ইমেজ সংকোচনে অন্যান্য বৈশিষ্ট্যগুলির তুলনায় কোন বৈশিষ্ট্যগুলি নির্দিষ্ট ওয়েভলেটগুলি "আরও ভাল" করে?

39

আমি ওয়েভলেট ট্রান্সফর্ম পদ্ধতিটি ব্যবহার করে চিত্রের সংক্ষেপণ সম্পর্কে নিজেকে আরও শেখানোর চেষ্টা করছি। আমার প্রশ্ন: চিত্রগুলির সংকোচনের সময় এমন কিছু তরঙ্গপত্রগুলি কী তাদেরকে পছন্দনীয় করে তোলে? তারা গণনা করা সহজ? তারা কি মসৃণ চিত্র উত্পাদন করে? ইত্যাদি ...

উদাহরণ: কোন JPEG 2000 ব্যবহারসমূহ কোহেন-Daubechies-Feauveau 9/7 ক্ষুদ্র তরঙ্গ ... কেন এই এক?

image-processing wavelet

— user807566
সূত্র

আমি যতদূর জানি ডাউবিচিজ ওয়েভলেটটি মসৃণ ভিত্তি সরবরাহ করে, অতএব উচ্চ সঙ্কুচিত চিত্রগুলি "অস্পষ্ট"। উদাহরণস্বরূপ, হর ওয়েভলেট ব্লক শিল্পকর্ম তৈরি করবে। যেহেতু আপনি জেপিজি 2000 উল্লেখ করেছেন, আমি নোট করতে চাই যে নন-শূন্য তরঙ্গলেটের সহগগুলির কোডিং স্কিমটি ডিকোড হওয়া চিত্রগুলিতে প্রভাব ফেলে (EZW, SPIHT, ...)।

— Libor

আপনার প্রশ্নের উত্তর দেওয়া হয়েছে। দরকারী জনগণের পক্ষে ভোট দিতে দ্বিধা করবেন না এবং সর্বাধিক উপযুক্ত

— লরেন্ট ডুভাল

26

সংক্ষিপ্ত বিবরণ

সংক্ষিপ্ত উত্তরটি হ'ল তাদের vanishing momentsদেওয়া প্রদত্ত support(যেমন ফিল্টার সহগের সংখ্যা) এর সর্বাধিক সংখ্যা রয়েছে । এটি "এক্সটরমাল" সম্পত্তি যা সাধারণভাবে ডাউবিচিজ ওয়েভলেটকে পৃথক করে । আলগাভাবে বলতে গেলে, আরও নিখোঁজ হওয়া মুহুর্তগুলি আরও ভাল সংকোচনের বোঝায় এবং ছোট সমর্থনটি কম গণনা বোঝায়। আসলে, বিলুপ্ত হওয়া মুহুর্ত এবং ফিল্টার আকারের মধ্যে বাণিজ্য এত গুরুত্বপূর্ণ যে এটি ওয়েভলেটগুলির নামকরণের পথে আধিপত্য বিস্তার করে। উদাহরণস্বরূপ, আপনি প্রায়শই D4ওয়েভলেটটিকে উভয় হিসাবে D4বা হিসাবে উল্লেখ করেছেন দেখতে পাবেন db2। 4কোফিসিয়েন্টস সংখ্যা উল্লেখ করে, এবং2অদৃশ্য মুহুর্তগুলির সংখ্যা বোঝায়। উভয়ই একই গাণিতিক বস্তুকে বোঝায়। নীচে, আমি কী মুহুর্তগুলি সম্পর্কে আরও ব্যাখ্যা করব (এবং কেন আমরা সেগুলি অদৃশ্য করতে চাই) তবে এখনই কেবল বুঝতে পারুন যে এটি সংকেতের বেশিরভাগ তথ্যকে "ছোট ছোট" করার জন্য আমরা কতটা ভাল করতে পারি তার সাথে এটি সম্পর্কিত understand মান সংখ্যা। সেই মানগুলি রেখে, এবং অন্যগুলিকে ফেলে দিয়ে লসী সংক্ষেপণ অর্জন করা হয়।

এখন, আপনি লক্ষ্য করেছেন যে CDF 9/7, যা ব্যবহৃত হয় JPEG 2000, তার একটির পরিবর্তে নামে দুটি সংখ্যা রয়েছে। আসলে, এটি হিসাবে উল্লেখ করা হয় bior 4.4। কারণ এটি মোটেও "স্ট্যান্ডার্ড" আলাদা তরঙ্গকরণ নয়। প্রকৃতপক্ষে, এটি প্রযুক্তিগতভাবে সিগন্যালে শক্তি সংরক্ষণ করে না, এবং সেই সম্পত্তি হ'ল DWT সম্পর্কে লোকেরা প্রথমদিকে এত উত্সাহিত হয়েছিল entire সংখ্যাগুলি 9/7এবং 4.4এখনও যথাক্রমে সমর্থনগুলি এবং অদৃশ্য মুহুর্তগুলিকে উল্লেখ করে তবে এখন দুটি সহগের সেট রয়েছে যা তরঙ্গকে সংজ্ঞায়িত করে। প্রযুক্তিগত শব্দটি হ'ল বরং orthogonalতারা biorthogonal। এর অর্থ গাণিতিকভাবে আরও গভীর হওয়ার চেয়ে আমি '

জেপিগ 2000

সিডিএফ 9/7 তরঙ্গপত্রকে ঘিরে নকশার সিদ্ধান্তগুলির আরও বিস্তারিত আলোচনা নিম্নলিখিত কাগজে পাওয়া যাবে:

ইউজভিচ, ব্রায়ান ই । আধুনিক লসী ওয়েভলেট ইমেজ সংক্ষেপণ সম্পর্কিত টিউটোরিয়াল: জেপিইজি 2000 এর ভিত্তি ।

আমি এখানে মূল পয়েন্টগুলি পর্যালোচনা করব।

বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, অরথোগোনাল ডাউবিচিজ ওয়েভলেটগুলি প্রকৃতপক্ষে সংকেতটি উপস্থাপনের জন্য প্রয়োজনীয় মানের সংখ্যা বাড়িয়ে তুলতে পারে। প্রভাব বলা হয় coefficient expansion। যদি আমরা ক্ষয়িষ্ণু সংকোচনের কাজটি করি যা না পারা যায় বা না পারে (যেহেতু আমরা যাইহোক শেষ পর্যন্ত মানগুলি ফেলে দিই) তবে সংক্ষেপের প্রসঙ্গে এটি অবশ্যই প্রতিক্রিয়াশীল বলে মনে হয়। সমস্যা সমাধানের একটি উপায় হল ইনপুট সিগন্যালকে পর্যায়ক্রমিক হিসাবে বিবেচনা করা।
$[0,1,2,3] \rightarrow [...0,1,2,3,0,1,2,3,...]$ $[0,1,2,3] \rightarrow [...,0,1,2,3,3,2,1,0,0,1...]$
দুর্ভাগ্যক্রমে, একমাত্র অर्थোগোনাল তরঙ্গলেটে যার প্রয়োজনীয় বৈশিষ্ট্য রয়েছে হর (বা ডি 2, ডিবি 1) তরঙ্গিকাটি, যা কেবল একটি বিলুপ্ত মুহুর্ত হিসাবে। বিতৃষ্ণা। এটি আমাদের বায়োরিথোগোনাল ওয়েভলেটগুলির দিকে পরিচালিত করে, যা আসলে অপ্রয়োজনীয় উপস্থাপনা এবং তাই শক্তি সংরক্ষণ করে না। অনুশীলনে সিডিএফ 9/7 তরঙ্গকরণগুলি ব্যবহার করার কারণ হ'ল তারা শক্তি সংরক্ষণের খুব কাছাকাছি আসার জন্য ডিজাইন করা হয়েছিল । অনুশীলনেও তারা ভাল পরীক্ষা করেছে।

বিভিন্ন সমস্যা সমাধানের অন্যান্য উপায় রয়েছে (কাগজে সংক্ষেপে উল্লিখিত), তবে এগুলি এতে যুক্ত কারণগুলির বিস্তৃত স্ট্রোক।

বিলুপ্ত মুহুর্তগুলি

সুতরাং মুহুর্তগুলি কী কী এবং আমরা কেন তাদের যত্ন নিই? মসৃণ সংকেতগুলি বহুপদী দ্বারা অর্থাত্ ফর্মের ফাংশনগুলি দ্বারা ভালভাবে সংহত করা যায়:

a + b x + c x^{2} + d x^{3} + . . .

$a + bx + cx^2 + dx^3 + ...$

কোনও ফাংশনের মুহুর্তগুলি (অর্থাত্ সংকেত) এটি প্রদত্ত x এর ক্ষমতার সাথে কতটা মিল of তার একটি পরিমাপ। গাণিতিকভাবে, এটি ফাংশন এবং এক্স পাওয়ারের মধ্যে একটি অভ্যন্তরীণ পণ্য হিসাবে প্রকাশ করা হয় । অদৃশ্য হয়ে যাওয়া মুহুর্তটির অর্থ অভ্যন্তরীণ পণ্যটি শূন্য, এবং সুতরাং ফাংশনটি এক্সের সেই শক্তিটিকে "সাদৃশ্য" দেয় না (নীচে ধারাবাহিক ক্ষেত্রে):

\int x^{n} f (x) d x = 0

$\int{x^n f(x) dx = 0 }$

$\phi$ $\psi$ । এই পরিভাষাটি কিছুটা আলাদা বলে মনে হচ্ছে, তবে এটি আমি এখানে ব্যবহার করব। ডিডাব্লুটিটির প্রতিটি পর্যায়ে হাইপাস ফিল্টারটি বিশদের একটি স্তরকে "খোসা ছাড়ানোর" জন্য ব্যবহৃত হয় এবং লোপপাস ফিল্টারটি বিশদ ছাড়াই সিগন্যালের একটি স্মুথ সংস্করণ দেয়। হাইপাস ফিল্টারটিতে যদি ক্ষণিকের মুহুর্তগুলি থাকে, তবে সেই মুহুর্তগুলি (অর্থাত্ লো অর্ডার বহুপদী বৈশিষ্ট্যগুলি) বিশদ সংকেতের পরিবর্তে পরিপূরক স্মুথড সিগন্যালে স্টাফ হবে। ক্ষতিকারক সংকোচনের ক্ষেত্রে, আশা করি বিস্তারিত সংকেতটিতে এর বেশি তথ্য থাকবে না এবং তাই আমরা এর বেশিরভাগই ফেলে দিতে পারি।

$1/\sqrt{2}$

ϕ = [1, 1] ψ = [1, - 1]

$\phi = [1,1] \\ \psi = [1,-1]$

$x^0 = 1$ $[2,2,2,2]$

[2, 2, 2, 2] \to_{ψ}^{ϕ} {\begin{array}{rr} [2 + 2, 2 + 2] = [4, 4] \\ [2 - 2, 2 - 2] = [0, 0] \end{array}

$[2,2,2,2] \rightarrow_{\psi}^{\phi} \left\{ \begin{array}{rr} \left[2 + 2, 2 + 2\right] = \left[4,4\right] \\ \left[2-2,2-2\right] = \left[0,0\right] \end{array}\right.$

এবং দ্বিতীয় পাসে কী ঘটে, যা কেবলমাত্র স্মুথড সিগন্যালটিতে কাজ করে:

[4, 4] \to_{ψ}^{ϕ} {\begin{array}{rr} [4 + 4] = [8] \\ [4 - 4] = [0] \end{array}

$[4,4] \rightarrow_{\psi}^{\phi} \left\{ \begin{array}{rr} \left[4 + 4\right] = \left[8\right] \\ \left[4-4\right] = \left[0\right] \end{array}\right.$

$2$ $8$ $8$

আরও পড়া

উপরের চিকিত্সার অ্যাক্সেসযোগ্য রাখার জন্য আমি প্রচুর বিবরণে চকচকে করছি। নিম্নলিখিত কাগজটিতে অনেক গভীর বিশ্লেষণ রয়েছে:

এম আনসার, এবং টি ব্লু, জেপিইজি 2000 ওয়েভলেট ফিল্টার , আইইইই ট্রান্সের গাণিতিক বৈশিষ্ট্য । চিত্র প্রক।, খণ্ড। 12, না। 9, সেপ্টেম্বর 2003, পৃষ্ঠা 1010-1090।

পাদটীকা

উপরের কাগজটি মনে হয় যে জেপিইজি 2000 তরঙ্গটি ডাউবিচিজ 9/7 বলা হয় এবং এটি সিডিএফ 9/7 তরঙ্গলেটের চেয়ে পৃথক।

$Daubechies_{8}$

[১১] এ। কোহেন, আই। ডাউচিচিস, এবং জেসি ফাওউউ, "কমপ্যাক্টলি সমর্থিত ওয়েভলেটগুলির বায়োরিথোগোনাল ঘাঁটি," কম খাঁটি অ্যাপল গণিত।, খণ্ড। 45, না। 5, পিপি 485–560, 1992।

আমি ব্রাউজ করেছি এমন JPEG2000 স্ট্যান্ডার্ডের ( পিডিএফ লিঙ্ক ) খসড়াটিকে অফিশিয়াল ফিল্টার ডাউবিচিজ 9/7 কল করে। এটি এই কাগজ রেফারেন্স:

এম। আন্তোনি, এম। বারলাউড, পি। ম্যাথিউ এবং আই ডাউচিইস, "ওয়েভলেট ট্রান্সফর্ম ব্যবহার করে চিত্রের কোডিং," আইইইই ট্রান্স। চিত্র প্রো। 1, পৃষ্ঠা 205-220, এপ্রিল 1992।

আমি এই উত্সগুলির কোনওটিই পড়িনি, তাই উইকিপিডিয়া কেন JPEG2000 তরঙ্গপত্র সিডিএফ 9/7 কল করে তা নিশ্চিত করে বলতে পারি না। দেখে মনে হচ্ছে উভয়ের মধ্যে পার্থক্য থাকতে পারে, তবে লোকেরা যাইহোক, অফিসিয়াল জেপিইজি 2000 তরঙ্গপত্র সিডিএফ 9/7 কল করে (কারণ এটি একই ভিত্তির উপর ভিত্তি করে?) নাম নির্বিশেষে, ইউটভিচের কাগজটি স্ট্যান্ডার্ডে ব্যবহৃত একটি বর্ণনা করে।

— ডাটাবেজিস্ট
সূত্র

@ ডেটাজেস্ট ফ্যান্টাস্টিক উত্তর! এছাড়াও, 9/7 প্রথম স্থানে উপস্থিত হওয়ার আরেকটি কারণ হ'ল এটি ছিল পুনর্নির্মাণ বহুপদী ফ্যাক্টর করার একটি বিকল্প উপায়, ফিল্টারগুলি প্রতিসাম্য হওয়ার সীমাবদ্ধতার সাথে । এইভাবে, পর্বের প্রতিক্রিয়া রৈখিক থেকে যায়। (বিপরীতে, একটি ডাব 4 তরঙ্গপত্র, একটি এফআইআর, যখন অসম হয় এবং একটি প্রক্রিয়াযুক্ত সংকেতে অ-রৈখিক পর্যায়গুলি প্ররোচিত করে)। চিত্রগুলিতে অ-রৈখিক বিকৃতির চেয়ে রৈখিক পছন্দ করার জন্য বিষয়গত প্রবণতার কারণে 9/7 জেপিজি ব্যবহার করা হয়েছিল।

— স্পেসি

1

চমৎকার নিবন্ধ। উইকিপিডিয়া নিবন্ধের তথ্য উদ্ধৃত সূত্রগুলির সাথে মিলে যায়, মূলত ডাউবেচিজ "10 বক্তৃতা", তাই এটি জেপিইজি 2000 এর সাথে সেকেলে হতে পারে। একটি সংশোধন: বায়োরিথোগোনাল রিডানড্যান্ট নয়। বাইয়ার্থোগোনালটির শর্তগুলি ঠিক বিপরীত ফিল্টার ব্যাংকগুলিকে চাপিয়ে দেয় imp অপ্রয়োজনীয় ট্রান্সফরম্যানশনগুলি ফ্রেমলেট দিয়ে শুরু হয়।

— ডঃ লুৎজ লেহমান

10

সংকেত রূপান্তরগুলির সদ্ব্যবহারটি দুটি পৃথক মেট্রিকের উপর মূল্যায়ন করা হয়: সংক্ষেপণ এবং ক্ষতিকারক সংকোচনের ক্ষেত্রে, গুণমান। সংক্ষেপণ শক্তি সংযোগ দ্বারা সংজ্ঞায়িত করা হয় তবে গুণটি আরও শক্ত।

Ditionতিহ্যগতভাবে গুণমানকে গড়-বর্গ ত্রুটি বা গড় প্রতি পিক্সেল এসএনআর দ্বারা পরিমাপ করা হয়েছে। তবে, মানুষ এমএসই বা এসএনআরের সাথে সংকেতগুলি মূল্যায়নের ঝোঁক করে না। মানুষ কাঠামোগত শব্দের প্রতি খুব সংবেদনশীল যেখানে এমএসই তেমন পছন্দ করে না। মানুষের মতো মানের মেট্রিক সরবরাহ করে এমন অ্যালগরিদম বিকাশ করা গবেষণার একটি সক্রিয় ক্ষেত্র। বোভিকের স্ট্রাকচারাল সিমিলারিটি (এসএসআইএম) সূচকটি শুরু করার জন্য ভাল জায়গা।

— totowtwo
সূত্র

6

খুব সংক্ষিপ্ত উত্তর হিসাবে - যে কোনও রূপান্তর যখন অন্য ট্রান্সফর্মের চেয়ে ভাল হয় তখন যা "শক্তি সংযোগ সম্পত্তি" হিসাবে পরিচিত যা নীচে ব্যাখ্যা করা হয়েছে:

"যখন রূপান্তর সহগের কেবলমাত্র একটি ক্ষুদ্র অংশের বিশাল পরিমাণ থাকে যেমন কেবল কয়েকজন সহ-দক্ষ রাখা এবং অন্যকে নিরস্ত করা বা পুনরায় নির্মাণের অনুমতি দেয় তখনও পুনর্নির্মাণটি নিখুঁত কাছাকাছি হয়"। এ জাতীয় সম্পত্তি একক রূপান্তরগুলির সজ্জিত ক্ষমতা সজ্জিত।

কম শক্তি সংযোগের বৈশিষ্ট্যের সাথে রূপান্তরটি হ'ল এটির জন্য স্বল্প সংখ্যক চিহ্নের প্রয়োজন হবে এবং এর ফলে কম বিট হবে।

সর্বাধিক শক্তি সংযোগ সম্পত্তি সঙ্গে রূপান্তর হ'ল ডিসিটি।

Dipan।

— দীপন মেহতা
সূত্র

1

অজানা সংকেত ক্লাসগুলির জন্য কেবলমাত্র ডিসিটির সর্বোচ্চ শক্তি সংযোগ রয়েছে। আপনি যদি নিজের সিগন্যাল ডোমেনকে চিহ্নিত করতে পারেন তবে আপনি আরও ভাল করতে পারেন।

— টোটো টু

আমি @Totowtwo সম্মত আমার বক্তব্যটি হ'ল "এনার্জি কমপ্যাক্টনেস প্রোপার্টি" যা কোনও নির্দিষ্ট রূপান্তর ঘটায় যা কোডেক ইঞ্জিনগুলির জন্য এটি পছন্দনীয় করে তোলে।

— দিপান মেহতা

5

প্রাকৃতিক চিত্রগুলিতে বিভিন্ন চিত্র বৈশিষ্ট্য রয়েছে, আমরা তাদেরকে মসৃণ বা ধীরে ধীরে বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য, অঙ্গবিন্যাস এবং প্রান্তগুলিতে শ্রেণিবদ্ধ করতে পারি। একটি ভাল সংক্ষেপণ পদ্ধতি হ'ল এটি এমন একটি যা কোনও চিত্রকে এমন একটি ডোমেনে ট্রান্সফর্ম করে যেখানে সংকেতের সমস্ত শক্তি কেবল কয়েকটি সহগতে সংরক্ষণ করা হয়।

ফুরিয়ার রূপান্তর সাইন এবং কোসাইন ব্যবহার করে কোনও চিত্রের আনুমানিক দিকে চেষ্টা করে। এখন সাইনস এবং কোসাইনগুলি আনুমানিক মসৃণ সংকেতগুলি মোটামুটি সংক্ষিপ্ত আকারে বলতে পারে, তবে বিরতি প্রায় নিকটবর্তী হওয়ার জন্য কুখ্যাত are আপনি যদি গীবস ঘটনার সাথে পরিচিত হন, তবে আপনি জানতে পারবেন যে সময়ের মধ্যে একটি বিরতি ঘনিয়ে আনার নিদর্শনগুলি এড়াতে একজনের জন্য প্রচুর পরিমাণে ফুরিয়ার সহগ প্রয়োজন। তবে সহগের সংখ্যা যত কম হবে, সংক্ষেপণ তত ভাল। সুতরাং, সহগের সংখ্যা এবং সংক্ষেপণ পদ্ধতির ক্ষয়তার মধ্যে একটি অন্তর্নিহিত ট্রেড অফ রয়েছে, যা আমরা সাধারণত হার-বিকৃতি ট্রেড অফ হিসাবে উল্লেখ করি।

$k^{-2/3}$ $k^{-1}$ যথাক্রমে পদগুলির একই সংখ্যার জন্য ত্রুটিটি তরঙ্গলেটের জন্য দ্রুত ক্ষয় হয়। এর অর্থ হ'ল চিত্রগুলি পুরোপুরি মসৃণ হয় না (ধীরে ধীরে পরিবর্তিত হয়) এবং একক বৈশিষ্ট্য ধারণ করে ওয়েভলেটগুলির মধ্যে আরও শক্তির সংযোগ থাকে।

তবে, এখনও আমাদের কাছে এমন কোনও একক ভিত্তি বা রূপান্তর নেই যা আনুমানিক মসৃণ বৈশিষ্ট্যগুলি, পয়েন্ট এককামত্বগুলি, প্রান্তগুলি এবং টেক্সচারগুলিকে আনতে পারে।

— user3303
সূত্র

4

ডিসিটির প্রচুর প্রচলিত সংকেতগুলির জন্য খুব ভাল শক্তির সংযোগ রয়েছে, এবং এটি কীভাবে বিচ্ছিন্নতা (চিত্রের অন্তর্নিহিত শারীরিক প্রক্রিয়া) কাজ করে তাও যথেষ্ট উত্তেজিত করে, কারণ বিচ্ছুরণটি ফুরিয়ার কার্নেল হিসাবে প্রতিনিধিত্ব করা যায়। এগুলি এটিকে অনেক সুবিধা দেয়।

সমস্যাটি হ'ল ডিসিটি সহগগুলি পুরো ট্রান্সফর্ম এরিয়াতে অবিচ্ছেদ্যভাবে ডিজোকালাইজড। এর জন্য অনেকগুলি ছোট ট্রান্সফর্ম এরিয়া (ব্লক) তৈরি করা দরকার যাতে রূপান্তর করার সময় এক অঞ্চলে শক্তি অন্য অঞ্চলে ছড়িয়ে না যায়। এটি উভয়ই কমপ্যাক্ট শক্তিতে রূপান্তরকরণের ক্ষমতাকে সীমাবদ্ধ করে এবং অনেকগুলি ব্লকের সীমানায় শৈল্পিকাগুলিও প্রবর্তন করে।

ওয়েভলেটগুলি নিয়ে আমি খুব বেশি কিছু করি নি যাতে আমি ভুল হতে পারি তবে তারা আরও সংকীর্ণ, বিভিন্ন ক্ষেত্র / ফ্রিকোয়েন্সি ট্রেড অফকে উপস্থাপনকারী বিভিন্ন সহগ সহ more এটি কম শিল্পকর্মের সাথে বৃহত্তর ব্লক মাপগুলিকে অনুমতি দেয়। বাস্তবে যদিও কতটা পার্থক্য রয়েছে তা অনুশীলনে নিশ্চিত নয়।

— Saratoga
সূত্র

0

আরও ভাল তরঙ্গপত্র সম্পর্কে কথা বলার সময়, আমাদের তাদের পিছনে একই এনকোডার রয়েছে কিনা তা বিবেচনা করা উচিত: একটি রূপান্তরের কার্যকারিতা প্রচুর পরিমাণে কোয়ান্টাইজেশন এবং এনকোডিংয়ের সাথে জড়িত। পারফরম্যান্সটি সাধারণত: একই মানের জন্য আরও ভাল সংক্ষেপণ, বা একই সংক্ষেপণের জন্য আরও ভাল মানের। কম্প্রেশন একটি সহজ পরিমাপ, মানের হয় না। তবে ধরুন আমাদের একটা আছে।

$\times 124$ $\times 4$

অবশেষে, এটি আপনি সংক্ষিপ্ত করতে চাইছেন এমন চিত্রগুলির শ্রেণীর উপর নির্ভর করে: সমস্ত উদ্দেশ্য, বা ফোকাসযুক্ত, যেমন মেডিকেল চিত্রগুলির মতো, বা সিসমিক ডেটা সংকোচনের সাথে, একটি সীমাবদ্ধ, নির্দিষ্ট ধরণের ডেটা? এখানে আবার ওয়েভলেটগুলি আলাদা হতে পারে।

এখন, চিত্রগুলির মূল রূপচর্চা উপাদানগুলি কী এবং তরঙ্গপত্রগুলি কীভাবে তাদের সাথে কাজ করে:

ধীরে ধীরে প্রবণতা, বিকশিত পটভূমি: অদৃশ্য মুহুর্তগুলি, যা তরঙ্গলেটের সাব-ব্যান্ডগুলিতে বহুপদী থেকে মুক্তি পায়,
বাধা: স্কেলিং ফাংশন সহ ঠিক আছে,
প্রান্তগুলি: তরঙ্গপত্রের ডাইরিভেটিভ দিক দ্বারা ধরা,
অঙ্গবিন্যাস: তরঙ্গপত্রের wiggling দিক দ্বারা দখল দোলন,
বাকীটি কী শোরগোল, অনিয়ন্ত্রিত: অরথোগোনালিটি দ্বারা পরিচালিত (বা খুব কাছেও)।

সুতরাং বিশ্লেষণের দিক থেকে, সর্বোত্তম তরঙ্গপত্রগুলি বিশ্বব্যাপী সুন্দরভাবে উপরের বৈশিষ্ট্যগুলি সংমিশ্রণ করা ভাল। সংশ্লেষণের দিক থেকে, সর্বোত্তম তরঙ্গপত্রগুলি সংক্ষেপণের পরিমাণকে কমিয়ে দেয়, উদাহরণস্বরূপ কোয়ান্টাইজেশন, এপিটিকে আনন্দদায়ক দিক দেয়। বিশ্লেষণ / সংশ্লেষণে প্রয়োজনীয় বৈশিষ্ট্যগুলি কিছুটা আলাদা, এজন্য বায়োर्थোগোনাল ওয়েভলেটগুলি দুর্দান্ত: আপনি বিশ্লেষণ (বিলীন হওয়া মুহুর্ত) / সংশ্লেষণ (মসৃণতা) বৈশিষ্ট্যগুলি পৃথক করতে পারেন, যা আপনি অर्थোগোনালগুলির সাথে করতে পারেন না এবং ফিল্টার দৈর্ঘ্যের বৃদ্ধিকে উত্সাহিত করে , গণনামূলক কর্মক্ষমতা জন্য বেশ ক্ষতিকারক। অতিরিক্ত, বাইয়ার্থোগোনাল তরঙ্গসীমগুলি প্রতিসম হতে পারে, প্রান্তগুলির জন্য ভাল।

অবশেষে, আপনি কি কিছু ক্ষতিবিহীন সংক্ষেপণ চান? তারপরে আপনার দরকার "পূর্ণসংখ্যা" -র মতো ওয়েভলেট (বা বাইনলেট) need

এবং উপরের সমস্তগুলি গণ্য বিষয়গুলির সাথে মিশ্রিত: বিভাজক ওয়েভলেটগুলি খুব বেশি দীর্ঘ নয়। এবং জেপিজি কমিটিতে মানীকরণের প্রক্রিয়া।

অবশেষে, 5/3 হ্রাসহীন পক্ষে যথেষ্ট ভাল, যথেষ্ট সংক্ষিপ্ত। কিছু 9/7 খুব ভাল। 13/7 তরঙ্গলেটের চেয়ে অনেক বেশি ভাল ? সত্যই নয়, এমনকি যদি তা পিএসএনআরে থাকে তবে চিত্রের মানের জন্য এটি সেরা নয়।

তাই সেরা ওয়েভলেটগুলি হ'ল দূরে হ'ল, চিরাচরিত চিত্র এবং এর লেখকদের সাথে ব্যক্তিগত যোগাযোগের জন্য

এম আনসার, এবং টি ব্লু, জেপিইজি 2000 ওয়েভলেট ফিল্টার , আইইইই ট্রান্সের গাণিতিক বৈশিষ্ট্য । চিত্র প্রক।, খণ্ড। 12, না। 9, সেপ্টেম্বর 2003, পৃষ্ঠা 1010-1090।

আমাকে বিশ্বাস করুন যে 9/7 এর "সেরা" দিকটি পুরোপুরি ব্যাখ্যা করা হয়নি, আশ্বাসও নেই।

$M$

— লরেন্ট ডুভাল
সূত্র