এফএফটি সময় ডোমেন গড় বনাম ফ্রিকোয়েন্সি বিন গড়

12

আমার শারীরবৃত্তীয় ডেটার একাধিক ট্রায়াল রয়েছে। আমি আগ্রহের নির্দিষ্ট ফ্রিকোয়েন্সিগুলিতে শক্তি (প্রশস্ততা) বিশ্লেষণ করতে একটি ফ্রিকোয়েন্সি ভিত্তিক বিশ্লেষণ করছি। সমান দৈর্ঘ্যের একাধিক ট্রায়াল গড় এবং তারপরে প্রতিটি পরীক্ষার জন্য গড় সিগন্যাল বনাম কম্পিউটিং এফএফটির একক এফএফটি নেওয়া এবং তারপরে ফ্রিকোয়েন্সি গড়ার গড় কি একই? অনুশীলনে আমি এটি না হওয়া সন্ধান করছি।

বিশেষত, সিগন্যালের স্বাভাবিকভাবেই একটি শক্তিশালী 1 / f উপাদান থাকে এবং আমি যদি প্রতিটি স্বতন্ত্র পরীক্ষার এফএফটি গণনা করি এবং তারপরে প্রতিটি ফ্রিকোয়েন্সি বিনের প্রশস্ততা (আসল অংশ) গড় করি তবে তা জোর দেওয়া যায়। দুটি সমান? জিনিস করার কোন সঠিক উপায় আছে? বা কোন নীতিগত অবস্থার অধীনে টাইম ডোমেনের গড় বনাম ফ্রিকোয়েন্সি বিন গড়ের মধ্যে পছন্দ করা উচিত?

fft

8

আমাকে স্পষ্ট করতে দিন।

ফুরিয়ার রূপান্তর সংকেতের হিস্টোগ্রামকে উপস্থাপন করে না । ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম একটি লিনিয়ার ট্রান্সফর্ম যা সময় ডোমেন (জটিল ফাংশন) থেকে ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে (অন্য জটিল ফাংশন) সংকেত নেয়। এটি একটি জটিল ক্রিয়াকে অন্য জটিল ক্রিয়ায় নিয়ে যায়।
ফুরিয়ার রুপান্তর হয় সরু আউট উপরে পোস্টার যেমন রৈখিক।
উপরে উল্লিখিত অনুসারে আপনার নমুনাগুলির বিষয়ে ফেজ। যদি ট্রায়াল-বাই-ট্রায়াল ডেটা ধাপে পরিবর্তিত হয়, তবে আপনি ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম করার আগে গড় গড় করতে চান না, তবে আপনি ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মের পরে গড়ও চান না। ফুরিয়ার রূপান্তর এবং আদর্শের পরে আপনি গড় গড়তে চান। ঠিক কী কী করা দরকার তা আমি নীচে বিশদভাবে বর্ণনা করব।

এখানে মূল ইস্যুটি হল প্রশ্নটি ভুল হয়ে গেছে। এটি "গড়ের আগে বা গড়ের আগে ফুরিয়ার রূপান্তর নেওয়া উচিত নয়"। কারণ এটি ফুরিয়ার রূপান্তরের লিনিয়ারির কারণে কোনও পার্থক্য করে না।

জিজ্ঞাসা করার সঠিক প্রশ্নটি হ'ল "আমার কি গড় গড়ের আগে বা গড়ের আগে ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মের প্রশস্ততা নেওয়া উচিত"? এই প্রশ্নের জন্য উত্তরটি আগেই রয়েছে।

বিস্তারিত এখানে।

মনে করুন আপনার নমুনাযুক্ত ডেটাগুলি ক্রমগুলি দ্বারা উপস্থাপিত হয়েছে:

$d_1=d_1[n_1],d_1[n_2],...d_1[n_N]$

$d_2=d_2[n_1],d_2[n_2],...d_2[n_N]$

$d_3=d_3[n_1],d_3[n_2],...d_3[n_N]$

...

$d_M=d_M[n_1],d_M[n_2],...d_M[n_N]$

যেখানে এম ট্রায়ালগুলি এবং থেকে প্রাপ্ত নমুনা সময় পয়েন্ট, তারপরে: $d_1,...d_M$ $n_1,...n_N$

$F_1 = \sum_{j=1}^M{|\mathcal{F}\{d_j\}|} \neq |\mathcal{F}\{\sum_{j=1}^M{d_j}\}| = F_2$

সুতরাং রূপান্তরকালে লিনিয়ার,এটি না. $\mathcal{F}$ $|\mathcal{F}|$

উপরন্তু, যখন সকলের জন্য বাস্তব হয় , নয়, কিন্তুহয়। $d_j[n_i]$ $i,j$ $\mathcal{F}\{d_j\}$ $|\mathcal{F}\{d_j\}|$

আপনার যা করা উচিত তা হিসাবে, আপনার পৃথক পরীক্ষাগুলির ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম নেওয়া উচিত (এফএফটি মাধ্যমে), পৃথক পরীক্ষার প্রশস্ততা এবং একসাথে গড়ে গড়ে তোলা।

অবশেষে, । হ'ল "প্রাকৃতিক" সংকেতের ফ্রিকোয়েন্সি বর্ণালী (সাধারণত মানুষ চিত্রগুলির কথা ভাবেন) এর জন্য একটি স্বল্প মেয়াদ। $1/f$ $1/f$

লোকেরা যখন বলে যে একটি বৃহত উপাদান রয়েছে, এর অর্থ হ'ল ফ্রিকোয়েন্সিটির ক্রিয়াকলাপ হিসাবে প্রশস্ততা মতো দেখায় । এটি সম্পূর্ণ হ্যান্ড-ওয়েভি ... সম্ভবত কোনও জীববিজ্ঞানী থেকে এসেছে: পি $1/f$ $1/f$

এর বিপরীতমুখী ফুরিয়ার রূপান্তর কিছু সাইন ফাংশন, তবে এটি অকেজো। এটি একটি কাল্পনিক সাইন ফাংশন! রিয়েল ফাংশনগুলি প্রতিসম ফুরিয়ার রূপান্তর উত্পন্ন করে। $1/f$

প্রকৃতপক্ষে স্পেকট্রামটি বলার কারণে আপনাকে সংকেত সম্পর্কে কিছু জানায়, তবে এটি আপনাকে সিগন্যালটি পুনরুদ্ধার করতে দেয় না। আপনি যা জানেন কেবল সেগুলি হ'ল। এটি আপনাকে অনন্যভাবে নির্ধারণ করতে দেয় না কারণ সমস্ত পর্বের তথ্য শেষ হয়ে গেছে, এবং আমরা জানি যে একটি সংকেতের কাঠামো তার পর্যায়ে খুব বেশি নির্ভর করে । $1/f$ $|\mathcal{F}\{x(t)\}| = |1/f|$ $x(t)$

কী বলতে পারিস? কেবলমাত্র এতে অনেক কম ফ্রিকোয়েন্সি এবং কিছুটা উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি রয়েছে। $1/f$

ঠিক যেমন গুরুত্বপূর্ণ একটি প্রশ্ন, গড় আপনাকে কী কিনে? এবং আরও গুরুত্বপূর্ণ কীভাবে ফলাফলটি ব্যাখ্যা করা যায়? আগামীকাল আরও গভীর আলোচনার জন্য টিউন করুন: পি

— Thang
সূত্র

1

+1 স্পষ্ট করার জন্য ধন্যবাদ। আমি অনুভব করি যে আমি প্রশ্নের পিছনে অন্তর্নিহিত বিষয়টি ভুল বুঝেছি এবং আমি মনে করি এটি এর হৃদয়কে আরও বেশি করে দেয়।

— jstarr

2

প্রথমত, এফএফটি হ'ল একটি অ্যালগরিদম। রূপান্তরটিকে ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম বলা হয়! এটি সিগন্যালের হিস্টোগ্রামকে উপস্থাপন করে। স্বতন্ত্র ক্ষেত্রে, ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনগুলিতে উচ্চ পঠন মানে সেই ফ্রিকোয়েন্সিতে প্রচুর শক্তি।

আপনার এফএফটি-র আগে ডেটা গড় করা উচিত নয় কারণ পর্বের তথ্য ডেটাতে উল্লেখযোগ্য পরিবর্তন আনবে।

খাঁটি কোসাইন সমন্বিত প্রতিটি 2 টি নমুনা কল্পনা করুন। বাস্তব বিশ্বে আপনি কখনই এই কোসাইনকে ঠিক একই সূচনা স্থানে ক্যাপচার করতে পারবেন না। একটি কোসাইন অন্যটিতে প্রেরণীয় স্থানান্তরিত হবে (বা উভয়ের শুরুতে বিভিন্ন শিফট রয়েছে Math গাণিতিকভাবে এটি y1 = কোস (ডাব্লুটি-এ) y2 = কোস (ডাব্লুটি-বি) বলছে যেখানে এ এবং বি শিফট হয় your আপনার মডেলগুলিতে এগুলি দুটি একই জিনিস হিসাবে আরও ভাল দেখায়। একটি অল্প গণিতের সাহায্যে আমি এই মানগুলি চয়ন করতে পারি যাতে y2-y1 = 0। শূন্যের গড়টি শূন্য এবং পুরোপুরি আপনি যা চান তা নয় এটিই এই পর্যায়ে সমস্যা।

যদি আপনি লক্ষ্যটি গড় স্পেকট্রামটি খুঁজে পাওয়া যায় যা আপনার স্পেকট্রা জুড়ে গড় হওয়া উচিত, তবে সিগন্যালগুলি গড় করবেন না!

— মিখাইল
সূত্র

তার জন্য ধন্যবাদ. অবশ্যই এটি উদ্বেগের বিষয় ছিল যে যদি বিচার থেকে বিচারের জন্য সঠিক পর্বের পার্থক্য নিয়ে শব্দ হয় তবে তা আগ্রহের ফ্রিকোয়েন্সিতে সমস্ত বা সিগন্যালকে বাতিল করে দেবে। আমি এখনও স্পষ্ট করতে পারছি না যে কেন এফএফটি অনুসরণ করে সময় ডোমেনের গড়ের চেয়ে ফ্রিকোয়েন্সি বিনের গড় দিয়ে 1 / f টি উচ্চারণ করা হয়।

@ user1487551 একটি শক্তিশালী 1 / f উপাদানটির অর্থ কী? 1 / f এর বিপরীতমুখী ফুরিয়ার রূপান্তরটি হ'ল সাইন ফাংশন এবং সিস্টেমটি স্থিতিশীল হওয়ার সময় আপনার ডেটাতে একটি বড় অংশ অন্তর্ভুক্ত হতে পারে। আপনার সম্ভবত একটি প্লট বা কিছু ডেটা প্রদর্শন করা উচিত।

— মিখাইল

1

মনে রাখবেন আপনি পারেন যদি আপনি একটি ফেজ রেফারেন্স আছে যাতে আপনি তথ্য ক্যাপচার সিংক্রোনাইজ করতে পারেন, এবং এই গোলমাল মেঝে কমিয়ে খুব কার্যকর হতে পারে, কিন্তু অন্যথায় এটি সত্যি যে আপনাকে যা করতে হবে আছে সময় গড় না পাঁচমিশেলি গড় ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেইনে।

— পল আর

2

আমি যদি পুরোপুরি বেস না হয়ে থাকি বা আপনার প্রশ্নের ভুল বোঝাবুঝি না করি তবে উত্তর হ্যাঁ : ডিএফটি-র লিনিয়ারিটি অনুসারে, সিগন্যালের যথাসময়ে গড় গড়ে তোলা এবং তারপরে গড়ের ডিএফটি নেওয়া সংকেতের ডিএফটি গড়ের সমান।

এটি দেখানোর জন্য আসুন কিছু ভেরিয়েবল সংজ্ঞায়িত করা যাক:

$x_{n}[\ell]$ $\ell^{th}$ $n$
$X_{k}[\ell]$ $\ell^{th}$ $k$

টাইম ডোমেনে "গড়" সিগন্যাল দেওয়া হয় $\frac{1}{L} \sum_{\ell=0}^{L} x_{n}[\ell]$

$\sum_{n=0}^{N-1} \frac{1}{L} \sum_{\ell}^{L} x_{n}[\ell] e^{-i 2 \pi k n / N}$

সংক্ষেপের ক্রম পরিবর্তন করে, আমরা লিখতে পারি

$\frac{1}{L} \sum_{\ell=0}^{L} \sum_{n=0}^{N-1} x_{n}[\ell] e^{-i 2 \pi k n / N},$

তবে এটি একই

$\frac{1}{L} \sum_{\ell=0}^{L} X_{k}[l]$

যা প্রতিটি ট্রিভালের ডিএফটি গড় হিসাবে সমান। এটি আমরা প্রদর্শন করতে চেয়েছিলাম।

— jstarr
সূত্র

টাইম ডোমেনের গড় গড় পেতে আপনার এক ধরণের পর্যায়ের রেফারেন্সের প্রয়োজন হয় যার সাথে আপনি সিঙ্ক্রোনাইজ করতে পারেন। এটি যখন উপলভ্য থাকে যদিও আপনি মাঝে মাঝে ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনের গড় সংগ্রহের চেয়ে ভাল ফলাফল পেতে পারেন, মূলত কোয়ান্টাইজেশন এর প্রভাব হ্রাস ইত্যাদি কারণে

— পল আর