সংকুচিত সংবেদনের মধ্যে সিগন্যালের স্বল্পতার কোনও বিকল্প বৈশিষ্ট্য আছে কি?

Question

সংকুচিত সেন্সিং (সি এস) -এর জন্য শুরু ধৃষ্টতা নন-জিরো ফুরিয়ার-কোফিসিয়েন্টস সর্বোচ্চ একটি জন্য আছে, যে অন্তর্নিহিত সংকেত, কিছু ভিত্তিতে বিক্ষিপ্ত হয় যেমন হয় -sparse সংকেত। এবং বাস্তব জীবনের অভিজ্ঞতাগুলি দেখায় যে বিবেচনাধীন সংকেতগুলি প্রায়শই বিরল।$s$

প্রশ্নটি হ'ল - সংকেত দেওয়া হওয়ার আগে, রিসিভারকে কমপ্রেসিভলি-নমুনাযুক্ত বিটগুলি প্রেরণ করার আগে এবং তার দক্ষতার সেরাটিকে পুনরুদ্ধার করতে দিন, এর স্পারসিটিটি কী তা বলার উপায় আছে, এবং যদি এটি সংকোচনের জন্য উপযুক্ত প্রার্থী হয় সেন্সিং প্রথম জায়গায়?

বিকল্পভাবে, স্পারসিটির কোনও অতিরিক্ত / বিকল্প বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা সিএস দরকারী হবে কি না তা আমাদের দ্রুত জানিয়ে দিতে পারে। কেউ তুচ্ছভাবে দেখতে পারেন যে প্রেরক কিছু এলোমেলোভাবে নির্বাচিত পরিমাপের সেটটি প্রাপক ঠিক কী করতে পারে এবং তার পরে উত্তরটি বের করার চেষ্টা করবে। তবে এই প্রশ্নটি সমাধান করার কোনও বিকল্প উপায় আছে কি?

আমার সন্দেহ হ'ল এরকম কিছু অবশ্যই পড়াশোনা করা উচিত, তবে আমি কোনও ভাল পয়েন্টার খুঁজে পাইনি।

দ্রষ্টব্য: আমি এই প্রশ্নটি কয়েক সপ্তাহ আগে ম্যাথোভারফ্লোতে পোস্ট করেছি, কিন্তু কোনও উত্তর পাইনি। অতএব ক্রস পোস্ট।

Comments

তাত্ত্বিকভাবে, আমি স্পারসিটির কোনও ব্যবস্থা জানি না। (আসলে সেখানে হয় বস্তু sparsity পরিমাপ বলা কিন্তু আমি কিভাবে পরিমাপ sparsity স্তরের জন্য তাদের ব্যবহার করার জন্য জ্ঞান না থাকে, অথবা যদি তারা ব্যবহার করা যেতে পারে)। তবে, একটি সাধারণ পরিমাপ সহগের হিস্টোগ্রাম হতে পারে। হিস্টোগ্রাম আপনাকে দেখাতে পারে যে সংকেত যথেষ্ট অপ্রতুল (বেশিরভাগ শূন্য), বা বিস্তৃত বিরতিতে বিতরণ করা হয়।

— ডেনিজ

আমি ভাবছি কোলমোগোরভ জটিলতা কি প্রাসঙ্গিক? সম্ভবত প্রাসঙ্গিক: সংকুচিত সংবেদনের জন্য সরলতার ধারণা , তথ্য সম্পূর্ণতা এবং নির্ধারণ

— এন্ডোলিথ

Answer 1

প্রকৃতপক্ষে, এমন কিছু উপায় রয়েছে যেখানে অর্পণ ডিভাইসে স্পারসিটি বা তথ্য সামগ্রীর অনুমান করা যেতে পারে। এটি করার বিশদ, কার্যকারিতা এবং প্রকৃত উপযোগিতা বিতর্কযোগ্য এবং এটি প্রযোজ্য সেই প্রসঙ্গে নির্ভরযোগ্য he ইমেজিংয়ের ক্ষেত্রে, কেউ একটি চিত্রের ক্ষেত্রগুলি নির্ধারণ করতে পারে যা পূর্বনির্ধারিত ভিত্তিতে কম বেশি সংকোচনের are উদাহরণস্বরূপ, ইউ এট-এর "ইমেজ সিগন্যালের জন্য স্যালেন্সি ভিত্তিক কম্প্রেসিভ স্যাম্পলিং" দেখুন । এই ক্ষেত্রে, অধিগ্রহণ ডিভাইসে রাখা অতিরিক্ত জটিলতার প্রয়োজনীয়তা প্রান্তিক লাভ সরবরাহ করে।

অধিগ্রহণের সময় প্রদত্ত সিগন্যালে সংকুচিত সেনসিংয়ের উপযোগিতা সম্পর্কে নির্ধারণ করার বিষয়ে আপনার প্রশ্নের সাথে: প্রশ্নটিতে সংকেত যদি কোনও প্রাইমারী হিসাবে পরিচিত কোনও মডেলকে মেনে চলা হয় , তবে সংবেদনশীল সংবেদন সম্ভব। সঠিক পুনরুদ্ধারটি কেবল নেওয়া পরিমাপের সংখ্যার এবং নমুনাযুক্ত সংকেতটি আপনার মডেলকে যে ডিগ্রি মেনে চলে তার মধ্যে অনুপাতের উপর নির্ভর করে। যদি এটি একটি খারাপ মডেল হয় তবে আপনি পর্বের স্থানান্তরটি পাবেন না। যদি এটি একটি ভাল মডেল হয় তবে আপনি মূল সংকেতের একটি সঠিক পুনর্গঠন গণনা করতে সক্ষম হবেন। অতিরিক্তভাবে, সংকুচিত সেনসিংয়ের পরিমাপগুলি সাধারণভাবে, ভবিষ্যতের প্রমাণিত। যদি আপনার কাছে আজ উপস্থিত মডেলটি ব্যবহার করে মূল সংকেতটি সঠিকভাবে পুনরুদ্ধার করার জন্য সংখ্যার পরিমাপের একটি নির্দিষ্ট সংখ্যক পরিমাণ থাকে তবে আগামীকাল একটি ভাল মডেল নির্ধারণ করা সম্ভব যার জন্য এই পরিমাপগুলি সঠিক পুনরুদ্ধারের জন্য যথেষ্ট।

অতিরিক্ত নোট (সম্পাদনা): আপনার প্রশ্নে উল্লিখিত অধিগ্রহণ পদ্ধতির অভিযোজিত সংকুচিত সংবেদনের বেশ কাছেই মনে হয়েছিল, তাই আমি ভেবেছিলাম যে নিম্নলিখিতটি এই প্রশ্নের পাঠকদের পক্ষে আগ্রহী হতে পারে। আরিয়াস-কাস্ত্রো, ক্যান্ডস এবং ডেভেনপোর্টের সাম্প্রতিক ফলাফলগুলি প্রমাণ করেছে যে অভিযোজিত পরিমাপ কৌশলগুলি তাত্ত্বিকভাবে, অ-অভিযোজিত (অর্থাত্ অন্ধ) সংকুচিত সংবেদন সম্পর্কে কোনও উল্লেখযোগ্য লাভের প্রস্তাব দিতে পারে না। আমি পাঠকদের তাদের কাজের বিষয়ে উল্লেখ করি, "অ্যাডাপটিভ সেন্সিংয়ের ফান্ডামেন্টাল সীমাতে " যা শীঘ্রই আইটিআইটিতে প্রদর্শিত হবে।

Answer 2

একটি ব্যবহারিক পদ্ধতি হ'ল অভিধানগুলির একটি নির্বাচন করে আপনার আগ্রহের সংকেতগুলি এটির মধ্যে কোনও ক্ষেত্রেই অপ্রকাশ্য কিনা তা খুঁজে বের করার জন্য এটি পরীক্ষা করা। আপনি প্রকৃতপক্ষে প্রাপক যা করবেন তা করতে হবে না, অর্থাত্ নির্দিষ্ট অভিধানে এটি অপ্রাপ্ত কিনা তা দেখতে সংকেতটি সংকুচিত এবং পুনর্গঠন করুন। আপনি এটিতে লিনিয়ার ট্রান্সফর্ম প্রয়োগ করতে পারেন এবং রূপান্তরকারী ভেক্টরটি বিচ্ছিন্ন কিনা তা পরীক্ষা করতে পারেন। যদি এটি হয় তবে বিপরীত রূপান্তরটি আপনার অভিধান। অল্প সংক্ষেপে, আমি ভেক্টরটিতে অ-শূন্য বা নন-উপেক্ষিত সহগের সংখ্যা গণনা করব। উদাহরণস্বরূপ, আপনার সিগন্যালের DFT গণনা করুন। যদি এর ফ্রিকোয়েন্সি-ডোমেন উপস্থাপনাটি খুব কম হয়ে থাকে (পর্যাপ্ত), আপনি অভিধান হিসাবে বিপরীতমুখী DFT ব্যবহার করতে পারেন। যদি রূপান্তরটি অবিচলিত না হয়, উদাহরণস্বরূপ, একটি প্রশস্ত ম্যাট্রিক্স, এটি একেবারে সরল নয়, তবে এটি ফ্রেমের সাহায্যে এখনও করণীয় হওয়া উচিত।

---

স্পারসিটির বিকল্পগুলি সম্পর্কে, এন্ডোলিথ "সাদাসিধায়" কেবলমাত্র বিরলতার চেয়ে সাধারণকরণের কিছু প্রচেষ্টা উল্লেখ করেছে। এছাড়াও, এছাড়াও রয়েছে:

1. নিম্ন পদ: ম্যাট্রিক্স সমাপ্তিতে ব্যবহৃত হয়েছে, যা সংকুচিত সংবেদনের এক ধরণের ম্যাট্রিক্স সাধারণীকরণ। উদাহরণস্বরূপ দেখুন উত্তোলন অপ্টিমাইজেশনের মাধ্যমে সঠিক ম্যাট্রিক্স সমাপ্তি এবং ক্যান্ডিস এট আল থেকে আরও নতুন কাগজপত্র।
2. " কে- সরলতা": ভেক্টরগুলি একেবারেই বিচ্ছিন্ন নয়; তাদের বেশিরভাগ এন্ট্রি হয় হয় একটি বা বি হয় এবং এর মধ্যে কয়েকটি ( কে ) থাকে। এটি উদাহরণস্বরূপ দোনহো এবং ট্যানারে বর্ণিত , 'যথাযথ বোঝার উপপাদ্য' (উদাহরণ 3)।

Answer 3

$\|x\|_1^2/\|x\|_2^2$