আর্নল্ড টাস্টিন সর্বপ্রথম যেখানে বিলিনিয়ার রূপান্তরটি চালু করেছিলেন?

14

এটি সর্বজনবিদিত যে বিলিনিয়ার রূপান্তরটি টাস্টিনের পদ্ধতি হিসাবেও পরিচিত। যতদূর আমি জানি, আর্নল্ড টুস্টিন সত্যই নিয়ন্ত্রণ ব্যবস্থা সাহিত্যে ধারণাটি প্রবর্তন করেছিলেন, তাই নামটি কেবল স্টিলারের আইনের একটি মামলা নয় । উদাহরণস্বরূপ, আমি নিম্নলিখিত রেফারেন্সটি সন্ধান করতে পেরেছি:

যুক্তরাজ্যের টুস্টিন সময় সিরিজের মডেলগুলির জন্য দ্বিপদী রূপান্তরটি বিকশিত করেছিলেন, ওল্ডেনবার্গ এবং সার্টোরিয়াসও এই জাতীয় সিস্টেমের মডেল করার জন্য পার্থক্য সমীকরণ ব্যবহার করেছিলেন। $[1]$

তাঁর প্রকাশনাগুলির শিরোনামগুলি ব্রাউজ করার সময় - তিনি প্রথমে ধারণাটি কোথায় চালু করেছিলেন তা পরিষ্কার নয় । আমি অনুমান করছি যে এটি পরে কেবলমাত্র বিলাইনার ট্রান্সফর্ম হিসাবে পরিচিত হয়েছিল, তাই তিনি সম্ভবত সেই পরিভাষাটি ব্যবহার করেন নি । আমি তার কৌশলটি প্রকাশ করতে চাই। তিনি কোথায় প্রথম প্রকাশ করেছিলেন তা কি কেউ জানেন?

বিসেল, সিসি একটি ইতিহাসের স্বয়ংক্রিয় নিয়ন্ত্রণের । লিংক ।

discrete-signals reference-request signals-history

— ডাটাবেজিস্ট
সূত্র

6

যদিও আমি সামগ্রীর একটি সারণী সন্ধান করতে পারি না, তুস্টিন সম্পাদিত কাগজপত্রের উত্স বইয়ের (যেমন স্বয়ংক্রিয় এবং ম্যানুয়াল কন্ট্রোল ) অর্ডার দেওয়ার জন্য আমি শট নিয়েছিলাম , তিনি ভেবেছিলেন যে তিনি কোনও প্রাসঙ্গিক বিষয় অন্তর্ভুক্ত করেছেন। সরাসরি উত্সটি সেখানে ছিল না, তবে বিএম ব্রাউন দ্বারা রচিত একটি গবেষণাপত্রে, লিনিয়ার সিস্টেমগুলিতে সসীম পার্থক্য অপারেটরদের প্রয়োগের জন্য নিম্নলিখিত উদ্ধৃতি দেওয়া হয়েছে:

$Tustin^6$
$\frac{2}{δ} \frac{1 - ই^{- 1}}{1 + + ই^{- 1}}$ ${2\over{\delta}} \space {1 - E^{-1} \over {1 + E^{-1}}}$
এই হিসাবে লেখা যেতে পারে

$\frac{2}{δ} \frac{ই - 1}{ই + + 1} = \frac{1}{δ} \frac{Δ}{1 + + 1 / 2 Δ} = \frac{1}{δ} (Δ - 1 / 2 Δ^{2} + + 1 / 4 Δ^{3} - ...)$ ${2\over{\delta}} {E - 1 \over{ E + 1 }} \space = \space {1\over{\delta}} {\Delta \over { 1 + 1/2 \Delta} } \space = \space {1\over{\delta}} (\Delta - 1/2 \Delta^2 + 1/4 \Delta^3 - \space \ldots \space)$

এটি বিলিনিয়ার রূপান্তর মত দেখাচ্ছে। আসল রেফারেন্সটি কিছুটা অস্পষ্ট,

^{6} টি তোমার দর্শন লগ করা গুলি টি আমি এন, একজন । জে । আমি এন গুলি টি । ই ঠ ই গ টি । ই এন ছ R গুলি । 94 (1947) 130।

$^{6} \space Tustin, A. \space \space J. Inst. Elect. Engrs. \space 94 \space (1947) \space 130.$

\frac{2}{δ} \frac{[1, - 1]}{[1, 1]} ।

${2\over{\delta}} { [1,-1] \over{ [1, 1] } }.$

— ডাটাবেজিস্ট
সূত্র

1

আপনি এটি সন্ধানের জন্য যে পরিমাণ প্রচেষ্টা করেছেন তাতে আমি মুগ্ধ। আপনার অবশ্যই প্রকৃত ইঞ্জিনিয়ারিংয়ের ইতিহাসের বাফ হওয়া উচিত।

— জেসন আর

@ জেসনআর ধন্যবাদ :) আমি বেশিরভাগ ক্ষেত্রে আগ্রহী লোকেরা কীভাবে একটি ক্ষেত্রের মধ্যে অভিনব ধারণা প্রবর্তনের জন্য গাণিতিক সংযোগ তৈরি করেছিল (আর্ট আর ডি ডি অ্যাপ্লিকেশন)।

— ডেটাজিস্ট

@ ডেটাজেস্ট: আমি জেসনআর এর মন্তব্য দ্বিতীয়! সাবাশ.

— পিটার কে।

1

আর্নল্ড টাস্টিন আমার বড় মামা ছিলেন। কেউ আমাকে বিলাইনার ট্রান্সফর্ম (টুস্টিনের পদ্ধতি হিসাবেও পরিচিত) সম্পর্কে দ্রুত সাধারণ ব্যক্তির ব্যাখ্যা দিতে পারলে আমি কৃতজ্ঞ থাকব। দুর্ভাগ্যক্রমে, আমি গণিতবিদ না তাই উইকিপিডিয়ায় প্রদত্ত ব্যাখ্যাটি সত্যই বুঝতে পারি না। আমি আশা করি যে কেউ আমাকে বলতে পারে কেন এই গণনাটি তাৎপর্যপূর্ণ, এটি এখনও ব্যবহৃত হয় এবং কোন উদ্দেশ্যে।

— রিচার্ড কর
সূত্র

1

রিচার্ড, গণিতবিদ নন, আপনি কী একীকরণের ধারণাটি বা নির্দিষ্ট ইন্টিগ্রাল বুঝতে পেরেছেন ? এবং, যদি "হ্যাঁ" , তবে আপনি কি রিমেন সামিটটি নির্দিষ্ট ইন্টিগ্রালের সংখ্যাসমূহ হিসাবে অনুধাবন হিসাবে বুঝতে পারবেন ? তারপরে, যদি "হ্যাঁ" , আপনি কি ট্র্যাপাজয়েড নিয়মের সংখ্যার একীকরণের বিষয়ে জানেন? এটাই শুরু। কিন্তু ডিএসপিরা বিলাইনার ট্রান্সফর্ম (ওরফে টুস্টিনের পদ্ধতি) দিয়ে কী করছেন তা বোঝার জন্য এর আরও কিছুটা আছে। এটি অবিচ্ছিন্ন সময় সিস্টেম এবং পৃথক সময় সিস্টেমের মধ্যে পার্থক্য সঙ্গে করতে হবে।

— রবার্ট ব্রিস্টো-জনসন

1

এবং বর্তমানে বিলিনিয়ার ট্রান্সফর্ম অবশ্যই ব্যবহৃত হয়। বিশেষ করে আমাদের দ্বারা অডিও বলছি। আমাকে rbj@audioimagination.com- এ একটি ইমেল প্রেরণ করুন এবং আমরা এটি সম্পর্কে একটু আলোচনা করতে পারি।

— রবার্ট ব্রিস্টো-জনসন