এই ম্যানুয়াল বিলিনিয়ার রূপান্তরটি মাতলাবের থেকে পৃথক ফলাফল কেন দেয়?

Question

আমি কাটঅফ ফ্রিকোয়েন্সি সহ প্রথম অর্ডার বাটারওয়ার্থ ফিল্টার । এর স্থানান্তর ফাংশনটি তখন$\omega_c$

$$H(s) = \frac{\omega_c}{s+\omega_c}$$

$H(z)$ (সেই ফাংশনটি কী বলা হয়?) সন্ধানের জন্য বিলাইনার ট্রান্সফর্ম ব্যবহার করে আমি পেয়েছি

$$H(z)=\frac{\omega_c}{\frac{2}{T}\frac{z-1}{z+1} + \omega_c} = \frac{\omega_c z + \omega_c}{\left(\frac{2}{T}+\omega_c\right)z + \omega_c-\frac{2}{T}}$$

যাইহোক, মতলব যা করছে তার সাথে আমি এই ফলাফলটি পুনরায় মিলাতে পারি না। এটি মূল্য নির্বিশেষে ভুল বলে মনে হচ্ছে । আমি ধরে নিলাম এবং নীচে এর সহগ রয়েছে ।এইচ ( জেড $T$BA$H(z)$

>> [B,A] = butter(1,0.5)
B = 0.5000    0.5000
A = 1.0000   -0.0000
>> [B,A] = butter(1,0.6)
B = 0.5792    0.5792
A = 1.0000    0.1584
>> [B,A] = butter(1,0.7)
B = 0.6625    0.6625
A = 1.0000    0.3249
>> [B,A] = butter(1,0.8)
B = 0.7548    0.7548
A = 1.0000    0.5095

আমি কী ভুল বুঝছি?

Comments

ম্যাটল্যাব অ্যানালগ থেকে ডিজিটাল রূপান্তর ব্যবহার করে না। এটি ফিল্টার ডিজিটালি ডিজাইন করে, সুতরাং বিলিনিয়ার ট্রান্সফর্ম ধারণা প্রযোজ্য নাও হতে পারে।

— ফোনন

@ ফোনন: এই উত্তরটি ইঙ্গিত দিচ্ছে যে মতলব কোনও উপায়ে বিলাইনার রূপান্তর ব্যবহার করে।

— আন্দ্রেয়াস

এখানে খেলতে দেরীতে হলেও z / s / ome ওমেগা সমস্ত বড় হাতের ফাংশন সাধারণত ট্রান্সফার ফাংশন বলা হয়। যখন যুক্তি সময় বা নমুনাগুলি হয়, তখন এটিকে আবেগ প্রতিক্রিয়া বলা হয় এবং এটি সাধারণত হ্রাস করা হয়, এইচ। সুতরাং স্থানান্তর ফাংশন হ'ল আবেগ প্রতিক্রিয়ার রূপান্তর (জেড, ফুরিয়ার, প্রয়োগের উপর নির্ভর করে ল্যাপ্লেস)।

— ইমানুয়েল ল্যান্ডহোম

Answer 1

কয়েকটি জিনিস:

প্রতিস্থাপন rac , আপনাকে প্রতিস্থাপন তৈরি করে কাটাফ ফ্রিক্যোয়েন্সিটি প্রিওয়ার্ড করা দরকার :$s = \frac{2}{T} \frac{z-1}{z+1}$

$$\omega_{c,w} = \frac{2}{T} \tan (\omega_c\frac{T}{2})$$

যেখানে ফ্রিকোয়েন্সি। এটি প্রয়োজনীয় কারণ বিলিনিয়ার ল্যাপলেস ডোমেনের বাম-অর্ধেক বিমানটিকে অ্যানালাইনার ফ্যাশনে -ডোমেনের ইউনিট বৃত্তে রূপান্তর করে ( অতএব, আপনি যখন নাইকুইস্ট হারের ( of ডিজিটাল ফ্রিকোয়েন্সি ) কাছে যান, অ্যানালগ ফিল্টার প্রোটোটাইপের সান্নিধ্যটি ভুল হয়ে যায়।$\omega_{c,w}$$z$$\pm \pi$

এছাড়াও, দ্বিতীয় প্যারামিটারটি আপনি butterফাংশনে যাচ্ছেন সেটি হ'ল নরমালাইজড কাট অফ ফ্রিকোয়েন্সি, নমুনা ব্যবধান । এই ফাংশনটি দ্বারা ব্যবহৃত স্বাভাবিকায়িত ফ্রিকোয়েন্সি অন্তর ( 0 , 1 ) এর মধ্যে হয় এবং Nyquist হারের সাথে কাঙ্ক্ষিত কাটফফ ফ্রিকোয়েন্সি অনুপাতের সমান:$T$$(0,1)$

$$\omega_n = \frac{\omega_c}{2 \pi \frac{f_s}{2}}$$

$$\omega_n = \frac{\omega_c}{\pi f_s}$$

$$\omega_n = \frac{\omega_c T}{\pi}$$

Comments

$\omega_c$$omega_c,w$$H(z)$$H(s)$

$H(s)$

$s$$z$

Answer 2

ম্যাটল্যাবের butterফাংশনের জন্য কোডটি খোলার সময় আমরা দেখতে পাই এটি প্রি-ওয়ার্পিং ফ্রিকোয়েন্সি ব্যবহার করে :

%# step 1: get analog, pre-warped frequencies
if ~analog,
    fs = 2;
    u = 2*fs*tan(pi*Wn/fs);
else
    u = Wn;
end