কোনও সিস্টেমের "অনুপ্রেরণামূলক প্রতিক্রিয়া" এবং "ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া" বলতে কী বোঝায়?

71

সহজ ইংরেজিতে ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া এবং আবেগ প্রতিক্রিয়া মধ্যে পার্থক্য কি কেউ বলতে পারবেন?

134

প্রৈতি প্রতিক্রিয়া এবং ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া দুই চারিত্রিক বৈশিষ্ট্য আছে যেগুলো বৈশিষ্ট্য জন্য দরকারী হয় রৈখিক সময় পরিবর্তিত (LTI) সিস্টেম। প্রদত্ত ইনপুট সিগন্যালের জন্য একটি এলটিআই সিস্টেমের আউটপুট কী হবে তা গণনা করার জন্য তারা দুটি ভিন্ন উপায় সরবরাহ করে। একটি অবিচ্ছিন্ন এলটিআই সিস্টেম সাধারণত এইভাবে চিত্রিত হয়:

এলটিআই সিস্টেমের ডায়াগ্রাম

$H$ $x(t)$ $y(t)$

$x_1(t)$ $y_1(t)$ $x_2(t)$ $y_2(t)$ $a_1$ $a_2$

H {a_{1} x_{1} (t) + a_{2} x_{2} (t)} = a_{1} y_{1} (t) + a_{2} y_{2} (t)

$H\{a_1 x_1(t) + a_2 x_2(t)\} = a_1 y_1(t) + a_2 y_2(t)$

$x(t)$ $y(t)$ $\tau$

H {x (t - τ)} = y (t - τ)

$H\{x(t - \tau)\} = y(t - \tau)$

পৃথক সময়ের এলটিআই সিস্টেমগুলির একই বৈশিষ্ট্য রয়েছে; স্বতন্ত্র-বনাম-অবিচ্ছিন্ন পার্থক্যের কারণে স্বরলিপিটি আলাদা, তবে এগুলি অনেকটা একই। এই বৈশিষ্ট্যগুলি সিস্টেমের ক্রিয়াকলাপটিকে তার প্রবণতা এবং ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়াগুলি ব্যবহার করে সোজাভাবে চিহ্নিত করতে দেয়। তারা সিস্টেমে দুটি দৃষ্টিভঙ্গি সরবরাহ করে যা বিভিন্ন প্রসঙ্গে ব্যবহার করা যেতে পারে।

আবেগের প্রতিক্রিয়া:

$\delta(t)$ $\delta[n]$ $h(t)$ $h[n]$

কেন এটি দরকারী? এটি আমাদের ভবিষ্যদ্বাণী করতে দেয় যে সিস্টেমের আউটপুট সময় ডোমেনে কেমন হবে। উপরে বর্ণিত লিনিয়ারিটি এবং সময়-অদৃশ্য বৈশিষ্ট্যগুলি মনে রাখবেন? যদি আমরা সিস্টেমের ইনপুট সিগন্যালটিকে একগুচ্ছ উপাদানগুলির যোগফলে পচন করতে পারি, তবে আউটপুট সেই প্রতিটি উপাদানগুলির জন্য সিস্টেম আউটপুটগুলির যোগফলের সমান। তাহলে কী যদি আমরা আমাদের ইনপুট সিগন্যালকে পরিমাপযোগ্য এবং সময়-স্থানান্তরিত আবেগগুলির যোগফলের সংশ্লেষ করতে পারি? তারপরে, আউটপুট একইভাবে আবর্তিত প্রতিক্রিয়ার অনুলিপিগুলির আকারের সমান হবে, স্কেলড এবং একইভাবে সময় স্থানান্তরিত হবে।

$x[n]$

x [n] = \sum_{k = 0}^{\infty} x [k] δ [n - k]

$x[n] = \sum_{k=0}^{\infty} x[k] \delta[n - k]$

$x[n]$ $x[n]$ $y[n]$

y [n] = \sum_{k = 0}^{\infty} x [k] h [n - k]

$y[n] = \sum_{k=0}^{\infty} x[k] h[n-k]$

$h[n]$ $x[n]$ $y[n]$

অবিচ্ছিন্ন সময় ব্যবস্থার জন্য উপরের সোজাসুজি ক্ষয়টি কোনও কঠোর গাণিতিক অর্থে সম্ভব নয় (ডায়ারাক ডেল্টায় শূন্য প্রস্থ এবং অসীম উচ্চতা রয়েছে), তবে প্রকৌশল স্তরে সমস্যাটি দেখার আনুমানিক, স্বজ্ঞাত উপায়। এই সিস্টেমগুলির জন্য একটি অনুরূপ সমঝোতা তত্ত্বটি ধারণ করে:

y (t) = \int_{- \infty}^{\infty} x (τ) h (t - τ) d τ

$y(t) = \int_{-\infty}^{\infty} x(\tau) h(t - \tau) d\tau$

$h(t)$ $L^2$ $L^2$

সংক্ষিপ্তসার: উভয় বিযুক্ত- এবং অবিচ্ছিন্ন সময় ব্যবস্থার জন্য, আবেগ প্রতিক্রিয়া দরকারী কারণ এটি আমাদের যে কোনও ইনপুট সিগন্যালের জন্য এই সিস্টেমগুলির আউটপুট গণনা করতে দেয়; আউটপুট হ'ল ইনপুট সিগন্যালটি ইমপ্লস রেসপন্স ফাংশনটির সাথে মিলিত হয়।

ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া:

একটি এলটিআই সিস্টেমের ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া একটি অনুরূপ ফাংশন সরবরাহ করে: এটি আপনাকে ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে বর্ণিত প্রভাবগুলি বাদ দিয়ে কোনও ইনপুট সিগন্যালে কোনও সিস্টেমের প্রভাব ফেলতে পারে তা গণনা করতে দেয় । ফুরিয়ার রূপান্তর সংজ্ঞাটি স্মরণ করুন :

X (f) = \int_{- \infty}^{\infty} x (t) e^{- j 2 π f t} d t

$X(f) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t) e^{-j 2 \pi ft} dt$

আরও গুরুত্বপূর্ণ বিষয় এই দৃষ্টান্তের স্বার্থে, এর বিপরীতটি দেখুন:

x (t) = \int_{- \infty}^{\infty} X (f) e^{j 2 π f t} d f

$x(t) = \int_{-\infty}^{\infty} X(f) e^{j 2 \pi ft} df$

$x(t)$ $x(t)$ $X(f)$ $f$ $f$ পূর্বোক্ত রৈখিক সংমিশ্রণে। এই স্কেলিংয়ের কারণগুলি সাধারণভাবে জটিল সংখ্যা complex জটিল সংখ্যাগুলি দেখার এক উপায় প্রশস্ততা / পর্বের বিন্যাসে রয়েছে:

X (f) = A (f) e^{j ϕ (f)}

$X(f) = A(f) e^{j \phi(f)}$

$x(t)$ $A(f)$ $\phi(f)$ $x(t)$

এটি এখানে আরও ভাল হয়: সূচকীয় ফাংশন হ'ল রৈখিক সময়-আক্রমণকারী সিস্টেমগুলির eigenfunction । লিনিয়ার বীজগণিতের ইগেনভেেক্টরগুলির মত ধারণা, আপনি যদি একটি এলটিআই সিস্টেমে কোনও ক্ষতিকারক ফাংশন রাখেন, তবে আপনি একই ধরণের ক্রিয়াকলাপটি কার্যকর করতে পারেন, এটি একটি (সাধারণ জটিল) মান দ্বারা মাপানো। এটি আপনার যে ক্ষণস্থায়ী ফাংশনটি রেখেছিল তার প্রশস্ততা এবং ধাপটি পরিবর্তন করার প্রভাব ফেলে।

$x(t)$ $x(t)$ $X(f)$ $H$ $Y(f)$

Y (f) = H (f) X (f) = A (f) e^{j ϕ (f)} X (f)

$Y(f) = H(f) X(f) = A(f) e^{j \phi(f)} X(f)$

$H(f)$ $X(f)$ $X(f)$ $A(f)$ $\phi(f)$

তাদের একত্রিত করা:

একটি এলটিআই সিস্টেমের আবেগ প্রতিক্রিয়া এবং ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া ঘনিষ্ঠভাবে সম্পর্কিত। ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া হ'ল সিস্টেমের আবেগ প্রতিক্রিয়াটির ফুরিয়ার রূপান্তর (এই সম্পর্কটি কেন ধারণ করে তা দেখতে, এই অন্যান্য প্রশ্নের উত্তর দেখুন )। সুতরাং, একটি অবিচ্ছিন্ন সময় ব্যবস্থার জন্য:

H (f) = \int_{- \infty}^{\infty} h (t) e^{- j 2 π f t} d t

$H(f) = \int_{-\infty}^{\infty} h(t) e^{-j 2 \pi ft} dt$

সুতরাং, কোনও সিস্টেমের আবেগ প্রতিক্রিয়া বা এর ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া প্রদত্ত, আপনি অন্যটি গণনা করতে পারেন। সিস্টেমের আচরণকে পুরোপুরি বৈশিষ্ট্যযুক্ত করার জন্য একটিই যথেষ্ট; প্রবণতা প্রতিক্রিয়া সময় ডোমেনে অপারেটিং করার সময় দরকারী এবং ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে আচরণ বিশ্লেষণ করার সময় ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া কার্যকর।

— জেসন আর
সূত্র

14

1000 বার ভোট দেওয়ার কোনও উপায়? সর্বোত্তম উত্তর .. তবে SO বাধা হিসাবে দুঃখিত, আমি কেবল +1 দিতে পারি এবং উত্তরটি গ্রহণ করতে পারি! :) অনেক ধন্যবাদ. । ।

— পিঁপড়ার

8

ক্যাচাল! যে কোনও পাঠ্যপুস্তকের চেয়ে এত ভাল আমি খুঁজে পেতে পারি!

— জেস 25'13

1

চমৎকার উত্তর! :)

— জেরি

আমার জন্য এটি পরিষ্কার করার জন্য +1 এবং আমার গভীরতম ধন্যবাদ। :)

— কোডেডে

1

@ হেল্টনবাইকার না, পদক্ষেপের প্রতিক্রিয়াটি অতিরিক্ত কাজ। হয় ইমপালস প্রতিক্রিয়া বা ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া সম্পূর্ণভাবে একটি এলটিআই সিস্টেম বৈশিষ্ট্যযুক্ত করার জন্য যথেষ্ট। পৃথক সময়ের ক্ষেত্রে, নোট করুন যে আপনি অসীম অনুভূতি হিসাবে একটি পদক্ষেপ ফাংশন লিখতে পারেন। সিস্টেমের লিনিয়ারিটি সম্পত্তি হিসাবে, পদক্ষেপের প্রতিক্রিয়া হ'ল সঠিকভাবে বিলম্বিত ইমালস প্রতিক্রিয়াগুলির একটি অসীম যোগফল।

— জেসন আর

13

কোনও কিছুর উপরে একবার তীব্রভাবে ঝাঁকুনি করুন এবং প্ল্যান করুন যে এটি কীভাবে সময় ডোমেনে প্রতিক্রিয়া জানায় (যেমন একটি অ্যাসিলোস্কোপ বা পেন প্লটারের সাথে)। এটি আবেগ প্রতিক্রিয়া কাছাকাছি হবে।

একটি স্বন জেনারেটর পান এবং বিভিন্ন ফ্রিকোয়েন্সি সহ কিছু স্পন্দিত করুন। কিছু অনুরণনমূলক ফ্রিকোয়েন্সি এটি প্রশস্ত করবে। অন্যরা এটি মোটেও সাড়া নাও পারে। প্রতিক্রিয়ার আকার এবং ধাপ বনাম ইনপুট ফ্রিকোয়েন্সি প্লট করুন। এটি ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়ার কাছাকাছি থাকবে।

সিস্টেমগুলির কয়েকটি সাধারণ শ্রেণীর জন্য (যেখানে সিস্টেম সময়ের সাথে সাথে খুব বেশি পরিবর্তন হয় না এবং কোনও উদ্দেশ্যহীনতা এখানের উদ্দেশ্যে উপেক্ষা করার পক্ষে যথেষ্ট ছোট নয়), দুটি প্রতিক্রিয়া সম্পর্কিত এবং একটি ল্যাপ্লেস বা ফুরিয়ার রূপান্তর প্রযোজ্য হতে পারে সম্পর্ক আনুমানিক।

— hotpaw2
সূত্র

10

আবেগ প্রতিক্রিয়া হ'ল অসীম স্বল্প সময়ের এবং ইউনিট শক্তি (একটি ডাইরাক পালস) এর একক নাড়ির জন্য একটি সিস্টেমের প্রতিক্রিয়া। ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া দেখায় যে প্রতিটি ফ্রিকোয়েন্সি সিস্টেমের দ্বারা কতটা সংশ্লেষিত বা প্রশস্ত হয়।

কোনও সিস্টেমের ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া হ'ল আবেগ প্রতিক্রিয়াটি ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে রূপান্তরিত হয়। আপনার যদি কোনও প্রবণতা প্রতিক্রিয়া থাকে তবে আপনি ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া সন্ধান করতে এফএফটি ব্যবহার করতে পারেন এবং একটি অনুপ্রেরণামূলক প্রতিক্রিয়া থেকে ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া থেকে যেতে আপনি বিপরীতমুখী এফএফটি ব্যবহার করতে পারেন।

— হ্যান
সূত্র

6

সম্ভবত এটি লক্ষ করা উচিত যে এটি কেবলমাত্র লিনিয়ার এবং সময়-আক্রমণকারী

— পল আর

6

শীঘ্রই, আমাদের দুটি ধরণের প্রাথমিক প্রতিক্রিয়া রয়েছে: সময় প্রতিক্রিয়া এবং ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া । সময় প্রতিক্রিয়াগুলি পরীক্ষা করে যে সিস্টেমটি কীভাবে ক্ষণিকের অশান্তি নিয়ে কাজ করে যখন ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া এটি অবিচ্ছিন্ন ঝামেলার সাথে পরীক্ষা করে। সময়ের প্রতিক্রিয়াগুলিতে পদক্ষেপ প্রতিক্রিয়া, র‌্যাম্প প্রতিক্রিয়া এবং প্ররোচিত প্রতিক্রিয়া হিসাবে জিনিস থাকে । ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়াগুলি সাইনোসাইডাল প্রতিক্রিয়াগুলিকে ধারণ করে ।

Aalto বিশ্ববিদ্যালয় অবাধে কিছু অবশ্যই মাদুর-2.4129 উপাদান রয়েছে এখানে , কারণ সর্বাধিক প্রাসঙ্গিক সম্ভবত মতলব ফাইল ফিনিশ সবচেয়ে স্টাফ। আপনি যদি আরও আগ্রহী হন তবে আপনি নীচের ভিডিওগুলি পরিচিতি ভিডিওগুলির জন্য পরীক্ষা করতে পারেন। আমি তাদের নিজেকে সহায়ক বলে মনে করেছি।

এলটিআই সমস্যা সম্পর্কে আমার কাছে কেবলমাত্র প্রাথমিক জ্ঞান রয়েছে তাই আমি সেগুলি নীচে আবরণ করব - তবে অবশ্যই আরও বিভিন্ন ধরণের সমস্যা রয়েছে!

লিনিয়ার সময়-আক্রমণকারী সমস্যার সাথে প্রতিক্রিয়া

এলটিআই (রৈখিক সময়-আক্রমণকারী) সমস্যাগুলির সাথে, ইনপুট এবং আউটপুটটির অবশ্যই একই ফর্ম থাকতে হবে: সাইনোসয়েডাল ইনপুটটিতে একটি সাইনোসয়েডাল আউটপুট থাকে এবং একইভাবে ধাপের আউটপুটটিতে স্টেপ ইনপুট ফলাফল হয়। আপনার যদি এলটিআই সিস্টেম না থাকে - আপনার প্রতিক্রিয়া বা আপনার নিয়ন্ত্রণ / গোলমাল এবং ইনপুট পারস্পরিক সম্পর্ক রয়েছে বলে দিন - তবে উপরের সমস্ত বক্তব্য ভুল হতে পারে। এলটিআই সহ, আপনি দুটি ধরণের পরিবর্তনগুলি পাবেন: ফেজ শিফট এবং প্রশস্ততা পরিবর্তন তবে ফ্রিকোয়েন্সি একই থাকে। আপনি যদি কিছু অনুমান ভাঙেন তবে একে অপরের সাথে সম্পর্কযুক্ত-অনুমানের সাথে বলতে দিন, তবে ইনপুট এবং আউটপুটটির খুব আলাদা রূপ থাকতে পারে।

আপনার যদি সিস্টেমটি এলটিআই হয় কিনা তা খতিয়ে দেখা দরকার, আপনি উইনার-হপফ সমীকরণ এবং পারস্পরিক সম্পর্ক-বিশ্লেষণের মতো সরঞ্জাম ব্যবহার করতে পারেন। উইনার-হপফ সমীকরণটি শোরগোল সিস্টেমের সাথে ব্যবহৃত হয়। ফলাফলগুলি বৈধকরণ এবং প্রাঙ্গণ যাচাই করা অপরিহার্য, অন্যথায় পৃথক প্রতিক্রিয়াগুলির সাথে ভুল করা সহজ। সশব্দ সিস্টেমের সাথে প্রৈতি প্রতিক্রিয়া নির্ণয় সম্পর্কে এখানে ।

তথ্যসূত্র

এখানে এলটিআই সম্পর্কে উইকিপিডিয়া নিবন্ধ

এখানে এবং এখানে বিভিন্ন প্রতিক্রিয়া সম্পর্কে খুব ভাল ভূমিকা ভিডিও - নীচে কয়েকটি মূল পয়েন্ট।

— hhh
সূত্র

(সম্পর্কযুক্ত প্রশ্ন): আপনি কীভাবে ভিডিওর স্ন্যাপশট তৈরি করলেন?

— আলেক্সি

1

@ অ্যালেক্সি কিছু অ্যাপ স্টোর বা ব্রাউজার অ্যাপগুলিতে "কোলাজ" অ্যাপ্লিকেশনগুলির সন্ধান করে।

— এইচএইচ