নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সিগুলির শারীরিক তাত্পর্য কী?

83

এটি ডিএসপি বোঝার আমার চেদার পনির ব্লকের অন্যতম গর্ত হয়ে দাঁড়িয়েছে, তাই নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সি থাকার শারীরিক ব্যাখ্যা কী?

যদি আপনার কিছুটা ফ্রিকোয়েন্সিতে শারীরিক সুর থাকে এবং এটি ডিএফটি'ডি হয় তবে আপনি ইতিবাচক এবং নেতিবাচক উভয় ফ্রিকোয়েন্সিগুলির ফলাফল পেয়েছেন - কেন এবং কীভাবে এটি ঘটে? এর মানে কী?

সম্পাদনা করুন: 18 ই অক্টোবর 2011. আমি আমার নিজের উত্তর সরবরাহ করেছি, তবে কেন নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সি থাকা দরকার তার মূলগুলি অন্তর্ভুক্ত করার জন্য প্রশ্নটি প্রসারিত করেছি।

frequency

— Spacey
সূত্র

1

ইলেক্ট্রনিক্স.সটাকেক্সচেঞ্জ

— প্রশ্নগুলি

ধন্যবাদ এন্ডোলিথ, তাদের সাথে এই পৃষ্ঠাটি লিঙ্ক করা কি সম্ভব হবে? আমি আমার নিজের প্রশ্নের উত্তর সরবরাহ করেছি এবং এটিও এই গোষ্ঠীর সাথে ভাগ করে নিতে চাই। আমার মনে হয় না সে অঞ্চলে আমার অ্যাক্সেস আছে ...

— স্পেসি

নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সিগুলির সমস্ত শারীরিক তাত্পর্য পড়ার পরে, আমি আরও বিভ্রান্ত হয়ে পড়েছিলাম। আমি একজন রসায়নবিদ। আমি রেণু নিয়ে কাজ করি। Negativeণাত্মক ফ্রিকোয়েন্সি অণুগুলিতে অস্থিরতা বা অন্য কথায়, সম্ভাব্য শক্তির পৃষ্ঠের উপর জিন পয়েন্টগুলি নির্দেশ করে। একটি স্থিত অণুতে কোনও কাল্পনিক ফ্রিকোয়েন্সি থাকতে হবে না, একটি রূপান্তর অবস্থার একটি থাকতে হবে (1 ম অর্ডার স্যাডল পয়েন্ট)। স্থির অণুতে কেন নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সি হওয়া উচিত (কাল্পনিক ফ্রিকোয়েন্সি) সর্বোপরি এটি বাস্তব ফ্রিকোয়েন্সিটির পরিপূরক।

— প্রবিন রাই

2

@ প্রবিনরাই নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সি এবং কাল্পনিক ফ্রিকোয়েন্সি খুব আলাদা। একটি কাল্পনিক ফ্রিকোয়েন্সি একটি দোলক, বেঁধে দেওয়া জটিল ঘনিষ্ঠটিকে তাত্পর্যপূর্ণভাবে বর্ধমান (বা হ্রাস) সাধারণ সূচকগুলিতে পরিণত করে। একটি নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সি, যেমন নীচের উত্তরগুলি সূচিত করে, দোলনের "হস্তান্তর" বোঝায়। তারা এখনও সীমাবদ্ধ ফাংশন, তাই আমি কল্পনা করি যে এটি এখনও "স্থিতিশীল" থাকবে।

— টিসি প্রক্টর

106

নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সি sinusoids জন্য অনেক জানার জন্য না, কিন্তু ফুরিয়ার রুপান্তর sinusoids মধ্যে একটি সংকেত ভেঙ্গে না, এটি সেটিকে আপ ভঙ্গ জটিল exponentials (এছাড়াও "জটিল sinusoids" বা "নামক cisoid গুলি"):

F (ω) = \int_{- \infty}^{\infty} f (t) e^{- j ω t} d t

$F(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) \color{Red}{e^{- j\omega t}}\,dt$

এগুলি প্রকৃতপক্ষে স্পাইরালস, জটিল বিমানের চারদিকে ঘুরছে:

জটিল সূচকীয় সময় এবং বাস্তব এবং কাল্পনিক অক্ষগুলি দেখায়

( সূত্র: রিচার্ড লিওনস )

সর্পিলগুলি হয় বাম-হাত বা ডান-হাত (ঘোরানো ঘড়ির কাঁটার দিকে বা ঘড়ির কাঁটার দিকের দিকের) হতে পারে, যেখানে থেকেই নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সি ধারণাটি আসে। আপনি এটিকে সময় অনুসারে এগিয়ে যাওয়ার বা পিছনের দিকে যেতে ভাবতে পারেন।

বাস্তব সংকেতগুলির ক্ষেত্রে, সর্বদা দুটি সমান প্রশস্ত আকারের জটিল সূক্ষ্ম বিপরীত দিকে ঘোরানো থাকে, যাতে তাদের আসল অংশগুলি একত্রিত হয় এবং কল্পিত অংশগুলি বাতিল হয়ে যায়, ফলস্বরূপ কেবল একটি আসল সাইনোসয়েড রেখে যায়। একারণে একটি সাইন ওয়েভের বর্ণালীতে সর্বদা 2 টি স্পাইক থাকে, একটি ধনাত্মক ফ্রিকোয়েন্সি এবং একটি নেতিবাচক। দুটি সর্পিলের ধাপের উপর নির্ভর করে, তারা খাঁটি আসল সাইন ওয়েভ বা একটি আসল কোসাইন ওয়েভ বা খাঁটি কাল্পনিক সাইন ওয়েভ ইত্যাদি রেখে বাতিল হয়ে যেতে পারে

নেতিবাচক ও ইতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সি উপাদান হয় বাস্তব সংকেত উত্পাদন করতে উভয় প্রয়োজনীয়, কিন্তু যদি আপনি ইতিমধ্যে জানেন যে এটি একটি বাস্তব সংকেত আছে, বর্ণালী অন্য দিকে কোন অতিরিক্ত তথ্য প্রদান করে না, তাই এটি প্রায়ই হাতে-হাত নাড়েন ও উপেক্ষা করা হচ্ছে। জটিল সংকেতগুলির সাধারণ ক্ষেত্রে, আপনাকে ফ্রিকোয়েন্সি বর্ণালী উভয় পক্ষই জানতে হবে।

— endolith
সূত্র

6

আমি সেই বিবরণটি পছন্দ করি; আমি মনে করি চিত্রটি এটি ভালভাবে ব্যাখ্যা করেছে।

— জেসন আর

1

@endolith নিস পোস্ট - আমি এটি লাইন্স বইটি বিটিডব্লু থেকে দেখেছি। এটি আমার কাছে মনে হবে যে সমস্ত দোলনের জন্য প্রকৃত 'প্রারম্ভিক' বিন্দুটি জটিল ডোমেনে রয়েছে এবং এটি ঠিক ঘটে তাই ঘটে যে আমরা কেবল বাস্তব-অক্ষরেখায় যে বাস্তববাদী দোলনগুলি পরিমাপ করতে পারি। সুতরাং যখন একটি দৈহিক তরঙ্গ পরিমাপ করা হয়, তখন এটি জটিল ডোমেনে BACK এ নিয়ে যাওয়া হয়, যেখানে আমরা এটির ঘড়ির কাঁটার দিকের এবং ঘড়ির কাঁটার বিপরীত উপাদানগুলি দেখতে পাই। যা মজার কারণ কারণ 'আসল' সিগন্যালগুলি জটিল সংকেত হিসাবে 'দ্বিগুণ জটিল' হয়ে যায় ...

— স্পেসি

@ মোহাম্মদ: আমি সাধারণভাবে সাইনোসয়েডের চেয়ে বেশি জটিল "এক্সটেনসিয়েন্টাল" হওয়া সম্পর্কে জানি না, যদিও তারা ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মের ক্ষেত্রে রয়েছে। আপনি জটিল এক্সপেনসেন্টাল যুক্ত করে সাইনোসয়েড এবং সাইনোসয়েড যুক্ত করে জটিল ক্ষতিকারক উত্পাদন করতে পারেন। তারা সব ঠিক ফাংশন। সাইনোসয়েডগুলি সাধারণত চেনাশোনা থেকে উদ্ভূত হয়, যা জটিল প্লেনে কিছু হতে পারে, বা একটি স্পিনিং হুইলের উপরের কোনও বিন্দুর উচ্চতা হতে পারে।

— এন্ডোলিথ

@endolith রাইট আমি আমার পোস্টে এই কিছু প্রসারিত করেছি। যে কোনও উপায়ে দুর্দান্ত পোস্ট (এবং ক্রস লিঙ্কের জন্য ধন্যবাদ)। একটি upvote আছে! :-)

— স্পেসি

2

@ গোল্ডনেম ইতিবাচক এবং নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সি সিসয়েডগুলি একসাথে যুক্ত করা হয়েছে। আসল অংশগুলি পর্যায়ে রয়েছে এবং সমষ্টি হয়, কাল্পনিক অংশগুলি

— বিচ্ছিন্নতাবিরোধী হয়

37

ধরা যাক আপনার একটি স্পিনিং হুইল ছিল। এটি কীভাবে ঘুরছে তা আপনি কীভাবে বর্ণনা করবেন? আপনি সম্ভবত বলতে চাইবেন যে এটি Xপ্রতি মিনিটে (আরপিএম) বিপ্লবে ঘুরছে । এখন আপনি কি কিভাবে বহন করা না দিক এটা এই সংখ্যাটি কাটনা হচ্ছে? এটি একই Xআরপিএম যদি এটি ঘড়ির কাঁটার দিকে বা অ্যান্টি-ক্লকওয়াসের দিকে ঘুরছে। সুতরাং আপনি আপনার মাথাটি স্ক্র্যাচ করে বললেন ওহ ভাল, এখানে একটি স্মার্ট ধারণা রয়েছে: আমি কনভেনশনটি ব্যবহার করব +Xএটি নির্দেশ করে যে এটি ঘড়ির কাঁটার দিকে এবং -Xঅ্যান্টি-ক্লকওয়াইজ জন্য for ভাল খবর! আপনি নেতিবাচক আরপিএম আবিষ্কার করেছেন!

নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সি উপরের সাধারণ উদাহরণ থেকে আলাদা নয়। খাঁটি স্বরের সাইনোসয়েডগুলির ফুরিয়ার রূপান্তর থেকে নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সি কীভাবে পপ আপ হয় তার একটি সহজ গাণিতিক ব্যাখ্যা।

একটি জটিল সাইনোসয়েডের ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম বিবেচনা করুন: (ধ্রুবক শর্ত উপেক্ষা করে)। খাঁটি সাইনোসয়েডের (বাস্তব) জন্য, আমাদের কাছে ইউলারের সম্পর্ক রয়েছে: $e^{\jmath \omega_0 t}\longleftrightarrow \delta(\omega+\omega_0)$

\cos (ω_{0} t) = \frac{e^{ȷ ω_{0} t} + e^{- ȷ ω_{0} t}}{2}

$\cos(\omega_0 t)=\frac{e^{\jmath \omega_0t}+e^{-\jmath \omega_0 t}}{2}$

এবং তাই, এর ফুরিয়ার রূপান্তর জুটি (আবারও, ধ্রুবক গুণকগুলি উপেক্ষা করে):

\cos (ω_{0} t) ⟷ δ (ω + ω_{0}) + δ (ω - ω_{0})

$\cos(\omega_0 t)\longleftrightarrow \delta(\omega+\omega_0) + \delta(\omega-\omega_0)$

আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে এর দুটি ফ্রিকোয়েন্সি রয়েছে: তে একটি ইতিবাচক এবং সংজ্ঞা এ একটি নেতিবাচক ! এ The The এর জটিল সাইনোসয়েড ব্যাপকভাবে ব্যবহৃত হয় কারণ এটি আমাদের গাণিতিক গণনার সহজীকরণে অবিশ্বাস্যরূপে কার্যকর। তবে এর কেবলমাত্র একটি ফ্রিকোয়েন্সি রয়েছে এবং সত্যিকারের সাইনোসয়েডের দুটি রয়েছে। $\omega_0$ $-\omega_0$ $ae^{\jmath \omega_0 t}$

— Lorem Ipsum
সূত্র

3

উত্তরের জন্য ধন্যবাদ - আমি গণিতটি বুঝতে পারি - এবং এটি আমার জানা কিছু প্রাথমিক বিষয়, তবে এটি আমাদের শারীরিক অর্থ সম্পর্কে তথ্য দেয় না ... যদিও আপনার কাটাকাটির উদাহরণটি ধরে রেখেছেন - ঠিক আছে, তাই ফ্রিকোয়েন্সিটির চিহ্নটি " ধাপের পরিবর্তনের দিকনির্দেশ '। যথেষ্ট ভাল, তবে এখনও, কেন একটি সাইনোসয়েডের 'দুটি' ফ্রিকোয়েন্সি থাকে, একটি ইতিবাচক এবং একটি নেতিবাচক? এটি কি কারণ ফুরিয়ার রূপান্তরটি 'টাইম অজোনোস্টিক', এবং তাই আপনি সময়ের আসল দিকে কোনও সত্যিকারের সাইনোসয়েডের দিকে নজর দিতে পারেন, আপনার + ভিজিট করতে পারেন এবং একই তরঙ্গটিকে সময়মতো পিছনে দেখতে এবং আপনার -কে পেতে পারেন? ধন্যবাদ।

— স্পেসি

10

আমি নিশ্চিত নই যে আপনার বিভ্রান্তির একটি ठोस জবাব আছে। নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সিগুলিতে সামগ্রী ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মের সংজ্ঞা একটি ফলাফল এবং এর সরাসরি কোনও শারীরিক অর্থ হয় না। ফুরিয়ার রূপান্তর অন্তর্নিহিতভাবে একটি "শারীরিক" অপারেশন নয়, তাই এটি করার দরকার নেই। সাইনোসয়েডের ফ্রিকোয়েন্সি হ'ল ফেজের সময় ডেরাইভেটিভ, এর চেয়ে বেশি কিছুই নয়। নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সি কেবল একটি গাণিতিক নিদর্শন যা কিছু সংখ্যক জটিল সংখ্যার "কাল্পনিক" অংশগুলির ব্যবহারের মতোই ঝুলে থাকে। এগুলি হ'ল বিশ্লেষণ সরঞ্জামগুলি মডেলিংয়ের জন্য ব্যবহৃত হয়, শারীরিক বিশ্বে অগত্যা বিদ্যমান নয়।

— জেসন আর

3

@ মোহাম্মদ আমি এখানে জেসনের সাথে একমত। কিছু সময়ে, এর জন্য "শারীরিক" ব্যাখ্যা তৈরির চেষ্টা কেবল বিষয়টিকে আরও খারাপ করতে পারে। আমি নিশ্চিত যে আমি এর থেকে আরও ভাল কোনও ব্যাখ্যা করতে পারি ...

— Lorem Ipsum

4

একটি সম্ভাব্য ব্যাখ্যা হ'ল ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মের দিক থেকে একটি সত্যিকারের সাইনোসয়েড হ'ল "সত্যই" দুটি জটিল সাইনোসয়েডের সমষ্টি যা বিপরীত দিকগুলিতে ঘুরছে। চাকা সাদৃশ্যটি ব্যবহার করে: একটি সমন্বিত সিস্টেমের উত্সে দুটি চাকা চিত্র, একই গতিতে ঘুরলেও বিপরীত দিকে, প্রতিটিটিতে একটি পিন শুরু হয় (1,0) থেকে। এখন উভয় পিনের স্থানাঙ্ক যুক্ত করুন: y সর্বদা 0 হবে এবং এক্স হবে সত্যিকারের সাইনোসয়েড।

— সেবাস্তিয়ান রিচেল্ট

2

@ মোহাম্মদ শারীরিক অর্থে কল্পিত সংখ্যাগুলি আপনাকে কী উপস্থাপন করে?

— Lorem Ipsum

15

বর্তমানে, আমার দৃষ্টিভঙ্গি (এটি পরিবর্তনের সাপেক্ষে) নীচে রয়েছে

সাইনোসয়েডাল পুনরাবৃত্তির জন্য কেবল ইতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সিগুলি বোঝায়। শারীরিক ব্যাখ্যা পরিষ্কার। জটিল সূচকীয় পুনরাবৃত্তির জন্য ইতিবাচক এবং নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সি উভয়ই বোঝায়। নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সিতে কোনও শারীরিক ব্যাখ্যা সংযুক্ত করা সম্ভব। নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সিটির শারীরিক ব্যাখ্যাটির পুনরাবৃত্তির দিকনির্দেশের সাথে সম্পর্কযুক্ত।

উইকিতে প্রদত্ত ফ্রিকোয়েন্সিটির সংজ্ঞাটি হ'ল: "ফ্রিকোয়েন্সিটি ইউনিট সময় প্রতি পুনরাবৃত্তি ইভেন্টের সংখ্যার সংখ্যা"

যদি এই সংজ্ঞায় লেগে থাকলে নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সিটি বোঝা যায় না এবং তাই কোনও শারীরিক ব্যাখ্যা নেই। যাইহোক, ফ্রিকোয়েন্সিটির এই সংজ্ঞাটি জটিল ক্ষতিকারক পুনরাবৃত্তির জন্য পুরোপুরি নয় যা এর দিকও থাকতে পারে।

নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সিগুলি সিগন্যাল বা সিস্টেম বিশ্লেষণ করার সময় সর্বদা ব্যবহৃত হয়। ইওলারের সূত্রটি for হওয়ার মূল কারণ এবং জটিল এক্সপেনশিয়ালগুলি এলটিআই সিস্টেমগুলির eigenfunction।

e^{j ω n} = \cos (ω n) + j \sin (ω n)

$e^{j\omega n} = \cos( \omega n) + j\, \sin(\omega n)$

সাইনোসয়েডাল পুনরাবৃত্তি সাধারণত আগ্রহের হয় এবং জটিল ঘনিষ্ঠ পুনরাবৃত্তি প্রায়শই পরোক্ষভাবে সাইনোসয়েডাল পুনরাবৃত্তি পেতে ব্যবহৃত হয়। যে দুটির সাথে সম্পর্কিত তা জটিল এক্সপেনসিয়েন্টাল যেমন ব্যবহার করে লিখিত ফুরিয়ার প্রতিনিধিত্ব বিবেচনা করে সহজেই দেখা যায়

x [n] = \frac{1}{2 π} \int_{- π}^{π} d ω X (e^{j ω}) e^{j ω n}

$x[n]= \frac{1}{2\pi} \int_{-\pi}^{\pi}\!\!\!d\omega \;\;\;\;X(e^{j\omega}) e^{j\omega n}$

তবে এটি সমান to

x [n] = \frac{1}{2 π} \int_{0}^{π} d ω [a (ω) \cos (ω n) + b (ω) \sin (ω n)] = \frac{1}{2 π} \int_{0}^{π} d ω α (ω) \sin (ω n + ϕ (ω))]

$x[n] = \frac{1}{2\pi} \int_{0}^{\pi}\!\!d\omega \;\;[a(\omega) \cos(\omega n) + b(\omega) \sin(\omega n)] = \frac{1}{2\pi} \int_{0}^{\pi}\!\!d\omega \;\; \alpha(\omega) \sin(\omega n + \phi(\omega))]$

সুতরাং একটি ধনাত্মক 'সাইনোসয়েডাল ফ্রিকোয়েন্সি অক্ষ' বিবেচনা করার পরিবর্তে, একটি নেতিবাচক এবং ধনাত্মক 'জটিল এক্সফোনেনশিয়াল ফ্রিকোয়েন্সি অক্ষ' বিবেচনা করা হবে। জটিল সংশ্লেষের ফ্রিকোয়েন্সি অক্ষের উপর, প্রকৃত সংকেতগুলির জন্য, এটি সুপরিচিত যে theণাত্মক ফ্রিকোয়েন্সি অংশটি অপ্রয়োজনীয় এবং কেবল ধনাত্মক 'জটিল তাত্পর্যপূর্ণ ফ্রিকোয়েন্সি অক্ষ' হিসাবে বিবেচিত হয়। এই পদক্ষেপটি স্পষ্টভাবে তৈরি করার সময় আমরা জানি যে ফ্রিকোয়েন্সি অক্ষগুলি জটিল ঘনিষ্ঠ পুনরাবৃত্তিগুলি উপস্থাপন করে সাইনোসাইডাল পুনরাবৃত্তি নয় represents

জটিল ক্ষতিকারক পুনরাবৃত্তি জটিল প্লেনের একটি বিজ্ঞপ্তি ঘূর্ণন। সাইনোসয়েডাল পুনরাবৃত্তি তৈরি করতে এটি দুটি জটিল ঘনিষ্ঠ পুনরাবৃত্তি গ্রহণ করে, একটি পুনরাবৃত্তি ঘড়ির মতো এবং একটি পুনরাবৃত্তি কাউন্টার ক্লক-ওয়াইজ। যদি কোনও দৈহিক ডিভাইস নির্মিত হয় যা জটিল প্লেনে সাইনোসয়েডাল পুনরাবৃত্তি তৈরি হয় তা দ্বারা অনুপ্রাণিত একটি সাইনোসয়েডাল পুনরাবৃত্তি তৈরি করে, অর্থাৎ দুটি শারীরিকভাবে ঘূর্ণনকারী ডিভাইসগুলি যেগুলি বিপরীত দিকে ঘুরিয়ে দেয়, ঘূর্ণনকারী ডিভাইসের একটিতে নেতিবাচক ধারণা পাওয়া যায় ফ্রিকোয়েন্সি এবং এর মাধ্যমে নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সি একটি শারীরিক ব্যাখ্যা আছে।

— niaren
সূত্র

আমি আপনার ব্যাখ্যাটি পছন্দ করি ... ধীরে ধীরে একটি ছবি উঠছে, আমার উত্তর / সম্পাদনা-থেকে-প্রশ্ন দেখুন।

— স্পেসি

9

অনেকগুলি সাধারণ অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সিগুলির কোনও সরাসরি শারীরিক অর্থ হয় না। প্রতিরোধক, ক্যাপাসিটার এবং সূচকগুলির সাথে কিছু বৈদ্যুতিক সার্কিটের ইনপুট এবং আউটপুট ভোল্টেজ রয়েছে এমন ক্ষেত্রে বিবেচনা করুন। একটি ফ্রিকোয়েন্সি সহ কেবল একটি আসল ইনপুট ভোল্টেজ থাকে এবং একই ফ্রিকোয়েন্সি সহ একটি একক আউটপুট ভোল্টেজ থাকে তবে বিভিন্ন প্রশস্ততা এবং ধাপ থাকে।

আপনি কেন কেবলমাত্র জটিল সংকেত, জটিল ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম এবং ফাসার ম্যাথ বিবেচনা করবেন তা কেবল গণিতের সুবিধাই। আপনি এটি পুরোপুরি বাস্তব গণিতের সাথেও করতে পারেন, এটি আরও অনেক কঠিন।

বিভিন্ন ধরণের সময় / ফ্রিকোয়েন্সি রূপান্তর রয়েছে। ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মটি তার ভিত্তি ফাংশন হিসাবে একটি জটিল সূচককে ব্যবহার করে এবং একক বাস্তব-মূল্যবান সাইন ওয়েভ প্রয়োগ করে একটি দুটি মূল্যবান ফলাফল উত্পন্ন করে যা ধনাত্মক এবং নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সি হিসাবে ব্যাখ্যা করা হয়। অন্যান্য রূপান্তর রয়েছে (যেমন ডিসক্রিট কোসিন ট্রান্সফর্ম) যা কোনও নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সি তৈরি করে না। আবার এটি গাণিতিক সুবিধার বিষয়; ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম প্রায়শই একটি নির্দিষ্ট সমস্যা সমাধানের দ্রুত এবং সবচেয়ে কার্যকর উপায়।

— Hilmar
সূত্র

আমি একমত, জটিল ডোমেইনে কাজ করা অবশ্যই অনেক বেশি সুবিধাজনক - 'ইস্যু' উঠে পড়ে কারণ কিছু ব্যক্তি দাবি করেন যে নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সিগুলির কোনও শারীরিক অর্থ নেই, তবুও তারা কোনওভাবে ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে শক্তি অর্জন করে। ঠিক আছে, তারা যদি 'সত্যিই সেখানে' না থাকে তবে এই শক্তিটি কোথায়?

— স্পেসি

3

নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সি বুঝতে আপনার ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম বা সিরিজ অধ্যয়ন করা উচিত। প্রকৃতপক্ষে ফুরিয়ার দেখিয়েছিল যে আমরা কিছু সাইনোসয়েড ব্যবহার করে সমস্ত তরঙ্গ প্রদর্শন করতে পারি। প্রতিটি তরঙ্গটির ফ্রিকোয়েন্সিতে প্রতিটি সাইনোসয়েড দুটি শিখর সাথে দেখানো যেতে পারে একটি ইতিবাচক দিকের এবং একটি নেতিবাচক। সুতরাং তাত্ত্বিক কারণ পরিষ্কার। তবে শারীরিক কারণে আমি সর্বদা দেখতে পাই লোকেরা বলে যে নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সিটির গাণিতিক অর্থ রয়েছে। তবে আমি একটি শারীরিক ব্যাখ্যা অনুমান করি যা আমি যথেষ্ট নিশ্চিত নই; তরঙ্গ সম্পর্কে আলোচনার প্রধান হিসাবে আপনি যখন বিজ্ঞপ্তি গতি অধ্যয়ন করেন তখন অর্ধবৃত্তের গতির গতি দিকটি অন্য অর্ধেকের বিপরীত হয়। প্রতিটি সাইন ওয়েভের জন্য ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনের উভয় দিকে আমাদের দুটি শিখর হওয়ার কারণ এটি হতে পারে।

— হোসেইন
সূত্র

হোসেইন, হ্যাঁ, আমি একমত হয়েছি যে এটি কিছুক্ষণের জন্য বিভ্রান্ত হয়েছিল। আমি তার প্রতিক্রিয়াটির জন্য যোদার অপেক্ষায় রয়েছি, তবে এটি যদি কেবলমাত্র পর্বটির উদ্ভবের চিহ্ন হিসাবে দেখা যায় তবে আমি একটি ভাষাগত সমস্যা দেখতে পাচ্ছি - সম্ভবত আমি অন্যান্য অনেক লোকের সাথে এই বিষয়েও কথা বলেছি বলে বিভ্রান্তির উত্স। একটি 'ফ্রিকোয়েন্সি' এর শারীরিক অর্থ হ'ল 'দোলনের হার' কোনওটির অর্থ, ধনাত্মক হতে হয়। এখানেই আমি মনে করি পদার্থবিজ্ঞানের সংজ্ঞাগুলি পৃথক।

— স্পেসি

অনুগ্রহ করে পৃষ্ঠাটি দেখুন en.wikedia.org/wiki/Circular_motion; এবং তাই চ এবং ড এর সরাসরি সম্পর্ক রয়েছে। প্রতিটি তরঙ্গে গতির দিক পরিবর্তন করে একটি সম্পূর্ণ দোলায়মান হয়। আমাদের সর্বদা যত্ন নেওয়া উচিত যে একটি বাস্তব তরঙ্গকে সম্পূর্ণ হওয়ার জন্য দুটি হারের প্রয়োজন হয়। অনুশীলনে আপনি যখন বর্ণালী বিশ্লেষকের সাথে কাজ করেন, আপনি কেবলমাত্র ইতিবাচক অংশ কারণ এটি যথেষ্ট। নেতিবাচক অংশটি বেশ অর্থবহ, কারণ শিফ্টের ক্ষেত্রে, আপনি বর্ণালী বিশ্লেষকটিতে এই নেতিবাচক অংশটি দেখতে পারেন যা কেবল ইতিবাচক অংশগুলি দেখায়।

w = 2 * π / T

$w=2∗π/T$

f = 1 / T

$f=1/T$

— হোসেইন

1

নেতিবাচক দূরত্বের অর্থ কী? একটি সম্ভাবনা হ'ল এটি ধারাবাহিকতার জন্য, সুতরাং প্রতিবার নিরক্ষীয় অঞ্চলটি অতিক্রম করার সময় আপনাকে গ্রহ পৃথিবীকে উল্টোপাল্টাতে হবে না এবং ক্রমাগত 1 ম ডেরিভেটিভ দিয়ে উত্তর উত্তরকে নিজের অবস্থানের পরিকল্পনা করতে হবে।

ফ্রিকোয়েন্সি একই, যখন কেউ বাহক ফ্রিকোয়েন্সি থেকে আরও বিস্তৃত একটি মড্যুলেশন সঙ্গে এফএম মডুলেশন হিসাবে যেমন কাজ করতে পারে। আপনি কিভাবে এটি চক্রান্ত করবেন?

— hotpaw2
সূত্র

প্রশ্নের নতুন উত্তর / সম্পাদনা দেখুন

— স্পেসি

1

সমস্যাটি সম্পর্কে ভাবার একটি সহজ উপায় হ'ল স্থায়ী তরঙ্গকে চিত্রিত করা। স্থায়ী তরঙ্গ (সময় ডোমেনে) দুটি বিপরীতভাবে চলমান ভ্রমণ তরঙ্গগুলির সমষ্টি হিসাবে উপস্থাপিত হতে পারে (ধনাত্মক এবং নেতিবাচক কে ভেক্টর সহ ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে, বা + ডাব্লু এবং-ডাবলু সমতুল্য)। আপনার এফএফটিতে দুটি ফ্রিকোয়েন্সি উপাদান কেন রয়েছে সে সম্পর্কে উত্তরটি এখানে আসে। এফএফটি মূলত এমন অনেক বিরোধী ভ্রমণকারী তরঙ্গের সমষ্টি (সমঝোতা) যা সময় ডোমেনে আপনার ফাংশনকে উপস্থাপন করে।

— user3320933
সূত্র

-3

শক্তির সঠিক উত্তর পেতে ব্যবহার করা হত আপনাকে উত্তর দ্বিগুণ করতে হয়েছিল। তবে আপনি বিয়োগ অনন্ত থেকে প্লাস অনন্তে সংহত হলে আপনি স্বেচ্ছাসেবী দ্বিগুণ না হয়ে সঠিক উত্তর পাবেন get সুতরাং তারা বলেছে নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সি থাকতে হবে। কিন্তু সত্যিই তাদের আর কেউ খুঁজে পায়নি। এগুলি তাই কাল্পনিক বা কমপক্ষে শারীরিক দৃষ্টিকোণ থেকে অব্যক্ত।

— ডগ বার
সূত্র

-4

এটি বেশ উত্তপ্ত বিষয় হিসাবে দেখা গেছে।

ভাল এবং বিভিন্ন মতামত এবং ব্যাখ্যার সমৃদ্ধ জনতা পড়ার পরে এবং কিছু সময়ের জন্য বিষয়টি আমার মাথায় উষ্ণ করতে দেওয়ার পরে, আমি বিশ্বাস করি যে নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সিগুলির ঘটনার একটি শারীরিক ব্যাখ্যা আমার আছে। এবং আমি বিশ্বাস করি যে এখানে মূল ব্যাখ্যাটি হ'ল ফুরিয়ার সময় অন্ধ। এ সম্পর্কে আরও বিস্তৃত:

ফ্রিকোয়েন্সিটির 'দিকনির্দেশ' সম্পর্কে প্রচুর আলোচনা হয়েছে এবং সুতরাং এটি কীভাবে + ve বা-হতে পারে। এটি লেখকদের বলার অপেক্ষা রাখে না যে এটি হারিয়ে যায় নি, তবে এই বিবৃতিটি অস্থায়ী ফ্রিকোয়েন্সি সংজ্ঞার সাথে সঙ্গতিপূর্ণ নয়, তাই প্রথমে আমাদের শর্তগুলি খুব সাবধানতার সাথে সংজ্ঞায়িত করতে হবে। উদাহরণ স্বরূপ:

দূরত্ব সময় স্কেলের (শুধুমাত্র কি কখনো হতে পারে + + ve) হল স্থানচ্যুতি একটি ভেক্টর হয়। (উদাহরণস্বরূপ, দিকনির্দেশ রয়েছে, শিরোনাম চিত্রিত করতে + ve বা -ও হতে পারে)।
গতি একটি স্কেলার (কেবলমাত্র + ve হতে পারে), যখন বেগ একটি ভেক্টর। (অর্থাত্‍ আবার, দিকনির্দেশনা রয়েছে, এবং এটি + ve বা -ও হতে পারে)।

সুতরাং একই টোকেন দ্বারা,

টেম্পোরাল ফ্রিকোয়েন্সি একটি স্কেলার, (কেবলমাত্র + ve হতে পারে)! ফ্রিকোয়েন্সি ইউনিট সময় প্রতি চক্র সংখ্যা হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। এটি যদি স্বীকৃত সংজ্ঞা হয় তবে আমরা সহজেই দাবি করতে পারি না যে এটি 'ভিন্ন দিকে' যাচ্ছে। এটি সর্বোপরি একটি স্কেলার। পরিবর্তে, আমাদের অবশ্যই একটি নতুন শব্দ সংজ্ঞা দিতে হবে - ফ্রিকোয়েন্সি এর ভেক্টর সমতুল্য। সম্ভবত 'কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি' এখানে সঠিক পরিভাষা হবে এবং প্রকৃতপক্ষে এটিই ডিজিটাল ফ্রিকোয়েন্সি পরিমাপ করে।

এখন সমস্ত হঠাৎ করে আমরা ইউনিট সময় প্রতি ঘূর্ণন সংখ্যা পরিমাপ , (একটি ভেক্টর পরিমাণ যে দিক হতে পারে) পরিমাপের ব্যবসায় , ভিএস কিছু শারীরিক দোলনের repititions সংখ্যা মাত্র।

সুতরাং আমরা যখন নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সিগুলির শারীরিক ব্যাখ্যার বিষয়ে জিজ্ঞাসা করছি, তখন আমরা স্পষ্টভাবে জিজ্ঞাসা করছি যে কোনও সৈকতের তরঙ্গ যেমন সিনেমাসয়েডাল এসি কারেন্টের মতো কিছু শারীরিক ঘটনার একক সময় প্রতি স্কেলার এবং খুব বাস্তব পদক্ষেপগুলি কীভাবে , এই কৌণিক-ফ্রিকোয়েন্সিটির মানচিত্র যা এখন সমস্ত আকস্মিক দিকটি ঘড়ির কাঁটার দিকে বা ঘড়ির কাঁটার দিক দিয়ে ঘটে to

এখান থেকে, নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সিগুলির শারীরিক ব্যাখ্যায় পৌঁছানোর জন্য দুটি বিষয় মনোযোগ দেওয়া দরকার। প্রথমটি হ'ল ফুরিয়ার ইঙ্গিত হিসাবে, স্কেলার টেম্পোরাল ফ্রিকোয়েন্সি সহ একটি দোলনীয় আসল স্বরটি , ভেক্টর কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সি সহ + ডাব্লু এবং ডাব্লু একসাথে দুটি দোলক জটিল টোন যুক্ত করে নির্মিত যেতে পারে ।

\cos (ω_{0} t) = \frac{e^{ȷ ω_{0} t} + e^{- ȷ ω_{0} t}}{2}

$\cos(\omega_0 t)=\frac{e^{\jmath \omega_0t}+e^{-\jmath \omega_0 t}}{2}$

ভাল যে, কিন্তু তাই কি? ঠিক আছে, জটিল টোনগুলি একে অপরের বিপরীত দিকে ঘুরছে। (সেবাস্তিয়ান এর মন্তব্যও দেখুন) তবে এখানে 'নির্দেশিকাগুলি' এর তাত্পর্য কী যা আমাদের কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সিগুলিকে তাদের ভেক্টরের মর্যাদা দেয়? কোন শারীরিক পরিমাণটি আবর্তনের দিকে প্রতিফলিত হচ্ছে? উত্তর সময়। প্রথম জটিল স্বরে, সময়টি + দিকের দিকে ভ্রমণ করে এবং দ্বিতীয় জটিল স্বরে, সময় -দিকের দিকে ভ্রমণ করে। সময় পিছনে যাচ্ছে।

এটিকে মাথায় রেখে এবং দ্রুততার সাথে স্মরণ করার জন্য দ্রুত ডাইভারশন গ্রহণ করা সময়ের সাথে সম্পর্কিত পর্যায়ের প্রথম বিকাশ, (সময়ের সাথে সাথে কেবলমাত্র পর্যায়ের পরিবর্তন), সমস্ত কিছু জায়গায় পড়ে যেতে শুরু করে:

নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সিগুলির শারীরিক ব্যাখ্যা নিম্নরূপ:

আমার প্রথম উপলব্ধি হ'ল ফুরিয়ার সময়-অজ্ঞানী । এটি হ'ল, যদি আপনি এটির বিষয়ে চিন্তা করেন তবে ফুরিয়ার বিশ্লেষণ বা রূপান্তরকরণের মধ্যে এমন কিছুই নেই যা আপনাকে সময়ের 'দিকনির্দেশনা' কী তা বলতে পারে। এখন, একটি শারীরিকভাবে দোলন সিস্টেম (যেমন একটি সত্য একটি সাইনোসয়েড বলতে বলা, একটি তারের উপরে একটি বর্তমান) কল্পনা করুন যে কিছু স্কেলার টেম্পোরাল ফ্রিকোয়েন্সি এ দোলায়মান হয় , চ ।

এই তরঙ্গকে সময়ের দিকে এগিয়ে যাওয়ার দিকে 'তাকাতে' ভাবুন it এখন আপনি আরও অগ্রগতি সময়ে প্রতিটি পর্যায়ে পর্যায়ের তার পার্থক্য গণনা কল্পনা করুন। এটি আপনাকে আপনার স্কেলারের অস্থায়ী ফ্রিকোয়েন্সি দেবে এবং আপনার ফ্রিকোয়েন্সিটি ইতিবাচক। এ পর্যন্ত সব ঠিকই.

তবে এক মিনিট অপেক্ষা করুন - যদি ফুুরিয়ার সময় মতো অন্ধ থাকে তবে কেন এটি কেবল আপনার 'তরঙ্গ' সময়ের দিক বিবেচনা করবে? সময় মতো সেই দিকটি নিয়ে বিশেষ কিছু নেই। এইভাবে প্রতিসাম্য দ্বারা, সময়ের অন্যান্য দিকও বিবেচনা করতে হবে। সুতরাং এখন একই তরঙ্গে 'তাকানোর' কল্পনা করুন (অর্থাত্ পিছনে দিকে ) এবং একই ব-দ্বীপ-পর্যায়ের গণনা সম্পাদনও করুন। যেহেতু সময় এখন পিছনের দিকে চলেছে, এবং আপনার ফ্রিকোয়েন্সি পরিবর্তনটির-পর্যায় / (নেতিবাচক সময়) হওয়ায় আপনার ফ্রিকোয়েন্সি এখন নেতিবাচক হবে!

ফুরিয়ার যা বলছেন তা হ'ল ফ্রিকোয়েন্সি বিন এফ সময়ে সময়ে খেললে এই সংকেতের শক্তি রয়েছে, তবে ফ্রিকোয়েন্সি বিন-এফ সময়ে সময়ে পিছনে খেললে ALSO এ শক্তি রয়েছে । এক অর্থে এটি বলাই বাহুল্য কারণ ফুরিয়ারের 'সত্য' সময় কী তা জানার কোনও উপায় নেই!

সুতরাং কিভাবে fourier এটি ক্যাপচার? ঠিক আছে, সময়ের দিকনির্দেশ প্রদর্শন করতে কোনও ধরণের ঘোরানো অবশ্যই দরকারএমনভাবে নিযুক্ত থাকুন যে একটি ঘড়ির কাঁটার ঘূর্ণন সময়ের সামনের তীরের সিগন্যালের দিকে 'সন্ধান' করে এবং একটি ঘড়ির কাঁটার বিবর্তন সংকেতটির দিকে তাকিয়ে 'দেখায়' যেন সময় পিছনে চলেছে। স্কেলার টেম্পোরাল ফ্রিকোয়েন্সি যার সাথে আমরা সবাই পরিচিত তাদের এখন আমাদের ভেক্টর কৌণিক ফ্রিকোয়েন্সিটির (স্কেলড) পরম মানের সমান হওয়া উচিত। কিন্তু কোনও চক্রের পরেও একই সাথে একটি বৃত্তের চারদিকে ঘোরানো এবং এটি প্রকাশিত অস্থায়ী ফ্রিকোয়েন্সিটির বহিঃপ্রকাশ বজায় রাখার পরে সাইনোসয়েড তরঙ্গের স্থানচ্যুতি নির্দেশকারী একটি বিন্দু কীভাবে তার প্রারম্ভিক পর্যায়ে পৌঁছতে পারে? কেবলমাত্র যদি সেই বৃত্তের প্রধান অক্ষগুলি মূল সাইনোসয়েডের সাথে তুলনামূলকভাবে এই পয়েন্টটির স্থানচ্যুতি পরিমাপ করে এবং 90 ডিগ্রি দ্বারা সাইনোসয়েড নিয়ে গঠিত হয়। (প্রতিবারই আপনি যখন ডিএফটি সঞ্চালন করেন তার বিরুদ্ধেই ঠিক কীভাবে ফুরিয়ার তার সাইন এবং কোসাইন আপনার প্রকল্পের ঘাঁটি পায়!)। এবং পরিশেষে, আমরা কীভাবে এই অক্ষগুলি আলাদা রাখব? 'জে' গ্যারান্টি দেয় যে প্রতিটি অক্ষের দৈর্ঘ্য অন্যদিকে প্রস্থের চেয়ে সর্বদা স্বতন্ত্র, যেহেতু উভয় ডোমেইনেই নতুন সংখ্যা অর্জনের জন্য আসল এবং কাল্পনিক সংখ্যা যুক্ত করা যায় না। (তবে এটি কেবল একটি সাইড নোট)।

এইভাবে সংক্ষেপে:

ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মটি সময়-অজানাস্টিক। এটি সময়ের দিক বলতে পারে না। এটি নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সিগুলির কেন্দ্রস্থলে। যেহেতু ফ্রিকোয়েন্সি = পর্যায় পরিবর্তন / সময়, আপনি যে কোনও সময় সিগন্যালের ডিএফটি গ্রহণ করেন, ফুরিয়ার বলছে যে সময় যদি এগিয়ে চলেছিল তবে আপনার শক্তিটি + ve ফ্রিকোয়েন্সি অক্ষের উপরে অবস্থিত, তবে যদি আপনার সময়টি পিছনের দিকে চলে যাচ্ছিল তবে আপনার শক্তিটি -ve ফ্রিকোয়েন্সি অক্ষের উপর অবস্থিত।

যেমনটি আমাদের মহাবিশ্ব আগেও দেখিয়েছে , এটি অবিকল কারণ কারণ ফুরিয়ার সময়ের দিকটি জানেন না, ডিএফটি-র উভয় পক্ষই অবশ্যই প্রতিসাম্যিক হতে পারে এবং নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সিগুলির অস্তিত্ব কেন প্রয়োজনীয় এবং বাস্তবে সত্যই সত্যই তা সত্য।

— Spacey
সূত্র

1

আমি মনে করি আপনি ইতিমধ্যে সিদ্ধান্ত নিয়েছেন এমন কোনও উত্তরকে ন্যায়সঙ্গত করার প্রয়াসে আপনি এতে কিছুটা বেশি পড়ছেন। অন্যান্য উত্তরে "নেতিবাচক" ফ্রিকোয়েন্সিগুলির মূলগুলি নির্দেশ করা হয়েছে। ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মটি তার ভিত্তি ফাংশন হিসাবে জটিল ক্ষতিকারক ব্যবহার করে uses তাদের জটিল প্রকৃতি সময় বাড়ার সাথে ঘনিষ্ঠতার ফ্রিকোয়েন্সিটির চিহ্নটিকে বৈষম্যমূলক করে তোলে। জটিল এক্সপেনশনিয়ালগুলি আগ্রহের কারণ তারা লিনিয়ার সময়-আক্রমণকারী সিস্টেমগুলির eigenfunction । এটি এফটি সিগন্যাল এবং সিস্টেম বিশ্লেষণ সরঞ্জাম হিসাবে খুব দরকারী করে তোলে।

— জেসন আর

4

সংকেতগুলির জটিল-ক্ষয়কারী ক্ষয়ের মধ্যে থাকা নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সিগুলি প্যুরিজের অংশ যা ফুরিয়ার রূপান্তর ব্যবহারের সাথে আসে। তাদের কী বোঝাতে হবে তার জন্য জটিল, গুণগত ব্যাখ্যা নিয়ে আসার দরকার নেই।

— জেসন আর

1

এছাড়াও, আমি মনে করি আপনার প্রথম বুলেট ভুল হতে পারে; আমি সবসময় শুনেছি দূরত্বকে একটি স্কেলার হিসাবে উল্লেখ করা হয়েছে, অন্যদিকে স্থানচ্যুতি ভেক্টরের পরিমাণ।

— জেসন আর

1

এছাড়াও, জেসন যা বলেছিলেন তা ছাড়াও, আমি এই উত্তরের "শারীরিক" দিকটি দেখতে সত্যিই ব্যর্থ হয়েছি, আপনি বলেছিলেন যে অন্য সকলের মধ্যেই অভাব ছিল ...

— লরেম ইপসাম

@JasonR আমি জানি আমার পোস্ট দীর্ঘ, কিন্তু দয়া করে কি ভবিষ্যতে এটিকে মন্তব্য সামনে আমার পোস্ট (সম্পূর্ণরূপে) পড়তে চেষ্টা করুন। আপনি যখন দেখবেন যে এটি জটিল নয় তবে আমরা এতক্ষণ যা জানি তার সাথে পুরোপুরি ফিট করে। আপনি দেখতে পাবেন যে আমার ব্যাখ্যাটি পূর্বের সমস্ত উত্তর এবং সাহিত্যে আমার গবেষণা থেকে কীভাবে উত্পন্ন হয়েছে এবং এটি নির্মিত হয়েছিল ।

— স্পেসি