ফ্রিকোয়েন্সি রেজুলেশন ঠিক থাকলে জিরো প্যাডিংয়ের পরে ডিএফটি-তে আমার কেন ফ্রিকোয়েন্সি ফাঁস হবে?

12

আসুন এই উদাহরণটি বিবেচনা করুন:

Fs=1000; 
Ns=500;
t=0:1/Fs:(Ns-1)*1/Fs;
f1=10;
f2=400;
x=5+5*sin(2*pi*f1*t)+2*sin(2*pi*f2*t);
X=fft(x);

এই পরিস্থিতিতে, ফ্রিকোয়েন্সি রেজোলিউশন 2 এবং সমস্ত ফ্রিকোয়েন্সি উপাদানগুলি সঠিকভাবে ক্যাপচার করা হয়। তবে, আমি যদি এটি করি:

  X=fft(x,1000);

ফ্রিকোয়েন্সি রেজোলিউশন 1, তবে বর্ণালি ফুটো আছে। অনুরূপ প্রভাব এখানে দেখা যায় । আমার কাছে মনে হচ্ছে, উভয় উইন্ডোজের ফুরিয়ার রূপান্তর (একটি দৈর্ঘ্যের 500 এবং একটি দৈর্ঘ্য 1000) এর ফ্রিকোয়েন্সিগুলিতে শূন্য রয়েছে যা সংকেতটিতে উপস্থাপিত হয়, তাই আমি দেখছি না কেন ফাঁস হবে?

fft frequency-spectrum dft

— user3616359
সূত্র

শূন্য-প্যাডিং দৃশ্যত বর্ণালী ফুটো হ্রাস করবে না, তবে বর্ণালি ফুটোয়ের ঝাঁকুনি আরও মসৃণভাবে প্রদর্শিত করবে।

— রবার্ট ব্রিস্টো-জনসন 11'18

18

বর্ণালী ফুটো নিয়ে এই ঘটনার কোনও যোগসূত্র নেই। আপনি যা পর্যবেক্ষণ করছেন তা হ'ল শূন্য প্যাডিংয়ের প্রভাব। বেশ কয়েকটি নমুনা , সর্বাধিক সম্ভাব্য ফ্রিকোয়েন্সি রেজোলিউশন রয়েছে যা অর্জন করা যেতে পারে: $N$ $\Delta f$

Δ f = \frac{f_{s}}{N}

$\Delta f=\frac{f_s}{N}$

আপনার যদি ঠিক । আপনি যদি নিজের সিগন্যালকে শূন্য-প্যাড করেন তবে পুনরুদ্ধার করার জন্য কোনও অতিরিক্ত তথ্য নেই - আপনি কেবল ফ্রিকোয়েন্সি ব্যবধান হ্রাস করবেন । $\Delta f$ $2\;\mathrm{Hz}$

উপরোক্ত যখন আপনি বৃদ্ধি উদাহরণে করতে , আপনি একটি ফ্রিকোয়েন্সি ব্যবধান পেতে । সমস্ত অতিরিক্ত পর্যবেক্ষণকৃত নমুনাগুলি কেবল উইন্ডো ফাংশন ( আপনার ক্ষেত্রে by) দ্বারা সম্পন্ন একটি । আপনি উইন্ডো বর্ণালী এর পাশের লবগুলি পর্যবেক্ষণ শুরু করবেন। যেহেতু আপনি স্পষ্টভাবে একটি আয়তক্ষেত্রাকার উইন্ডো দ্বারা আপনার সংকেতকে বহুগুণ করেছেন, এর ফলে আপনার সিগন্যালের বর্ণালী (দুটি ডায়রাকের + ডিসি) ফাংশনের সাথে মিলিত হবে। $N$ $1000$ $1\;\mathrm{Hz}$ $\mathrm{sinc}$ $\mathrm{sinc}$

এটি দেখার আরও একটি উপায় হ'ল কল্পনা করা যে ডিএফটি মূলত একটি ফিল্টার ব্যাংক, এতে স্থানান্তরিত ফাংশন রয়েছে। এগুলি এমনভাবে সারিবদ্ধভাবে তৈরি করা হয়েছে, এটির শীর্ষটি সেখানে যেখানে বাকি সমস্তগুলির শূন্য রয়েছে। আপনি যদি সেই শূন্যগুলির মধ্যে সন্ধান শুরু করেন তবে আপনি সেই নমুনা নেওয়া শুরু করবেন। এই জাতীয় ফিল্টার ব্যাঙ্কের উদাহরণ প্লট । $\mathrm{sinc}$ $\mathrm{sinc}$

আসুন কল্পনা করুন যে নীল ফিল্টারের সাথে সম্পর্কিত ফ্রিকোয়েন্সি উপস্থিত রয়েছে। এটি একটি সংশ্লিষ্ট বাক্সে প্রশস্ততা অর্জন করবে। বাকি সমস্ত ফ্রিকোয়েন্সি উপস্থিত নেই (কমলা এবং হলুদ), সুতরাং আপনি those s গুলিকে দ্বারা গুণিত করুন এবং কিছুই পান না। শূন্য প্যাডিংয়ের ক্ষেত্রে, এটি আর থাকবে না। সেই নীল এর নমুনাগুলি অন্তর্বর্তী পড়বে এবং সংশ্লেষিত হবে। $\mathrm{sinc}$ $0$ $\mathrm{sinc}$

এবং জন্য যা ঘটে তা এখানে : $N=1000$ $N=10000$

এবং একটি জুম অংশ:

লক্ষ্য করার বিষয়গুলি:

জন্য , কোন ফুটো সবটা নয়। আপনার প্রতিটি ফ্রিকোয়েন্সি এবং ডিসি অফসেট উপস্থাপন করে নিখুঁত স্পাইকস রয়েছে। $N=500$
আমরা খুব নীচে এফএফটি শব্দটি পর্যবেক্ষণ করতে পারি।
জন্য আকৃতি ফাংশন পরিষ্কারভাবে দৃশ্যমান। $N=10000$ $\mathrm{sinc}$

এবং ফলাফলগুলি পুনরুত্পাদন করার জন্য স্পষ্টতই কোড:

Fs=1000; 
Ns=500;
Ns2=1000;
Ns3=10000;
t=0:1/Fs:(Ns-1)*1/Fs;
f1=10;
f2=400;
x=5+5*sin(2*pi*f1*t)+2*sin(2*pi*f2*t);

X1 = abs(fft(x))/length(x);
X2 = abs(fft(x, Ns2))/Ns;
X3 = abs(fft(x, Ns3))/Ns;

F1 = 0:Fs/Ns:Fs-Fs/Ns;
F2 = 0:Fs/Ns2:Fs-Fs/Ns2;
F3 = 0:Fs/Ns3:Fs-Fs/Ns3;

plot(F1, 20*log10(X1))
hold on
plot(F2, 20*log10(X2))
plot(F3, 20*log10(X3))
xlim([0, Fs/2])
grid on
legend({'N=500', 'N=1000', 'N=10000'})

— জোজেক
সূত্র

1

খুব সম্পূর্ণ উত্তর +1। "[...] আপনি কেবল ফ্রিকোয়েন্সি ব্যবধান বাড়িয়ে তুলবেন।" আমি মনে করি এটি হ্রাস হওয়া উচিত ।

— ম্যাট এল।

2

স্পেকট্রাল ফুটো সাধারণত অন্য ডোমেনে (আপনার ক্ষেত্রে টি বা সময়) আয়তক্ষেত্রাকার উইন্ডোংয়ের সিনক কনভলিউশন ইফেক্ট বা শিল্পকর্মের অন্য নাম another এবং দীর্ঘতর এফএফটিতে একটি আয়তক্ষেত্রাকার উইন্ডো (যা আপনার মূল অ-শূন্য-প্যাড ডেটা) যুক্ত করে শূন্য প্যাডিং করা হয় done

আপনার অনুমান যে এফটি মোটেও শূন্য হওয়া উচিত তবে একটি ফ্রিকোয়েন্সি সাধারণভাবে মিথ্যা। যে কোনও সীমাবদ্ধ দৈর্ঘ্য (এবং শূন্য নয়) সিগন্যালের অ-শূন্য বর্ণালীতে অসীম পরিমাণ থাকবে। বর্ণালির সেই অসীম পরিসীমা (সিন্ক শেপড, বা অন্য উইন্ডোজগুলির রূপান্তর) কেবলমাত্র একটি ডিএফটি / এফএফটি ফলাফলের জন্য পুরো এফএফটি প্রস্থের প্রস্থের যথাযথ পূর্ণসংখ্যার সময়কেন্দ্রিক স্প্যানের চেয়ে খাঁটি সাইনোসয়েডের জন্য অদৃশ্য হয়ে উঠবে। জিরো প্যাডিং এটির অনুমতি দেয় না।

— hotpaw2
সূত্র

1

সীমাবদ্ধ দৈর্ঘ্যের উইন্ডোগুলির সাথে ফুটোটি উল্লেখযোগ্যভাবে উত্থিত হয়, যা আপনি সর্বদা অনুশীলন করেন। তবে, আপনার সাইন উপাদানগুলির পিরিয়ডের সঠিক সংখ্যার সংখ্যা থাকলে, এফএফটি সহজাত পর্যায়ক্রমে সাইনগুলি "অসীম" হিসাবে কাজ করে এবং এর ফ্রিকোয়েন্সি হুবহু বিচ্ছিন্ন বাক্সগুলিতে পড়ে। এবং এইভাবে ফুটোটি একরকম বাতিল হয়ে যায়, নিখুঁত ভাগ্যের বাইরে: আপনি যদি নিজের সিগন্যালের সময়কাল আগেই জানতেন তবে আপনার এটি ফুরিয়ার সরঞ্জামগুলির সাহায্যে বিশ্লেষণ করার প্রয়োজন হবে না।

শূন্য-প্যাডিং সহ আপনার আর খাঁটি সাইন নেই। অ ইন্টিজার পিরিয়ড একাধিক উইন্ডোও নয়। আপনি সাইনগুলির কয়েকটি অংশকে উইন্ডো সীমানায় আকস্মিক পরিবর্তন করেছেন। সুতরাং পুরো সময়সীমার সংকেত আর কোনও "অসীম সাইন" নয়। অতএব আপনি লিকাজের সাথে যা মিলিত হন তা পেতে পারেন তবে @ জোজেক দ্বারা পুরোপুরিভাবে ব্যাখ্যা করে যা শূন্য-প্যাডিং প্রভাব।

— লরেন্ট ডুভাল
সূত্র