কনট্যুর এবং অঞ্চল, কাঁচা (স্থানিক) এবং কেন্দ্রীয় চিত্র মুহুর্তগুলি

Question

আমি সম্প্রতি বাইনারি চিত্রগুলির চিত্র প্রক্রিয়াকরণের জন্য চিত্রের মুহুর্তগুলি ব্যবহার শুরু করেছি। আমি পড়তে যে অর্ডার কনট্যুর মুহূর্ত ঘের এবং অর্ডার এলাকায় মুহূর্ত এলাকায় । এই কাঁচা মুহূর্ত উভয় দ্বারা দেওয়া হয়:$0^{th}$$0^{th}$

$M_{ij} = \sum_{x}\sum_{y}x^iy^j$ ।

এর অর্থ যদি আমার এর মতো একটি চিত্র থাকে (তবে নীল রঙে বাইনারি, ফোরগ্রাউন্ড পিক্সেলগুলি দেখানো হয়) তবে মুহুর্তটি ঘেরের সাথে সামঞ্জস্য করবে, যেহেতু এটি একটি কনট্যুরের চিত্র :$0^{th}$

অন্যদিকে, আমার কাছে যদি এর মতো চিত্র থাকে (অগ্রভাগ হিসাবে যখন দেখানো হয়) তবে আমি বস্তুর ক্ষেত্রটি moment হিসাবে পেয়ে যাব :$0^{th}$

যেহেতু আমি আরও সম্পত্তি পেতে কনট্যুরগুলি ব্যবহার করতে চাই, তাই আমি উচ্চতর ক্রমও গণনা করি ( , , অর্ডার) কাঁচা কনট্যুর মুহুর্তটি। কেন্দ্রীয় মুহূর্তগুলি পেতে আমি এটি ব্যবহার করতে চাই।$1^{st}$$2^{nd}$$3^{rd}$

কেন্দ্রীয় মুহূর্তগুলি পেতে আমি যে সূত্রগুলি ব্যবহার করছি তা হ'ল:

$\mu_{00} = M_{00}$

$\mu_{01} = 0$

$\mu_{10} = 0$

$\mu_{11} = \frac{M_{11}}{M_{00}} - x_c*y_c = \frac{M_{11}}{M_{00}} - (\frac{M_{10}}{M_{00}})*(\frac{M_{01}}{M_{00}})$

কেন্দ্রীয় মুহূর্তগুলি গণনা করার সূত্রগুলি কাঁচা মুহূর্তগুলি ব্যবহার করছে । আমার প্রশ্ন: কোন কাঁচা মুহূর্তগুলি কেন্দ্রীয় মুহুর্ত, অঞ্চল বা কনট্যুর গণনা করতে ব্যবহৃত হয় ? । আমার অনুমান ক্ষেত্রের মুহুর্ত, যেহেতু অর্ডার কেন্দ্রীয় মুহুর্তটিও ক্ষেত্রের সমান, যা বাস্তবে অর্ডার অঞ্চল মুহুর্ত।$0^{th}$$0^{th}$

অতিরিক্তভাবে, আমি কনট্যুর কাঁচা মুহুর্তের উপর ভিত্তি করে কেন্দ্রীয় মুহুর্তগুলি গণনা করতে পারি ?

Comments

সংশ্লিষ্ট: stackoverflow.com/questions/12882039/...

— আন্দ্রে Rubshtein

হ্যাঁ অঞ্চল মুহুর্ত এবং কনট্যুর মুহুর্তের মধ্যে পার্থক্যটি এখানে স্পষ্ট করা আছে। কেন্দ্রীয় মুহুর্তের মধ্যে কেবলমাত্র আরও তথ্য এবং তাদের মধ্যে সম্পর্কটি চমৎকার হবে :)।

— অলিভিয়ার_স_জে

কনট্যুরের কেন্দ্রীয় মুহূর্তগুলি, বা অঞ্চল?

— আন্দ্রে রুবস্টেইন

কনট্যুরের কেন্দ্রীয় মুহুর্তগুলি স্পষ্ট করা দরকার। কনট্যুর মুহুর্তের উপর ভিত্তি করে কেন্দ্রীয় মুহুর্তগুলি কীভাবে পাবেন তা আমি জানতে চাই। কারণ আমি যদি কনট্যুরের ভিত্তিতে একটি কেন্দ্রীয় মুহুর্ত এবং ক্ষেত্রফলের ভিত্তিতে একটি গণনা করি তবে আমি দেখতে পাচ্ছি যে সেগুলি এক নয়। অতএব আমি চিত্রটির অরিয়েন্টেশন বা অভিনবত্বটি সঠিকভাবে গণনা করতে পারি না। ( En.wikipedia.org/wiki/Image_moment )

— Olivier_s_j

আপনি আপনার প্রথম প্রেরণে বলেছেন: "আমি পড়েছি যে 0 তম অর্ডার কনট্যুর মুহূর্তটি হল পরিধি এবং 0 তম অর্ডার অঞ্চল মুহুর্তটি অঞ্চল।" আপনি কি দয়া করে এর জন্য উত্স সরবরাহ করতে পারেন? (কনট্যুর মুহুর্তগুলিতে আরও কংক্রিটের জন্য আমি নিজেকে হত্যা করছিলাম)

— পেনেলোপ

Answer 1

আসলে, আমি অবাক হয়েছিলাম যে কোনও চিত্রের কনট্যুর বনাম "নরমাল", কনট্যুরের মুহুর্তগুলির যথাযথ সংজ্ঞা কেটে নেওয়া কতটা কঠিন ছিল । একগুচ্ছ পদার্থ পড়ার পরে, এখানে আমার সিদ্ধান্তে আসুন।

---

প্রথমত, মুহুর্তগুলি , এবং বিশেষত পার্থক্য এবং স্থানিক (যেটিকে ওপি "কাঁচা" বলে ডাকে), কেন্দ্রীয় এবং কেন্দ্রীয় স্বাভাবিকের মুহুর্তগুলি বোঝার জন্য , আমি দুটি খুব ভাল উপকরণ পেয়েছি:

• (ম্যানুয়াল) জোহানেস কিলিয়ান: "মুহুর্তগুলির দ্বারা সরল চিত্র বিশ্লেষণ"

  সাধারণ গণিত সহ দুর্দান্ত ম্যানুয়াল। ইন্টিগ্রালগুলিতে ভয় পাবেন না - আপনি সংক্ষিপ্তকরণ হিসাবে সেগুলি সব পড়তে পারেন।

  এছাড়াও, এই মুহুর্তগুলি সহ পরিচালনা করতে ব্যবহৃত ওপেনসিভি ফাংশনগুলির একটি ছোট ওভারভিউ রয়েছে। এটি খুব পুরানো উপাদান (2001), সুতরাং ওপেনসিভি ম্যানুয়ালটি এটি উল্লেখ করা কিছুটা পুরানো হলেও এটি এখনও সহায়তা করে।

  এবং অপূর্ব তৃতীয় অধ্যায়টি অপেক্ষা, কোনও মুহুর্তের কোন বৈশিষ্ট্যটি বর্ণনা করতে কোন মুহুর্তটি ব্যবহৃত হয় তা নির্দিষ্ট করে।

• (চিত্র প্রক্রিয়াকরণ ব্লগ) উত্কর্ষ: চিত্র মুহুর্তগুলি

  সহজ, সংক্ষিপ্ত এবং বন্ধুত্বপূর্ণ। আমি এর আগে এই ব্লগে প্রচুর ভাল উপাদান পেয়েছি।

  ^{_{দাবি অস্বীকার এআই শ্যাকটি কোনও এক সময় অফলাইন বলে মনে হয়েছে। এখানে এআই শ্যাক লেখকের হোমপেজটি রয়েছে , যেখানে তিনি এই প্রকল্পের বিষয়ে কথা বলেছেন, তাই এটি এখনও সমর্থিত বলে মনে হচ্ছে। আমি আশা করি এটি শীঘ্রই অনলাইনে ফিরে আসবে, তবে তা না হলে এটি লেখকের ওয়েবপৃষ্ঠার মাধ্যমে ট্র্যাক করা যেতে পারে।}}

---

খুব শীঘ্রই, স্থানিক মুহূর্তগুলি চিত্রের অবজেক্ট সম্পর্কে তথ্য দেয় , যেমন বস্তুর অবস্থানের সাথে সম্পর্কিত (নির্ভরশীল) ।

কেন্দ্রীয় মুহুর্ত নেই translational invariance জন্য স্থায়ী , "তুল্য সিস্টেম" প্রশ্নে বস্তুর centroid (ভরকেন্দ্র) এর গণনার জন্য ব্যবহৃত উৎপত্তি চলন্ত দ্বারা।

অবশেষে, কেন্দ্রীয় স্বাভাবিকীকরণের মুহুর্তগুলিকে বস্তুর ক্ষেত্রফল দ্বারা স্কেল করা হয় এবং অনুবাদমূলক আক্রমণাত্মকতা ছাড়াও স্কেল অবিস্মরণীয় হয়।

---

এখন আসল প্রশ্নের অংশের জন্য: কনট্যুর মুহুর্তের কী হবে?

এই অংশ থেকে ছাড়গুলি বেশিরভাগ ভিত্তিক

• ওপেনসিভি রেফারেন্স ম্যানুয়াল, বনাম 2.4.4.0 , অধ্যায় 3.5: স্ট্রাকচারাল বিশ্লেষণ এবং আকার বর্ণনাকারী
• গ্রিনের উপপাদ্যের জন্য উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠা - ওপেনসিভি ম্যানুয়াল থেকে লিঙ্ক অনুসরণ করে, কনট্যুর মুহুর্ত গণনা করার সময় ব্যবহৃত পদ্ধতি (আমি কয়েকটি লাইনে ব্যাখ্যা করব)

• গ্যারি ব্র্যাডস্কি, অ্যাড্রিয়ান কেহলার: "ওপেনসিভি শেখা: ওপেনসিভি লাইব্রেরি সহ কম্পিউটার ভিশন"

  (লিঙ্কটি গুগল বইগুলির সাথে সম্পর্কিত তবে প্রাসঙ্গিক পৃষ্ঠাগুলি অ্যাক্সেসযোগ্য। আমি যে বিভাগটি লিঙ্ক করেছি তার সাথে পরবর্তী ২-৩ অংশগুলি প্রাসঙ্গিক That's এটি মোটামুটি প্রায় 3 পৃষ্ঠা রয়েছে)

এবং এই উত্স থেকে সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ উদ্ধৃতি:

কনট্যুরের মুহুর্তগুলি একইভাবে বন্ধ করা হয় তবে গ্রিনের সূত্রটি ব্যবহার করে গণনা করা হয়।

(ওপেনসিভি রেফারেন্স ম্যানুয়াল)

বিমানের জ্যামিতিতে এবং বিশেষত অঞ্চল সমীক্ষায় গ্রিনের উপপাদ্যকে ঘেরের সাথে একীভূত করে কেবল বিমানের পরিসংখ্যানের ক্ষেত্র এবং সেন্ট্রয়েড নির্ধারণ করতে ব্যবহার করা যেতে পারে ।

(উইকের জন্য সবুজ)

তদুপরি, cvContourMomentsএখন জন্য শুধুমাত্র একটি উপনাম cvMoments।

(ব্র্যাডস্কি কাহেলার বই)

তার উপর ভিত্তি করে, আমি অনুমান করবো যে কনট্যুর মুহুর্তগুলি অবজেক্টের আকারের বিশেষ ব্যবস্থাগুলির উল্লেখ করে না, তবে চিত্রের মুহুর্তগুলি গণনা করার জন্য কোনও নির্দিষ্ট উপায়ে কেবল কনট্যুর তথ্য ব্যবহার করে (পুরো চিত্রের জন্য পিক্সেল তথ্যের পরিবর্তে)।

পার্থক্য, মৌলিক ক্ষেত্রে, উভয় গণনা করা হয় কিভাবে হবে।

• আমার অনুমানটি হ'ল সরাসরি বাস্তবায়ন পিক্সেল বাই পিক্সেল সংক্ষেপণের মাধ্যমে কাজ করবে, সরাসরি সূত্রটি বাস্তবায়ন করবে। বস্তুটি পূরণ হবে বলে আশা করা হচ্ছে।
• কনট্যুর মুহুর্তের জন্য আমার অনুমানটিটি হ'ল চিত্রটি প্রথমে নির্ধারিত হয় (ওপেনসিভি ম্যানুয়ালটির পরামর্শ নিন) এবং তারপরে গ্রিন উপপাদ্যটি কনট্যুর ডেটাতে প্রয়োগ করা হবে।

এটি বাস্তব চিত্রগুলির জন্য পরিমাপগুলিকে কিছুটা আলাদা করে তুলবে কারণ পদ্ধতিগুলি এর মধ্যে পৃথক হবে: এর প্রতি সংবেদনশীলতা: গোলমাল, স্কেলিং, বিযুক্তি (ক্রমাগত চিত্রের পরিবর্তে পিক্সেল গ্রিড)। এছাড়াও, গতি : সরাসরি ব্যবহারের চেয়ে কনট্যুরগুলি ব্যবহার করে গণনা করা দ্রুত। আমি অনুমান করব যে তারা কোনও আওয়াজ ছাড়াই একটি (আদর্শিক) ধারাবাহিক কালো এবং সাদা চিত্রের জন্য পুরোপুরি সমান ফলাফল দেবে।

সুতরাং, আপনার প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য: মুহুর্তগুলি একই হওয়া উচিত (গোলমাল ইত্যাদির কারণে পৃথক হওয়া)। কেন্দ্রীয় মুহূর্তগুলি নির্ধারণ করতে আপনি উভয় পদ্ধতি দ্বারা গণিত স্থানিক (কাঁচা) মুহুর্তগুলি ব্যবহার করতে পারেন (এটি এখনও একই জিনিসটি বর্ণনা করবে)।

এই দাবির আরও সমর্থন হ'ল 1994 সাল থেকে এই নিবন্ধটির অস্তিত্ব (আমি কেবল বিমূর্তটি পড়েছি তবে এটি খুব প্রাসঙ্গিক হওয়া উচিত এবং এমনকি বিমূর্তটি তথ্যমূলক))

• লরেন ইয়াং, ফ্রেটজ অ্যালব্রেগটসন: "ডিস্ক্রিট গ্রিনের উপপাদ্য ব্যবহার করে মুহুর্তের দ্রুত এবং সঠিক গণনা"

---

ঘের পরিমাপের ব্যবস্থা সম্পর্কে নোট : আমি মনে করি, "পেরিমিটার" পেতে যা আসলে কনট্যুর কেবলমাত্র অঞ্চল, আমি গণনা করব$0^{th}$অবজেক্টের সংশ্লেষের চিত্রটির মুহুর্তটি, তবে "বস্তুর সংকীর্ণতা" না দিয়ে রূপকে সত্যিকারের পাতলা বস্তু হিসাবে বিবেচনা করুন ।

আপনি যদি এই মুহুর্তটি আরও ব্যবহার করেন তবে পরবর্তী সমস্ত পরিমাপ অবশ্যই পৃথক হবে।

Comments

কিছু লিঙ্ক ভাঙা হয়েছে

— nkint

@ এনকিন্ট আমি প্রথম ভাঙা লিঙ্কটি ঠিক করেছি ... গুগলে প্রথম হিট হিসাবে লেখকের নাম এবং পান্ডুলিপিটি যথেষ্ট ছিল, এই কারণেই আমি এগুলিকে প্রথম স্থানে অন্তর্ভুক্ত করেছি। আমি যদি কেউ লিঙ্কটি আবার ভাঙ্গা দেখে এবং সঠিক গুগল অনুসন্ধানে এটি যেমন ঠিক হয় ঠিক তেমন সম্পাদন করি তবে আমি সঠিক তথ্যটিতে সম্পাদনা করার প্রশংসা করব। দ্বিতীয় লিঙ্ক, এআই শ্যাক অস্থায়ীভাবে অফলাইন বলে মনে হচ্ছে ... আমি লেখকদের হোমপৃষ্ঠায় একটি লিঙ্ক যুক্ত করেছি এবং পরিস্থিতি বর্ণনা করে কিছুটা অস্বীকারকারী। আমি আসা করি এটা সাহায্য করবে.

— পেনেলোপ

Answer 2

কনট্যুর বা ক্ষেত্রের মুহুর্তগুলির কোনও বিষয় নয়, কেন্দ্রীয় মুহুর্তগুলি এমন মুহুর্তগুলিকে বোঝায় যা একটি কেন্দ্রিক রেফারেন্স ফ্রেমে গণনা করা হয়, অর্থাত্‍ আপনার ফ্রেমটিকে কেন্দ্র করে একটি ফ্রেম তৈরি করা হয়।

আপনার ক্ষেত্রে, এর অর্থ হ'ল আপনাকে প্রথম ক্রমের মুহুর্তগুলি গণনা করতে হবে $(\mu_{0,1},\mu_{1,0})$ (কনট্যুর বা অঞ্চল), তারপরে ব্যবহার করে পরবর্তী মুহুর্তগুলি গণনা করুন $\mathbf{\mu} = (\mu_{01},\mu_{10})$উত্স হিসাবে এটি একটি সহজ অনুবাদ (স্থানাঙ্কের বিয়োগ)।

এছাড়াও সম্পর্কিত, শব্দভাণ্ডার সম্পর্কে এই প্রশ্ন ।