স্পারসিটির সঠিক পরিমাপ কী?

Question

আমি বর্তমানে সংকুচিত সেন্সিং এবং সংকেতগুলির স্পর্শকাতর উপস্থাপনা, বিশেষত চিত্রগুলির কাজ করছি।

আমাকে প্রায়শই জিজ্ঞাসা করা হয় "স্পারসিটি সংজ্ঞা কী?" আমি উত্তর দিয়েছি "যদি কোনও সিগন্যালের বেশিরভাগ উপাদান শূন্য হয় বা শূন্যের কাছাকাছি হয়, ফুরিয়ার বা ওয়েভেল্টের মতো কোনও ডোমেইনে, তবে এই সংকেতটি সেই ভিত্তিতে বিরল" " তবে এই সংজ্ঞাটিতে সর্বদা একটি সমস্যা রয়েছে, "বেশিরভাগ উপাদানগুলির অর্থ কী? এটি কি 90 শতাংশ? 80 শতাংশ? 92.86 শতাংশ ?!" আমার প্রশ্নটি এখানেই উত্থাপিত হয়, সেখানে কোনও যথাযথ অর্থাত্ সংখ্যাসূচক, স্বল্পতার জন্য সংজ্ঞা আছে কি?

Comments

আমি মনে করি আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে বিরল একটি ব্যান্ডউইথের মতো একটি শব্দ । তাদের একটিও সংজ্ঞা নেই যা সমস্ত প্রসঙ্গে প্রযোজ্য। উত্তরটি একটি অসন্তুষ্ট "এটি নির্ভর করে"।

— জেসন আর

@ জেসনআর আমারও তাই মনে হয়, তবে এর উল্লেখ করার মতো কোনও রেফারেন্স কি আছে?

— এম.জালালী

এটি আপনার পুনর্গঠন প্রকল্পগুলির উপরও নির্ভর করে।

— মিমসাদ

@ জেসন আর ব্যান্ডউইথের সাথে আপনার সংযোগটি বেশ অনুপ্রেরণামূলক। কিছু সমর্থন সম্পর্কে উভয় একটি প্রশস্ততা-কম ধারণা আছে। ব্যান্ডউইদথ আমার কাছে মনে হয় অপ্রতুলতার চেয়ে "যথেষ্ট" সংযোগের কিছু ধারণা প্রয়োগ করতে পারে

— লরেন্ট ডুভাল

Answer 1

" স্পারসিটির জন্য কোনও সঠিক, অর্থাত্ সংখ্যাসূচক সংজ্ঞা আছে কি? " এবং সংখ্যাসূচকভাবে আমি গণনাযোগ্য এবং ব্যবহারিকভাবে "ব্যবহারযোগ্য" উভয়ই বুঝতে পারি । আমার গ্রহণযোগ্যতাটি হ'ল: এখনও নয়, কমপক্ষে কোনও sensক্যমত্য নেই, তবুও কিছু যোগ্য প্রার্থী রয়েছেন। প্রথম বিকল্পটি " কেবলমাত্র শূন্য নয় এমন শর্ত গণনা করুন " সুনির্দিষ্ট, তবে অদক্ষ (সংখ্যার সান্নিধ্য এবং শব্দের সংবেদনশীল এবং অনুকূলকরণের জন্য খুব জটিল)। দ্বিতীয় বিকল্প " একটি সংকেতের বেশিরভাগ উপাদান শূন্য বা শূন্যের কাছাকাছি " বরং "বেশিরভাগ" এবং "কাছাকাছি" হয় imp

সুতরাং " স্পারসিটির একটি সঠিক পরিমাপ " অধিকতর আনুষ্ঠানিক দিক ছাড়াই অধরা থেকে যায়। হারলি এবং রিকার্ডে সম্পাদিত স্পারসিটি সংজ্ঞায়নের এক সাম্প্রতিক প্রয়াস, ২০০৯ স্পারসিটির পরিমাপের তুলনা , তথ্য তত্ত্ব সম্পর্কিত আইইইই লেনদেন।

তাদের ধারণাটি এমন একটি অ্যালুমিসের সেট সরবরাহ করা যা একটি ভাল স্পারসিটি পরিমাপটি সম্পাদন করা উচিত; উদাহরণস্বরূপ, একটি সংকেত$x$ একটি শূন্য অ ধ্রুবক দ্বারা গুণিত, $\alpha x$, একই স্পারসিটি থাকা উচিত। অন্য কথায়, একটি স্পারসিটি পরিমাপ হওয়া উচিত$0$-homogeneous। মজাদারভাবে,$\ell_1$ সংক্ষিপ্ত সংবেদনশীল বা লসো রিগ্রেশন প্রক্সি হয় $1$-homogeneous। এটি প্রকৃতপক্ষে প্রতিটি আদর্শ বা অর্ধ-আদর্শের ক্ষেত্রে$\ell_p$এমনকি যদি তারা (শক্তিশালী না) গণনা পরিমাপকে ঝোঁক করে $\ell_0$ যেমন $p\to 0$।

সুতরাং তারা ধনী বিশ্লেষণ থেকে theirণ নিয়ে তাদের ছয়টি অ্যালিয়োম, সম্পাদনা গণনা, বিশদ বর্ণনা করেছে:

• রবিন হুড (ধনী লোকদের কাছ থেকে নিয়ে যান, দরিদ্রদেরকে দান করা স্পারসিটি হ্রাস করে),
• স্কেলিং (ধ্রুব গুণগুলি স্পারসিটি সংরক্ষণ করে),
• রাইজিং টাইড (একই অ-শূন্য অ্যাকাউন্ট যুক্ত করা স্পারসিটি হ্রাস করে),
• ক্লোনিং (ডুপ্লিকেট করা ডেটা স্পারসিটি সংরক্ষণ করে),
• বিল গেটস (এক ব্যক্তি ধনী হয়ে চতুরতা বৃদ্ধি করে),
• বাচ্চারা (শূন্য মান যোগ করা স্পারসিটি বাড়ায়)

এবং তাদের বিরুদ্ধে জ্ঞাত পদক্ষেপগুলি অনুসন্ধানের মাধ্যমে জানা যায় যে গিনি সূচক এবং কিছু আদর্শ বা কোয়াস্ট-আদর্শ অনুপাত ভাল প্রার্থী হতে পারে (পরবর্তীকালে, কিছু বিবরণ ইউক্লিডে ট্যাক্সিক্যাবে সরবরাহ করা হয়েছে: স্মুথডের সাথে স্পার্স ব্লাইন্ড ডিকনভোলিউশন$\ell_1/\ell_2$নিয়ন্ত্রণ , 2005, আইইইই সিগন্যাল প্রসেসিং লেটার)। আমি বুঝতে পারি যে এই প্রাথমিক কাজটি আরও বিকশিত হওয়া উচিত ( এসপিওকিউ, স্মুটেডের সাথে থাকুন$p$ উপর $q$ $\ell_p/\ell_q$অর্ধ-নীতি / মান অনুপাত ) ti কারণ একটি সংকেত জন্য$x$, $0< p\le q$, আদর্শ অনুপাত বৈষম্য ফলন:

$$1\le \frac{\ell_p(x)}{\ell_q(x)}\le \ell_0(x)^{1/p-1/q}$$

এবং ঝোঁক $1$ (বাম-হাত, এলএইচএস) কখন $x$বিরল, এবং ডান দিকে (আরএইচএস) যখন না হয়। এই কাজটি এখন একটি প্রিন্ট: এসপিওকিউ: স্পারস সিগন্যাল পুনরুদ্ধারের জন্য মসৃণ পি-ওভার-কিউ নিয়মিতকরণ স্পেকস্রোমোট্রিজি স্প্যাসে প্রয়োগ করা হয়েছে । যাইহোক, স্পারসিটির একটি শব্দ পরিমাপ আপনাকে জানায় না যে রূপান্তরিত ডেটাটি আপনার উদ্দেশ্যে যথেষ্ট পরিমাণে ছড়িয়ে যায়, না।

অবশেষে, সংবেদনশীল সংবেদনে ব্যবহৃত অন্য ধারণাটি হ'ল সংকেতগুলির সংকোচনের ক্ষমতা, যেখানে পুনরায় অর্ডার করা (অবতরণ ক্রম) সহগ গতিবিধি $c_{(k)}$ একটি পাওয়ার আইন অনুসরণ করুন $C_\alpha .(k)^{-\alpha}$, এবং বড় $\alpha$তীব্র ক্ষয়