ইনপুট এবং আউটপুট সিগন্যালের সেট থেকে কোনও লিনিয়ার সিস্টেমের আবেগ প্রতিক্রিয়া কীভাবে হ্রাস করা যায়?

Question

আমি জানতে চাই যে এই ধরণের সমস্যাগুলি কীভাবে সমাধান করা যায় .. এটি কি পরিদর্শন দ্বারা?

নীচে লিনিয়ার সিস্টেম বিবেচনা করুন। , এবং সিস্টেমে ইনপুট দেওয়ার সময় সিস্টেমগুলির প্রতিক্রিয়াগুলি , এবং হিসাবে প্রদর্শিত হবে।$x_1[n]$$x_2[n]$$x_3[n]$$y_1[n]$$y_2[n]$$y_3[n]$

1. সিস্টেমটি সময় আক্রমণকারী কিনা তা নির্ধারণ করুন। শুধু আপনার উত্তর।

2. আবেগ প্রতিক্রিয়া কি?

সম্পাদনা: এমন একটি সাধারণ কেস ধরে নেওয়া যেখানে দেওয়া ইনপুটগুলিতে মতো কোনও স্কেল করা$x_2[n]$

Comments

ইঙ্গিত: এর অনুপ্রেরণা প্রতিক্রিয়াটি কী হবে তা নির্ধারণ করতে এবং ব্যবহার করুন ( যেহেতু কেবল একটি ছোট আকারের প্ররোচনা)। এটি আপনাকে অংশ (খ) এর উত্তর দেয়। তারপরে, অংশ (ক) এর জন্য উত্তর পেতে ইনপুট / আউটপুটগুলি সেই আবেগ প্রতিক্রিয়ার সাথে (লিনিয়ার সিস্টেমের সুপারপজিশন সম্পত্তি ব্যবহার করে) সামঞ্জস্যপূর্ণ কিনা তা পরীক্ষা করে দেখুন। y 2 [ n ] টি x 2 [ n $x_2[n]$$y_2[n]$$T$$x_2[n]$

— জেসন আর

এটি সাধারণ ক্ষেত্রে আরও জটিল সমস্যা। যদি এগুলি সমস্ত সংক্ষিপ্ত হয় তবে আপনি প্রবণতার প্রতিক্রিয়াটির সময়কালের উপরের একটি আবদ্ধ জানেন এবং আপনার পর্যাপ্ত ইনপুট / আউটপুট জোড়া রয়েছে, তবে আপনি লিনিয়ার সমীকরণগুলির একটি সিস্টেম স্থাপন করতে পারেন যা আপনি অজানা প্রবণতায় পৌঁছানোর জন্য সমাধান করতে পারেন could প্রতিক্রিয়া মান।

— জেসন আর

সাধারণ ক্ষেত্রে এটিও যথেষ্ট সম্ভব যে কোনও এফআইআর সমাধান নেই বা কোনও সমাধান নেই। ইঙ্গিত: x1 [n] এবং y1 [n] এর ডিসি মানগুলি পরীক্ষা করে দেখুন।

— হিলমার

ইঙ্গিত: কেমন দেখাচ্ছে? একটি জন্য LTI সিস্টেম, প্রতিক্রিয়া হওয়া উচিত , তাই না? তাই কি? এছাড়াও, নোট করুন যে একটি বিচ্ছিন্ন-সময় রৈখিক সময় - বৈকল্পিক সিস্টেমের জন্য, একক-পালস প্রতিক্রিয়া নেই তবে ইউনিট-পালস প্রতিক্রিয়াগুলির একটি অসম্পূর্ণতা , যখন ইউনিট পালস দেখা দেয় ততক্ষণে তাত্ক্ষণিকভাবে একটি। $x_2[n]-x_2[n-2]$$y_2[n]-y_2[n-2]$

— দিলীপ সরোতে

@ দিলিপ সরওয়াট: আমি একমত যে এটি একটি ভয়ঙ্কর হোমওয়ার্ক সমস্যা is তবে, সিস্টেমটি কার্যকারণীয় বলে মনে হচ্ছে না। যদিও n = - 2 এর জন্য ননজারো , তাই এক্স 3 [ এন ] হয় , সুতরাং সিস্টেম আউটপুট সময়মতো ইনপুটটিকে নেতৃত্ব দেয় না। $y_3[n]$$n=-2$$x_3[n]$

— জেসন আর

Answer 1

কার্যকারিতা বা এর অভাব সম্পর্কে অদ্ভুততা সম্পর্কে কী তা আমি নিশ্চিত নই। আপনি কেবল লিনিয়ার বীজগণিত সম্পর্কে চিন্তা করে এই সমস্যার সাথে যোগাযোগ করতে পারেন। একটি লিনিয়ার রূপান্তর। ইনপুটটিতে এল প্রয়োগ করা কেবল ম্যাট্রিক্সের গুণ lic সুতরাং আমাদের কাছে এল x = y যদি x একটি অনুপ্রেরণা হয় তবে এটি কেবল এল এর একটি কলাম খুঁজে নিচ্ছে , সুতরাং এল এর কলামগুলি হ'ল আবেগ প্রতিক্রিয়া। অবশ্যই, 3 টি ইনপুট-আউটপুট জোড়া 5x5 ম্যাট্রিক্স হিসাবে সম্পূর্ণরূপে এল নির্ধারণ করার জন্য যথেষ্ট নয় ।$L$$L$

$$Lx = y$$ $x$$L$$L$$L$

এই দৃষ্টিকোণ থেকে সময়-আক্রমণাত্মকটির অর্থ কী হবে তা বিবেচনা করা যাক। যদি কোনও রূপান্তর লিনিয়ার এবং সময়-আক্রমণকারী হয় তবে এর প্রস্রবণ প্রতিক্রিয়া সর্বদা একই আকারে থাকে এবং কেবল সময়ে ইনপুট আবেগ হিসাবে একই পরিমাণে স্থানান্তরিত হয়। সুতরাং আসুন আমরা এর আবেগ প্রতিক্রিয়া 0 1 2 3 0 ইনপুট আবেগ শীর্ষে কেন্দ্রিক হয় (এবং এইভাবে অ-কার্যকারক)। একটি রৈখিক সময় পরিবর্তিত জন্য ম্যাট্রিক্স এল তারপর অনুরূপ হবে: এল = ( 2 1 0 0 0 3 2 1 0 0 0 3 2 1 0 0 0 3 2 1 0 0 $L$$L$

$$L = \left(\begin{array}{ccc} 2 & 1 & 0 & 0 & 0 \\ 3 & 2 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 2 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 3 & 2 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & 3 & 2 \end{array}\right)$$

সুতরাং, প্রথম প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য, আপনাকে কেবল দুটি কলাম যথেষ্ট পরিমাণে তৈরি করতে হবে যাতে সময়-আক্রমণকে অস্বীকার করার জন্য তারা আলাদা। এটি করার একটি প্রত্যক্ষ উপায় হ'ল এটি সময়-আক্রমণকারী এবং এটি একটি বৈপরীত্য প্রাপ্তি। যাইহোক, দেখাতে হবে যে এটা হল সময় পরিবর্তিত আরও তথ্যের প্রয়োজন, অর্থাৎ এটি সম্পূর্ণ ম্যাট্রিক্স উল্লেখ প্রয়োজন। যদি এটি সময়-আক্রমণকারী না হয়, তবে অন্য নমুনার হিসাবে প্রতিটি নমুনার জন্য সম্ভাব্য বিভিন্ন আবেগ প্রতিক্রিয়া রয়েছে, একটিও নয়, অন্যরা বলেছে।

$L$

Answer 2

এমন একটি চিত্র রয়েছে বলে মনে হচ্ছে যা এখন চলে গেছে এবং তাই আমি কিছু অনুভব করতে পারি।

1. 
   $x_1[n-m]$$y_1[n-m]$

2. যদি ইনপুট সিগন্যালগুলি ব্যান্ড সীমাবদ্ধ থাকে এবং তাদের ব্যান্ডউইথ যদি আপনার সিস্টেমের চেয়ে কম হয় তবে আপনি প্রবণতা প্রতিক্রিয়াটি পুনরুদ্ধার করতে সক্ষম হবেন না।
   আপনি কেবল ইনপুটটিতে যে ফ্রিকোয়েন্সি রেখেছেন তার প্রতিক্রিয়া পেতে সক্ষম
   হবেন এটি ইনপুট এবং আউটপুটটির ফ্রিকোয়েন্সি বিশ্লেষণের মাধ্যমে করা যেতে পারে।
   যদি আপনার সিস্টেমটি সত্যিই এলটিআই হয় তবে ইনপুট এবং আউটপুটটির মধ্যে সংযোগটি প্ররোচিত প্রতিক্রিয়ার সাথে সমঝোতার মাধ্যমে দেওয়া হয়।
   কনভলিউশনটি ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে গুণ করা হয়, সুতরাং আপনি সহজেই আবেগ প্রতিক্রিয়া পেতে পারেন (আবার কেবলমাত্র ফ্রিকোয়েন্সিগুলিতে ইনপুটটিতে শক্তি থাকে)।

হালনাগাদ

সমাবর্তনের বাণিজ্যিক পরিবহণ সম্পত্তি দেখানোর জন্য এটি একটি দুর্দান্ত কেস।

$y \left[ n \right] = \left( h \ast x \right) \left[ n \right] = \left( x \ast h \right) \left[ n \right]$

উপরে লেখা হিসাবে, এটি করার একটি উপায় এটি ম্যাট্রিক্স আকারে সমস্যাটি লিখবে।

Comments

চিত্রটি এখন ফিরে এসেছে। মনে হচ্ছে আপনার একটি খুব নির্দিষ্ট প্রশ্ন আছে। সুতরাং আমার উত্তর যা অনেক বেশি সাধারণ ছিল তা যথেষ্ট মনোযোগী নয়।

— রায়