এফএফটি বাস্তবায়ন পরীক্ষা করার জন্য আমার কোন ডেটা ব্যবহার করা উচিত এবং আমার কোন নির্ভুলতার প্রত্যাশা করা উচিত?

Question

আমি একটি এফএফটি অ্যালগরিদম বাস্তবায়নের প্রয়াসের সাথে জড়িত আছি এবং ইনপুট পরীক্ষার ডেটা ব্যবহারের জন্য প্রস্তাবিত পরামর্শটি কী - এবং কেন আগ্রহী! - এবং সঠিকতা কি আশা করি।

পরীক্ষার ইনপুটগুলিতে, আমি পুরানো ইউজনেট পোস্টগুলিতে একটি সামান্য গাইডেন্স পেয়েছি যা আমি উত্তর হিসাবে পোস্ট করব, তবে এটি কেবলমাত্র এক ব্যক্তির পরামর্শ অনেক যুক্তি ছাড়াই - আমি কোনও শক্ত উত্তর পেয়ে যা দেখতে পাইনি found

নির্ভুলতার বিষয়ে, উইকিপিডিয়া বলেছে যে ত্রুটিটি ও (ই লগ এন) হওয়া উচিত, তবে পরম পদে যুক্তিসঙ্গত প্রত্যাশা কী?

যুক্ত করার জন্য সম্পাদনা করুন: প্রকৃত পরীক্ষাগুলি এমন একটি ফর্মে রয়েছে যেখানে আমি তুলনা করার জন্য ইনপুট ডেটার অ্যারে এবং প্রাক-গণিত "রেফারেন্স" আউটপুট ডেটা সঞ্চয় করে রেখেছি, তাই আমার ক্লোজড-ফর্ম সমাধানের সাথে অগত্যা কিছু প্রয়োজন নেই।

Answer 1

আপনি যদি নির্ভুলতার জন্য কোনও এফএফটি অ্যালগরিদম যাচাই করতে চান , এই অর্থে যে এটি পছন্দসই ফাংশন সম্পাদন করে যা পৃথক ফুরিয়ার রূপান্তরটির পরিচিত বৈশিষ্ট্যগুলি ধারণ করে তবে আপনি প্রস্তাবিত পদ্ধতির ব্যবহার করতে পারেন:

এরগান, ফান্ডা (1995, জুন) মাল্টিভারিয়েট লিনিয়ার ফাংশনগুলি পরীক্ষা করা: জেনারেটরের বাধা অতিক্রম করে। ইন Proc। পঁচিশতম আন। এসিএম সিম্প। কম্পিউটিং এর তত্ত্ব । (পৃষ্ঠা 407–416)।

উপরের কাগজটি এফএফটিডাব্লু এর নির্মাতারা তাদের নির্দিষ্ট পদ্ধতি হিসাবে নির্দিষ্ট এফএফটি বাস্তবায়ন যা করা উচিত তা করে তা যাচাই করার জন্য তাদের পছন্দ করার পদ্ধতি হিসাবে উল্লেখ করেছে । প্রস্তাবিত কৌশলটি ফাংশনটিকে তিনটি প্রধান উপাদানগুলিতে বিচ্ছিন্ন করে দেয় যা পৃথক পরীক্ষার মাধ্যমে যাচাই করা হয়:

• রৈখিকতা: দ্য DFT (ফুরিয়ার পরিবারে তার অন্যান্য চাচাতো ভাই রূপান্তরগুলির সহ) একটি হল রৈখিক অপারেটর এত সব মান জন্য, , নিম্নলিখিত সমীকরণ রাখা আবশ্যক:$a_1, a_2, x_1[n], x_2[n]$

$$\mathrm{FFT}(a_1 x_1[n] + a_2 x_2[n]) = a_1\mathrm{FFT}(x_1[n]) + a_2\mathrm{FFT}(x_2[n])$$

• ইউনিট আবেগের ডিএফটি: ক্রোনেকার ডেল্টা ফাংশনের সমান একটি সময়-ডোমেন সিগন্যাল এফএফটি অ্যালগরিদমের ইনপুটটিতে প্রয়োগ করা হয় এবং ইউনিট ইমপুল ফাংশনের পরিচিত ডিএফটি-র বিপরীতে আউটপুট পরীক্ষা করা হয় (এটি সমস্ত আউটপুটে স্থির মানে রূপান্তর করে) বিন)। যদি এফএফটি অ্যালগরিদম কোনও আইএফএফটি সরবরাহ করে তবে এটি আবার ইউনিট আবেগের ক্রিয়াকলাপের ফলন দেয় তা দেখাতে এটি বিপরীতে পরীক্ষা করা যেতে পারে।

• সময় স্থানান্তর: এফএফটি অ্যালগরিদমের ইনপুটটিতে দুটি সেট ডেটা প্রয়োগ করা হয়; সময় ডোমেনের মধ্যে দুজনের মধ্যে কেবলমাত্র পার্থক্যটি একটি ধ্রুবক সময় স্থানান্তর। ডিএফটি-র জ্ঞাত বৈশিষ্ট্যের ভিত্তিতে, এটি দুটি সিগন্যালের ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেন উপস্থাপনার মধ্যে একটি লিনিয়ার ফেজ শিফটকে প্রভাবিত করবে, যেখানে ফেজ শিফটের opeাল সময় শিফটের সমানুপাতিক।

কাগজের লেখকরা জোর দিয়েছিলেন যে এই পরীক্ষাগুলি কোনও এফএফটি বাস্তবায়নের যথার্থতা বৈধ করার জন্য যথেষ্ট। আমি অতীতে এই কৌশলটি ব্যবহার করি নি, তবে এটি বোধগম্য বলে মনে হচ্ছে এবং আমি এফএফটিডব্লিউয়ের লেখককে (যারা দুর্দান্ত সফটওয়্যার তৈরি করেছেন) বিশ্বাসযোগ্যতা হিসাবে বৈধতা সমস্যার ভাল পদ্ধতির বিশ্বাসযোগ্য কর্তৃপক্ষ হিসাবে।

Comments

ধন্যবাদ! রৈখিকতা পরীক্ষাতে লেখকরা কি a1, a2, x1 [n] এবং x2 [n] এর মানগুলির জন্য কোনও পরামর্শ রাখেন (বা তারা কি দৃ as়ভাবে দাবি করেন যে এটি বেশিরভাগ ক্ষেত্রে গুরুত্বপূর্ণ নয়)? এবং, এই বিষয়টির জন্য, ডেটা সেট করে টাইম শিফ্ট পরীক্ষার জন্য?

— ব্রুকস মূসা

প্রকৃতপক্ষে কাগজটি পড়ে, আমি আমার নিজের প্রশ্নের উত্তর দিতে পারি: লেখকরা কীভাবে একজনের রৈখিকতা পরীক্ষা সম্পাদন করেন তা বর্ণনা করে না, তবে পরিবর্তে ধরে নেওয়া যায় যে এটি "বেশিরভাগ ইনপুট" এর ক্ষেত্রে সত্য তা প্রমাণ করার জন্য এটি যথেষ্ট কাজ করেছে। এছাড়াও, এই কাগজটি সঠিক গাণিতিককে ধরে নিখুঁত নির্ভুলতার একটি প্রমাণ বর্ণনা করছে; এটি একটি আনুমানিক প্রোগ্রামে সংখ্যাসূচক ত্রুটি চিহ্নিত করার কোনও উপায় বর্ণনা করছে না (যেমন সীমাবদ্ধ-নির্ভুলতা পাটিগণিত ব্যবহার করে ফলস্বরূপ)।

— ব্রুকস মূসা

আমি এগিয়ে গিয়ে এটিকে স্বীকৃত হিসাবে চিহ্নিত করব, কারণ এটি অবশ্যই এখনও অবধি সেরা উত্তর - তবে আমি এখনও অন্যান্য উত্তরের সাথে খুব আগ্রহী যা পরীক্ষার ইনপুট ডেটা কীভাবে ব্যবহার করবে (এবং কেন), বা প্রত্যাশিত নির্ভুলতার বিবরণ রয়েছে । ধন্যবাদ!

— ব্রুকস মূসা

এফএফটি অ্যালগরিদমকে বৈধতা দেওয়ার বিষয়ে আপনার প্রশ্নের সত্যিকার অর্থে দুটি উপাদান রয়েছে: এর যথার্থতা যাচাই করা এবং এর সংখ্যাগত নির্ভুলতা পরিমাপ করা। আমার উত্তরটি কেবল প্রথমটিকে সম্বোধন করেছিল। সংখ্যার যথাযথতা কী আশা করবে সে সম্পর্কে কোনও বক্তব্য দেওয়া শক্ত, কারণ এটি সহজাতভাবে বাস্তবায়ন-নির্ভর। গাণিতিকের ধরণ (যেমন স্থির বনাম ফ্লোটিং পয়েন্ট), কাঠামোটি অ্যালগরিদম বাস্তবায়নের জন্য ব্যবহৃত কাঠামো, এফএফটি দৈর্ঘ্য (অর্থাত্ সমস্যাটি দ্রবীভূত করতে ব্যবহৃত পর্যায়ের সংখ্যা), কার্যকর করার গতি উন্নত করতে যে কোনও শর্টকাট নেওয়া ইত্যাদি সবই খেলবে will ফ্যাক্টর এবং সাধারণকরণ করা কঠিন difficult

— জেসন আর

ভাল যুক্তি; আমার সম্ভবত তাদের পৃথক প্রশ্ন হিসাবে জিজ্ঞাসা করা উচিত ছিল।

— ব্রুকস মূসা

Answer 2

হিসাবে প্রশ্নে আপনাকে উল্লেখ করেছে, আমি সংরক্ষণাগার comp.dsp ইউজনেট পোস্ট (এ প্রস্তাবনা এক সেট এটি করেনি http://www.dsprelated.com/showmessage/71595/1.php , পোস্ট দ্বারা "tdillon"):

A.Single FFT tests - N inputs and N outputs
 1.Input random data
 2.Inputs are all zeros
 3.Inputs are all ones (or some other nonzero value)
 4.Inputs alternate between +1 and -1.
 5.Input is e^(8*j*2*pi*i/N) for i = 0,1,2, ...,N-1. (j = sqrt(-1))
 6.Input is cos(8*2*pi*i/N) for i = 0,1,2, ...,N-1.
 7.Input is e^((43/7)*j*2*pi*i/N) for i = 0,1,2, ...,N-1. (j = sqrt(-1))
 8.Input is cos((43/7)*2*pi*i/N) for i = 0,1,2, ...,N-1.

B.Multi FFT tests - run continuous sets of random data
 1.Data sets start at times 0, N, 2N, 3N, 4N, ....
 2.Data sets start at times 0, N+1, 2N+2, 3N+3, 4N+4, ....

থ্রেডটি দুটি সাইন করার পরামর্শ দেয়, একটি বড় প্রশস্ততা এবং একটি ছোট প্রশস্ততা সহ।

যেমনটি আমি মূল প্রশ্নে বলছি, আমি নিশ্চিত নই যে এটি উত্তরগুলির একটি বিশেষ উত্তম সেট কিনা, বা এটি খুব সম্পূর্ণ যদি হয় তবে আমি এখানে রাখছি যাতে লোকেরা এতে মন্তব্য করতে এবং মন্তব্য করতে পারে।

Comments

"ইনপুট র্যান্ডম ডেটা" কী প্রকাশ করবে?

— দিলীপ সরোতে

@ দিলিপ সরওয়াট: ক্র্যাশগুলি প্রকাশ করতে ফজ-পরীক্ষাটি কার্যকর হতে পারে। এবং, গোলমাল আওয়াজের ধরণের উপর নির্ভর করে (বলুন, গোলাপী গোলমাল বা সাদা গোলমাল) সামগ্রিক শক্তি বিতরণ প্রত্যাশার মতো তা পরীক্ষা করতে কার্যকর হতে পারে।

— স্মোক্রিস

@ দিলিপ - আমার ফুট "ধূমপান পরীক্ষা" হ'ল এটি ifft (fft (random_stuff)) ~ = এলোমেলো_স্টফ।

— হটপাউ 2

$N$$\mathcal{CN}(0,1)$$99\%$$N$ $\mathcal{CN}(0,1)$

@ দিলিপ: আমি একজন হার্ডওয়ার লোক। আমি এমন কিছু চাইছিলাম যা সমস্ত গুণক এবং সিএসএতে সমস্ত বিটের একটি উচ্চ শতাংশ টগল করে।

— হটপাউ 2