ফুরিয়ার রূপান্তর নেওয়ার আগে কেন আমি সিগন্যালকে জিরো প্যাড করব?

77

পূর্ববর্তী প্রশ্নের উত্তরে বলা হয়েছিল যে এক হওয়া উচিত

শূন্য-প্যাড ইনপুট সিগন্যালগুলি (শেষে জিরোগুলি যুক্ত করুন যাতে তরঙ্গের অন্তত অর্ধেক "ফাঁকা" থাকে)

এর কারণ কী?

fft zero-padding

এটি আপনি কী করছেন তার উপর নির্ভর করে। এটি আমার উত্তর সম্পর্কে একটি মন্তব্য হতে পারে। আমি এর সাথে কিছু ব্যাখ্যা যুক্ত করলাম।

— এন্ডোলিথ

@ এন্ডোলিথ: আমি প্রথমে এটিকে একটি মন্তব্য হিসাবে রাখার চিন্তা করেছি, তবে আমি মনে করি যে প্রশ্নটি সাধারণ আগ্রহের বিষয় হতে পারে এবং যদি এর কোনও উত্তরের উত্তর কোথাও মন্তব্যে দাফন করা হয় তবে এটি অত্যন্ত মমতা হবে। আপনি যদি একমত না হন তবে আমি এই প্রশ্নটি মুছে ফেলব।

— জোনাস

9

ভাল এটা খুব সাধারণ প্রশ্ন। কোনও কিছুকে পাওয়ার-অফ -2 করার জন্য আপনি জিরো প্যাড করতে পারেন, আপনি বিজ্ঞপ্তি রূপান্তর করতে নন-সার্কুলার ট্রান্সফর্মের মতো আচরণ করতে শূন্য প্যাড করতে পারেন, আপনি একটি সিগন্যালের পুনরায় নমুনা করতে, ফ্রিকোয়েন্সি রেজোলিউশন পরিবর্তন করতে পারেন ইত্যাদি ইত্যাদি

— এন্ডোলিথ

এটিও

— ফাইন

82

জিরো প্যাডিং একজনকে দীর্ঘতর এফএফটি ব্যবহার করার অনুমতি দেয়, যা আরও দীর্ঘ এফএফটি ফলাফল ভেক্টর তৈরি করবে।

দীর্ঘতর এফএফটি ফলাফলের আরও ফ্রিকোয়েন্সি বিন রয়েছে যা ফ্রিকোয়েন্সিতে আরও ঘনিষ্ঠভাবে ব্যবধানযুক্ত। তবে তারা মূলত মূল ডেটার সংক্ষিপ্ত অ-শূন্য-প্যাডযুক্ত এফএফটির একটি উচ্চ মানের সিনস ইন্টারপোলেশন হিসাবে একইভাবে ফলাফল সরবরাহ করবে।

এটি আরও স্বচ্ছতা ছাড়াই প্লট করা যখন একটি মসৃণ চেহারা বর্ণালী হতে পারে spect

যদিও এই বিভাজনগুলি সমাধান বা / এবং কাছাকাছি বা নিকটবর্তী ফ্রিকোয়েন্সিগুলির মধ্যে সমাধান করতে সহায়তা করবে না, এটি বর্ণালীতে কোনও উল্লেখযোগ্য সংলগ্ন সংকেত বা গোলমাল নেই এমন একক বিচ্ছিন্ন ফ্রিকোয়েন্সিটির শীর্ষটিকে দৃশ্যমানভাবে সমাধান করা সহজ করে তুলতে পারে inter । পরিসংখ্যানগতভাবে, এফএফটি ফলাফলের বিনগুলির উচ্চতর ঘনত্ব সম্ভবত এটি সম্ভবত আরও বেশি করে তোলে যে শিখর দৈর্ঘ্যের বিন একটি এলোমেলোভাবে বিচ্ছিন্ন ইনপুট ফ্রিকোয়েন্সি সাইনোসয়েডের ফ্রিকোয়েন্সিটির আরও কাছাকাছি এবং আরও বিচ্ছিন্নতা ছাড়াই (প্যারাবোলিক, এটাল।)।

তবে, মূলত, ডিএফটি / এফএফটি এর আগে শূন্য প্যাডিং হ'ল বিপুল সংখ্যক পয়েন্টকে ইন্টারপোল্ট করার একটি গণনামূলক দক্ষ পদ্ধতি।

আন্তঃসম্পর্ক, স্বয়ংক্রিয়-সম্পর্ক, বা কনভোলিউশন ফিল্টারিংয়ের জন্য জিরো-প্যাডিং কনভলিউশন ফলাফলগুলিকে (সার্কুলার কনভোলিউজনের কারণে) মিশ্রিত করতে ব্যবহৃত হয় না। লিনিয়ার সমঝোতার সম্পূর্ণ ফলাফল দুটি ইনপুট ভেক্টরের যে কোনও একটির চেয়ে দীর্ঘ। আপনি যদি এই দীর্ঘতর সমাবর্তন ফলাফলের সমাপ্তির জন্য কোনও স্থান সরবরাহ না করেন তবে এফএফটি দ্রুত সমঝোতা কেবল এটির সাথে মিশ্রিত হবে এবং আপনার কাঙ্ক্ষিত ফলাফলটি তৈরি করবে। জিরো-প্যাডিং একটি গুচ্ছ শূন্য সরবরাহ করে যার মধ্যে আরও দীর্ঘতর ফলাফল মিশ্রিত করা যায়। এবং এমন কোনও কিছু মিশ্রিত করা খুব সহজ যা কেবলমাত্র জিরোসের ভেক্টরের সাথে মিশ্রিত / সংক্ষিপ্তযোগ্য।

— hotpaw2
সূত্র

12

শেষ অনুচ্ছেদটি মূল প্রশ্নের মূল উত্তর, যদিও আমি মনে করি এটি আরও পরিষ্কারভাবে বলা যেতে পারে। পারস্পরিক সম্পর্ক বা সমঝোতার প্রসঙ্গে জিরো-প্যাডিং নিশ্চিত করা যায় যে ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে প্রক্রিয়াটি বাস্তবায়নের ফলে বিজ্ঞপ্তি / সমান্তরতার পরিবর্তে রৈখিক ফলন হয় । তবে ওভারল্যাপ-সেভ এবং ওভারল্যাপ-অ্যাড অ্যালগরিদমগুলির মতো আপনি যদি পাশে কিছু বুককিপিংয়ের কাজ করতে ইচ্ছুক হন তবে এটি করা প্রয়োজন নয়।

— জেসন আর

4

@ জেসন আর: আসলে, তারা উভয়ই বিজ্ঞপ্তিযুক্ত সমঝোতা। একটি সাধারণ (ছাঁটাই না করা) এফএফটি সমস্ত গুণিতগুলি করে এবং ফলাফলের প্রায় অংশের মোড়কের জন্য যোগ করে। এটি কেবলমাত্র পর্যাপ্ত শূন্য-প্যাডযুক্ত ক্ষেত্রে, এই সমস্ত গুণ এবং যোগগুলি মান শূন্যের, তাই কোনওটিই বৃত্তের চারপাশে গণনা করা এবং মোড়ানো কোনও বিষয়ই যত্ন করে না।

— হটপাউ 2

9

প্রকৃতপক্ষে; দুটি সিগন্যালের ডিএফটিগুলির গুণন সর্বদা বিজ্ঞপ্তি সমাপ্তি কার্যকর করে। আমার এটি অন্যভাবে বলা উচিত: আপনি একটি সংকেতের শেষে জিরোগুলি স্টাফ করে নিশ্চিত করে নিন যে বৃত্তাকারভাবে তাদেরকে সঙ্কলন করে প্রাপ্ত ফলাফলটি আপনি যদি রৈখিকভাবে তাদের সমাধান করেন তবে আপনি যা পান তা একই রকম হয় (ধরে নিবেন যে লিনিয়ার সমঝোতা যা আপনি চান তা যা সাধারণত কেস)।

— জেসন আর

27

আপনার সময়-ডোমেন সংকেত শূন্য প্যাড করার সিদ্ধান্ত নেওয়ার আগে কয়েকটি বিষয় বিবেচনা করতে হবে। আপনার সিগন্যালটি একেবারেই শূন্য প্যাডের প্রয়োজন হবে না!

1) ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে আরও ভাল রেজোলিউশন পেতে সময়-ডোমেন ডেটা (শূন্য প্যাডিং নয়) দৈর্ঘ্য করুন।

2) যদি আপনি এফএফটি বিনগুলির আরও ভাল সংজ্ঞা দেখতে চান তবে আপনার সময়-ডোমেন সিগন্যাল দৈর্ঘ্যের (শূন্য প্যাডিং) ছাড়িয়ে এফএফটি পয়েন্টের সংখ্যা বাড়ান, যদিও এটি আপনাকে আর কোনও সত্যিকারের রেজোলিউশন কিনে না। আপনি 2 টি এফএফটি পয়েন্টের পাওয়ার পেতে প্যাডও করতে পারেন।

$f_s/N$ $f_s$ $N$

Http://www.bitweenie.com/listings/fft-zero-padding/ এ এই পয়েন্টগুলি চিত্রিত করার জন্য কিছু সুন্দর পরিসংখ্যান রয়েছে

একটি শেষ কথা উল্লেখ করতে হবে: আপনি যদি সময় ডোমেনে সিগন্যাল প্যাড করেন এবং আপনি উইন্ডোংয়ের ফাংশনটি ব্যবহার করতে চান তবে শূন্য প্যাডের আগে আপনি সিগন্যালটি উইন্ডোতে নিশ্চিত করে নিন। আপনি যদি শূন্য প্যাডিংয়ের পরে উইন্ডো ফাংশনটি প্রয়োগ করেন তবে উইন্ডোটি যা করার কথা বলেছে তা আপনি সম্পাদন করতে পারবেন না। আরও সুনির্দিষ্টভাবে বলা যায়, আপনার এখনও শূন্যের মসৃণ পরিবর্তনের পরিবর্তে সিগন্যাল থেকে শূন্যে একটি তীব্র রূপান্তর হবে।

— user19460
সূত্র

8

সাধারণভাবে ডিএফটি এর পূর্বে শূন্য-প্যাডিং রূপান্তরিত ডোমেনে অন্তরঙ্গকরণ বা প্রায়শই নমুনা দেওয়ার সমতুল্য।

বিপরীত কীভাবে কাজ করে তা এখানে একটি দ্রুত দৃশ্যায়ন। আপনি যদি উচ্চতর হারে সময়ের সাথে ব্যান্ডলিমিটেড সিগন্যালের নমুনা পান তবে আপনি আরও একটি 'স্কোয়াশেড' বর্ণালী পাবেন, অর্থাত্ উভয় প্রান্তে আরও শূন্য সহ একটি বর্ণালী। অন্য কথায়, আপনি ডিএফটি''র পরে ফ্রিকোয়েন্সিতে শূন্য-প্যাডিং করে এবং তারপরে শূন্য-প্যাডযুক্ত আইডিএফটি'র মাধ্যমে আরও বেশি নমুনা পেতে পারেন।

যখন শূন্য-প্যাডিং ঘটে তখন একই প্রভাব বিপরীতে থাকে। এটি সমস্ত কারণ নিখুঁত সংকেত পুনর্গঠন যতক্ষণ সম্ভব সম্ভব ততক্ষণ যতক্ষণ একটি সংকেত ব্যান্ডিলিটেড হয় এবং কমপক্ষে এনকুইস্ট হারে নমুনা হয়।

শব্দটি 'রেজোলিউশন' আপনি কীভাবে এটি সংজ্ঞায়িত করেন তার উপর নির্ভর করে। আমার জন্য, এর অর্থ সময় বা ফ্রিকোয়েন্সিতে পর্যবেক্ষণের দুটি সংলগ্ন পয়েন্টগুলি কতটা নির্ভরযোগ্যভাবে (পরিসংখ্যানগতভাবে) বৈষম্যমূলক হতে পারে means এক্ষেত্রে রেজোলিউশন বর্ণালি ফুটো হওয়ার কারণে ডিএফটি আকারের উপর নির্ভর করে। এটি হ'ল উইন্ডোর আকার কম, আরও ঝাপসা বা পরিবর্তিত সংকেত গন্ধযুক্ত এবং তদ্বিপরীত। আপনি কতবার নমুনা রাখেন, বা আমি কী 'সংজ্ঞা' বলি তা থেকে আলাদা। উদাহরণস্বরূপ, আপনি উচ্চ হারে (উচ্চ সংজ্ঞা) নমুনাযুক্ত খুব ঝাপসা ইমেজ রাখতে পারেন, তবুও আপনি কম হারে নমুনা দেওয়ার চেয়ে আরও বেশি তথ্য অর্জন করতে পারবেন না। সুতরাং সংক্ষেপে, শূন্য-প্যাডিং এর ফলে রেজোলিউশনটি মোটেও উন্নত হয় না কারণ আপনি আগের চেয়ে আরও কোনও তথ্য অর্জন করেন না।

— জনাব টি
সূত্র

6

সময়-ডোমেন নমুনা আলাদা করতে ব্যবহৃত উইন্ডোটিং ফাংশনের বর্ণালীতে যদি কারও আগ্রহ থাকে তবে শূন্য-প্যাডিং উইন্ডোংয়ের ফাংশনের ফ্রিকোয়েন্সি রেজোলিউশন বাড়িয়ে দেবে।

$x(t)w(t)$ $w(t)$ $X(f) * W(f)$ $*$

$x(t)$ $X(f)$ , আপনি শিখর এবং শূন্য ক্রসিং ব্যতীত অন্য কয়েকটি স্থানে কিছু নমুনা দেখতে পাবেন, ফলাফল বর্ণালীতে সিঙ্ক ফাংশনের আকৃতি প্রকাশ করে। তাহলে শূন্য-প্যাডিং কী ব্যবহার? এটি অবশ্যই উইন্ডোড সিগন্যালের বিচ্ছিন্ন রূপান্তর প্রকৃতির প্রকাশে শিক্ষামূলক ব্যবহার, যা সাধারণ ক্ষেত্রে। ব্যবহারিক অর্থে, এটি কোনও ক্ষেত্রে কার্যকর হতে পারে যেখানে আপনি ক্যারিয়ার ওয়েভের উপর চলা বিচ্ছিন্ন খামের বর্ণালী আকৃতিতে আগ্রহী।

— পল
সূত্র

4

ফুরিয়ার রূপান্তরের আগে এবং পরে যে কোনও প্রক্রিয়া করা হয়েছে তার উপর নির্ভর করে এর বিভিন্ন কারণ থাকতে পারে। সর্বাধিক সাধারণ কারণ হ'ল কোনও ফলাফলের রূপান্তরটিতে বৃহত্তর ফ্রিকোয়েন্সি রেজোলিউশন অর্জন করা। এর অর্থ এটিই বলা যায় যে, আপনার রূপান্তরগুলিতে যত বেশি পরিমাণে নমুনা ব্যবহার করা হবে, তার ফলে বিদ্যুতের বর্ণালী সংকীর্ণ হবে। মনে রাখবেন: বিনউইথ = নমুনা_ ফ্রিকোয়েন্সি / ট্রান্সফর্ম_সাইজ (প্রায়শই উইন্ডো আকার বলে)। আপনি এটি থেকে কল্পনা করতে পারেন, আপনি আপনার রূপান্তর আকারটি বাড়ানোর সাথে সাথে দ্বিবিধটি হ্রাস করে (= আরও ভাল ফ্রিকোয়েন্সি রেজোলিউশন)। জিরো প্যাডিং সিগন্যালে নতুন তথ্য প্রবর্তন না করে রূপান্তর আকার বাড়ানোর এক উপায়।

তাহলে কেন শুধু শূন্য প্যাডিং ছাড়াই একটি বড় রূপান্তর গ্রহণ করবেন না? এটি কি একই প্রভাব অর্জন করবে না? ভাল প্রশ্ন. অনেক ক্ষেত্রে আপনি সময়ের ডোমেন ডেটার একটি স্ট্রিম বিশ্লেষণ করতে চাইতে পারেন, যার জন্য আপনি স্বল্প সময়ের ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম (স্টাফ্ট) ব্যবহার করতে পারেন। এর মধ্যে ফ্রিকোয়েন্সি বর্ণালীতে পরিবর্তনগুলি চিহ্নিত করতে আপনার প্রয়োজনীয় সময় রেজোলিউশন অনুসারে প্রতিটি এন নমুনা রূপান্তর করা জড়িত। এখানে সমস্যা আছে। অনেক বড় একটি উইন্ডো এবং আপনি সময় রেজুলেশন হারাবেন, খুব ছোট একটি উইন্ডো এবং আপনি ফ্রিকোয়েন্সি রেজুলেশন হারাবেন। এর পরে সমাধানটি হ'ল ছোট সময়ের ডোমেন উইন্ডোজ আপনাকে ভাল সময় রেজোলিউশন দেয় এবং তারপরে আপনাকে ভাল ফ্রিকোয়েন্সি রেজোলিউশন দেওয়ার জন্য শূন্য প্যাড দেয়। আশা করি এটি আপনার জন্য কার্যকর

আপডেট
আমি এটি ভালভাবে ব্যাখ্যা করিনি। আমার এটি আরও ভাল করে ব্যাখ্যা করা উচিত ছিল। একটি উইন্ডোড ট্রান্সফর্মের কথা উল্লেখ করে বলা যায় যে আপনি 'সত্যিকারের' বৃহত্তর ফ্রিকোয়েন্সি রেজোলিউশনটি পাবেন না তবে ভিজ্যুয়ালাইজেশনের উদ্দেশ্যে (চোখের সাথে পাওয়ার স্পেকট্রাম পড়ার জন্য) এটি পরিষ্কার ফলাফল প্রদান করতে পারে। সমালোচনামূলক নমুনা হার ব্যবহার করে, প্রতিটি পাশের লব একটি একক বিন দখল করে, যা গ্রাফিং কৌশলটির উপর নির্ভর করে বিভ্রান্তিকর হতে পারে। জিরো প্যাডিং একটি বিভক্ত ফ্রিকোয়েন্সি বর্ণালী সরবরাহ করে যা আরও প্রকাশিত হতে পারে। অতিরিক্ত হিসাবে, আপনি যদি ফ্রিকোয়েন্সি অনুমানের জন্য একটি সহজ পিক বাছাই পদ্ধতি ব্যবহার করেন তবে শূন্য প্যাডিংয়ের বর্ণালী আন্তঃব্যবস্থা প্রভাব আপনাকে মূল লোবের সত্য শিখরের কাছাকাছি বর্ণালী নমুনা দেবে। এই লিঙ্কটি কিছু দরকারী ডায়াগ্রাম সরবরাহ করে: http://www.dsprelated.com/dspbooks/sasp/ প্রাকটিক্যাল_ জিরো_প্যাডিং এইচটিএমএল

— ড্যান ব্যারি
সূত্র

9

এই উত্তরটি সঠিক নয়। জিরো-প্যাডিং মোটেও ফ্রিকোয়েন্সি রেজোলিউশনের উন্নতি করে না; এটি কেবলমাত্র ছোট ট্রান্সফর্মের আউটপুটগুলির মধ্যে বিভক্ত হয়। আপনি শূন্য-প্যাডিংয়ের সাথে আরও ঘন ঘন ফ্রিকোয়েন্সি বিনগুলি যোগ করার হিসাবে ভাবতে পারেন যা তাদের ছোট ট্রান্সফর্মের সাথে একই রকম ব্যান্ডউইথ আছে; সুতরাং, ফিল্টার ব্যাঙ্কের দৃষ্টিকোণ থেকে তাদের পাসব্যান্ডগুলি ওভারল্যাপ হয়।

— জেসন আর

1

যদি এটি বুঝতে সাহায্য করে: আপনি বিপরীতেও করতে পারেন: একটি সিগন্যালের এফএফটি নিন, তারপরে ফলাফলটি শূন্য-প্যাড করুন এবং বিপরীত এফএফটি নিন। এটির মূল সংকেতকে ফাঁকে দেওয়ার প্রভাব ফেলবে। তবে অবশ্যই একই সংকেতটি একই নাইকুইস্ট ব্যান্ডউইথের সাথে থাকবে। অন্তরঙ্গকরণ আপনাকে মূলত সেখানে থাকার চেয়ে বেশি উচ্চতর ফ্রিকোয়েন্সি তথ্য দেয় না।

— এন্ডোলিথ

1

@ জেসন আর - আপনি ঠিকই বলেছেন, আমার উত্তরটি বিভ্রান্তিকর ছিল, আমি মূল পোস্টে উপরে পরিষ্কার করার চেষ্টা করেছি। আমার বলা উচিত ছিল না যে শূন্য প্যাডিং ফ্রিকোয়েন্সি রেজোলিউশন বৃদ্ধি করে।

— ড্যান ব্যারি

2

আমি পূর্বের ভাল প্রতিক্রিয়াগুলিতে উল্লিখিত এইগুলি দেখিনি তাই আমি শূন্য প্যাডিংয়ের জন্য নিম্নলিখিত অতিরিক্ত গুরুত্বপূর্ণ কারণগুলি যুক্ত করব:

র‌্যাডিক্স -২ অ্যালগরিদমগুলি আরও দক্ষ, সুতরাং শূন্য প্যাডিং ২ (পরবর্তী র‌্যাডিক্স -4 এর ক্ষেত্রে 4 পাওয়ার) বা পরবর্তী কোনও শক্তির প্রধান কার্যকারিতা এড়ানো সত্যিকারের কার্যকারিতা উন্নত করতে পারে। এছাড়াও বিশ্লেষণের জন্য এফএফটি ব্যবহার করার সময়, প্রায়শই ডিএফএফটি-র নমুনাগুলি গণনা করার জন্য শূন্য প্যাডিং করা হয়, যেমন একটি এফআইআর এর ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া নির্ধারণ: fft ([1 1 1 1]) থেকে ফিট ([1 1 1]], 512) যা ফ্রিক্জেস ([1 1 1 1]) এর সমান।

— ড্যান বসচেন
সূত্র