পার্কস-ম্যাকক্লেলান অ্যালগরিদমের সাথে কীভাবে আমি নাইকুইস্ট ইন্টারপোলেশন ফিল্টার ডিজাইন করতে পারি?

Question

পার্কস-ম্যাকক্লেলান অ্যালগরিদম ব্যবহার করে নির্দিষ্ট ফ্রিকোয়েন্সি-ডোমেন সীমাবদ্ধতাগুলি মেনে চলার জন্য আমরা সহজেই ইন্টারপোলেশন ফিল্টারগুলি ডিজাইন করতে পারি । তবে কীভাবে সময়-ডোমেন সীমাবদ্ধতা প্রয়োগ করা যায় তা অবিলম্বে পরিষ্কার নয়; বিশেষত, আমি Nyquist ফিল্টার উত্পাদন করতে আগ্রহী। সুতরাং আমি যদি কোনও ফ্যাক্টর দ্বারা ওভারস্যাম্পিং করছি তবে আমি Nফিল্টারটিতে শূন্য-অখণ্ড kNপূর্ণসংখ্যার জন্য শূন্য-ক্রসিংগুলি রাখতে চাই k(এটি নিশ্চিত করে যে আমার ইন্টারপোলেটরের ইনপুট নমুনাগুলি আউটপুট অনুক্রমে প্রদর্শিত হবে)।

আমি হ্যারিস ^{1 টি} হাফ-ব্যান্ড ফিল্টার ডিজাইনের জন্য একটি কৌশল সম্পর্কে কথা বলতে দেখেছি , যেখানে বিশেষ ক্ষেত্রে যেখানে N=2। এর কোন সাধারণ সমাধান আছে কি? (আমি জানি যে আমরা উইন্ডো পদ্ধতিতে সহজেই ফিল্টারগুলি ডিজাইন করতে পারি, তবে এটি আমাদের একই নিয়ন্ত্রণ দেয় না))

_{[1] যোগাযোগ সিস্টেমের জন্য একাধিক সংকেত প্রক্রিয়াকরণ , পৃষ্ঠা 208-209}

Comments

জন্য N=2: আমার উত্তর দেখার এজাহার ফিল্টার ডিজাইন: উইন্ডো বনাম পার্ক-McClellan এবং লিস্ট স্কোয়ারগুলির ।

— অলি নিমিত্তালো

দুর্ভাগ্যক্রমে দুর্ভাগ্যক্রমে: এফ। মিন্টজার, "হাফ-ব্যান্ড, তৃতীয়-ব্যান্ড এবং এনথ-ব্যান্ডের এফআইআর ফিল্টার এবং তাদের নকশা," আইইইই ট্রান্স। অ্যাকোস্ট।, স্পিচ এবং সিগন্যাল প্রক্রিয়া।, খণ্ড। এএসএসপি -30, না। 5, পৃষ্ঠা 734–738, অক্টোবর 1982. টি। সরামাকি এবং ওয়াই। নিউভো, "শূন্য আন্তঃসংশ্লিষ্ট হস্তক্ষেপের সাথে একটি ক্লাস এফআইআর নাইকুইস্ট (এনটি-ব্যান্ড)," আইইইই ট্রান্স। সার্কিট এবং সিস্টেস্ট, ভলিউম সিএএস -৪৪, না। 10, পৃষ্ঠা 1182–1190, অক্টোবর 1987.

— অলি নিমিত্তালো

এবং এই কাগজটি এই বিষয়টিকে খুব মনে হচ্ছে: এক্স জ্যাং, " ম্যাথ-ব্যান্ড এফআইআর লিনিয়ার ফেজ ফিল্টারগুলির ডিজাইন ," ডিজিটাল সিগন্যাল প্রসেসিং সম্পর্কিত 2014-এর 19 তম আন্তর্জাতিক সম্মেলন , হংকং, 2014, পৃষ্ঠা 7-10 -11 doi: 10.1109 / ICDSP.2014.6900776

— অলি

Answer 1

দুটি নকশার মধ্যে সীমাবদ্ধ এমন একটি নকশার পদ্ধতিটি একটি হাফব্যান্ড ফিল্টার দিয়ে শুরু করা উচিত, একে অপরকে শূন্য sertোকানো (বর্ণালী প্রতিলিপি তৈরি করে), তারপরে একটি বৃহত্তর ট্রানজিশন ব্যান্ডযুক্ত দ্বিতীয়ার্ধের ফিল্টার দিয়ে এটি সংমিশ্রণ করা হবে। যতক্ষণ না আপনি 2 এর পাওয়ার পাওয়ার প্রয়োজন ততক্ষণ প্রক্রিয়াটি পুনরাবৃত্তি করুন।

এখানে একটি উদাহরণ যা এফসি = fs / 8 এবং প্রতি 4 টি নমুনায় শূন্য ক্রসিং সহ একটি লোপাস ফিল্টার তৈরি করে:

b0=remez(34,[0 .45 .55 1],[1 1 0 0])';
b1=remez(6,[0 .25 .75 1],[1 1 0 0])';
b0up = zeros(1,2*length(b0)-1);
b0up(1:2:end) = b0;
B0up=freqz(b0up);
b2 = conv(b0up,b1);  % length = 34*2+1 + 6 = 75 coefficients

Comments

আমি একই জিনিস পরামর্শ যাচ্ছি।

— ফোনন

দারুণ গ্রাফের জন্য +1। আমি সবসময়ই +1 টি দুর্দান্ত গ্রাফ রাখব কারণ তারা দীর্ঘ সময়ের চেয়ে প্রায়শই ভাল ... প্রায়শই বিরক্তিকর / খারাপ ব্যাখ্যা।

— ট্রেভর বয়েড স্মিথ

Answer 2

আপনার কাঙ্ক্ষিত শূন্য ক্রসিংগুলি পাওয়ার একটি পদ্ধতি হ'ল সংকর নকশা করা।

পাসব্যান্ড এবং স্টপব্যান্ডের সমান ওজনযুক্ত পার্কস-ম্যাকলেলান / রিমিজ অর্ধ-ব্যান্ড ফিল্টার দিয়ে শুরু করুন। যেহেতু এটি একটি হাফব্যান্ড ফিল্টার তাই বিকল্প নমুনায় এটিতে শূন্য থাকবে। তারপরে আপনি ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে শূন্য-স্টফিং দ্বারা sin (x) / x দ্বারা টাইম ডোমেনকে বিভক্ত করতে পারেন।

উদাহরণ: প্রতি 6 টি নমুনায় শূন্য ক্রসিংয়ের সাথে একটি fs / 12 লোপাস ফিল্টার তৈরি করা।

% prototype Remez filter 
taps=18; 
b = remez(taps,[0 .4 .6 1],[1 1 0 0])';  
% force halfband condition of zeros at every other sample
b(2:2:end)=0;  b(taps/2+1)=.5; 

% zero pad the time domain to give the Gibbs ripple some deadspace
B=fft(b,4*(taps+1) ); 
% split the frequency domain into two halves, split the Nyquist bin
Blo = [ B(1:length(B)/2) 0.5*B(length(B)/2+1) ]; 
Bhi = [ 0.5*B(length(B)/2+1) B(length(B)/2+2:length(B))  ]; 

% insert padding at pi to increase size 3x
Bpad = [ Blo zeros(1,3*length(B)-length(Blo)-length(Bhi) ) Bhi];  
bint = real( ifft(Bpad) ); % this has zeros every 6 samples

ফলাফল ফিল্টারটি কাছাকাছি, তবে স্টপব্যান্ড / পাসব্যান্ড রিপলের ক্ষেত্রে প্রোটোটাইপ হিসাবে ততটা ভাল নয়। সিন (এক্স) / এক্স ইন্টারপোলেশন কিছু নিম্ন স্তরের রিংয়ের প্রবর্তন করে। ইন্টারপোল্টেড ফিল্টারটিতে ক্ষুদ্রায়নের প্রয়োজনীয় স্তরের জন্য আপনাকে প্রোটোটাইপ ফিল্টারটি কিছুটা ওভারডিজাইন করতে হবে।

Comments

+1: আকর্ষণীয় ধারণা; আমি এই সম্পর্কে একটু চিন্তা করা প্রয়োজন। যদিও আমার কাছে দুটি প্রশ্ন দেখা দেয়। প্রথমত, এটা বলা কি নিরাপদ যে আমরা আমাদের সমতুল্য নকশার সীমাবদ্ধতাগুলি কেবলমাত্র স্কেলিং করে অর্ধ-ব্যান্ড ফিল্টারে অনুবাদ করতে পারি? দ্বিতীয়ত, এন এর অদ্ভুত মান সম্পর্কে কি ?

— অলিভার চার্লসওয়ার্থ

এমনকি এনআই এর অদ্ভুত মানগুলি 2 দ্বারা একটি এমনকি এফআইআর ডাইমাইটিং করে পরিচালনা করা যায় eg বর্ণালীটির উপরের অর্ধেকটি আলাদা করা হবে, তবে সংহত সিডেলোবগুলি অনুশীলনে বেশ নগণ্য হতে পারে।

— মার্ক বর্গারডিং