I এবং Q উপাদান এবং QPSK এবং 4QAM এর মধ্যে পার্থক্য

4 কিউএএম এবং কিউপিএসকে উভয়ই দৃশ্যত একই তরঙ্গরূপ তৈরি করে, তবে তারা কি গাণিতিকভাবে একই?

একটি কিউপিএসকে নক্ষত্রমণ্ডলে, ম্যাপিং পয়েন্টগুলি কি 45, 135, 225 এবং 315 ডিগ্রি থাকে যখন 4 কিউএএম 0, 90, 180 এবং 270 হয়?

আমি এই জাতীয় নক্ষত্রের ডায়াগ্রামের I / Q উপাদানগুলি বোঝার জন্যও সংগ্রাম করি। "ইনফেজ" এবং "চতুর্ভুজ-পর্ব" আসলে কী বোঝায়? এই ধরণের ব্যবহারের জন্য আসল এবং কল্পিত অংশটি নির্দিষ্ট করার কি তারা কি অন্য উপায়?

signal-analysis

— chwi
সূত্র

দুটোই এক। কিউপিএসকে কিউএএম এর একটি বিশেষ কেস হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে।

— ব্যবহারকারী7234

কিউপিএসকে এবং $4$ কিউএম উভয় নক্ষত্রের সিগন্যাল পয়েন্ট রয়েছে $45, 135, 225$ এবং $315$ ডিগ্রি (আপনার প্রশ্নের নোট টাইপ করুন)। এগুলি দুটি ক্যারিয়ার সিগন্যালের প্রশস্ততা মড্যুলেশন (বা আপনি যদি পছন্দ করেন তবে ফেজ মডুলেশন ) থেকে উত্থিত হয় (ইনফেজ এবং কোয়াড্রেচার ক্যারিয়ার বলে) যা অরথোগোনাল (যার অর্থ তারা 90 ডিগ্রি দ্বারা পর্যায় পৃথক হয়। একটি কিউপিএসকে বা $4$ আধ্যাত্মিক উপস্থাপনা - একটি চিহ্নের ব্যবধানের সময় কিউএম সিগন্যাল হ'ল

গুলি (টি) = (- 1)^{খ_{আমি}} কোসাইন্ (2 π চ_{গ} টি) - (- 1)^{খ_{প্রশ্নঃ}} পাপ (2 π চ_{গ} টি)

$s(t) = (-1)^{b_I}\cos(2\pi f_c t) - (-1)^{b_Q}\sin(2\pi f_c t)$ যেখানে

\cos (2 π f_{c} t)

$\cos(2\pi f_c t)$ এবং

- \sin (2 π f_{c} t)

$-\sin(2\pi f_c t)$ হয়inphaseএবংপাদসংস্থানফ্রিকোয়েন্সিতে ক্যারিয়ারের সংকেত

f_{c}

$f_c$ Hz হয় এবং

b_{I}, b_{Q} \in {0, 1}

$b_I, b_Q \in \{0,1\}$ দুটি ডেটা বিট (inphase এবং সমচতুষ্কোণতা তথ্য বিট ডেকে বলল, স্বাভাবিকভাবেই যেহেতু তারা inphase এবং সমচতুষ্কোণতা ক্যারিয়ারে প্রেরিত হয়) হয়। লক্ষ্য করুন inphase ক্যারিয়ারের যে

\cos (2 π f_{c} t)

$\cos(2\pi f_c t)$ রয়েছেপ্রশস্ততা

+ 1

$+1$ বা

- 1

$-1$ যেমন inphase ডাটা বিট হয়েছে মান অনুযায়ী

0

$0$ বা

1

$1$ , এবং একইভাবে সমচতুষ্কোণতা ক্যারিয়ারের

- \sin (2 π f_{c} t)

$-\sin(2\pi f_c t)$ রয়েছেপ্রশস্ততা

+ 1

$+1$ বা

- 1

$-1$ সমচতুষ্কোণতা ডাটা বিট হিসাবে অনুযায়ী মান আছে

0

$0$ বা

1

$1$ । কিছু লোক এটিকে জিনিসগুলির সাধারণ স্কিমের একটি বিপরীত হিসাবে বিবেচনা করে, তাত্ত্বিকভাবে দৃ that়ভাবে বলেছিলেন যে ইতিবাচক প্রশস্ততাগুলি অবশ্যই

1

$1$ বিট এবং

0

$0$ বিটের সাথে নেতিবাচক প্রশস্ততার সাথে যুক্ত থাকতে পারে । তবে আমরা যদি পর্যায়টির সংশোধন দৃষ্টিকোণ থেকে এটি পর্যালোচনা করি , তবে

0

$0$ বিটের অর্থ হ'ল ক্যারিয়ার (

\cos (2 π f_{c} t)

$\cos(2\pi f_c t)$ বা

- \sin (2 π f_{c} t)

$-\sin(2\pi f_c t)$ কেস হিসাবে হতে পারে) কোনও পরিবর্তন ছাড়াই সংক্রমণিত হয়েছে পর্যায়যখন

1

$1$ ডেটা বিট

ডিগ্রি বা

রেডিয়েনের পর্যায়ে (আমরা এটিকে একটি পর্যায়ের বিলম্ব হিসাবে ভাবব ) পরিবর্তন তৈরি করি । বস্তুত, QPSK প্রকাশ অন্য উপায় /

-QAM সংকেত হিসাবে

180

$180$

π

$\pi$

4

$4$

গুলি (টি) = কোসাইন্ (2 π চ_{গ} টি - খ_{আমি} π) - পাপ (2 π চ_{গ} টি - খ_{প্রশ্নঃ} π)

$s(t) = \cos(2\pi f_c t - b_I\pi) - \sin(2\pi f_c t - b_Q\pi)$ যা পর্বের মড্যুলেশন দৃষ্টিভঙ্গিকে খুব স্পষ্ট করে তোলে। কিন্তু, যা দৃষ্টিকোণ আমরা ব্যবহার, একটি প্রতীক ব্যবধান সময় নির্বিশেষে QPSK /

4

$4$ -QAM সংকেত নিম্নলিখিত এক চার সংকেত:

\sqrt{2} \cos (2 π f_{c} t + \frac{π}{4}), \sqrt{2} \cos (2 π f_{c} t + \frac{3 π}{4}), \sqrt{2} \cos (2 π f_{c} t + \frac{5 π}{4}), \sqrt{2} \cos (2 π f_{c} t + \frac{7 π}{4})

$\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{\pi}{4}\right),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{3\pi}{4}\right),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{5\pi}{4}\right),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{7\pi}{4}\right)$ সংশ্লিষ্ট

(b_{I}, b_{Q}) = (0, 0), (1, 0), (1, 1), (0, 1)

$(b_I,b_Q) = (0,0), (1,0), (1,1), (0,1)$ যথাক্রমে।

নোট করুন যে এখানে নেওয়া দৃষ্টিকোণটি কিউপিএসকে-এর হিসাবে ফেজ- অर्थ োগোনাল ক্যারিয়ারে দুটি বিপিএসকে সংকেত রয়েছে । ডেমোডুলেটরটি এইভাবে দুটি বিপিএসকে রিসিভার নিয়ে গঠিত (ইনফেজ শাখা এবং চতুর্ভুজ শাখা বলা হয়, আর কি?)। $4$ মূল্যবান প্রতীকের উপর নির্ভর করে একক ক্যারিয়ারের পর্ব পরিবর্তন করার হিসাবে কিউপিএসকে বিকল্প দৃষ্টিভঙ্গিটি একটু পরে বিকশিত হয়।

কিউপিএসকে / $4$ কিউএম সিগন্যালটি

s (t) = Re {B \exp (j 2 π f_{c} t)} = Re {[(- 1)^{b_{I}} + j (- 1)^{b_{Q}}] \exp (j 2 π f_{c} t)}

$s(t) = \text{Re}\{B \exp(j2\pi f_c t)\} = \text{Re}\{[(-1)^{b_I}+j(-1)^{b_Q}] \exp(j2\pi f_c t)\}$ যেখানে

B

$B$ হল জটিল-মূল্যবান বেসব্যান্ড প্রতীকমান গ্রহণ

{\pm 1 \pm j}

$\{\pm 1 \pm j\}$ এবং যা, যখন জটিল প্লেনে অঙ্কিত, দেয় সমষ্টির পয়েন্ট দূরবর্তী

\sqrt{2}

$\sqrt{2}$ উত্স থেকে এবং

45, 135, 225

$45, 135, 225$ , এবং

315

$315$ ডিগ্রী ডেটা বিটের সাথে সম্পর্কিত

(b_{I}, b_{Q}) = (0, 0), (1, 0), (1, 1), (0, 1)

$(b_I,b_Q) = (0,0), (1,0), (1,1), (0,1)$ যথাক্রমে। নোট করুন যেপরিপূরকবিট জোড়া একে অপরের থেকে বৃত্ত জুড়ে তির্যকভাবে শুয়ে থাকে যাতেডাবল বিট ত্রুটি হয় একক বিট ত্রুটির তুলনায় কম সম্ভাবনা রয়েছে also এছাড়াও নোট করুন যে বিটগুলি প্রাকৃতিকভাবে গ্রে কোড ক্রমে বৃত্তের চারপাশে ঘটে থাকে ; কোনও নেই প্রদত্ত ডেটা বিট জোড়া

ম্যাসেজ করতে হবে (বলুন

(d_{I}, d_{Q})

$(d_I,d_Q)$

(0, 1)

$(0,1)$ "স্বাভাবিক উপস্থাপনা" (যেখানে এটি পূর্ণসংখ্যা মানে থেকে)

2 = d_{I} + 2 d_{Q}

$2 = d_I+2d_Q$ :

d_{I}

$d_I$ হয় এলএসবি এবং

d_{Q}

$d_Q$ এমএসবি এখানে) "গ্রে কোড উপস্থাপনা"

(b_{I}, b_{Q}) = (1, 1)

$(b_I,b_Q) = (1,1)$ পূর্ণসংখ্যা

2

$2$ কিছু প্রয়োগ হিসাবে করাতে জোর মনে হচ্ছে। বস্তুত, যেমন মালিশ বিশালাকারদরিদ্রBER কর্মক্ষমতা থেকেসঙ্কেতমুক্ত

({\hat{b}}_{I}, {\hat{b}}_{Q})

$(\hat{b}_I,\hat{b}_Q)$ করা আবশ্যকummassagedমধ্যে রিসিভার এসঙ্কেতমুক্ত তথ্যবিট

({\hat{d}}_{I}, {\hat{d}}_{Q})

$(\hat{d}_I,\hat{d}_Q)$ উপার্জনএকক চ্যানেল বিট ত্রুটি

(b_{I}, b_{Q}) = (1, 1) \to ({\hat{b}}_{I}, {\hat{b}}_{Q}) = (1, 0)

$(b_I,b_Q) = (1,1) \to (\hat{b}_I,\hat{b}_Q) = (1,0)$ মধ্যেডবলডাটা বিট ত্রুটি

(d_{I}, d_{Q}) = (0, 1) \to (b_{I}, b_{Q}) = (1, 1) \to ({\hat{b}}_{I}, {\hat{b}}_{Q}) = (1, 0) \to ({\hat{d}}_{I}, {\hat{d}}_{Q}) = (1, 0) .

${(d_I,d_Q) = (0,1) \to (b_I,b_Q) = (1,1)\to (\hat{b}_I,\hat{b}_Q) = (1,0)}\to (\hat{d}_I,\hat{d}_Q) = (1,0).$

আমরা যদি বিলম্ব সম্ভাব্য চারটি করে উপরের বিকশিত সংকেত $45$ ডিগ্রী বা $\pi/4$ রেডিয়ান (বিয়োগ $\pi/4$ , আমরা পেতে cosinusoid আর্গুমেন্ট থেকে রেডিয়ানে)

\sqrt{2} \cos (2 π f_{c} t + \frac{π}{4}) \Rightarrow \sqrt{2} \cos (2 π f_{c} t + 0 \frac{π}{2}) = \sqrt{2} \cos (2 π f_{c} t), \sqrt{2} \cos (2 π f_{c} t + \frac{3 π}{4}) \Rightarrow \sqrt{2} \cos (2 π f_{c} t + 1 \frac{π}{2}) = - \sqrt{2} \sin (2 π f_{c} t), \sqrt{2} \cos (2 π f_{c} t + \frac{5 π}{4}) \Rightarrow \sqrt{2} \cos (2 π f_{c} t + 2 \frac{π}{2}) = - \sqrt{2} \cos (2 π f_{c} t) \sqrt{2} \cos (2 π f_{c} t + \frac{7 π}{4}) \Rightarrow \sqrt{2} \cos (2 π f_{c} t + 3 \frac{π}{2}) = \sqrt{2} \sin (2 π f_{c} t),

$\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{\pi}{4}\right)\Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 0\frac{\pi}{2}\right) = \sqrt{2}\cos(2\pi f_c t),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{3\pi}{4}\right)\Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 1\frac{\pi}{2}\right) = -\sqrt{2}\sin(2\pi f_c t),\\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{5\pi}{4}\right) \Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 2\frac{\pi}{2}\right) = -\sqrt{2}\cos(2\pi f_c t) \\ \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + \frac{7\pi}{4}\right)\Rightarrow \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t + 3\frac{\pi}{2}\right) = \sqrt{2}\sin(2\pi f_c t),\\$ যা ওপি দ্বারা উল্লিখিত

0, 90, 180, 270

$0,90,180,270$ ডিগ্রিতে চারটি নক্ষত্র বিন্দু দেয়। এই ফর্মটি আমাদের QPSK সংকেত দেখার অন্য উপায় দেয়: একটি একক ক্যারিয়ারের সংকেত যার ফেজ ইনপুট প্রতীক যা মান লাগে তার উপর নির্ভর করে চার মান লাগে

{0, 1, 2, 3}

$\{0,1,2,3\}$ । আমরা এটি টেবুলার আকারে প্রকাশ করি।

\begin{array}{ccccccc} (b_{I}, b_{Q}) & normal value k & Gray code value ℓ & signal as above & phase-modulated signal \\ (0, 0) & 0 & 0 & \sqrt{2} \cos (2 π f_{c} t) & \sqrt{2} \cos (2 π f_{c} t - 0 \frac{π}{2}) \\ (0, 1) & 1 & 1 & \sqrt{2} \sin (2 π f_{c} t) & \sqrt{2} \cos (2 π f_{c} t - 1 \frac{π}{2}) \\ (1, 1) & 3 & 2 & - \sqrt{2} \cos (2 π f_{c} t) & \sqrt{2} \cos (2 π f_{c} t - 2 \frac{π}{2}) \\ (1, 0) & 2 & 3 & - \sqrt{2} \sin (2 π f_{c} t) & \sqrt{2} \cos (2 π f_{c} t - 3 \frac{π}{2}) \end{array}

$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline (b_I,b_Q) & \text{normal value} ~k & \text{Gray code value} ~\ell & \text{signal as above} &\text{phase-modulated signal}\\ \hline (0,0) & 0 & 0 & \sqrt{2}\cos(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 0\frac{\pi}{2}\right)\\ (0,1) & 1 & 1 & \sqrt{2}\sin(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 1\frac{\pi}{2}\right)\\ (1,1) & 3 & 2 & -\sqrt{2}\cos(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 2\frac{\pi}{2}\right)\\ (1,0) & 2 & 3 & -\sqrt{2}\sin(2\pi f_c t) & \sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - 3\frac{\pi}{2}\right)\\ \hline \end{array}$

(b_{I}, b_{Q})

$(b_I,b_Q)$ that it regards as the Gray code representation of the integer

ℓ \in {0, 1, 2, 3}

$\ell \in \{0,1,2,3\}$ and produces the output

\sqrt{2} \cos (2 π f_{c} t - ℓ \frac{π}{2}) .

$\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - \ell\frac{\pi}{2}\right).$ In other words, the phase of carrier

\sqrt{2} \cos (2 π f_{c} t)

$\sqrt{2}\cos(2\pi f_c t)$ is modulated (changed from

0

$0$ to

ℓ \frac{π}{2}

$\ell\frac{\pi}{2}$ ) in response to the input

ℓ

$\ell$ .

So how does this work in real life or MATLAB, whichever comes first? If we define a QPSK signal as having value $\sqrt{2}\cos\left(2\pi f_c t - \ell\frac{\pi}{2}\right)$ where the value of $\ell$ is typed in as 0 or 1 or 2 or 3, we will get the QPSK signal described above, but the demodulator will produce the bit pair $(b_I, b_Q)$ and we must remember that the output is $\ell$ in Gray code interpretation, that is, the demodulator output will be $(1,1)$ if $\ell$ happened to have value $2$ , and interpreting output $(1,1)$ as $3$ is a decoding error that is not generally discussed in textbooks!

— Dilip Sarwate
সূত্র

This is the most incredible answer I have ever gotten at SE! Even though I see I have a lot to wrap my mind around, thank you very much! Amazing...

— chwi

দিলিপের দুর্দান্ত উত্তরের জন্য আমার টুপিটি বন্ধ। নিখুঁত ব্যবহারিক নোটে, আপনি যদি 4QAM এবং QPSK এর জন্য একটি রিসিভার লিখতে চান এবং আপনাকে একটি স্বেচ্ছাসেবী পর্বের অফসেটের জন্য সংশোধন করতে হয়, তবে এটি স্পষ্ট হওয়া উচিত যে কারওর জন্য দৈহিক স্তর রিসিভার শারীরিক স্তর রিসিভার হিসাবে কাজ করবে অন্যান্য। এছাড়াও - আবার, দিলীপের উত্তর হ্রাস করার জন্য নয়, তবে আইকিউ কীভাবে সত্যিকারের মূল্যবান নমুনাগুলির সাথে সম্পর্কিত হতে পারে তার সহজ ব্যাখ্যা এখানে রয়েছে

— ডেভ সি

@ দিলিপ সরোতে চমৎকার উত্তর। কেবল একটি সন্দেহ, আমি কি ধরে নিতে পারি যে QPSK দুটি উপায়ে অর্জন করা যেতে পারে। প্রথমটি হ'ল প্রশস্ততা সংশোধন করে আই এবং কিউ চ্যানেলগুলিতে প্রেরণ করা বা দ্বিতীয় উপায়ে সিগন্যালকে কেবল -২২ / ২ দ্বারা সংশোধন করে যেখানে l = {0,1,2,3} হয়} সুতরাং আপনার প্রশস্ততা এবং ফেজ মড্যুলেশন উভয়ের সংমিশ্রণ করার দরকার নেই। আমি কি এই বিশ্বাসে সত্যই আছি যে ১ 16-কিউএএম এবং Q৪-কিএএম এর মতো কিউএএম এর উচ্চতর অর্ডার অর্জনের জন্য আমার প্রশস্ততা এবং ধাপের উভয়ই একসাথে করা দরকার?

— করণ তালাসিলা

অনুশীলনে, কিউপিএসকে প্রায় সর্বজনীনভাবে কেবল একটি উপায়ে অর্জিত হয়: আই এবং কিউ ক্যারিয়ারগুলিতে অ্যান্টিপোডাল বিপিএসকে, এবং এর ফলাফল 4-কিউএএম হয়। আপনি যদি এটি চান তবে এটি ফেজ মডুলেশন হিসাবে দেখতে পারেন তবে অ্যান্টিপোডাল বিপিএসকে সমান the

2

$2$ -প্যাম বা প্রশস্ততা মডুলেশন এবং কেউ সাধারণ উদ্দেশ্য ব্যবহার করে না

M

$M$ সাথে -ary ফেজ মডুলেশন সার্কিট (বা ডিএসপি সফ্টওয়্যার সাবরুটাইন)

M

$M$ সেট

2

$2$ এই উদ্দেশ্যে. প্রস্তুতিতে,

2^{2 m}

$2^{2m}$ -ক্যাম দ্বারা অর্জন করা হয়

2^{m}

$2^m$ I এবং Q ক্যারিয়ারগুলিতে PAM এবং কোনও ফেজ মড্যুলেশন ব্যবহৃত হয় না। জন্য নোট করুন

m > 1

$m > 1$ , PAM কে পর্যায়ের মড্যুলেশন হিসাবে (চূড়ান্ত নিটপিকারগুলি ব্যতীত) দেখা যায় না।

— দিলীপ সরোতে

@ তালাসিলা দ্য কিউ-তে প্রশস্ততা রয়েছে।

— দিলীপ সরোতে