omega) = \frac{1}{A}$

সুতরাং সিস্টেমের ডিসি লাভ প্রতিক্রিয়া ফ্যাক্টর বিপরীতে সমানুপাতিক । এরপরে, : $A$ $w \to \infty$

lim_{ω \to \infty} H (ω) = 0

$\lim_{\omega \to \infty} H(\omega) = 0$

সিস্টেমের ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া তাই উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সিগুলির জন্য শূন্যে যায়। এটি একটি লোপাস ফিল্টারটির রুক্ষ প্রোটোটাইপ অনুসরণ করে। আপনার অন্যান্য প্রশ্নের সময় স্থিরির সাথে শ্রদ্ধার সাথে উত্তর দেওয়ার জন্য, এটি সিস্টেমের সময়-ডোমেন প্রতিক্রিয়াটি পরীক্ষা করে দেখার মতো worth এর আবেগ প্রতিক্রিয়া স্থানান্তর কার্যটি বিপরীত-রূপান্তর দ্বারা পাওয়া যাবে:

H (s) = \frac{1}{s + A} \Leftrightarrow e^{- A t} u (t) = h (t)

$H(s) = \frac{1}{s+A} \Leftrightarrow e^{-At}u(t) = h(t)$

যেখানে হল Heaviside পদক্ষেপ ফাংশন । এটি একটি খুব সাধারণ রূপান্তর যা প্রায়শ ল্যাপ্লেস রূপান্তরগুলির টেবিলগুলিতে পাওয়া যায় । এই অনুপ্রেরণা প্রতিক্রিয়া হ'ল ক্ষণস্থায়ী ক্ষয় ফাংশন, যা সাধারণত নিম্নলিখিত ফর্ম্যাটে লেখা হয়: $u(t)$

h (t) = e^{- \frac{t}{τ}} u (t)

$h(t) = e^{-\frac{t}{\tau}}u(t)$

যেখানে ফাংশনের সময় ধ্রুবক হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। সুতরাং, আপনার উদাহরণে, সিস্টেমের সময় ধ্রুবক । $\tau$ $\tau = \frac{1}{A}$

— জেসন আর
সূত্র

উত্তরের জন্য ধন্যবাদ! সুতরাং এটি স্থানান্তর ফাংশন হিসাবে মনে হচ্ছে এবং ... পৃথক ...

\frac{1}{1 + i ω τ}

$\frac{1}{1+i \omega \tau}$

\frac{1}{τ + i ω}

$\frac{1}{\tau + i \omega}$

— ক্রিস

4

ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া একই, হ্যাঁ, কিন্তু অ্যাপ্লিকেশন পৃথক:

লো-পাস ফিল্টার সহ, আপনার সিগন্যালটি পাসব্যান্ডে রয়েছে। ফিল্টারটির কাট অফের ফ্রিকোয়েন্সি আপনি আপনার সিগন্যালে রাখতে চান এমন সর্বোচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি থেকে উপরে সেট করা থাকে ।
ফাঁসী ইন্টিগ্রেটারের সাথে আপনার সিগন্যাল স্টপব্যান্ডে রয়েছে। ফিল্টারটির কাট অফের ফ্রিকোয়েন্সিটি আপনার সিগন্যালের সর্বনিম্ন ফ্রিকোয়েন্সি নীচে সেট করা হয়েছে ।

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

এছাড়াও, ইন্টিগ্রেটাররা সর্বদা প্রথম অর্ডার হয়, যখন লো-পাস ফিল্টারগুলি কোনও অর্ডার হতে পারে।

— endolith
সূত্র

2

ডিসি-লাভ ব্যতীত একই প্রতিক্রিয়া ...

— Arnfinn