"স্টোকাস্টিক নমুনা" বলতে কী বোঝায়?

Question

"স্টোকাস্টিক স্যাম্পলিং" বলতে আসলে কী বোঝায় এবং এটি নিয়মিত নাইকুইস্ট-শ্যানন স্যাম্পলিং উপপাদীর চেয়ে গভীরতর কী? এটি স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়া নমুনা সম্পর্কিত কি?

Answer 1

স্টোকাস্টিক স্যাম্পলিংয়ের স্টোকাস্টিক ওয়েভফর্মের নমুনা দেওয়ার সাথে কিছু করার নেই। এর সহজ অর্থ হ'ল নিয়মিত বিরতিতে নমুনা দেওয়ার পরিবর্তে ওয়েভফর্মটি এলোমেলোভাবে নমুনা দেওয়া হয়।

মনে করুন যে এনকিউইস্ট-শ্যানন স্যাম্পলিং উপপাদ্য অনুসারে একটি নমুনা প্রকল্পে, on এর উপর একটি অবিচ্ছিন্ন সিগন্যাল হিসাবে নমুনা দেওয়া হয়েছে , যেখানে নমুনা ব্যবস্থার অন্তর্ভুক্ত এবং স্যাম্পলিং ফ্রিকোয়েন্সি। যদি সিগন্যালে সর্বাধিক ফ্রিকোয়েন্সি is হয় , তবে অবশ্যই এমন হতে হবে যে যাতে এড়াতে পারে। উত্তরের পরে স্টোকাস্টিক স্যাম্পলিংয়ের সাথে তুলনা করার জন্য, আমি নমুনাটিকে স্বাভাবিকের চেয়ে কিছুটা আলাদা আকারে পুনরায় সংজ্ঞায়িত করি$x(t)$$\mathbb{R}$$x[n]=x(nT),\ n\in\mathbb{Z}$$T$$f_s=1/T$$f_{max}$$f_s$$f_s\geq 2f_{max}$

$$\begin{align} s(t)&=\sum_{n=0}^{f_s\tau -1}\delta(t-nT)\\ x[n]&=x(t)\cdot s(t) \end{align}$$ যেখানে ডায়ারাক ডেল্টা ফাংশন এবং কেবলমাত্র বিরতিতে নমুনাযুক্ত ।$\delta(t)$$x(t)$$[0,\tau]$

আপনি যদি সত্যই এটি সম্পর্কে চিন্তা করেন, নিয়মিত নমুনা অনুশীলনে বেশ সীমাবদ্ধ। বেশ কয়েকটি জায়গায় ফসলের উপার্জন, এবং সম্ভবত একটি সুপরিচিত এবং দৃশ্যমান প্রভাব হ'ল মাইরি প্যাটার্নগুলি যা কোনও টেলিভিশনে প্রদর্শিত নিয়মিত নিদর্শনগুলির একটি ছবি (ঘরে নীচে উদাহরণস্বরূপ) নিয়ে ঘরে ঘরে পুনরুত্পাদন করা যেতে পারে।

যাইহোক, এটি ক্যামেরাগুলির ক্ষেত্রে সর্বদা সমস্যা, তবে আপনি যদি সরাসরি প্যাটার্নটি দেখতে চান তবে কখনও আপনার চোখ দিয়ে নয়! কারণটি হ'ল আপনার রেটিনার ফোটোরিসেপ্টরগুলি কোনও ক্যামেরায় সিসিডির বিপরীতে নিয়মিত প্যাটার্নে বিছানো হয় না। পেছনের ধারণাটি (অগত্যা যে ধারণাটি এর বিকাশের দিকে পরিচালিত করেছিল তা নয়) স্টোকাস্টিক স্যাম্পলিং চোখে ফটোরিসেপ্টরসগুলির নিয়মিত বিন্যাসের সাথে খুব মিল। এটি একটি অ্যান্টি-এলিয়জিং কৌশল যা নমুনার নিয়মিততা ভেঙে কাজ করে।

স্টোচেস্টিক নমুনায়, সিগন্যালের প্রতিটি পয়েন্টের নমুনা হওয়ার অ-শূন্য সম্ভাবনা থাকে (নিয়মিত নমুনার বিপরীতে যেখানে নির্দিষ্ট বিভাগগুলি কখনই নমুনাযুক্ত হবে না )। একটি সাধারণ ইউনিফর্ম স্টোকাস্টিক স্যাম্পলিং স্কিম একই ব্যবধানে হিসাবে প্রয়োগ করা যেতে পারে$[0,\tau]$

$$\begin{align} s(t)&=\sum_{n=0}^{f_s \tau -1}\delta(t-t_n),\quad t_n\sim \mathcal{U}(0,\tau)\\ x[n]&=x(t)\cdot s(t) \end{align}$$

যেখানে হ'ল বিরতিতে অভিন্ন বিতরণ ।$\mathcal{U}(0,\tau)$$[0,\tau]$

Stochastically নমুনা দ্বারা, কথা বলতে কোন "Nyquist ফ্রিকোয়েন্সি" আছে, তাই aliasing আর আগের মত সমস্যা হবে না। তবে এটি একটি দামে আসে। আপনি অ্যান্টি-এলিয়জিংয়ে যা অর্জন করেন, আপনি সিস্টেমে শব্দ করে হেরে যান। স্টোকাস্টিক স্যাম্পলিং উচ্চ-ফ্রিকোয়েন্সি শব্দটি প্রবর্তন করে, যদিও বেশ কয়েকটি অ্যাপ্লিকেশনের জন্য (বিশেষত চিত্রের ক্ষেত্রে) এলিয়াসিং শব্দের চেয়ে অনেক বেশি শক্তিশালী উপদ্রব (উদাহরণস্বরূপ, আপনি উপরের চিত্রগুলিতে খুব সহজেই ময়াইর প্যাটার্নগুলি দেখতে পারেন, তবে কিছুটা কম পরিমাণে ঝাঁকুনির শব্দ) )।

যতদূর আমি জানি, স্টোকাস্টিক স্যাম্পলিং স্কিমগুলি প্রায় সর্বদা স্থানিক নমুনায় ব্যবহৃত হয় (চিত্র প্রক্রিয়াকরণ, কম্পিউটার গ্রাফিক্স, অ্যারে প্রসেসিং ইত্যাদিতে) এবং সময় ডোমেনে স্যাম্পলিং এখনও মূলত নিয়মিত হয় (আমি নিশ্চিত না যে মানুষ এমনকি বিরক্ত করে কিনা সময় ডোমেনে স্টোকাস্টিক নমুনা সহ)। পয়সন স্যাম্পলিং, জিটটার নমুনা ইত্যাদির মতো বিভিন্ন স্টোকাস্টিক স্যাম্পলিং স্কিম রয়েছে, যা আপনার আগ্রহী হলে আপনি সন্ধান করতে পারেন। বিষয়টির একটি সাধারণ, নিম্ন কী পরিচিতির জন্য দেখুন

এমএজেড ডিপ্প এবং ইএইচ ভোল্ড , "স্টোচাস্টিক স্যাম্পলিংয়ের মাধ্যমে অ্যান্টিয়ালাইজিং", সাইনগ্রাফ , খণ্ড। 19, নং 5, পিপি 69-78, 1985।

Comments

সময় ডোমেনে স্টোকাস্টিক স্যাম্পলিং স্কিমগুলির কিছু অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে; র্যান্ডম স্যাম্পলিং অন্তর ব্যবহার করা যেতে পারে সংকুচিত সেন্সিং , যদিও কৌশল বিশ্বজনীনভাবে প্রযোজ্য নয়।

— জেসন আর

@ জেসনআর ধন্যবাদ আমি সংক্ষিপ্ত সংবেদনে অ্যাপ্লিকেশন সম্পর্কে সচেতন, তবে এটি কেবলমাত্র স্পারসিটি অবস্থার কারণে কাজ করে, যার কারণে আমি এটি উল্লেখ করি নি। (তদ্ব্যতীত, আমি সংক্ষেপিত সংবেদনে যে উদাহরণগুলি দেখেছি সেগুলি বেশিরভাগ চিত্র / স্থানিক নমুনার সাথেও হয় তবে এটি কেবল নির্বাচনী পাঠ থেকে আমার পক্ষপাত হতে পারে)

— লরেম ইপসাম

স্টোকাস্টিক নমুনা থেকে এক্সট্রাপোলেট করা কোনও চিত্রের উদাহরণের উন্নতি করা যেতে পারে।

— সাইবারমেন