পিএসডি (পাওয়ার বর্ণালী ঘনত্ব) ব্যাখ্যা

আমি কীভাবে পিএসডি গণনা করা হয় তা বোঝার চেষ্টা করছি। আমি আমার কয়েকটি যোগাযোগ ইঞ্জিনিয়ারিং পাঠ্যপুস্তক দেখেছি কিন্তু ফল লাভ হয়নি। আমি অনলাইনেও দেখেছি। উইকিপিডিয়ায় সেরা ব্যাখ্যা রয়েছে বলে মনে হয়; যাইহোক, আমি যে অংশে তারা সিডিএফ (সংশ্লেষিত বণ্টন ফাংশন) তৈরি করার সিদ্ধান্ত নিয়েছি এবং তারপরে কোনও কারণে স্বতঃসংশোধনের সাথে সম্পর্কিত সম্পর্কিত সিদ্ধান্ত নিয়েছে I

আমি অনুমান করি যা আমি বুঝতে পারছি না তা হল, কীভাবে অটোকোরালেন্সের পিডিএস গণনার সাথে কিছু করার আছে? আমি পিএসডি সহজ ফুরিয়ার এর ট্রান্সফর্ম হতে যে চিন্তা করেছি হবে (যেখানে সময় থেকে সম্মান সঙ্গে সংকেত শক্তি)। $P(t)$ $P(t)$

power-spectral-density psd

— user968243
সূত্র

আপনি কীভাবে

সংজ্ঞায়িত করবেন ?

P (t)

$P(t)$

— ফোনন

আমি আসলে এটিকে কিছুই হিসাবে সংজ্ঞায়িত করি না। এটি কেবল কিছু পাওয়ার সংকেত। আমি যদি আমি এটা নির্ধারণ করতে থাকত, তাহলে হতে চাই

... আমি অনুমান পয়েন্ট যে পিএসডি নয়

এবং এটা আছে

P (t) = v (t) \cdot i (t)

$P(t) = v(t) \cdot i(t)$

F {P (t)}

$\mathcal{F}\{P(t)\}$

— স্বতঃসংশোধনের

আপনি স্বেচ্ছাসেবী সংকেতগুলির জন্য এমন শক্তিকে সত্যই সংজ্ঞায়িত করতে পারবেন না। কোনও ভোল্টেজ এবং বর্তমান ধারণা নেই। এই ক্ষেত্রে শক্তিটি একটি তরঙ্গের পাওয়ার হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় (যদি আপনি চান বৈদ্যুতিন চৌম্বক)। সুতরাং এটি

, এবং এটি একটি একক সংখ্যা, সময় পরিবর্তনের পরিমাণ নয়।

\frac{1}{T} \int_{0}^{T} x^{2} (t) d t

$\frac{1}{T} \int_0^Tx^2(t)dt$

— ফোনন

উইনার-খিচিন উপপাদ্য সম্পর্কে পড়ুন । আপনি ফোনন আপনাকে কী নির্দেশ করছে তা বুঝতে অস্বীকার করছেন যে আপনি যে সীমাটি গণনা করছেন তা একটি ধ্রুবক এবং তাই এর ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মটি ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনের

এ কেবল একটি আবেগ । যদি এটি আপনার নৌকাকে ভাসিয়ে তোলে, তবে এটির জন্য যান তবে এটি পাওয়ার বর্ণালি ঘনত্ব নয় কারণ সবাই এটি বোঝে।

f = 0

$f=0$

— দিলীপ সরোতে

আমি এই উপপাদ্যটি সম্পর্কে পড়েছি ... এবং আমি পেয়েছি কীভাবে এটি ফুরিয়ারকে স্বতঃসংশ্লিষ্টকরণে রূপান্তরিত করে। এবং আমি ফোনন কী বলেছিল তা বুঝতে অস্বীকার করছি না ... ফনন যা বলেছিল তা আমি ঠিক বুঝতে পেরেছি। আমি যা বুঝতে পারি না তা হ'ল স্বতঃসংশ্লিষ্ট সূত্রটি কেন ব্যবহৃত হয় এবং আমিও বুঝতে পারি না কেন ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম উপায়টি ব্যবহার করা হয় (পিএসডি পাওয়ার জন্য আপনি ফুরিয়ার রূপান্তর নিতে পারেন, এর দৈর্ঘ্য নিতে পারেন, এটি বর্গক্ষেত্র ইত্যাদি)) ... আমি জানি না কেন এটি করার ফলে একটি পিএসডি দেওয়া হবে এবং আমি কোনও শালীন উত্স আবিষ্কার করতে সক্ষম হইনি।

— ব্যবহারকারী 968243

উত্তর:

আপনি ঠিক বলেছেন, সিএসএলের পাওয়ারের ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম গণনা করার সাথে পিএসএলকে কিছু করতে হবে এবং অনুমান করুন ..... এটি কী করে। তবে প্রথমে পিএসডি এবং স্বতঃসংশোধনের কার্যের মধ্যে গাণিতিক সম্পর্কটি লক্ষ্য করা যাক।

স্বরলিপি:
- ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম: $F [x (t)] = X (ω) = \int_{- \infty}^{\infty} x (t) e^{- j ω t} d t$ $\mathcal{F}[ x(t)] = X(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)e^{-j\omega t}dt$
- (সময়) স্বতঃ-সঙ্গতি ফাংশন: $R (τ) = x (τ) * x (- τ) = \int_{- \infty}^{\infty} x (t) x (t + τ) d t$ $R(\tau) = x(\tau) * x(-\tau) = \int_{-\infty}^{\infty} x(t)x(t + \tau)dt$
আসুন প্রমাণ করুন যে অটো-কারেলিনেশন ফাংশনের ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মটি সত্যই আমাদের স্টোকাস্টিক সিগন্যাল সিগন্যাল এর পাওয়ার স্পেকট্রাল ঘনত্বের সমান করে । $x(t)$

F [R (τ)] = \int_{- \infty}^{\infty} R (τ) e^{- j ω τ} d τ

$\mathcal{F}[ R(\tau)]= \int_{-\infty}^{\infty} R(\tau)e^{-j\omega \tau}d\tau$

= \int_{- \infty}^{\infty} \int_{- \infty}^{\infty} x (t) x (t + τ) e^{- j ω τ} d t d τ

$= \int_{-\infty}^{\infty} \int_{-\infty}^{\infty} x(t)x(t + \tau) e^{-j\omega \tau} dtd\tau$

= \int_{- \infty}^{\infty} x (t) \underset{F [x (t + τ)] = X (ω) e^{j ω t}}{\underset{⏟}{\int_{- \infty}^{\infty} x (t + τ) e^{- j ω τ} d τ}} d t

$= \int_{-\infty}^{\infty}x(t) \underbrace{\int_{-\infty}^{\infty} x(t + \tau) e^{-j\omega \tau} d\tau}_{\mathcal{F}[x(t + \tau) ] = X(\omega)e^{j\omega t}} dt$

= X (ω) \int_{- \infty}^{\infty} x (t) e^{j ω t} d t

$= X(\omega) {\int_{-\infty}^{\infty}x(t)e^{j\omega t} dt}$

= X (ω) X^{*} (ω) = | X (ω) |^{2}

$= X(\omega)X^*(\omega)= |X(\omega)|^2$

এসবের অর্থ কি? দ্রষ্টব্য: এই ব্যাখ্যাটি কিছুটা "হ্যাকি"। কিন্তু এখানে এটি যায়

ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম আমাদের সিগন্যালের বর্ণালী উপাদানগুলি বলে। আমাদের ক্ষেত্রে, সংকেতটি স্টোকাস্টিক; সুতরাং, সিগন্যালের বর্ণালী উপাদানগুলি গণনা করার চেষ্টা অর্থহীন হবে কারণ, এলোমেলো প্রক্রিয়াটির প্রতিটি উপলব্ধির জন্য, আপনারা জন্য আলাদা আলাদা এক্সপ্রেশন পাবেন । $\mathcal{F}[x(t)]$

আপনি যদি তখন ফুরিয়ার রূপান্তরটির প্রত্যাশিত মান নেন? এটি কাজ করবে না। উদাহরণস্বরূপ একটি শূন্য গড় সংকেত গ্রহণ করা যাক।

E {F [x (t)]} = F [E {x (t)}] = 0

$\mathbb{E}\{ \mathcal{F}[x(t)] \} = \mathcal{F}[\mathbb{E}\{ x(t) \}] = 0$

পরিবর্তে, যদি আপনি সিগন্যালের স্কোয়ারের ফুরিয়ার রূপান্তর গ্রহণ করেন what

E {F [x^{2} (t)]} = F [\underset{Av. Power of the Signal}{\underset{⏟}{E {x^{2} (t)}}}]

$\mathbb{E}\{ \mathcal{F}[x^2(t)] \} = \mathcal{F}[\underbrace{\mathbb{E}\{ x^2(t) \}}_{\text{Av. Power of the Signal}}]$

$P(t)$

তথ্যসূত্র:

[1] যোগাযোগ 1, পিএল। ড্রাগোটি, ইম্পেরিয়াল কলেজ লন্ডন

[২] সাদা শব্দ এবং অনুমান, এফ টোবার [অপ্রকাশিত প্রতিবেদন]

— ssk08
সূত্র

d t

$dt$

d τ

$d\tau$

\infty

$\infty$

\infty

$\infty$

হ্যা, তা ঠিক.

— ssk08

x (t)

$x(t)$

x^{2} (t)

$x^2(t)$

N

$N$

N

$N$

@ মোহাম্মদ একেবারে নিখুঁতভাবে সংক্ষেপ করেছিলেন।

— ssk08

ভাল ডেরাইভেশন তবে আমি মনে করি আপনি এটি আরও সহজ করতে পারেন

$r(t) = x(t)*x(-t)$

সময় ডোমেনে কনভোলিউশন হ'ল ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে গুণ।

টাইম ডোমেনে টাইম ফ্লিপ হ'ল ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে "জটিল সংঘবদ্ধ"।

R (ω) = F {r (t)} = F {x (t)} F {x (- t)} = X (ω) X^{*} (ω) = | X (ω) |^{2} = P S D

$R(\omega) = \mathcal{F}\{r(t)\} = \mathcal{F}\{x(t)\}\mathcal{F}\{x(-t)\} = X(\omega) X^*(\omega) = |X(\omega)|^2 = PSD$

— Hilmar
সূত্র

স্বয়ংসম্পর্কতা কি জটিল সংঘবদ্ধ, সময়-উল্টানো স্ব দ্বারা এটি সংকেতটির রূপান্তর নয়?

— জিম ক্লে

আমি মনে করি তিনি ধরে নিচ্ছেন যে সংকেতটি আসল।

— ssk08

@ জিম & এসস্কি 08: অবশ্যই আপনি উভয়ই সঠিক। সমীকরণগুলি পরিষ্কার করার জন্য ধন্যবাদ

— হিলমার

পিএসডি (পাওয়ার বর্ণালী ঘনত্ব) ব্যাখ্যা

P(t)P(t)P(t)

$P(t)$