কোনও কেএলটি ট্র্যাকারে বিপরীত হেসিয়ান এর ইগেনাল্যুগুলির ব্যাখ্যা

Question

আমি একটি মাস্টার্সের ছাত্র, কম্পিউটার ভিশনে একটি সেমিনার তৈরি করছি। বিষয়গুলির মধ্যে রয়েছে কানাদে-লুকাস-টমাসি (কেএলটি) ট্র্যাকার, যেমন বর্ণিত

জে শি, সি তোমাসি, "ট্র্যাক করার ভাল বৈশিষ্ট্য" । কার্যক্রম সিভিপিআর '94।

এখানে একটি ওয়েব সংস্থান যা আমি কেএলটি ট্র্যাকার বোঝার জন্য ব্যবহার করছি। আমার গাণিতিক বিষয়ে কিছু সহায়তা দরকার, কারণ আমি লিনিয়ার বীজগণিতের তুলনায় কিছুটা মরিচা এবং কম্পিউটার দর্শন নিয়ে পূর্ব অভিজ্ঞতা নেই।

(সারসংক্ষেপে পদক্ষেপ 5) এর এই সূত্রে , বিপরীত হেসিয়ান নোট করুন:$\Delta p$

$$\Delta p = H^{-1}\Sigma_x\left[\nabla I \frac{\partial W}{\partial p}\right]^\mathsf{T} \left[T(x) − I(W(x; p))\right]$$

নিবন্ধে, ট্র্যাক করার জন্য ভাল বৈশিষ্ট্যগুলি এমন হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় যেখানে বিপরীত হেসিয়ান ম্যাট্রিক্সের যোগফল বৃহত্তর, একই জাতীয় : । আমি কীভাবে এবং কোথা থেকে এটি গাণিতিকভাবে প্রাপ্ত তা বুঝতে অক্ষম to$\min(\lambda_1,\lambda_2)>threshold$

স্বজ্ঞাততা এটি একটি কোণকে প্রতিনিধিত্ব করে; টি যে পেতে। এগেনভ্যালুগুলির সাথে কী করার আছে? আমি আশা করি যে যদি হেসিয়ান এর মান কম হয় তবে কোনও পরিবর্তন নেই, এবং এটি কোনও কোণ নয়। যদি তারা উচ্চ হয় তবে এটি কোণা corner কেএলটি ট্র্যাকারের পুনরাবৃত্তির জন্য \ ডেল্টা পি নির্ধারণ করার জন্য কীভাবে কোণঠাসার অন্তর্নিহিততা বিপরীতমুখী হেসিয়ান $\Delta p$এর ইগেন্যুয়ালুজে কার্যকর হয়?

আমি বিবাদী হেসিয়ান চিত্রের সমান্তরাল ম্যাট্রিক্সের সাথে সম্পর্কিত বলে দাবি করে সংস্থানগুলি সন্ধান করতে সক্ষম হয়েছি। তদ্ব্যতীত, চিত্রের কোভেরিয়েন্সটি তীব্রতা পরিবর্তনের ইঙ্গিত দেয় এবং তারপরে এটি বোধগম্য হয় ... তবে আমি কোনও চিত্রের সাথে সম্মিলিতভাবে কোনও চিত্রের কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স কী তা আবিষ্কার করতে অক্ষম হয়েছি, এবং কোনও ভেক্টর বা চিত্রের সংগ্রহ নয়।

এছাড়াও, ইগেনভ্যালুগুলির মূল নীতি উপাদান বিশ্লেষণের অর্থ রয়েছে, এজন্যই আমি একটি চিত্রের কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের জন্য ধারণা পেয়েছি তবে হেসিয়ানের ক্ষেত্রে এটি কীভাবে প্রয়োগ করা যায় তা আমি নিশ্চিত নই, কারণ এটি সাধারণত কোনও চিত্রের ক্ষেত্রে প্রয়োগ হয়। চট, যতটা আমি বুঝেছি, একটি হল ম্যাট্রিক্স জন্য 2nd ডেরাইভেটিভস সংজ্ঞা , , এবং একটি নির্দিষ্ট অবস্থানে ।$2\times 2$$x$$y$$xy$$(x,y)$

আমি এটির সাথে সত্যিই সাহায্যের প্রশংসা করব, যেহেতু আমি এটি 3+ দিন ধরে রেখেছি, এটি কেবলমাত্র একটি ছোট সূত্র এবং সময় ফুরিয়েছে।

Comments

ঠিক আছে, আমি মুখ্য বক্রতা, ডিফারেনশিয়াল জিওমেট্রি, ম্যাট্রিক্স শর্ত নম্বর (ভাল কন্ডিশনড ম্যাট্রিক্স) সম্পর্কিত ওয়েব-সংস্থানগুলির একগুচ্ছ মাধ্যমে এটি পেয়েছি। সেমিনারের জন্য আমার এখনও যুক্তিসঙ্গত ব্যাখ্যা প্রণয়ন করা দরকার। একবার আমার এটি হয়ে গেলে আমি হয় এটি এখানে প্রকাশ করব, বা এই পৃষ্ঠাটি সেমিনারে লিঙ্ক করব।

Answer 1

এগুলিকে 2D স্বাচ্ছন্দ্যের পদ হিসাবে ভাবেন।
মসৃণ প্যাচ, ম্যাট্রিক্সের র‌্যাঙ্কটি নীচে এবং ম্যাট্রিক্সের কাছাকাছি অবস্থানটি একক হওয়ার জন্য being

সরল প্রান্তে (কোনও কোণ নয়), কেবল একটি ইগেনুয়ালু বড় হবে।
এক কোণে উভয়ই বড় হবে।

ইগেনভ্যালুগুলি ব্যবহার করা মানে প্রান্তের কোণটি কোনও ফ্যাক্টর নয় এবং যে কোনও কোণে একটি প্রান্তটি কেবল একটি বৃহত পরিমাণে দেয়

Comments

আপনার উত্তর করার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ. আমি অনেক সংস্থান খুঁজে পেয়েছি অনুরূপ অন্তর্দৃষ্টি প্রদান, এবং অ্যাপারচার সমস্যা নিয়ে আলোচনা। স্বজ্ঞাততা এবং স্পষ্ট ছিল। আমার প্রশ্নটি প্রকৃতিতে আরও গাণিতিক ছিল, এবং আমি উত্তরটি পেয়ে গেলে এটি খুব সহজ ছিল। শুধু বেসিক ম্যাট্রিক্স বৈশিষ্ট্য। অনুরূপ ইগেনভ্যালুগুলি বোঝায় ম্যাট্রিক্সটি বেশ কন্ডিশনড, এবং সর্বাধিক ইগেনভ্যালু আবদ্ধ, সুতরাং একটি নিম্ন সীমা প্রদানের ফলে ইগেনভ্যালুগুলি একই হয়। আরও, ইগেনভ্যালুগুলি হেসিয়ানদের জন্য মূল কার্ভচারের সাথে সম্পর্কিত। এই সময়টি আমি অনুসন্ধান করেছিলাম।

আমি আপনার উত্তরটি পুনরায় পড়ি, এবং আমি এগেনভ্যালু এবং অন্তর্দৃষ্টিপূর্ণ কোণ সম্পর্কিত মন্তব্যটি পেয়েছি। আমার সাথে ভাগ করে নেওয়ার জন্য আপনাকে ধন্যবাদ।

আপনার তখন এটি "উত্তর" হিসাবে চিহ্নিত করা উচিত।

— আদি শবিত