"জটিল নমুনা" Nyquist ভাঙতে পারে?

Question

আমি উপাখ্যান শুনেছি যে জটিল সংকেতগুলির নমুনা নেওয়ার দরকার নেইকুইস্ট স্যাম্পলিং হারগুলি অনুসরণ করা উচিত নয় তবে অর্ধেক নাইকুইস্ট নমুনা হারের সাথে আদায় করা যায়। আমি ভাবছি এর কোন সত্যতা আছে কিনা?

Nyquist থেকে, আমরা জানি যে নির্বিঘ্নভাবে একটি সংকেত নমুনা করতে, আমাদের সেই সংকেতের ব্যান্ডউইথের দ্বিগুণের চেয়ে কমপক্ষে উচ্চতর নমুনা তৈরি করতে হবে। (আমি এখানে ব্যান্ডউইদথকে সংজ্ঞায়িত করছি কারণ তারা উইকি লিঙ্কে করে যেমন ওরফে ইতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সি রয়েছে occup অন্য কথায়, যদি আমার সংকেত -B থেকে B অবধি বিদ্যমান থাকে তবে nyquist সন্তুষ্ট করার জন্য আমার কমপক্ষে> 2 * বি নমুনা নেওয়া দরকার। যদি আমি এই সিগন্যালটি এফসি পর্যন্ত মিশ্রিত করি এবং ব্যান্ডপাস স্যাম্পলিংয়ের ইচ্ছা করি তবে আমার কমপক্ষে> 4 * বি নমুনা নেওয়া দরকার।

বাস্তব সংকেতের জন্য এটি দুর্দান্ত all

আমার প্রশ্নটি হল, কোনও জটিল বেসব্যান্ড সিগন্যাল (ওরফে, কেবলমাত্র ফ্রিকোয়েন্সি বর্ণালীটির একপাশে বিদ্যমান এমন একটি) কমপক্ষে> 2 * বি হারে নমুনা তৈরি করার প্রয়োজন নেই , তবে বাস্তবে এটি কি সত্যই বলে দিতে পারে? কমপক্ষে> বি হারে পর্যাপ্ত পরিমাণে নমুনা পাবেন?

(আমি মনে করি যে যদি এটি হয় তবে এটি কেবল শব্দার্থবিজ্ঞান, কারণ আপনি এখনও ঘূর্ণনকারী ফাসরকে পুরোপুরি উপস্থাপন করার জন্য প্রতি নমুনা সময়কালে দুটি নমুনা (একটি বাস্তব এবং একটি কাল্পনিক) নিতে হবে , যার ফলে এখনও দৃy়ভাবে নাইকুইস্টকে অনুসরণ করা হবে .. ।)

আপনার চিন্তা কি?

Comments

En.wikedia.org/wiki/Single-sideband_modulation দেখুন ।

— mtrw

@ এমটিআরডব্লিউএসএস-এর আকর্ষণীয় নিবন্ধ - আমি জানতাম না এটি অ্যানালগ চৌম্বকটির একটি বিশেষ ঘটনা!

— স্পেসি

Answer 1

আপনার বোঝাপড়াটি সঠিক। আপনি হারে নমুনা তাহলে , তারপর বাস্তব নমুনার সাথে শুধুমাত্র, আপনি unambiguously অঞ্চলের ফ্রিকোয়েন্সি বিষয়বস্তু উপস্থাপন করতে পারেন (যদিও সতর্কীকরণ অনুমতি দেয় bandpass স্যাম্পলিং এখনও প্রযোজ্য)। নমুনাগুলি বাস্তব হওয়ার সময় অন্য অর্ধেক স্পেকট্রামে কোনও অতিরিক্ত তথ্য রাখা যায় না, কারণ আসল সংকেতগুলি ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে সংঘবদ্ধ প্রতিসাম্য প্রদর্শন করে ; যদি আপনার সংকেতটি আসল হয় এবং আপনি যদি এর বর্ণালী থেকে from know তবে আপনি তার বর্ণালীটির অন্যান্য অর্ধেকটি কি তা তুচ্ছভাবে উপসংহারে পৌঁছাতে পারেন।$f_s$$[0, \frac{f_s}{2})$$0$$\frac{f_s}{2}$

সেখানে জটিল সংকেত জন্য এমন কোন সীমাবদ্ধতা তাই একটি জটিল সংকেত হারে নমুনা unambiguously থেকে বিষয়বস্তু থাকতে পারে করতে (মোট ব্যান্ডউইথ জন্য )। যেমন আপনি লক্ষ করেছেন, এখানে কোনও অন্তর্নিহিত দক্ষতার উন্নতি করার দরকার নেই, কারণ প্রতিটি জটিল নমুনায় দুটি উপাদান রয়েছে (আসল এবং কল্পিত), সুতরাং আপনার যতগুলি অর্ধেক বেশি নমুনা লাগবে, প্রত্যেকটির জন্য দ্বিগুণ পরিমাণে ডেটা স্টোরেজ প্রয়োজন যা বাতিল হয়ে যায় যে কোন তাত্ক্ষণিক সুবিধা। কমপ্লেক্স সিগন্যালগুলি প্রায়শই সিগন্যাল প্রসেসিংয়ে ব্যবহৃত হয়, তবে যেখানে আপনার এমন সমস্যা রয়েছে যা সেই কাঠামোর (যেমন চতুর্ভুজ যোগাযোগ ব্যবস্থায়) ভাল মানচিত্র করে।$f_s$$-\frac{f_s}{2}$$\frac{f_s}{2}$$f_s$

Comments

ঠিক আছে, এবং কেবল পরিষ্কারভাবে বলতে গেলে, আমরা তখন বলতে পারি যে আমরা প্রতিটি শাখার জন্য কমপক্ষে> বি হারে নমুনা নিতে পারি, আসল এবং চিত্রের জন্য, তবে আমরা এখনও সেই নমুনা সময়টিতে 2 টি নমুনা নিয়েছি তাই প্রযুক্তিগতভাবে বলতে গেলে এটি এখনও রয়েছে 2 নমুনা / নমুনা সময়। আমি মনে করি, একটি এ / ডি দৃষ্টিভঙ্গি, আমাদের কেবলমাত্র কমপক্ষে> বি নমুনা হারে 2 টি / ডিএস চালাতে হবে, এর মধ্যে একটি বাস্তবের জন্য, এবং অন্যটি চিত্রটির জন্য।

— স্পেসি

Answer 2

এটি ব্যাখ্যা করার জন্য একটি সহজ পদ্ধতিও রয়েছে: যদি আপনার আসল বেসব্যান্ড সিগন্যালে -B থেকে + B পর্যন্ত একটি বর্ণালী থাকে তবে আপনি 2B এর সাথে নমুনা পান, তাই আপনি নিশ্চিত হয়ে নিন যে বর্ণালীটির বর্ণালী পুনরাবৃত্তিগুলি ওভারল্যাপ না হয়ে গেছে। ওভারল্যাপের অর্থ হ'ল আপনি এলিয়াসিং পেয়েছেন এবং আসল বর্ণালী পুনর্গঠন করতে পারবেন না।

এখন একটি জটিল সিগন্যালের সাথে, জেসন দ্বারা বর্ণিত বর্ণালীটি 0 থেকে বি পর্যন্ত রয়েছে (তাত্ত্বিকভাবে এটি নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সিগুলিতে বর্ণালীও থাকতে পারে, তবে বেশিরভাগ ব্যবহারিক ক্ষেত্রে এটি 0 থেকে বি পর্যন্ত হতে পারে) আপনি যদি নমুনা দিয়ে বলেন তবে বি রেট, যেহেতু মূল বর্ণালীতে নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সিগুলিতে কোনও অংশ নেই, তাই বর্ণালীটির পুনরাবৃত্তিগুলি ওভারল্যাপ করবে না -> দ্ব্যর্থহীন পুনর্গঠন সম্ভব!

Answer 3

সিগন্যাল ডিজিটাইজেশন হার বাছাইয়ের উদ্দেশ্য সহ পৃথক আসল নমুনার সংখ্যা যথাযথভাবে স্পষ্ট করা হয়নি এই অর্থে আমি এটি একটি যোগ্য 'না' বলব।

প্রথমত, সমস্ত বাস্তব বিশ্বের সংকেত জটিল না হয়ে রিয়েল। এটি হ'ল, যখনই আমরা কোনও জটিল প্রতিনিধিত্বের মুখোমুখি হই তখন আমাদের কাছে দুটি (বাস্তব) ডেটা পয়েন্ট থাকে, যা 'নাইকুইস্ট' সীমাতে পরিসংখ্যান করা উচিত।

দ্বিতীয় ইস্যুটি হ'ল 'নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সি', যেমন বেসব্যান্ড থেকে পাওয়া যায়। প্রায় সমস্ত নমুনা পাঠদান একটি বেসব্যান্ড দৃষ্টিকোণ থেকে হয়, তাই ফ্রিকোয়েন্সি 0..B হয়, যা fs এ নমুনাযুক্ত হয়। নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সিগুলি ধরণের উপেক্ষা করা হয় (জটিল কনজুগেট পরিচয় ব্যবহার করে)।

বেসব্যান্ড সিগন্যালের কথা ভাবা সম্ভব যেমন এটি শূন্য ফ্রিকোয়েন্সিতে মডিউল করা হচ্ছে তবে নামমাত্র fs / 2 পয়েন্টে ক্যারিয়ারের মড্যুলেশন শুরু করা আলোকিত হতে পারে, কারণ আমরা তখন দুটি সাইডব্যান্ডগুলি দেখি এবং (গাণিতিক) জটিল শব্দটি থেকে বাহক. পূর্বে নেতিবাচক ফ্রিকোয়েন্সি স্থানান্তরিত হয়েছে। এবং আমাদের আর জটিল জটিল পরিচয় থাকতে পারে না।

যদি জটিল কনজুগেট পরিচয় মুছে ফেলা হয় তবে আমাদের আর ফ্রিকোয়েন্সি ভাঁজ হয় না এবং এলিয়াসিংয়ের চারপাশে আমাদের একটি সহজ মোড়ক থাকে।

সুতরাং যদি আমাদের কোনও এইচএফ রিয়েল সিগন্যালটি কোনও ভাঁজ ছাড়াই জটিল প্রতিনিধিত্বের ডিমোডুলেশন সরবরাহের জন্য নমুনাযুক্ত হয়ে থাকে তবে আমরা কিছুটা অর্থে fs / 4 ব্যান্ডউইথ (+/- বি) দিয়ে শেষ করি। প্রতি 4 ডেটা নমুনার (0, 90, 180, 270 ডিগ্রি) জন্য আমরা দুটি মান আউটপুট করি যা সামগ্রিক জটিল নমুনার ইন-ফেজ (0 - 180) এবং কোয়াড্রেচার (90 - 270) উপাদানগুলিকে প্রতিনিধিত্ব করে।

সম্পূর্ণ জটিল বিশ্বে যদি সংকেতটি জটিল হয়, স্যাম্পলিং ফ্রিকোয়েন্সি জটিল, ফলে দ্বিগুণ শর্তাবলীর ফলস্বরূপ। নমুনাযুক্ত সিগন্যালের বাইরে আপনার কী গাণিতিক বৈশিষ্ট্য প্রয়োজন তা নির্ভর করে।