ফ্রিকোয়েন্সি-ডোমেন শূন্য প্যাডিং - এক্স এর বিশেষ চিকিত্সা [N / 2]

ধরা যাক আমরা ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে শূন্য-প্যাডিং করে সমান সংখ্যক নমুনা (যেমন এন = 8) এর সাথে একটি পর্যায়ক্রমিক সংকেতটি ছড়িয়ে দিতে চাই।

ডিএফটি X=[A,B,C,D,E,F,G,H]
এখন যাক 16 টি নমুনা দেওয়ার জন্য এটি প্যাড করুন Y। প্রতিটি পাঠ্যপুস্তকের উদাহরণ এবং অনলাইন টিউটোরিয়াল আমি দেওয়ার সময় শূন্যগুলি সন্নিবেশিত করতে দেখেছি । (তারপরে ইন্টারপোলেটেড সিগন্যাল)[Y₄...Y₁₁]
Y=[2A,2B,2C,2D,0,0,0,0,0,0,0,0,2E,2F,2G,2H]
y = idft(Y)

পরিবর্তে ব্যবহার Y=[2A,2B,2C,2D,E,0,0,0,0,0,0,0,E,2F,2G,2H]করবেন না কেন ?

আমি যতদূর বলতে পারি (আমার গণিতের জ্ঞান সীমাবদ্ধ):

এটি মোট শক্তি হ্রাস করে
এটি নিশ্চিত করে যে যদি xবাস্তব-মূল্যবান হয় তবে ঠিক তাইy
yএখনও ছেদ করে xসব নমুনা বিন্দুতে, যেমন প্রয়োজনীয় (আমার মনে হয় কোন জন্য সত্য pযেখানে Y=[2A,2B,2C,2D,pE,0,0,0,0,0,0,0,(2-p)E,2F,2G,2H])

তাহলে কেন এটি কখনও এভাবে করা হয় না?

সম্পাদনা করুন : xঅগত্যা সত্য-মূল্যবান বা ব্যান্ড-সীমাবদ্ধ নয়।

dft interpolation zero-padding

— finnw
সূত্র

আপনি "প্রতিটি পাঠ্যপুস্তকের উদাহরণ এবং অনলাইনে টিউটোরিয়াল আমি এখানে শূন্যগুলি সন্নিবেশিত দেখেছি" লিখেন, আপনি কি কিছু রেফারেন্স সহ আপনার পোস্ট আপডেট করতে পারবেন? কেবল কৌতুহল কারণ আপনি এটিও লিখেছেন যে এক্স অগত্যা সত্যিকারের মূল্যবান নয় এবং প্রথম যে নির্মাণটি আপনি উল্লেখ করেছেন সেটি বিপরীতমুখী ডিএফটি দ্বারা সত্যিকারের ফলাফল দেয় না।

— নায়ারেন

@ নায়ারেন এখানে একটি উদাহরণ: dspguru.com/dsp/howtos/…

— ফিনউইউ

এটি লক্ষণীয় যে জন্য সত্যিকারের মূল্যবান হওয়ার জন্য, আপনার তখন (অর্থাত যখন আপনি ফ্রিকোয়েন্সি-ডোমেইন ভেক্টরের "নেগেটিভ-ফ্রিকোয়েন্সি" অর্ধে ই সদৃশ, আপনি এটি অনুবন্ধী প্রয়োজন সংকেত সেই সময় ডোমেইনে আসল অনুবন্ধী-প্রতিসম DFTs

y

$y$

Y = [2 A, 2 B, 2 C, 2 D, E, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, E^{*}, 2 F, 2 G, 2 H]

$Y=[2A,2B,2C,2D,E,0,0,0,0,0,0,0,E^*,2F,2G,2H]$

— জেসন আর

@ জেসন আর, যদি ইনপুট সিগন্যালটি সত্য-মূল্যবান হয় তবে ই তাই [2 এ, 2 বি, 2 সি, 2 ডি, ই, 0,0,0,0,0,0,0, ই, 2 এফ, 2 জি, 2 এইচ] এই শর্তটি সন্তুষ্ট করে যদি ইনপুটটি সত্য-মূল্যবান না হয় তবে আউটপুটটিকে বাস্তব-মূল্যবান হতে বাধ্য করা প্রয়োজন হয় না।

— ফিনউউ

আপনি সঠিক. সন্ধ্যায় খুব দেরিতে একটি মন্তব্য লেখার জন্য আমি এটি পেয়েছি।

— জেসন আর

উত্তর:

আসুন আপনার 8-পয়েন্টের ডিএফটি-তে বিনের ফ্রিকোয়েন্সি দেখুন:

\begin{matrix} ω_{A} = 0, \\ ω_{B} = π / 4, \\ ω_{C} = π / 2, \\ ω_{D} = 3 π / 4, \\ ω_{E} = π = - π (m o d 2 π), \\ ω_{F} = 5 π / 4 = - 3 π / 4 (m o d 2 π), \\ ω_{G} = 3 π / 2 = - π / 2 (m o d 2 π), \\ ω_{H} = 7 π / 4 = - π / 4 (m o d 2 π) \end{matrix}

$\begin{array}{c} \omega_A = 0,\\ \omega_B = \pi/4,\\ \omega_C = \pi/2,\\ \omega_D = 3\pi/4,\\ \omega_E = \pi = -\pi\ ({\tt mod}\ 2\pi),\\ \omega_F = 5\pi/4 = -3\pi/4\ ({\tt mod}\ 2\pi),\\ \omega_G = 3\pi/2 = -\pi/2\ ({\tt mod}\ 2\pi), \\ \omega_H = 7\pi/4 = -\pi/4\ ({\tt mod}\ 2\pi) \end{array}$ সুতরাং যখন আপনি 2 এর উত্পাদকের, পয়েন্ট দ্বারা ঢুকান 'র ফ্রিকোয়েন্সি হয়ে বা ।

E

$E$

- π

$-\pi$

+ π

$+ \pi$

প্রথম নজরে, আমি দেখতে পাচ্ছি না যে আপনার পদ্ধতির সাথে সমস্যাটি কী কারণ এটি পরিষ্কার নয় যে বা সাথে যুক্ত উচিত কিনা । $E$ $\pi$ $-\pi$

উপর জুলিয়াস মন্ত্রণালয় স্মিথ তৃতীয় পৃষ্ঠায় তিনি একটি শর্ত বলে:

তদ্ব্যতীত, যখন তখন আমাদের প্রয়োজন, যদিও বিজোড়ের পক্ষে এরকম কোনও বিধিনিষেধের প্রয়োজন নেই। $x(N/2) = x(-N/2) = 0$ $N$

এবং তার উদাহরণ রয়েছে একটি বিজোড় , যা সমস্যা এড়ায়। $N$

এটি প্রয়োজনীয় তা নিশ্চিত নয়, তবে এখানে জুলিয়াসের কাজের সম্পূর্ণ রেফারেন্স রয়েছে:

স্মিথ, অডিও অ্যাপ্লিকেশন, দ্বিতীয় সংস্করণ, ডেস্ক্রিট ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম (ডিএফটি) এর জেও গণিত, ২ য় সেপ্টেম্বর, ২০১১, অনলাইন বই, http://ccrma.stanford.edu/~jos/mdft/ , 2007, অনলাইন বই

— পিটার কে
সূত্র

ডেটা ইন্টারপোল্ট করার অনেকগুলি উপায় রয়েছে। আমার মনে বিভক্তির অর্থ আপনি কিছু ডেটা পয়েন্টের মধ্যে লাইন 'আঁকুন'। এটি বিভিন্ন উপায়ে করা যেতে পারে। ডিএসপিতে (বিশেষত মাল্টিরেট ডিএসপিতে) দরকারী এক ধরণের আন্তঃসম্পাদন হ'ল 'ব্যান্ডিলিটেড ইন্টারপোলেশন'। আপনি যদি গুগল করেন যে আপনি অনেক আকর্ষণীয় এবং দরকারী হিট পাবেন। আপনি যা প্রস্তাব করেন তা ব্যান্ডলিমিটেড ইন্টারপোলেশন নয়। আপনার 'আপস্যাম্পলড' এক্সে আপনার কাছে এক্স x এর ফ্রিকোয়েন্সি উপাদানগুলি উপস্থিত নেই x

সম্পাদনা করুন (একটি মন্তব্যে ফিট করার জন্য খুব দীর্ঘ):

আপনার নির্মাণের ক্ষেত্রে এবং আপনি যে রেফারেন্সটি সরবরাহ করেছেন তার উদাহরণের মধ্যে একটি উল্লেখযোগ্য পার্থক্য রয়েছে । $X=[A,B,C,D,E,F,G,H]$

আসল ইনপুট বিবেচনা করে

$X=[A,B,C,D,E,D^*,C^*,B^*]$

ফুলব্যান্ড ইনপুট জন্য 2 এর গুণক দ্বারা আপসাম্পলিং। এক্ষেত্রে আন্তঃবাহিত ইনপুটটিতে প্রথমে জিরো স্থাপনের মাধ্যমে আপসাম্পলিং করা যেতে পারে (এটি ফলস্বরূপ এক্স এর ফ্রিকোয়েন্সি বর্ণালীটির সংকোচিত ফ্রিকোয়েন্সি বর্ণালী সহ একটি সংকেত signal পরিসীমা ) এবং image থেকে প্রসারিত একটি চিত্র (কেবলমাত্র ইতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সি অক্ষটি বিবেচনা করে) x x যদি আপস্যাম্পলড সংস্করণ হয় $x_0,0,x_1,0,...$ $0-\pi/2$ $\pi/2 - \pi$

$X2=[A,B,C,D,E,D^*,C^*,B^*,A,B,C,D,E,D^*,C^*,B^*]$

চিত্রটি সরাতে আদর্শ ক্ষেত্রে কাট অফের ফ্রিকোয়েন্সি সহ একটি আদর্শ ইট-প্রাচীর ফিল্টার প্রয়োজন। এটি (অসীম ইনপুট জন্য) $\pi/2$

$y_n = \sum_{k=-\infty}^{\infty} x2_k sinc(0.5n - k)$

অনুশীলনে যদিও কিছুটা বিকৃতি ঘটবে কারণ ইটের প্রাচীর ফিল্টারটি বাস্তবসম্মত নয়। ব্যবহারিক ফিল্টার ইনপুটটিতে ফ্রিকোয়েন্সিগুলি দমন / মুছে ফেলতে পারে বা এটি আপস্যাম্পলড সিগন্যালে চিত্রের কিছু ফ্রিকোয়েন্সি উপাদানগুলিতে ছেড়ে যেতে পারে। অথবা ফিল্টারটি উভয়ের মধ্যে একটি আপস করতে পারে। আমি মনে করি আপনার ফ্রিকোয়েন্সি-ডোমেন নির্মাণগুলিও এই আপসকে প্রতিফলিত করে। এই দুটি উদাহরণ দুটি পৃথক পছন্দ উপস্থাপন করে:

$Y=[A,B,C,D,E,0,0,0,0,0,0,0,E^*,D^*,C^*,B^*]$

$Y=[A,B,C,D,0,0,0,0,0,0,0,0,0,D^*,C^*,B^*]$

আপনার রেফারেন্স অনুসারে যদি ইনপুটটি এনকুইস্ট ফ্রিকোয়েন্সি এর নীচে ব্যান্ডলিমিটেড হয় তবে এই সমস্যাটি অদৃশ্য হয়ে যাবে।

হয়তো এটা একটি মান এটি এর সম্ভব নিচে, এই ধরনের কিছু ত্রুটি ফাংশন, উদাহরণস্বরূপ ইনপুট বর্ণালী এবং upsampled আউটপুট বর্ণালী মধ্যে স্কোয়ারড ত্রুটি সর্বনিম্ন হয়। $\rho$

$Y=[A,B,C,D,\rho,0,0,0,0,0,0,0,\rho^*,D^*,C^*,B^*]$

— niaren
সূত্র

অবশ্যই এটি ব্যান্ডমিলড ইন্টারপোলেশন। আপনি কী বলতে চান, ফ্রিকোয়েন্সি উপাদানগুলি মূল উপস্থিত হয় না ?

x

$x$

— বাম দিকের বাইরে

@ বামফামদিকের আসল এক্স ব্যান্ডলিমিটেড (নাইকুইস্ট ফ্রিকোয়েন্সিটির এই উদাহরণে)। ওপি 2 এর একটি ফ্যাক্টর (আমার ব্যাখ্যা) দ্বারা এক্স আপসামেল করতে চায়। এক্স আপ করার একটি উপায় হ'ল ওপি (যেমন ইএস ব্যতীত উদাহরণ, ডিএসপি পাঠ্য বইয়ে দেখানো হয়েছে) অনুসারে ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়াতে শূন্য প্রবেশ করানো এবং একটি বিপরীতমুখী এফএফটি করা। আমি বিশ্বাস করি যে সিনে জিরো (ইন্টারলিভড) এক্স এবং (লো-পাস) ফিল্টারকে সিন্স দ্বারা সন্নিবেশ করিয়েও এটি অর্জন করা যেতে পারে। ও.পি.-র দেখানো হিসাবে E সন্নিবেশ করিয়ে, আপস্যাম্পলড এক্সটি মূল নাইকুইস্ট ফ্রিকোয়েন্সিটির ব্যান্ডিলিমিটেড নয়। এটি সাধারণত পছন্দসই নয় (এটি বিকৃতি)। তুমি কি একমত?

— নায়ারেন

আন্তঃবাহিত শূন্যগুলি সন্নিবেশ করা এবং একটি সিনকে (2 দিয়ে গুণিত) সংমিশ্রণ করা প্রকৃতপক্ষে একই সময়-ডোমেন অপারেশন হওয়া উচিত। - আমার মনে হয় না এটা বিকৃতি: দুই bins ওপি করা প্রতিনিধিত্ব একই ফ্রিকোয়েন্সি উভয় এস, ।

E

$E$

\frac{π}{2} \sim \frac{- π}{2}

$\frac\pi2\sim\frac{-\pi}2$

— 09

আমি ধরে নিচ্ছি ফ্রিকোয়েন্সি ± N / 2 x এ উপস্থিত আছে। যদি এটি না হয় (ব্যান্ডলিমেটিং বা অন্যথায় কারণে) তবে তবে ই 0 হবে তবে ই (বা 2 ই) সহ প্যাডিং এবং 0 সহ প্যাডিংয়ের মধ্যে কোনও পার্থক্য থাকবে না

— ই

একটি ব্যান্ডলিমিটেড সিগন্যালে এখনও কোনও নন-পিরিয়ডিক্যাল ইন-ডিএফটি-অ্যাপারচার বর্ণালী সামগ্রী, "বিশেষত Fs / 2 এর কাছাকাছি না হলেও" বর্ণালি ফুটো "কারণে বিন এন / 2 তে সামগ্রী থাকতে পারে।

— হটপাউ 2