অবিচ্ছিন্ন আয়াতগুলি ডিজিটাল অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে পৃথক তরঙ্গলেটের রূপান্তর ব্যবহার করে

Question

আমি ওয়েভলেটগুলির পিছনে বেশিরভাগ গাণিতিক পটভূমির সাথে পরিচিত। তবে ওয়েভলেট সহ কম্পিউটারে অ্যালগরিদমগুলি প্রয়োগ করার সময় আমি ক্রমাগত বা পৃথক তরঙ্গপত্র ব্যবহার করা উচিত কিনা সে সম্পর্কে আমি কমই নিশ্চিত। সমস্ত বাস্তবে কম্পিউটারে সমস্ত কিছু অবশ্যই স্বতন্ত্র, সুতরাং এটি স্পষ্টতই প্রতীয়মান হয় যে ডিজিটাল সিগন্যাল প্রক্রিয়াজাতকরণের জন্য পৃথক তরঙ্গকামাগুলি সঠিক পছন্দ। তবে উইকিপিডিয়া অনুসারে এটি অবিচ্ছিন্ন তরঙ্গকরণ রূপান্তর যা মূলত (ডিজিটাল) চিত্র সংক্ষেপণের পাশাপাশি বিপুল সংখ্যক অন্যান্য ডিজিটাল ডেটা প্রসেসিং ক্রিয়াকলাপে ব্যবহৃত হয়। ডিজিটাল ইমেজ বা সিগন্যাল প্রসেসিংয়ের জন্য (সঠিক) বিচ্ছিন্ন তরঙ্গলেটের পরিবর্তে (আনুমানিক) অবিচ্ছিন্ন ওয়েভলেট ট্রান্সফর্মটি ব্যবহার করবেন কিনা তা সিদ্ধান্ত নেওয়ার সময় সিদ্ধান্ত নেওয়ার জন্য কী কী উপকার ও বিবেচনা করা উচিত?

পিএস (এখানে একটি অনুমান যাচাই করা হচ্ছে) আমি ধরে নিচ্ছি যে অবিচ্ছিন্ন তরঙ্গলেটের মানটি সমানভাবে ব্যবধানযুক্ত পয়েন্টগুলিতে নিখরচায় তরঙ্গলেখের গণনার জন্য ক্রম ব্যবহার করে ডিজিটাল প্রসেসিংয়ে ব্যবহৃত হয়। এটা কি সঠিক?

পিপিএস সাধারণত উইকিপিডিয়া গণিত সম্পর্কে বেশ সুনির্দিষ্ট হয়, তাই আমি ধরে নিচ্ছি যে ধারাবাহিক ওয়েভলেট ট্রান্সফর্ম সম্পর্কিত নিবন্ধের অ্যাপ্লিকেশনগুলি ক্রমাগত ওয়েভলেট ট্রান্সফর্মের অ্যাপ্লিকেশন are অবশ্যই এটি এমন কিছুগুলির উল্লেখ করেছে যা বিশেষত সিডব্লিউটি তাই ডিজিটাল অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে সিডব্লিউটি এর স্পষ্টভাবে কিছু ব্যবহার রয়েছে।

Answer 1

যেমনটি মোহাম্মদ ইতিমধ্যে জানিয়েছেন কনটিনিউস ওয়েভলেট ট্রান্সফর্ম (সিডাব্লুটি) এবং ডিসকাউন্ট ওয়েভলেট ট্রান্সফর্ম (ডিডাব্লুটি) কিছুটা বিভ্রান্তিকর। তারা প্রায় (ডিগ্রি) ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম (গণিত। ইন্টিগ্রাল ট্রান্সফর্ম) হিসাবে ডিএফটি (ডিস্ক্রিট ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম) হিসাবে সম্পর্কিত।

বিশদটি বোঝার জন্য historicalতিহাসিক প্রেক্ষাপটটি দেখতে ভাল। ওয়েভলেট রূপান্তরটি মূলত মরলেট দ্বারা ভূ-প্রকৃতিতে প্রবর্তিত হয়েছিল এবং এটি একটি গ্যাবার রূপান্তর ছিল যা একটি উইন্ডো দিয়ে নির্বাচিত স্কেল / ফ্রিকোয়েন্সি সহ একসাথে বৃদ্ধি পায় এবং সঙ্কুচিত হয়। পরে ডাউচিইস (বেলজিয়ামের একজন পদার্থবিদ-এট) বুঝতে পেরেছিলেন যে বিশেষ অরথোগোনাল ওয়েভলেট ঘাঁটিগুলি বেছে নেওয়ার মাধ্যমে সীমাহীন অপ্রয়োজনীয় সিডাব্লুটি সমালোচনামূলকভাবে একটি ডায়াডিক গ্রিডে নমুনা দেওয়া যায়। ফলস্বরূপ ডিডাব্লুটি থেকে সংশ্লিষ্ট পূর্ণ সিডব্লিউটি সংশ্লিষ্ট তরঙ্গলেটের পুনরুত্পাদন কার্নেল দিয়ে ডিডাব্লুটি সংশ্লেষ করে প্রাপ্ত করা যেতে পারে। পুনরুত্পাদন কার্নেলটি তরঙ্গলেখার নিজেই CWT।

ডাবচিইসের অনুসন্ধানগুলি 80 এর দশকের গোড়ার দিকে তরঙ্গলেত তত্ত্বকে একটি বড় উত্সাহ দেয়। পরবর্তী বড় ফলাফলটি হ'ল ডিডাব্লুটি খুব দক্ষতার সাথে গণনা করা যায় (এটি কখনও কখনও এফডাব্লুটি [দ্রুত ডাব্লুটি ]ও বলা হয়) ফিল্টারব্যাঙ্কের তত্ত্ব, যেমন চতুর্ভুজ আয়না ফিল্টারগুলি (কিউএমএফ) একত্রে ফিল্টারবঙ্কগুলি ব্যবহার করে কৌশল ব্যবহার করে techniques বিশেষ কিউএমএফ তৈরি করে সংশ্লিষ্ট ডিডাব্লুটি ফিল্টারিং এবং ডাউনসাম্পলিংয়ের মাধ্যমে গণনা করা যেতে পারে যা আজ ডিডাব্লুটি গণনা করার জন্য অত্যাধুনিক অ্যালগরিদম। ডিডাব্লুটি গণনা করার জন্য আপনার স্কেলিং ফাংশনের দরকার নেই, এটি কেবলমাত্র একটি বাস্তবায়ন বিশদ যা এফডব্লিউটি প্রক্রিয়া করে।

অ্যাপ্লিকেশন দিকটি সম্পর্কে সিডাব্লুটিটি আরও সূক্ষ্ম দানযুক্ত রেজোলিউশনের কারণে সিগন্যাল বা সময় সিরিজের বিশ্লেষণের জন্য আরও আদর্শ প্রার্থী এবং সাধারণত বেশিরভাগ কার্যেই নির্বাচিত হয় (যেমন এককতার সনাক্তকরণ)। ডিডাব্লুটি দ্রুত নন রিডানড্যান্ট রূপান্তরগুলির প্রসঙ্গে আগ্রহী। ডিডাব্লুটি-র একটি খুব ভাল শক্তি কমপিটিফিকেশন রয়েছে এবং এটি ক্ষতিকারক সংকোচন এবং সংকেত সংক্রমণের জন্য ভাল প্রার্থী।

---

আশা করি বিষয়গুলি স্পষ্ট হয়েছে।

Comments

নামকরণ সম্পর্কে historicalতিহাসিক দৃষ্টিভঙ্গি এবং স্পষ্টতার জন্য আন্ড্রে আপনাকে ধন্যবাদ। এই নামগুলির কারণে বিভ্রান্তির কারণেই আমি ঠিক লড়াই করছি!

— ইয়ানশুওয়াই কাও

হাই, আপনি কি কাগজপত্রগুলিতে লিঙ্ক করতে পারেন যা আপনি বর্ণনা করেছেন তা প্রদর্শন করে? আমি আপনার ২ য় অনুচ্ছেদে বিশেষত আগ্রহী, যেমন ডাউচাইস কীভাবে দেখায় যে ডায়াডিক গ্রিডে

— ডিডাব্লুটি

Answer 2

ওয়েভলেটসের ক্ষেত্রে একটি খুব সাধারণ তবে দুর্ভাগ্যজনক ধারণা-ধারণার সাথে "কন্টিনিউস ওয়েভলেট ট্রান্সফর্মস" এর দুর্বৃত্ত পরিভাষা রয়েছে।

প্রথম জিনিসটির প্রথম: কন্টিনিউস ওয়েভলেট ট্রান্সফর্ম, (সিডাব্লুটি), এবং ডিসকাউন্ট ওয়েভলেট ট্রান্সফর্ম (ডিডাব্লুটি), উভয়ই পয়েন্ট-বাই-পয়েন্ট, ডিজিটাল, রূপান্তর যা সহজেই একটি কম্পিউটারে প্রয়োগ করা হয়।

একটি "ধারাবাহিক" ট্রান্সফর্ম এবং তরঙ্গপত্র প্রসঙ্গে একটি "বিচ্ছিন্ন" রূপান্তর মধ্যে পার্থক্যটি এসেছে:

1) আপনি যখন আপনার তরঙ্গলেটের সাথে কোনও সংকেতকে ক্রস-সম্পর্কিত করতে পারেন তখন নমুনার সংখ্যাটি এড়িয়ে যায়।

2) আপনি যখন আপনার ওয়েবেলেটটি বিভক্ত করেন তখন নমুনার সংখ্যা এড়িয়ে যায়।

3) সিডাব্লুটি কেবল একটি তরঙ্গপত্র ব্যবহার করে, যখন ডিডাব্লুটি একটি তরঙ্গলেট এবং স্কেল-লেট উভয়ই ব্যবহার করে। (এই আলোচনার জন্য গুরুত্বপূর্ণ নয়, তবে এখানে সম্পূর্ণতার জন্য)।

তবে কোনও ভুল করবেন না - একটি সিডব্লিউটি, ঠিক ডিডাব্লুটি-র মতো, সর্বদা একটি বিযুক্ত, ডিজিটাল, অপারেশন।

এই উদাহরণটি এটির উদাহরণস্বরূপ আসুন: হার ওয়েভলেট বিবেচনা করুন, [1 -1]। আমাদের বলুন যে আমরা হার ওয়েভলেটটি দিয়ে একটি DWT করতে চেয়েছিলাম। সুতরাং আপনি হার মাদার তরঙ্গলেটের সাথে আপনার সংকেতকে মীমাংসা করুন [1 -1], তবে কেবল ডায়াডিক বিলম্বে। উদাহরণস্বরূপ, আসুন আমরা বলতে পারি যে আপনার সিগন্যালটি নিম্নলিখিত ভেক্টর:

$$x = [1 \ 2 \ 3 \ 4 \ 5 \ 6 \ 7 \ 8]$$

আপনার হার ওয়েভলেটের সাথে ডিডাব্লুটি কনভ্যুশনের প্রথম ফলাফল:

$$1(-1) + 2(1)$$

$$3(-1) + 4(1)$$

পরেরটি হ'ল:

$$5(-1) + 6(1)$$

এবং অবশেষে শেষটি হ'ল:

$$7(-1) + 8(1)$$

কিছু আপনাকে বিজোড় হিসাবে আঘাত করে? আমি বললাম আপনার সিগন্যালের প্রত্যাহারটি তরঙ্গলেখের সাথে নিন - সুতরাং আমি কীভাবে কেবল চারটি মান দিয়ে শেষ করব? এটি কারণ আমি যখন ডিডব্লিউটি-তে কনভলিউশনগুলি করি তখন আমি নমুনাগুলি এড়িয়ে যাই। আমি প্রথমে [1 2] নিয়েছিলাম, একটি বিন্দু পণ্য তৈরি করেছি এবং তারপরে [3 4] নিয়েছি। [2 3] কি হয়েছে? আমি এড়িয়ে গেলাম।

আপনি কখন এড়িয়ে যাবেন না? আপনি যখন সিডব্লিউটি করেন। আপনি যদি সিডাব্লুটি করেন, এটি হর ওয়েভলেট সহ আপনার সিগন্যালের একটি 'সাধারণ' ডিজিটাল কনভোলজেশন হবে।

---

দ্বিতীয় জিনিসটি হল, আপনি নিজের তরঙ্গলেটের উপায়টি ilate শীর্ষ উদাহরণে, প্রথম স্তরের পচনের জন্য হার ওয়েভলেটটি [1 -1]। দ্বিতীয় স্তরে, ডিডব্লিউটি হার ওয়েভলেট [1 1 -1 -1] হয়ে যায়। তবে সিডব্লিউটি-তে দ্বিতীয় স্তরের হার ওয়েভলেট [1 0 -1]। আবার, ডিডাব্লুটি-তে, আমি বিন্দুটির জন্য পয়েন্টটি বাড়িয়ে দিচ্ছি না - আমার কাছে কখনও তিন-দৈর্ঘ্যের ওয়েভলেট নেই। যাইহোক, সিডাব্লুটিতে, আমি দৈর্ঘ্য 2 থেকে দৈর্ঘ্য 3 এ চলে যাই W

এটি এটি দীর্ঘ এবং সংক্ষিপ্ত, আশা করি এটি সহায়তা করেছে।

Comments

যদিও এটি সত্য যে কোনও ওয়েভলেট ট্রান্সফর্ম (সিডাব্লুটি বা ডিডাব্লুটি) এর একটি ডিএসপি উপলব্ধিতে, বাস্তবায়নটি পয়েন্ট বিচ্ছিন্নভাবে একটি ওয়েভলেট ফাংশন (যেমন ডিএফটি গঠনের অনুরূপ) এর সাথে বহুগুণ হিসাবে সম্পন্ন হতে পারে, সিডাব্লুটিটির গাণিতিক সংজ্ঞাটি অবিচ্ছিন্ন। DWT এর সংস্করণ রয়েছে যা পৃথক পৃথক ডেটার জন্য তৈরি করা হয়েছিল, সুতরাং কিছু DWT বাস্তবায়ন সংজ্ঞা অনুসারে সঠিক are সিডাব্লুটিটির যে কোনও বাস্তবায়ন হ'ল একটি অনুমান যা একটি ক্রমাগত তরঙ্গকরণ ফাংশন সহ একটি ধারাবাহিকতা অপারেশন (সংহতকরণ) কে একটি পৃথক অপারেশনে রূপান্তর করে পৌঁছেছিল।

— ব্যবহারকারী 2718

@ ব্রুস জেনোন অবশ্যই, এবং সংজ্ঞাটি অবশ্যই প্রসঙ্গ থেকে গ্রহণ করবে। "সিডাব্লুটি" সম্পর্কে কথা বলার জন্য দুজন গণিতবিদ ইন্টিগ্রালগুলির সাথে অবিচ্ছিন্ন সংস্করণটির অর্থ বোঝাতে চাইবেন, যখন দুটি প্রকৌশলী বাস্তবায়নের বিষয়ে ঝগড়া করছেন "সিডাব্লুটি" বলবেন এবং এটি পৃথক সংস্করণটি বোঝাবেন (এটি ডিডাব্লুটি হিসাবে একই নয়), তাই এর উত্স ওপির বিভ্রান্তি।

— স্পেসি

যথেষ্ট সত্য। আমি ডিএসপির জন্য সিআরডাব্লুটি (মরলেট বলুন) এর একটি সুস্পষ্ট নথিভুক্ত বাস্তবায়ন দেখতে চাই যাতে ক্রমাগত প্রক্রিয়াজাতকরণ বিশ্বে কীভাবে অবিচ্ছিন্ন ক্রিয়াকলাপ / ক্রিয়াকলাপ অনুবাদ করা হয় তার বিশদটি দেখুন। নোট করুন যে ডিএফটি এবং ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মগুলি গাণিতিকভাবে বলতে বলতে বেশ আলাদা জন্তু।

— ব্যবহারকারী 2718