কোন সময়-ফ্রিকোয়েন্সি সহগগুলি ওয়েভলেট গণনা রূপান্তর করে?

Question

ফাস্ট ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম লাগে $\mathcal O(N \log N)$ যখন অপারেশন, ফাস্ট ক্ষুদ্র তরঙ্গ ট্রান্সফর্ম লাগে । তবে কী, বিশেষত, FWT গণনা করে?$\mathcal O(N)$

যদিও তাদের প্রায়শই তুলনা করা হয় তবে এফএফটি এবং এফডাব্লুটি আপেল এবং কমলা বলে মনে হয়। যেহেতু আমি এটি বুঝতে পারি, জটিল মরলেট ডব্লিউটি-এর সাথে এসটিএফটি (সময়ের সাথে সাথে ছোট ছোট অংশগুলির এফএফটি) তুলনা করা আরও উপযুক্ত হবে , যেহেতু তারা জটিল সাইনোসয়েডের উপর ভিত্তি করে উভয় সময়ের ফ্রিকোয়েন্সি উপস্থাপনা (দয়া করে আমি ভুল হলে আমাকে সংশোধন করুন) )। এটি প্রায়শই এর মতো চিত্রের সাহায্যে প্রদর্শিত হয়:

( অন্য একটি উদাহরণ )

বাম দেখায় কিভাবে STFT সময় পাস হিসাবে একে অপরের উপরে সজ্জিত FFTs একটি গুচ্ছ (এই উপস্থাপনা উৎপত্তি হয় বর্ণালির আলোকক চিত্র বা রেখা চিত্র ), এবং ডান শো dyadic করুন WT, হাই ফ্রিকোয়েন্সি এবং ভাল ফ্রিকোয়েন্সিতে ভাল সময় রেজল্যুশন রয়েছে কম ফ্রিকোয়েন্সি এ রেজোলিউশন (এই উপস্থাপনাটিকে স্ক্লোগ্রাম বলে )) এই উদাহরণে, STFT জন্য উল্লম্ব কলাম সংখ্যা (6), এবং একটি একক FFT অপারেশন অবশ্যই একটি একক সারি গণনা করে থেকে কোফিসিয়েন্টস নমুনা। মোট 6 টি পয়েন্টের 8 টি এফএফটি, বা সময় ডোমেনে 48 টি নমুনা।$N$$\mathcal O(N \log N)$$N$$N$

আমি যা বুঝতে পারি না:

• একক ম্যাথকল এফডাব্লুটি অপারেশন গণনা কয়টি সহগ আছে এবং উপরের সময়-ফ্রিকোয়েন্সি চার্টে তারা কোথায় অবস্থিত? $\mathcal O(N)$

• কোন আয়তক্ষেত্র একক গণনায় পূরণ হয়?

• যদি আমরা উভয় ব্যবহার করে সময়-ফ্রিকোয়েন্সি সহগের সমান-অঞ্চল ব্লক গণনা করি, তবে আমরা কি একই পরিমাণে ডেটা আউট করব?

• এফএফটিটি এখনও এফএফটির চেয়ে বেশি দক্ষ?

পাইওয়েলেটস ব্যবহার করে কংক্রিটের উদাহরণ :

In [2]: dwt([1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'haar')
Out[2]:
(array([ 0.70710678,  0.        ,  0.        ,  0.        ]),
 array([ 0.70710678,  0.        ,  0.        ,  0.        ]))

এটি 4 সহগের দুটি সেট তৈরি করে, তাই এটি মূল সংকেতে নমুনার সংখ্যার সমান। তবে এই 8 সহগ এবং ডায়াগ্রামের টাইলগুলির মধ্যে কী সম্পর্ক?

হালনাগাদ:

আসলে, আমি সম্ভবত এটি ভুল করছিলাম, এবং ব্যবহার করা উচিত wavedec(), যা একটি বহু-স্তরের ডিডব্লিউটি পচিয়ে দেয়:

In [4]: wavedec([1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0], 'haar')
Out[4]: 
[array([ 0.35355339]),
 array([ 0.35355339]),
 array([ 0.5,  0. ]),
 array([ 0.70710678,  0.        ,  0.        ,  0.        ])]

Comments

এই তরঙ্গলেখাগুলি কীভাবে পচে যায় তার আরও ভাল ধারণা পেতে, একটি দরকারী টুল হ'ল এটি বাস্তব জীবনের সংকেতগুলিতে করতে সক্ষম হবে: উদাহরণস্বরূপ অডিও সিগন্যাল (আমার এই দিক থেকে এখানে একটি প্রশ্ন আছে dsp.stackexchange.com/ প্রশ্নগুলি / 12694 / স্টেফট-এবং -ডব্লিউ-ওয়েভলেটস )

— বসজ

@endolith আপনার প্রশ্ন এখনও অনুরোধ করা হয়েছে? যদি তা হয় তবে আমি অন্যান্য ইঙ্গিতগুলি যুক্ত করতে পারি

— লরেন্ট ডুভাল

@ লরেন্টডুভাল হ্যাঁ, এটি এখনও খোলা আছে, এবং আমি এখনও বুঝতে পারি না। আমি বিভ্রান্ত হতে পারি কারণ সিডাব্লুটিটি মরলেট এবং ডিডব্লিউটি কেবল হর বা ডাউচিজির মতো জিনিস ব্যবহার করে। আমি নিশ্চিত নই যে দ্রুত এফডব্লিউটি কেবল হর কিনা বা অন্য ধরণের ওয়েভলেটগুলিও ব্যবহার করতে পারে।

— এন্ডোলিথ

@ ইন্ডোলিথ এটির জন্য মাত্র একটি মন্তব্য: অবিচ্ছিন্ন সিডব্লিউটি সম্ভাব্য তরঙ্গলেটের আকারের অবিশ্বাস্য পরিমাণকে স্বীকার করে। এগুলি কেবলমাত্র নমুনা ধরণের (সময় বা স্কেলে) যেগুলি কিছু "হাইজেনবার্গ" অসমতাকে সম্মান করে তার সাথে ঠিক আলাদা হতে পারে। এই নিদর্শনগুলি তরঙ্গলেটের উপর নির্ভর করে। বেশিরভাগ ক্ষেত্রে, নিদর্শনগুলি একটি বিচ্ছিন্ন সিডাব্লুটি তৈরি করে যা অপ্রয়োজনীয়। কিছু একটি dyadic স্কেল সহ এটি অপ্রয়োজনীয় চাই। খুব কম ওয়েভলেটই এটির অনুমতি দেয়। তারপরে যদি আপনি তরঙ্গরক্ষার সমর্থন সসীম হওয়ার জন্য চাপিয়ে দেন, তবে হারটি এক, ডাব্লুচিজের তৈরিগুলি কেন তৈরি করা প্রায় ডাব্লু / "প্রাকৃতিক তরঙ্গপত্র" অর্জন করা অসম্ভব

— লরেন্ট ডুভাল

Answer 1

আপনি ঠিক বলেছেন যে এফটিউটিটি এফটি-র পরিবর্তে এসটিএফটি-র একটি "কাজিন" হিসাবে ভাল ধারণা করা। প্রকৃতপক্ষে, এফডব্লিউটি হ'ল সিডাব্লুটি (ক্রমাগত ওয়েভলেট ট্রান্সফর্ম) এর একটি পৃথক নমুনা, কারণ এফএফটি / ডিএফটি ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মের একটি পৃথক নমুনা। এটি সূক্ষ্ম বিন্দুর মতো মনে হতে পারে তবে আপনি কীভাবে রূপান্তরকে বিবেচনা করবেন তা চয়ন করার সময় এটি প্রাসঙ্গিক।

সিডাব্লুটি এবং এসটিএফটি উভয়ই একটি সিগন্যালের অনর্থক বিশ্লেষণ। অন্য কথায়, আপনার সিগন্যালটিকে পুরোপুরি উপস্থাপন করার চেয়ে আপনার আরও "সহগুণ" (পৃথক ক্ষেত্রে) রয়েছে। তবে, একটি ফুরিয়ার রূপান্তর (বা কেবল একটি স্কেল ব্যবহার করে একটি তরঙ্গকরণ রূপান্তর বলুন) -ইনফিনিটি থেকে + ইনফিনিটিতে সংকেতকে একীভূত করে। এটি বাস্তব বিশ্বের সংকেতগুলিতে খুব বেশি কার্যকর নয়, তাই আমরা সংক্ষিপ্ত দৈর্ঘ্যে রূপান্তরগুলি (মানে উইন্ডো) কেটে ফেলি। একটি সিগন্যালের উইন্ডোভিং ট্রান্সফর্মটিকে পরিবর্তিত করে - আপনি সময় / স্পেসে উইন্ডো দ্বারা গুণিত হন, সুতরাং স্থানান্তরিত স্থানটিতে আপনি সিগন্যালের রূপান্তরের সাথে উইন্ডোটির রূপান্তরটির কনভলজ পাবেন।

এসটিএফটি-র ক্ষেত্রে, উইন্ডোজগুলি সর্বদা একই দৈর্ঘ্য (শূন্য-অবিহীন) হয় এবং এটি ফ্রিকোয়েন্সি অজোনস্টিক হয় (আপনি 10 কে হার্জ সিগন্যালের মতো একই প্রস্থের একটি 10 ​​হার্জ সিগন্যাল উইন্ডো করেন)। সুতরাং আপনি যেমন আঁকেন তেমন আয়তক্ষেত্রাকার গ্রিড স্পেকট্রগ্রাম পাবেন।

সিডাব্লুটিটির স্ক্রোল হ্রাস হওয়ার সাথে সাথে তরঙ্গগুলি সংক্ষিপ্ত হয়ে যায় (সময় বা স্থানের মধ্যে) কম হয়ে যায় (উচ্চতর ফ্রিকোয়েন্সিয়ের মতো) এই উইন্ডোংটিটি তৈরি করে। সুতরাং উচ্চতর ফ্রিকোয়েন্সিগুলির জন্য, কার্যকর উইন্ডোটি সময়কালে সংক্ষিপ্ত হয় এবং আপনি স্কেলোগ্রাম দিয়ে শেষ করেন যা আপনি এফডাব্লুটিটির জন্য আঁকেন এমন মনে হয়।

আপনি কীভাবে সিডাব্লুটিটিকে বিচ্ছিন্ন করবেন তা কিছুটা আপনার উপর নির্ভর করে, যদিও আমি মনে করি সম্পূর্ণ সিগন্যাল উপস্থাপনের জন্য শিফ্ট এবং স্কেল উভয় ক্ষেত্রে ন্যূনতম নমুনা রয়েছে। সাধারণত (কমপক্ষে আমি কীভাবে এগুলি ব্যবহার করেছি), সর্বনিম্ন স্কেল (সর্বোচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি) এর জন্য, আপনি সমস্ত শিফট অবস্থানে (সময় / স্থান) নমুনা করবেন। আপনি স্কেল উচ্চতর হিসাবে (ফ্রিকোয়েন্সি কম), আপনি কম প্রায়ই নমুনা করতে পারেন। যুক্তিটি হ'ল কম ফ্রিকোয়েন্সিগুলি দ্রুত পরিবর্তন করে না (সিম্বল ক্র্যাশ বনাম একটি বাস গিটারের কথা ভাবেন - সিম্বল ক্র্যাশের খুব সংক্ষিপ্ত স্থানান্তর রয়েছে, তবে বাস গিটারটি পরিবর্তিত হতে আরও বেশি সময় নিতে পারে)। প্রকৃতপক্ষে, স্বল্পতম স্কেলে (সমস্ত শিফট অবস্থানে আপনাকে নমুনা ধরে নিলে), আপনার একটি সিগন্যালের পূর্ণ প্রতিনিধিত্ব রয়েছে (আপনি কেবলমাত্র এই স্কেলের সহগ ব্যবহার করে এটি পুনর্গঠন করতে পারেন)। আমি স্কেল স্যাম্পলিংয়ের যৌক্তিকতা সম্পর্কে এতটা নিশ্চিত নই। আমি ' এইটিকে লোগারিদমিক হিসাবে প্রস্তাবিত হিসাবে দেখেছি, (আমার মনে হয়) ছোট আকারের স্কেলগুলির মধ্যে আরও বেশি ব্যবধান রয়েছে। আমি মনে করি এটি এর কারণ কারণ দীর্ঘতর স্কেলগুলিতে ওয়েভলেটগুলির বিস্তৃত ফুরিয়ার রূপান্তর রয়েছে (সুতরাং তারা আরও বেশি ফ্রিকোয়েন্সিগুলি "বাছাই করে")।

আমি স্বীকার করি আমি FWT পুরোপুরি বুঝতে পারি না। আমার কুণ্ডলীটি হ'ল এটি শিফট / স্কেলের আসলে ন্যূনতম নমুনা, এবং এটি অতিরিক্ত কাজ নয়। তবে আমি মনে করি আপনি অযাচিত নিদর্শনগুলি প্রবর্তন না করে অল্প সময়ের মধ্যে একটি সংকেত বিশ্লেষণ করার ক্ষমতা (এবং জগাখিচুড়ি) হারাচ্ছেন। আমি এটি সম্পর্কে আরও পড়ব এবং, যদি আমি দরকারী কিছু শিখি তবে তা পুনরায় রিপোর্ট করুন। আশা করি অন্যরাও মন্তব্য করতে পছন্দ করবেন।

Comments

"এটি আসলে শিফট / স্কেলের ন্যূনতম নমুনা এবং এটি নিরর্থক উপস্থাপনা নয়" " আহ! আমি মনে করি আপনি ঠিক বলেছেন, এবং এটি কেন এটিকে সর্বদা এফএফটি এর সাথে তুলনা করে তা ব্যাখ্যা করবে, এটি একটি ন্যূনতম উপস্থাপনাও।

— এন্ডোলিথ

এফডাব্লুটিটি সিডব্লিউটি-এর একটি সমালোচনামূলক নমুনা। আমি এখনও এটি আরও ভাল করে বোঝার চেষ্টা করছি তবে আমি শিখেছি যে এসটিএফটি এবং সিডাব্লুটি দুটি ফ্রেম are ফ্রেম তত্ত্ব আমার ছাড়িয়ে যাচ্ছে, তবে একটি আকর্ষণীয় ধারণাটি অনিশ্চয়তার সূত্র, যে এসটিএফটি, ডিডব্লু * ডিটি> সি (ডিডাব্লু হ'ল ফ্রিকোয়েন্সি রেজোলিউশন এবং ডিটি হ'ল সময় রেজোলিউশন)। অন্য কথায়, আপনি আরও ভালভাবে ফ্রিকোয়েন্সি সমাধানের চেষ্টা করার সাথে সাথে আপনার সময় রেজুলেশন হারাবেন। সিডব্লিউটি এর এই সীমাবদ্ধতা নেই। আমি পড়তে থাকব এবং চেষ্টা করব এবং আমার উত্তরটি আমার মাথায় পরিষ্কার করার পরে উপরের দিকে পরিষ্কার করব।

আমি যা বুঝি সেগুলি থেকে, সিডাব্লুটিটির একই সীমাবদ্ধতা রয়েছে, তবে এটি আরও ভাল বাণিজ্য বন্ধ ব্যবহার করে।

— এন্ডোলিথ

"এসটিএফটি উভয়ই একটি সিগন্যালের অপ্রয়োজনীয় বিশ্লেষণ"। আমি সত্য মনে করি না। আপনার যদি 100-পয়েন্ট সংকেত থাকে তবে এটিকে 10 পয়েন্টের অংশে ভাগ করুন, তারপরে প্রতিটি উপর একটি 10-পয়েন্ট এফএফটি করুন, আপনার এখনও একই পরিমাণে নমুনায় একই তথ্য সঞ্চিত রয়েছে।

— এন্ডোলিথ

Answer 2

হার ওয়েভলেট মামলা বিবেচনা করুন। ফাস্ট ওয়েভলেট ট্রান্সফর্মটি আপনার সংকেতকে পুনরাবৃত্তভাবে উপ-বিভাজন করে এবং প্রতিবার দুটি অর্ধের যোগফল এবং পার্থক্য গণনা করে। পার্থক্য হ'ল বর্তমান তরঙ্গলেটের জন্য রূপান্তরটির তীব্রতা এবং কলারের অর্ধেক ফ্রিকোয়েন্সি সহ একটি বিচ্ছিন্ন তরঙ্গলেটের জন্য রূপান্তরটির তীব্রতা গণনা করার জন্য যোগফলটি ফেরত দেওয়া হয়। সুতরাং, এফডব্লিউটি আপনার দেওয়া চিত্রটিতে বর্ণিত প্যাটার্নটি ব্যবহার করে সময়-ফ্রিকোয়েন্সি প্লেনটি coversেকে দেয়।

মনে রাখবেন যে আপনার দেওয়া চিত্রটি কিছুটা বিভ্রান্তিকর। তারা আপনাকে যা বলতে চাইছে তা হ'ল আপনি সর্বনিম্ন ফ্রিকোয়েন্সিতে একটি নমুনা পান, ফ্রিকোয়েন্সি দ্বিগুণে দুটি নমুনা, দ্বিগুণে চারটি নমুনা সেই ফ্রিকোয়েন্সি এবং আরও কিছু পান। প্রতিটি ওয়েভলেটের সময়-ফ্রিকোয়েন্সি বৈশিষ্ট্যগুলি এমন নয় যে তারা তাদের টাইলটি cover েকে রাখে। অনুশীলনে, প্রতিটি তরঙ্গপত্র একটি অসীম ক্ষেত্রকে কভার করবে কারণ তাদের কমপ্যাক্ট সমর্থন রয়েছে এবং তাই, ফ্রিকোয়েন্সিটির ক্ষেত্রে অবশ্যই সম্পূর্ণভাবে বিকেন্দ্রীভূত হতে হবে। সুতরাং আপনার কেবল এই টাইলগুলির কেন্দ্রগুলি সম্পর্কে চিন্তা করা উচিত।

তদ্ব্যতীত, এফডব্লিউটি একটি স্বতন্ত্র তরঙ্গলেটের প্রয়োজন যা সিডব্লিউটি-র জন্য ক্রমাগত তরঙ্গসীমার চেয়ে অনেক বেশি বিধিনিষেধযুক্ত স্বীকৃতির মানদণ্ড মেনে চলতে হবে। ফলস্বরূপ, পৃথক তরঙ্গলেটের সময়-ফ্রিকোয়েন্সি বৈশিষ্ট্যগুলি সাধারণত ভয়াবহ (যেমন ডাউচিজ ওয়েভলেটগুলি তীক্ষ্ণ বৈশিষ্ট্যগুলিতে পূর্ণ থাকে বা পরিবর্তিত ফ্রিকোয়েন্সি থাকে) এবং এফডাব্লুটিটির প্রসঙ্গে সময়-ফ্রিকোয়েন্সি প্লেনটির ইউটিলিটি ব্যাপকভাবে হ্রাস পায়। যাইহোক, অবিচ্ছিন্ন তরঙ্গপত্রগুলি সংকেতের সময়-ফ্রিকোয়েন্সি উপস্থাপনা গণনা করতে ব্যবহৃত হয়।

Comments

হ্যাঁ, আমি সহগের স্থানীয়করণ বুঝতে পারি। এফএফটির মতোই। আপনি যখন "অবশ্যই মেনে চলেন" বলছেন, আপনার অর্থ কী? আপনি যদি সিগন্যালের ন্যূনতম / অপ্রয়োজনীয় প্রতিনিধিত্ব করার চেষ্টা করছেন তবে এটি কি কেবল প্রয়োজনীয়? আপনি যদি কেবল এটি বিশ্লেষণ / কল্পনা করার চেষ্টা করছেন? আমি প্রশ্নের আরও দৃ concrete় উদাহরণ যুক্ত করব।

— এন্ডোলিথ

সম্মতি মানদণ্ড মেনে চলা নিশ্চিত করে যে পরিচয়ের একটি রেজোলিউশন বিদ্যমান, অর্থাৎ সমস্ত তরঙ্গগুলি তাদের তরঙ্গলেটের রূপান্তরগুলি থেকে পুনরুদ্ধার করা যায়। আপনি যদি এটি মেনে চলেন না তবে আপনি তার রূপান্তর থেকে কোনও সিগন্যাল পুনরুদ্ধার করতে পারবেন না, এমন পর্যায়ে আপনাকে অবশ্যই প্রশ্ন করা উচিত যে এটি হ'ল আপনি যা বিশ্লেষণ করছেন (এটি কি সিগন্যালে থাকা কোনও তথ্যকেও প্রতিফলিত করে?!)। আপনার যদি কোনও ন্যূনতম / অ-রি-রিডানড্যান্ট উপস্থাপনের প্রয়োজন না হয় তবে আপনি সিডব্লিউটি (যে আপনাকে আরও "আদর্শ" তরঙ্গকরণ সংজ্ঞায়িত করতে পারেন) থেকে আরও বেশি শিথিলযোগ্য মানদণ্ড ব্যবহার করতে পারেন।

আমি মনে করি আপনি আমার পিএইচডি থিসিসটি সত্যই দরকারী বলে মনে করবেন। আমি আপনার জন্য এটি

আপনি কি অনলাইনে রেখেছিলেন? :)

— এন্ডোলিথ

আমি নিশ্চিত করেছিলাম: ফ্লাইংফ্রোগব্লগ.ব্লগস্পট.com

Answer 3

আপনার রেফারেন্সে এটি রয়েছে:

ছোট সসীম তরঙ্গ বা তরঙ্গপত্রের একটি অর্থকোন ভিত্তিতে ভিত্তিক সহগের একটি ক্রম ence

আরও জন্য, আপনি DWT পৃষ্ঠা পছন্দ করতে পারেন । সেখানে এটি হর ওয়েভলেটস, ডাউচিজি ওয়েভলেট এবং অন্যান্যদের পরিচয় করিয়ে দেয়। এটি কীভাবে তা উল্লেখ করে

• ওয়েভলেটগুলির অবস্থান রয়েছে - (1,1, –1, –1) তরঙ্গপত্রটি "বাম পাশ" বনাম "ডান পাশের" সাথে সামঞ্জস্য করে, যখন শেষ দুটি তরঙ্গলেটের বাম বা ডানদিকে সমর্থন রয়েছে এবং একটির অনুবাদ রয়েছে অন্যটি
• সাইনোসয়েডাল তরঙ্গগুলির অবস্থান নেই - এগুলি পুরো স্থান জুড়ে ছড়িয়ে পড়ে - তবে পর্যায়টি রয়েছে - দ্বিতীয় এবং তৃতীয় তরঙ্গগুলি একে অপরের অনুবাদ, কোসাইন এবং সাইন জাতীয় ধাপের বাইরে 90% এর সাথে সম্পর্কিত, যার মধ্যে এটি পৃথক সংস্করণ are ।

যদি, আলাদা তরঙ্গপত্রের পরিবর্তে আপনি এখন অবিচ্ছিন্ন তরঙ্গপত্র বা জটিল তরঙ্গপত্র সম্পর্কে চান, আপনি ওয়েভলেট সিরিজ দিয়ে শুরু করতে পারেন ।

উইকিপিডিয়া ছাড়িয়ে একটি পাঠ্যপুস্তক এবং একটি কোর্স আপনাকে ভাল করতে পারে।

Comments

আমি এই উত্তর বুঝতে পারি না। এটি কি আমার প্রশ্নের উত্তর দেয়? বাম দিক এবং ডান দিক কি? সময়-ফ্রিকোয়েন্সি উপস্থাপনের সাথে এর কী সম্পর্ক রয়েছে?

— এন্ডোলিথ

"বাম পাশ বনাম ডানদিকে" বিবরণটি ডিডাব্লুটি পৃষ্ঠার একটি সংক্ষিপ্তসার পূর্বরূপ, এটি দেখায় যে সেই পৃষ্ঠাটিতে সাইনোসয়েডাল ভিত্তি এবং হার ওয়েভলেটসের ভিত্তিতে আপেক্ষিক গুণাবলী ব্যাখ্যা করার জন্য একটি সাধারণ উদাহরণ রয়েছে। আপনি একটি তরঙ্গলেখা রূপান্তর মধ্যে সহগের প্রকৃতি সম্পর্কে জিজ্ঞাসা করছিলেন। মনে হচ্ছে আপনি অন্তর্দৃষ্টি খুঁজছেন। আমি ভেবেছিলাম আপনি সেই উদাহরণটি খুঁজে পেতে পারেন (এর মূল প্রসঙ্গে) দরকারী।

হ্যাঁ, আমি এই প্রশ্নটি পোস্ট করার আগে একাধিকবার উইকিপিডিয়া নিবন্ধগুলি পড়েছি। আপনার উত্তরটির সময়-ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিনিধিত্ব সম্পর্কে আমার প্রশ্নের সাথে কি আছে / তা আমার জানা নেই। যদি এটি হয়, আপনি বিন্দু সংযোগ করতে পারেন? একটি নমুনার একটি এফএফটি এন সহগ উত্পাদন করবে, যা এসটিএফটি বর্ণালীটির একক কলাম তৈরি করে। ডাব্লুটিটি এবং স্ক্লোগ্রাম দ্বারা উত্পাদিত সহগের মধ্যে কি কোনও সম্পর্ক রয়েছে? যদি তাই হয়, এটা কি? নীচের ডান চার্টের বাক্সগুলির মধ্যে কোনটি এফডাব্লুটিটির মাধ্যমে একক রান দ্বারা পূর্ণ হয়?

— এন্ডোলিথ

ওয়েভলেট সম্পর্কিত উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠাগুলির প্রায় সমস্ত কিছুই বর্তমানে ভুল।

Answer 4

$O(N^2)$

$O(N)$$O(N\log(N))$$O(\cdot)$

জেনেরিক উইন্ডোড এসটিএফটি (অবিচ্ছিন্ন ফর্ম) থেকে শুরু করুন । যদি আপনি ইউনিট উচ্চতার এক অসীম উইন্ডোটি প্লাগ করেন তবে আপনি একটি বিশেষ কেস হিসাবে ফুরিয়ার রূপান্তরটি পুনরুদ্ধার করবেন। যা আপনি বিচক্ষণ করতে পারেন (এবং ডিএফটি পাবেন) এবং এটি দ্রুত তৈরি করতে পারেন (এবং এফএফটি পান)।

একটি সিডব্লিউটি (অবিচ্ছিন্ন ফর্ম) থেকে শুরু করুন । অবিচ্ছিন্ন সিডব্লিউটি সম্ভাব্য তরঙ্গলেটের আকারগুলির একটি অবিশ্বাস্য পরিমাণকে স্বীকার করে। এগুলি কেবলমাত্র নমুনা ধরণের (সময় বা স্কেল) সাথে কিছুটা পৃথক করা যায় যা কিছু "হাইজেনবার্গ" অসমতার সম্মান করে: ইউনিট পৃষ্ঠের প্রতি এক নমুনা। এই নিদর্শনগুলি তরঙ্গলেটের উপর নির্ভর করে। সর্বাধিক ক্ষেত্রে, নিদর্শনগুলি একটি বিচ্ছিন্ন সিডাব্লুটি তৈরি করে যা অপ্রয়োজনীয় এবং একটি তরঙ্গপত্র ফ্রেম দেয় yield

কেউ কেউ এটি ডায়াডিক স্কেল (ডিডাব্লুটি) সহ অপ্রয়োজনীয় চেয়েছিল। কেবলমাত্র খুব কম তরঙ্গপত্র (এখনও একটি অসীম সংখ্যা, তবে আপনি তাদের যথাযথভাবে খুঁজে পাবেন না) এটির অনুমতি দিন। প্রথমগুলির মধ্যে হর, ফ্র্যাঙ্কলিন এবং মায়ার ওয়েভলেটগুলি ছিল। তারপরে আপনি যদি সীমাবদ্ধ হওয়ার জন্য ওয়েভলেট সমর্থনটি চাপিয়ে দেন তবে হর দীর্ঘকাল ধরে কেবল একমাত্র। এটি হবে "প্রাকৃতিক একটানা অবস্থার সৃষ্ট" থেকে একটি লম্ব ক্ষুদ্র তরঙ্গ, কেন যে প্রাপ্ত প্রায় অসম্ভব Daubechies 'বেশী তৈরী করা হয়েছে, এবং পরে Symmlets এবং Coiflets । এই অদ্ভুত আকারের তরঙ্গগুলি মরলেট তরঙ্গলেটের মতো সুন্দর এবং সাধারণ সূত্রগুলি নেই have

$O(N)$

আসলে, এফডাব্লুটিটি কেবল সিডাব্লুটিটির একটি পৃথক নমুনা

ডিডব্লিউটি (বা এফডাব্লুটি) হুবহু ঠিক যেমন ডিএফটি / এফএফটি। বেশিরভাগ অন্যান্য বিচক্ষণ সিডাব্লুটি (কোনও তরঙ্গপত্র সহ) কেবলমাত্র তাই (আপনার যথেষ্ট পরিমাণ অতিরিক্ত অনর্থক হলে বেশি ক্ষতি ছাড়াই)।

তাই:

• $k$$k$$k$$8$$0$$4T$$2\times 4$$2$$4$$[\omega/2,\omega]$$4$$2\times2$$2$$[\omega/8,\omega/4]$$[1,1,2,4]$
• $k$
• $+$$\times$$O(N)$

নিম্নলিখিত ছবিগুলি কীভাবে হর ওয়েভলেটের একটি ধারাবাহিক সংস্করণ প্রকাশ করে

একটি অর্থোগোনাল, পৃথক তরঙ্গলেটে নমুনাযুক্ত হতে পারে:

নোট করুন যে কিছু বিচ্ছিন্ন তরঙ্গপত্র, বিশেষত দীর্ঘগুলি (স্প্লিংসের মতো) কখনও কখনও এফএফটি ব্যবহার করে গণনা করা হয় :)