কিকরে

Question

আমি ডিএসপিতে একজন শিক্ষানবিশ এবং এই বিষয়ে আমার কিছু সন্দেহ আছে $\mathcal Z$- ট্রান্সফর্ম এবং এর রূপান্তর অঞ্চল (আরওসি)।

আমি জানি কি $\mathcal Z$ট্রান্সফর্ম হয়। তবে আরওসি বুঝতে সমস্যা হচ্ছে। সবার আগে আমার কিছুটা বিভ্রান্তি আছে$X(z)$ এবং $x(z)$। এই শর্তগুলি বিনিময় করে আমি সহজেই ধরা পড়ি। আমি জানি যে আরওসি সেই অঞ্চলের সংজ্ঞা দেয় যেখানে$\mathcal Z$ট্রান্সফর্ম বিদ্যমান। ওয়েব এবং আমার বই থেকে বলা হয়েছে যে:

যদি $x[n]$ একটি সসীম-সময়কাল ক্রম, তারপর আরওসি সম্পূর্ণ হয় $z$- প্লেন, সম্ভবত $z = 0$ অথবা $\lvert z\rvert = \infty$। একটি সসীম-সময়কাল ক্রম একটি সীমা যা একটি সীমাবদ্ধ বিরতিতে nonzero হয়$n_1 \le n \le n_2$

এবং পরে এটি বলে:

কখন $n_2 > 0$ সেখানে থাকবে $z^{-1}$ মেয়াদ এবং সুতরাং আরওসি অন্তর্ভুক্ত করা হবে না $z=0$। কখন$n_1 < 0$ তাহলে যোগফল অসীম হবে এবং এইভাবে আরওসি অন্তর্ভুক্ত হবে না $\lvert z\rvert=\infty$।

এই যে আমি আটকা পড়ে !. তারা উপরের লাইনে কী বলার চেষ্টা করে " কখন$n_2 > 0$ সেখানে থাকবে $z^{-1}$ মেয়াদ এবং সুতরাং আরওসি অন্তর্ভুক্ত করা হবে না $z=0$"তারা কি বলতে চাইছে $z=0$? তারা কি প্রতিস্থাপন করছে?$z$ যেমন $0$, তা হলে কোন সমীকরণে?

অসীম অনুক্রমের জন্য আমরা কেন রূপান্তর অঞ্চলটি গণনা করব?

Comments

এটি সম্পর্কে বেশ কয়েকটি ভিন্ন দৃষ্টিভঙ্গি পাওয়া ভাল লাগবে ...

— ম্যাট এম।

Answer 1

পুরোপুরি সত্যি বলতে, আমি ভেবেছিলাম জেড-ট্রান্সফর্মের পিছনের তত্ত্বটিও কলেজে দারুণ অস্বচ্ছ। অনিশ্চিতিতে, জটিল বিশ্লেষণে একটি কোর্স নেওয়া এটিকে আরও পরিষ্কার করে দিত। এবং আমিও এই স্টাফগুলির জন্য ব্যবহৃত মনে হয় এমন নোটালিক কনভেনশনগুলি অপছন্দ করি। কড়া কথায় বলতে গেলে, এখানে সাধারণ কনভেনশন হ'ল

• $x[n]$ একটি পৃথক সময়ের ক্রম বোঝায়
  • $n\in \mathbb{Z}$
  • বন্ধনীগুলি একটি পৃথক যুক্তি বোঝায়
• $X(z)$ একটি অবিচ্ছিন্ন-মূল্যবান রূপান্তরিত ফাংশন বোঝায়
  • $z\in\mathbb{C}$ (একটি জটিল সংখ্যা)
  • প্রথম বন্ধনীগুলি ক্রমাগত মূল্যবান প্যারামিটার গ্রহণ করে এমন একটি ক্রিয়াকে বোঝায়
  • রাজধানী $X$ কিছু অন্যান্য ফাংশন / ক্রমের রূপান্তরিত সংস্করণকে বোঝায় $x$ (একই রকম স্বরলিপি ফুরিয়ার রূপান্তরগুলির জন্য ব্যবহৃত হয়: $F(j\omega)\leftrightarrow f(t)$

তারা z = 0 দ্বারা কী বোঝায়? তারা z হিসাবে 0 হিসাবে প্রতিস্থাপন হয় যদি তাই হয় কোন সমীকরণে?

তাদের অর্থ, কেবল প্লাগ করুন $z=0$ আপনার জেড-ট্রান্সফর্মের সাধারণ সংজ্ঞাতে।

$X(z) = \sum_{n=\infty}^{\infty} x[n] z^{-n}$

সাধারণত (আরও সুনির্দিষ্টভাবে, কখন) $x[n] \ne 0$ কিছুর জন্য $n \ne 0$), এই যোগফলটি কিছু জটিলের জন্য (অনন্তের দিকে) ডাইভারেজ হবে $z$। উদাহরণস্বরূপ, যাক$x[0] = 1, x[1] = 1$, এবং $x[n]=0$ জন্য $n<0$ এবং $n>1$। তারপর$X(z) = 1 + z^{-1}$। আরওসি এর অন্তর্ভুক্ত নেই$z=0$, জন্য $\lim_{z\rightarrow 0} X(z)=\infty$

যখন আপনার পাঠ্য " কখন$n_2>0$ সেখানে থাকবে $z^{−1}$ মেয়াদ এবং সুতরাং আরওসি অন্তর্ভুক্ত করা হবে না $z=0$", তারা এর অর্থ কী, কখন $x[n]$ কিছু জন্য nonzero হয় $n>0$, z- রুপান্তরকে এটিকে অন্তর্ভুক্ত করা অপরিহার্য oid $z^{-n}$ পদ, যা অনন্তে ডাইভারেজ করে $z=0$। এখানেই শেষ.

অসীম অনুক্রমের জন্য আমরা কেন রূপান্তর অঞ্চলটি গণনা করব?

প্রচুর গণিত হা!

শ্রুতলি, যেভাবে এটি করা হয় তা হল প্রশ্নের ক্রমের জন্য একটি বীজগণিত সূচনা প্রাপ্ত করা, জেড-ট্রান্সফর্ম সংজ্ঞাতে প্লাগ করা এবং জ্যামিতিক সিরিজের বিশ্লেষণ থেকে উপলব্ধ সরঞ্জামগুলি ব্যবহার করা (এবং জটিল শক্তি সিরিজ) কোথায় এই জেডটি নির্ধারণ করতে ট্রান্সফর্ম রূপান্তর / ডাইভারেজ। অনুশীলনে, নির্ধারণ করা হচ্ছে কিনা$|z|=1$ রূপান্তরগুলি উত্তর দেওয়া সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ প্রশ্ন, কারণ এটি স্থিতিশীলতা নির্ধারণ করে এবং আপনি সিস্টেমের থেকে কোনও ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া অর্জন করতে পারেন কিনা ইত্যাদি But তবে কারণ আপনি যা করছেন তার উপর নির্ভর করে কার্যকারিতা খুব গুরুত্বপূর্ণ।

Comments

The ROC does not includes z=0, for limz→0X(z)=∞যেহেতু z ^ -0 এক্স (জেড) এ আসে না, আপনি কী বোঝাতে চেয়েছেন , এটি বিবৃতিটি কি বলে?

— পিঁপড়ের

@ পিঁপড়ার (আমার মনে হয় ওপি যা জিজ্ঞাসা করছে তা হ'ল 'জেড' আসলে কী?) সুতরাং মূলত পিঁপড়া, এএফাইক, $\Large{z = e^{(j\frac {2\pi f}{f_s} )}}$। মূলত, জেড-ট্রান্সফর্মটি বিচ্ছিন্ন ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মের সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ। (DFT)। অনেকগুলি বিশ্লেষণ বিশ্লেষণের জন্য যেখানে তারা স্থিতিশীলতার দিকে নজর রাখতে চান তারা সাধারণত সেই জটিল ঘনিষ্ঠটিকে 'z' এর সাথে প্রতিস্থাপন করে যাতে এটি আরও সহজ কাজ করে।

— স্পেসি