কোভেরিয়েন্স বনাম স্বতঃসংশ্লিষ্ট

13

আমি এই ধারণাগুলির মধ্যে সরাসরি সম্পর্ক আছে কিনা তা জানার চেষ্টা করছি। সংজ্ঞা থেকে কঠোরভাবে, তারা সাধারণভাবে বিভিন্ন ধারণা হিসাবে উপস্থিত হয়। যাইহোক, আমি এটি সম্পর্কে যত বেশি চিন্তা করি ততই আমি তাদের সাথে খুব মিল বলে মনে করি।

যাক ফলক র্যান্ডম ভেক্টর হও। সহভেদাংক, , দেওয়া হয় যেখানে ভেক্টরের Hermitian জন্য দাঁড়িয়েছে। $X,Y$ $C_{XY}$

C_{X Y} = E [(X - μ_{x}) (Y - μ_{y})^{H}]

$C_{XY}=E\left[(X-\mu_x)(Y-\mu_y)^H\right]$

H

$H$

যাক একটি ফলক র্যান্ডম ভেক্টর হও। Autocorrelation ফাংশন, , দেওয়া হয় $Z$ $R_{XX}$

R_{Z Z} (τ) = E [(Z (n) - μ_{z}) {(Z (n + τ) - μ_{z})}^{H}]

$R_{ZZ}(\tau)=E\left[\left(Z(n)-\mu_z\right)\left(Z(n+\tau)-\mu_z\right)^H\right]$

সম্পাদনা দ্রষ্টব্য সিগন্যাল-প্রক্রিয়াকরণের ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা হয়েছে এই সংজ্ঞাটিতে একটি সংশোধন রয়েছে, নীচে ম্যাট এর উত্তর দেখুন's

সমবায়ু সময়ের ধারণা জড়িত না, এটি ধরে নেয় এলোমেলো ভেক্টরের প্রতিটি উপাদান কিছু র্যান্ডম জেনারেটরের আলাদা উপলব্ধি। স্বতঃসংশ্লিষ্টতা ধরে নেয় একটি এলোমেলো ভেক্টর হ'ল কিছু প্রাথমিক র্যান্ডম জেনারেটরের সময় বিবর্তন। তবুও শেষ পর্যন্ত, তারা উভয়ই একই গাণিতিক সত্তা, সংখ্যার ক্রম। যদি আপনি , তবে এটি প্রদর্শিত হবে যে আমি আরও কিছু সূক্ষ্ম অনুপস্থিত যা আমি অনুপস্থিত? $X=Y=Z$

C_{X Y} = R_{Z Z}

$C_{XY}=R_{ZZ}$

autocorrelation covariance proof

— rbell
সূত্র

AutoCorrelation সংজ্ঞা ভুল ম্যাট দ্বারা সরু আউট হিসাবে প্রশ্নে বলা

R_{Z Z} (τ)

$R_{ZZ}(\tau)$

— ijuneja

12

স্বতঃসংশ্লিষ্টতার আপনার সংজ্ঞা অনুসারে, স্বতঃসংযোগ কেবল দুটি এলোমেলো ভেরিয়েবল এবং । এই ফাংশনটিকে অটোোকোরিয়েন্সও বলা হয় । $Z(n)$ $Z(n+\tau)$

একদিকে যেমন, সিগন্যাল প্রক্রিয়াকরণে, স্বতঃসংশোধন সাধারণত হিসাবে সংজ্ঞায়িত হয়

R_{X X} (t_{1}, t_{2}) = E {X (t_{1}) X^{*} (t_{2})}

$R_{XX}(t_1,t_2)=E\{X(t_1)X^*(t_2)\}$

অর্থাত্, গড় বিয়োগ ছাড়াই। অটোোকোরিয়েন্স দ্বারা দেওয়া হয়

C_{X X} (t_{1}, t_{2}) = E {[X (t_{1}) - μ_{X} (t_{1})] [X^{*} (t_{2}) - μ_{X}^{*} (t_{2})]}

$C_{XX}(t_1,t_2)=E\{[X(t_1)-\mu_X(t_1)][X^*(t_2)-\mu^*_X(t_2)]\}$

এই দুটি ফাংশন দ্বারা সম্পর্কিত

C_{X X} (t_{1}, t_{2}) = R_{X X} (t_{1}, t_{2}) - μ_{X} (t_{1}) μ_{X}^{*} (t_{2})

$C_{XX}(t_1,t_2)=R_{XX}(t_1,t_2)-\mu_X(t_1)\mu^*_X(t_2)$

— ম্যাট এল।
সূত্র

আপনি যদি ভেরিয়েবল হিসাবে লক্ষ্য করেন তবে স্বতঃসংশ্লিষ্টতা সেই "সময়ের ফাঁক" এর একটি ফাংশন হয়ে যায় যা ডেটা সেট সম্পর্কে খুব আকর্ষণীয় তথ্য উপস্থাপন করতে পারে। স্বতঃসংশোধন, স্বতন্ত্র ফুরিয়ার রূপান্তর এবং উইনার in খিনচিন উপপাদ্যের মধ্যে সম্পর্কটি দেখুন।

τ

$\tau$

— ফিলম্যাকেকে

@ ফিলম্যাককে: অবশ্যই, তবে এটি কেবল ডাব্লুএসএস প্রক্রিয়াগুলির জন্য কাজ করে। আমি সাধারণ ক্ষেত্রে সংজ্ঞা দিয়েছি, যেখানে প্রক্রিয়াগুলি অগত্যা স্থায়ী হয় না।

— ম্যাট এল।

হ্যাঁ প্রকৃতপক্ষে অ-স্থিতিশীল প্রক্রিয়াগুলি ডেটা বিশ্লেষণের জন্য বিরক্তিকর হতে পারে, এ কারণেই আমি আমার প্রিয় পরিসংখ্যান সংক্রান্ত সরঞ্জামগুলি ব্যবহার করার আগে সর্বদা একটি ডেটা ট্রেন্ড করার চেষ্টা করি! যদিও এটি সর্বদা সম্ভব নয় ...

— ফিলম্যাকেকে

0

স্বতঃসংশ্লিষ্টতার আপনার সংজ্ঞাটিতে কীভাবে একটি অতিরিক্ত শব্দ includes অন্তর্ভুক্ত রয়েছে তা এবং দুটি ক্রম থেকে একটি অফসেট নির্দিষ্ট করে । প্রকৃতপক্ষে, স্বরলিপিটি প্রমাণ করে যে a কোনও for এর জন্য সংজ্ঞায়িত একটি অবিচ্ছিন্ন ক্রিয়া , যখন । একটি স্কেলার। $\tau$ $Z(n)$ $Z(n+\tau)$ $R_{ZZ}(\tau)$ $\tau \in \mathbb{R}^+$ $C_{XY}$

যেমনটি আপনি উল্লেখ করেছেন, আপনি যদি তবে আপনি বোঝাচ্ছেন যে যা এর একটি বিশেষ ক্ষেত্রে । $X=Y=Z$ $\tau = 0$ $R_{ZZ}(\tau)$

আমার ব্যক্তিগত অভিজ্ঞতায় (অ্যাস্ট্রোফিজিক্স, বিভিন্ন সেন্সর প্রসেসিং) কোভেরিয়েন্স দুটি ডেটাসেটের সাদৃশ্য পরীক্ষা করার জন্য একটি সহগ হিসাবে ব্যবহৃত হয়েছিল, যখন স্বতঃসংশ্লিষ্টতা পারস্পরিক সম্পর্ক দূরত্ব চিহ্নিত করতে ব্যবহৃত হয়েছিল, অর্থাত, কোনও ডেটা কত দ্রুত অন্য ডেটা হয়ে ওঠার জন্য বিকশিত হয় সম্পূর্ণরূপে।

— PhilMacKay
সূত্র